機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)方案三個(gè)案例

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例11. 題目對(duì)一對(duì)單級(jí)圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2.已知條件p=58kw ，輸入轉(zhuǎn)速n1=1000r/min ，齒數(shù)比已知數(shù)輸入功u=5 ， 齒 輪 的 許 用 應(yīng) 力 H=550Mpa ， 許 用 彎 曲 應(yīng) 力 F=400Mpa。3.建立優(yōu)化模型3.1 問題分析及設(shè)計(jì)變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強(qiáng)度條件下，使減速器體積最小的各項(xiàng)設(shè)計(jì)參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，故可按它們的體積之和最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)。單機(jī)圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似的表示為：v 0.25 b(d12dz21 )0.25 b(d2

2、2d z22 )0.25(bc)( Dg22dg22 )d02 c 0.25 l (d z21dz22 ) 7 dz218 dz220.25 m2 z12 bdz21bm2 z12 u2 bd z22b0.8b( mz1u 10m) 22.05bdz220.05b( mz1u10m 1.6dz 2 )dz22l28dz2132dz22 式中符號(hào)意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計(jì)算公式為d1mz1, d2mz2Dg 2umz110md g 21.6dz2 , d00.25(umz110m1.6dz 2 )c 0.2b由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、 z1 、m、 l 、dz1 和d 六個(gè)參數(shù)，則設(shè)計(jì)

3、變量可取為z2x x1x2x3x4x5x6 Tb z1 m l dz1dz2 T3.2 目標(biāo)函數(shù)為f ( x)0.785398(4.75x x2 x285x x2x285 x x20.92x x2x x2123131316150.8x x x x1.6x xx6x2 x 2x2 x228x2 32x2 )min1236134546563.3 約束條件的建立1）為避免發(fā)生根切，應(yīng)有zzmin17 ，得g1 ( x) 17 x20bmindmaxd 的最大值2 )齒寬應(yīng)滿足， min 和 max 為齒寬系數(shù)和最小值，一般取min =0.9， max =1.4，得g2 ( x) 0.9 x1 ( x

4、2 x3 ) 0g3 ( x) x1 (x2 x3 ) 1.4 03）動(dòng)力傳遞的齒輪模數(shù)應(yīng)大于2mm，得g4 (x) 2 x3 04）為了限制大齒輪的直徑不至過(guò)大，小齒輪的直徑不能大于d1max ，得g5 (x)x2 x330005）齒輪軸直徑的范圍：d zmin dz dzmax 得g6 (x)100x50g7 ( x)x51500g8 (x)130x60g9 (x)x620006）軸 的 支 撐 距 離 l按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：l b2 min0.5dz2 （可取min =20），得g10 ( x) x10.5x6 x440 07）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得g11 ( x

5、)1468250( x2 x3 x1 )5500g12 ( x)70982 x210 4 x22 )4000x1x2x32 (0.1690.6666100.854g13 ( x)70982 x210 4 x22 )4000x1x2 x32 (0.28240.177100.3948）齒輪軸的最大撓度max 不大于許用值 ，得g14 ( x)117.04 x44(x2 x3x54 )0.003x409）齒輪軸的彎曲應(yīng)力w 不大于許用值 w ，得g15( x)1(2.85106 x4)2125.50x53x2 x32.4 10g16( x)1(2.85106 x4) 26 10125.50x63x2

6、 x34.優(yōu)化方法的選擇由于該問題有 6 個(gè)設(shè)計(jì)變量， 16 個(gè)約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用 Matlab 優(yōu)化工具箱中的 fmincon 函數(shù)來(lái)求解此非線性優(yōu)化問題，避免了較為繁重的計(jì)算過(guò) 程。5.數(shù)學(xué)模型的求解將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為：min f ( x) 0.785398(4.75 x1 x22 x3285x1x2 x3285x1x320.92x1x62x1x520.8x1 x2 x3 x6 1.6x1x3x6 x4 x52x4 x6228 x5232x62 )Subject to:g1 (x)17x20g2 (

7、x)0.9 x1 ( x2 x3 ) 0g3 ( x)x1 (x2 x3 ) 1.4 0g4 ( x)2x30g5 ( x)x2 x3 300 0g6 ( x)100x50g7 ( x)x51500g8 ( x)130x60g9 ( x)g10 ( x)g11 ( x)g12 ( x)g13 ( x)g14 ( x)x62000x10.5x6x440 01468250( x2 x3x1 )5500709810 2 x210 4 x22 )4000x1x2x32(0.1690.66660.854709810 2 x210 4 x22 )4000x1x2 x32(0.28240.1770.3941

8、17.04 x44(x2 x3 x54 )0.003x4 0g15 ( x)1( 2.85106 x4 )22.4 10125.50x53x2 x3g16 ( x)1(2.85106 x4 )26 10125.50x63x2 x3運(yùn)用 Matlab 優(yōu)化工具箱對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行程序求解首先在 Matlab 優(yōu)化工具箱中編寫目標(biāo)函數(shù)的 M 文件myfun.m,返回 x 處的函數(shù)值 f ：function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)

