福建達(dá)標(biāo)中學(xué)質(zhì)量檢查(文圖片)

1、2004年福建省達(dá)標(biāo)中學(xué)高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題本試卷分第i卷(選擇題)和第ii卷(非選擇題)，共4頁.全卷滿分150分，考試時(shí) 間120分鐘.注意事項(xiàng)：1. 考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)及所有答案均填寫在答題卡上。2. 答題要求，見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項(xiàng)”。參考公式:如果亨件a.b互斥，那么p(a + b) = p(4)+ p(b).如果豐件4、b相互獨(dú)立，那么p(4b) = p(4)p(b)如果亭件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p,那么它在n次獨(dú)立童復(fù)試臉中恰好發(fā)生*次 的概率球的表面積公式 s=4ttr2,其中r表示球的半徑.球的體積公式 心甞兄 其中r表示球的半徑.第i

2、卷(選擇題共60分)一. 選擇題：本大題共12小題，毎小題5分，共60分.在毎小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)p、g是兩個(gè)命題，則“復(fù)合命題p或g為真，p且g為假”的充要條件是(a) p、g中至少有一個(gè)為真(b) p、g中至少有一個(gè)為假(d) p、q中有且只有一個(gè)為真(c) p為真，g為彳數(shù)學(xué)(文科)試題第1頁(共4頁)3. 已知向量厲二(cos75°, sin75°), 0b = (cofll5°, sinl5°),則i齊i等于(a) |(b)豊(c)遲(d) 14. 已知a、6、c是三條互不重合的宜線，a、0是兩個(gè)不重合的平面，

3、給出四個(gè)命題:b.b/a,則 a/a;a、bc.a9 a仇 b/?,則 a/p;a丄a, a0,則 a丄0；a丄a, b/a9則a丄b其中正確命題的個(gè)數(shù)是(a) 1 個(gè)(b) 2個(gè).(c) 3 個(gè)(d) 4個(gè)5. 將圓x2 + y2 = 1按向量：二(2, -1)平移后，與宜線 "6=0相切，則實(shí)數(shù)6的值 是(a) 3±v2(b) -3±42(c) ±41(d) -2±06. 有一批蠶豆種子，如果每一粒種子發(fā)芽的概率為0.9,那么播下15粒種子恰有14粒種子 發(fā)芽的概率是(a) 1-0.914(b) 0.914(c) c住0.9 (1-0.9)

4、“(d) c；：09“ (1-0.9)7.在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)(陰影部分且包括周界),若使目標(biāo)函數(shù)+ y (a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值等于(a) 6(b) 1(d) 34(2,4)48(1,1)c(4.2)8.設(shè)地球的半徑為則地球表面上東經(jīng)60°、北緯45啲*地與西經(jīng)30°、北緯45啲b地 之間的球面距離是9.(a) nr(c)弩(d)尋(b)如果以原點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過雙曲線= 1 (a>0, 6>0)的焦點(diǎn)，且被該雙曲線的 a b右準(zhǔn)線分成孤長為2： 1的兩段圓弧，那么該雙曲線的離心率e等于(b)專3 47*1他6 (

5、1; + 3),兀m2,(b)11.若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，(b) arcsiny數(shù)學(xué)(文科)試題 第2頁(共4頁)(背面還有試題)(a) v5(c).厲(d) 4210已知函數(shù)f (x)=(a) -4(a)w則廠(_1)的值等于(c)普那么側(cè)面與底面所成的角等于(c) arccos 亨(d) 4(d) arc tan12.已知0< a v 6且a b = 1,下列不等式: log2(j - a) <0其中一定成立的不等式的序號(hào)是（a）（b）log2 a + log > -2如2（尋+寺）> 1（c）（d）第ii卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題.

6、每小題4分，共16分，在答題卡上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.13（<-召嚴(yán)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為,一艘船上午9： 30在a處測得燈塔s在它的北偏東30°處，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午10:00到達(dá)b處此時(shí)又測得燈塔s在它的北偏東75。處，且與它相距82 n mile.此船的航速是n mile/h.15.，從點(diǎn)af（x0,2）發(fā)出的光線沿平行于拋物線于=4%的軸的方向射向此拋物線上的點(diǎn)p,反射后經(jīng)焦點(diǎn)f又射向拋物線上的點(diǎn)q, 再反射后沿平行于拋物線的軸的方向射向直線z：x-y.7 = 0上的 點(diǎn)n,再反射后又射回點(diǎn)m,貝!j x0 =16.已知函數(shù)y =/ (x)滿足f (x

7、 + tt) = -/ («) (xgr),且/ (x)在0,兀上是滅函數(shù)，寫出滿足這些條件的一個(gè)函數(shù)f（x） =解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答.（本小題滿分12分）解關(guān)于的不等式將m2.18.（本小題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列如的前項(xiàng)和為sft，且滿足a： +-2s, = 0.（1）求。的通項(xiàng)公式；（口）若久=1,2加-b. =0（n2,nn* ）,c. =cj的前 n 項(xiàng)和為7,求證：t* <4.數(shù)學(xué)（文科）試題第3頁（共4頁）20（本小題滿分12分）a019（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ab

8、ca. bx c,中，zacb = 90°, ac=bc=cc1 = 1, m 為ab 的中點(diǎn),axd3dbx.（i ）求證：平面cmd丄平面abbax;（口）求點(diǎn)4】到平面cmd的距離；（m）求md與big所成角的大小.某地政府為科技興市,欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè) 用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)已知肋丄bc, oa/bcta ab = bc = 240 = 4km，曲線段 oc 是以點(diǎn) 0 為 頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段如果要使矩形的相鄰兩邊 分別落在ab、bc上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段oc上,問應(yīng)如 何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大？并求出最大的用地面積（精確

9、到0.lkm2）.21（本小題滿分12分）已知/（%） = ax3 + x2 + ex + d是定義在r上的函數(shù)，其圖象與%軸的一個(gè)交點(diǎn)為（2,0）,若/（兀）在-1,0和4,5上是減函數(shù)，在0,2上是增函數(shù).（1）求。的值；（h ）求d的取值范（id ）在函數(shù)/（九）的圖象上是否存在一點(diǎn)md。,）,使得曲線y=/（x）在點(diǎn)m處的切線的斜率為3?若存在，求出點(diǎn)m的坐標(biāo);若不存在，說明理由.22（本小題滿分14分）,已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，m、n是軸上關(guān)于原 點(diǎn)0對(duì)稱的兩點(diǎn)，p是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，pmn 的面積為號(hào)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1 +",纟）,=（m 為常數(shù)），mv-op= mn.（i）求以

10、m、n為焦點(diǎn)且過點(diǎn)p的橢圓方程；（d）過點(diǎn)b （-1, 0）的直線z交橢圓于c、d兩點(diǎn)，交直線"-4于點(diǎn)e,點(diǎn)b、 e分場的比分別為右、入2,求證：aj+a2=0.數(shù)學(xué)（文科）試題第4頁（共4頁）2004年福建省達(dá)標(biāo)中學(xué)離中畢業(yè)班質(zhì)量檢査數(shù)學(xué)試題（文科）參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說明:一、本解答揩出了每題要考査的主要知識(shí)和俺力併給出了一種或幾種解法供"，如果 考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考査內(nèi)容比照怦分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則二、對(duì)計(jì)算當(dāng)考生的解答在某一步岀現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)如杲后堆部分的解答未改變該題的內(nèi) 容和難度可視形響的程度決定后繼部分的給分但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分效的

11、一 半；如果后堆部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.三、解答右靖所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇jk和填空題不給中間分.一、 選査墓本知識(shí)和墓本垢算毎小! 5分，廉分60分.1 d2. c3. d4. b5 b6 d7. b8. d9. d10. a11. c12. c二、填空:本京査片知識(shí)和墓本運(yùn)算,毎小題4分.利分】6分.13.劈 14. 3215. 516. ooex （注：本題答案開放.考生給出欄足題設(shè)條件的正確答案應(yīng)照樣給分.）、r" *三、 解答ib：仏'17本小主豪考畫不綽式的求解.以及分類討論的思憑方法和力廉分12分.解:

12、原不尊式可化為號(hào)¥¥-2*0, 2分4分（1）當(dāng)a = 2時(shí)，原不等式的解集為|%i%6r且力 6分 . 一 亠-%（力 + 1）參0.（2）當(dāng)a>2時(shí)，原不尊式可化為“ + 100； 篤=0或* < -1;8分fx（x + 1）0,3）當(dāng)a<2時(shí)，原不等式可化為兀 + 1*0;鐵手（丈科）試題#案第1頁（*8 w）綜上所述油=2時(shí),ii不停式的解集為ulxer,且爲(wèi).小a>2時(shí)康不等式的解集為或力< -11;12分a <2時(shí)，原不等式的解集為一 1 < y 018本小題主要廿査等4!再比敷列柢念、性質(zhì)，以及推理11算能力分12分、

13、解：（i ）依題可知：aj + aj 2©i =0且如*0,pj + a.-2s. =0,j. + a - 2sq = 0 ;(2)一得2-a. j + a. - a - 2(sm - s.j =0,仏 + gr)(a. - <*>-1 - 1) a. > 0, a是以a1 = l為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.a. = 71 :b.（曠t嚴(yán)1 +2寺+3(*尸+ n(j)1寺a *1 寺+2(寺尸+1)(寺)10分-并整理得:=41-(|) -.n(|),12分（訂“仕廣<4數(shù)煮丈科）試題答案第2貢（共8頁）19本小主鼻龍mnr關(guān)）k.異nr直線所成角等茗確知識(shí)