9、*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個(gè)描述非線性約束條件的 M 文件 mycon.m：functionc,ceq=myobj(x)c=17-x(2) 。 0.9-x(1)/(x(2)*x(3)。 x(1)/(x(2)*x(3)-1.4。 2-x(3) 。 x(2)*x(3)-300 。 100-x(5) 。 x(5)-150 。 130-x(6) 。 x(6)-200 。x(1)+0.5*x(6)-x(4)-40

10、。1486250/(x(2)*x(3)*sqrt(x(1)-550。7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.169+0.006666*x(2)-0.0000854*x(2)2)-400。7098/(x(1)*x(2)*x(3)2*(0.2824+0.00177*x(2)-0.0000394*x(2)2)-400。117.04*x(4)4/(x(2)*x(3)*x(5)4)-0.003*x(4)。(1/(x(5)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+2.4*1012)-5.5。(1/(x(6)3)*sqrt(2850000*x(4)/(x(2)*x(3)2+

11、6*1013)-5.5。ceq=。最后在 command window里輸入：x0=230。 21。8。420。 120。160。 %給定初始值x,fval,exitflag,output=fmincon(myfun,x0,myobj,output)%調(diào)用優(yōu)化過(guò)程最優(yōu)解以及結(jié)果分析運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904 129.5096 f(x)=2.36e*10 7由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進(jìn)行圓整 ,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計(jì)規(guī)范，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后：x=124 10

12、0 2 148 150 13076.結(jié)果對(duì)比分析若按初始值減速器的體積 V 大約為 6.32 ×107mm3，而優(yōu)化后的體積 V 則為 6.16×107mm3 ,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為： 1(6.16× 107/6.32 ×107)× 100% 2.5%所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了 2.5% ，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果相對(duì)比較成功。7.學(xué)習(xí)心得體會(huì)學(xué)習(xí)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)課程的心得體會(huì)通過(guò)將近一學(xué)期的學(xué)習(xí)，對(duì)這門課有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，學(xué)期伊始，瀏覽全書，發(fā)現(xiàn)全是純理論知識(shí)，覺得這門課會(huì)很枯燥，但是又回過(guò)頭來(lái)想想，作為21 世紀(jì)的大學(xué)生，要使自己適應(yīng)社會(huì)需

13、求，首先在做任何事之前都應(yīng)該有正確的態(tài)度看待問題，把這些想法作為促使自己進(jìn)步的動(dòng)力，再去學(xué)習(xí)課本知識(shí)，效果應(yīng)該很不一樣，有了想法就付諸行動(dòng)，隨著對(duì)課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)跟老師的講解，發(fā)現(xiàn)并不是像自己在學(xué)期初想的那樣困難，特別是在老師介紹了一些與機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和計(jì)算機(jī)軟件后，真正體會(huì)到科學(xué)優(yōu)化設(shè)計(jì)的強(qiáng)大跟簡(jiǎn)潔明了，與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相比較，大大提高了設(shè)計(jì)效率和質(zhì)量。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上，參照同類產(chǎn)品通過(guò)估算，經(jīng)驗(yàn)類比或?qū)嶒?yàn)來(lái)確定初始設(shè)計(jì)方案，如不能滿足指標(biāo)要求，則進(jìn)行反復(fù)分析計(jì)算性能檢驗(yàn)參數(shù)修改，到滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求為止。整個(gè)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過(guò)程就是人工湊試和定性分析比較的過(guò)程，是被動(dòng)地

14、重復(fù)分析產(chǎn)品性能，不是主動(dòng)設(shè)計(jì)產(chǎn)品參數(shù)。按照傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法做出的設(shè)計(jì)方案，有改進(jìn)余地，但不是最佳設(shè)計(jì)方案。而現(xiàn)代化設(shè)計(jì)工作是借助電子計(jì)算機(jī)，應(yīng)用一些精確度較高的力學(xué)數(shù)值分析方法，優(yōu)化軟件進(jìn)行分析計(jì)算，找最優(yōu)設(shè)計(jì)方案，實(shí)現(xiàn)理論設(shè)計(jì)代替經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，用精確計(jì)算代替近似計(jì)算，用優(yōu)化設(shè)計(jì)代替一般的安全壽命可行性設(shè)計(jì)。在進(jìn)行程序求解的過(guò)程中，因?yàn)槭浅鯇W(xué) Matlab 軟件，對(duì)很多問題的關(guān)鍵點(diǎn)不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何選擇，函數(shù)格式如何書寫，變量未定義等等或大或小的問題，但是在一步步排除錯(cuò)誤、重新編寫程序的過(guò)程中，漸漸的對(duì) Mtalab 熟悉起來(lái)，懂得了一些優(yōu)化方法的簡(jiǎn)單計(jì)算過(guò)程和原理，省去了