14、希査空簡nm力和檎«證篇力!分12分.解法:(i)ffi：vxc=ai«lt m 為佔(zhàn)中點(diǎn).又4皿丄底面磁.cwu底面肋c,:.cm丄平聞a.b.又aru平面cmd.平面cmd丄平面abb.ay.（ii ）（方法一）在平面4內(nèi)，過人作令e丄dw于e,平面兒丄平面cmd,則兒e丄平面cmd.過。作df±ab 于f,dmz岀 de = zdmf.za, ed *dfm = 90°,.¥ edzdfm,幺4.dm 可二./ 41 £ = 11df即v.令到平面腳的距蔑為1（方法二）設(shè)a,到平面cmd的距離為d,則 kij-aw = kc-4

15、jzwiysaaw-j = - jsaxjxk cm即和寺x儉呼存晉小塔裳學(xué)（丈科）試題備策第3頁（共5 了lt :i (iii)mxc 中點(diǎn)g.lfe結(jié) gm.gd.a過。作df±ab 于幾則 2«1 + （5）i g連結(jié)gf,在ag<f中曲=（廿+ （加）'_2寺弓辰寺遙，10分昭=0曲罟.異面直線md與艮c】所成的角為arccos晉.12分c1aib r1分解法二i 八* 、 . 證明:分別以c4、cb、cc|所在直線為戈軸、y軸宀軸建立空間直角坐標(biāo)系（如09）,則 c(000)、*(100)、b(m,0)m(101)、* s z.'艮(0,11

16、)、m(*,0)、q(£¥j)、g(0o1)v 05-15x(1,1,9).(-1,1,0)1 1 a、八互+互"，、"3?-ah s (y»y»0)*(0,0,1) =0,cm丄平面x,aablt 3分負(fù)手（丈料）試是答第 #41（*80(h)設(shè)平面cmd的法向量為n(s.yu)二& v尹.戸廠 0.則'=>，；莎汝母0$取y = -1則= y ： ."巧分設(shè)右到平面cw的距鳶為幾-/.a,到平面cmf的距高為1s3一2-3-210分（皿）胡<71或=（-+占,1）（0丄0） = £0

17、<渤而"韶磊鬻1 1 一4工 j尋+需+m呼6異面直線md與艮g所成的角為8to8s纟.】2分20 本小題主要痔畫履用敷學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問通的徒力并在立敷學(xué)4us和解過申.jwipqi =2+和 ipni =4-/ 工ik區(qū)面積s尸qii7wi （2+q（4-x） = 8/+4篤 微學(xué)#5k（*8 頁）/. sf « -3s2 -4s+4t令sjo得*12.、靈仁心# q. . .*/0<x <2, a « ® y:-，分、!、" ztj當(dāng)<6of|)時(shí),s、o,s是爲(wèi)的増函數(shù)： 竽8分.：.二.；. ：.1 - .；“:

18、、汽翠.當(dāng)sg(y>2)時(shí)$<0,s是鴿的確番數(shù)；9分“'j "#時(shí),s取到極大值此時(shí)1&22+"號(hào),回心4-八普，s = - x =w9.5(kxx?). .joh當(dāng) = 0時(shí)，s = 8s_=95(kn?).11分疔.區(qū)規(guī)劃成長為普km,寬為號(hào)km時(shí)工業(yè): 12 分21.本小題主接*査西敷單調(diào)性不等式,以及導(dǎo)敷的幾何at義等知飲力以、 及分析剛與解決問的能力廉分12分.j* -，匕.»3ax2+2« + e. . /(i )/()在-1,0是減函數(shù)，在0.2上為堆函數(shù)，/. x « o點(diǎn)是/(%)的一4極值點(diǎn)a/

19、z(0)=0rji% = 0 是 3ax2 + 2« + c = 0 的一個(gè)根.c = 0- (n)v/x2)=0, 8a+4+d = 0.-8a-4.令/*"(<) <0得：3ax?+2* = 0 .%】=0矢？ = _舟. 6分 t< | # bv/(x)在0,2上為増西數(shù),在4,5上為堿函數(shù)，帀2,4,；敷手(文科)試題參案第6頁(共8頁)8 o 4 呵 8.-4細(xì)a -y< *8a*4 -y* f (皿)假設(shè)存衽點(diǎn)m(如力)，使得曲線廠*門在點(diǎn)m處的切線的林為3,i0/(x8)=3. 廣 : 9分8分即 3ax/ +2«o «3» 3ax02 +2%0 -3-0, = 4 + 36a,10分a=4 + 36a<0.11分12分不存在點(diǎn)mg.y。),使得曲線y=/(x)在點(diǎn)m處的切錢的斜率為3 ； 22 本小j1主平面向仏直拔尿圓的有關(guān)(念和性風(fēng)以及»合遠(yuǎn)用所學(xué)知識(shí)分橈何 1 9 * % 解決問的ii力能分14分.'i -解