15、繁瑣復(fù)雜的優(yōu)化計(jì)算過(guò)程在學(xué)完課程之后，反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的得失，深深體會(huì)到，不論在人生的哪個(gè)階段，都要對(duì)自己負(fù)責(zé)，做任何事都要耐心，細(xì)致，“千里之行，始于足下”，學(xué)會(huì)在物欲橫流的社會(huì)大潮中，堅(jiān)持踏踏實(shí)實(shí)走好人生的每一步。8.參考文獻(xiàn)1 孫靖民 ,梁迎春 . 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì) . 北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 ,2006.2 濮良貴 ,紀(jì)名剛 . 機(jī)械設(shè)計(jì) . 8 版. 北京 :高等教育出版社 ,2006.3 孫桓 ,陳作模 ,葛文杰 . 機(jī)械原理 . 7 版 . 北京 :高等教育出版社 ,2006.4李濤 ,賀勇軍 ,劉志儉 . MATLAB 工具箱應(yīng)用指南應(yīng)用數(shù)學(xué)篇 M. 北京 :電子工業(yè)出版社 ,

16、2000.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例2復(fù)雜刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的建立及算法改進(jìn)摘 要: 目的 建立復(fù)雜刀具優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 , 提高優(yōu)化算法速度 . 方法 采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與 CAD相結(jié)合的方法 . 結(jié)果與結(jié)論 解決了傳統(tǒng)刀具設(shè)計(jì)的缺點(diǎn) , 改進(jìn)后的算法速度大幅度提高 .關(guān)鍵詞 :數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化；算法在傳統(tǒng)的刀具設(shè)計(jì)中 , 通過(guò)查表和經(jīng)驗(yàn)公式來(lái)確定各種結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù) , 然后 , 反復(fù)計(jì)算來(lái)得到相對(duì)較優(yōu)的刀具參數(shù) . 這種方法使設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜費(fèi)時(shí) , 且得不到最優(yōu)化的參數(shù) , 設(shè)計(jì)出的刀具成本高 , 加工效率低 . 因而刀具的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)應(yīng)采用優(yōu)化設(shè)計(jì)與 CAD 相結(jié)合的方法 , 欲進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) , 必需

17、首先建立刀具優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型 , 由于復(fù)雜刀具的種類繁多 , 結(jié)構(gòu)變化多樣, 優(yōu)化目標(biāo)不同, 因而需分門別類地建立模型1 ，此篇僅以輪切式拉刀為例.1 拉刀優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型在拉刀參數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中需要選擇的主要參數(shù)有拉削余量A, 齒升量a f ,齒距 t, 容屑槽形狀和深度 h, 容屑系數(shù) k, 同時(shí)工作齒數(shù)等 , 這些參數(shù)可分為兩類 , 一類是獨(dú)立參數(shù) , 如拉削余量和容屑槽形狀等 , 這些參數(shù)基本不受其他參數(shù)的影響 . 另一類參數(shù)是非獨(dú)立參數(shù) , 如齒升量、齒距、容屑槽深度、容屑系數(shù)等 , 這些參數(shù)既相互限制又相互依賴 , 第一類參數(shù)的選擇比較容易 . 可以用經(jīng)驗(yàn)公式和數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)解決 . 第

18、二類參數(shù)比較復(fù)雜 , 只有通過(guò)優(yōu)化的方法才能得到較好的結(jié)果 .粗切齒升量的選擇是一個(gè)比較復(fù)雜的問題. 增大a f可使齒數(shù)減少, 拉刀長(zhǎng)度變短 , 但同時(shí)又要求容屑槽深度增加. 另外齒升量的增加又會(huì)引起拉削力的增大 , 受到拉床和拉刀拉應(yīng)力的限制.齒距是決定拉刀長(zhǎng)度的一個(gè)重要因素,t越大 , 拉刀越長(zhǎng) , 同時(shí)工作齒數(shù)越少 . 這樣會(huì)在拉削過(guò)程中引起振動(dòng), 生產(chǎn)效率低 , 降低刀具的使用壽命。過(guò)小 , 又會(huì)使容屑空間變小, 從而限制了齒升量的增大.t其他參數(shù)如同時(shí)工作齒數(shù)z i , 容屑槽深度h, 容屑系數(shù)k 都是a f和t的函數(shù) , 只有當(dāng)a f和t選擇后才能確定. 從上述參數(shù)分析可知,af和

19、t是拉刀設(shè)計(jì)的關(guān)鍵, 在a f和t之間應(yīng)有一最佳組合值, 使得a f 在拉床的額定應(yīng)力和拉刀的許用應(yīng)力范圍內(nèi)達(dá)到最高, 即使拉刀的長(zhǎng)度最小.1.1 目標(biāo)函數(shù)的建立確定以af 和 t 為優(yōu)化的自變量,A 為切削余量 .拉刀長(zhǎng)度是與拉削生產(chǎn)率、成本及其工藝性能有關(guān)的參數(shù) ,拉刀越短對(duì)使用和制造越有利 ,因而取粗切齒部分長(zhǎng)度 L 作為優(yōu)化目標(biāo) 4F= minL(a f ,t) =tA/(2a f ). (1)1.2約束條件的建立1)容屑槽空間的限制h- 1.13(ka f L w )1 / 2 0. (2)式中 h 是與 t 有關(guān)的參數(shù)。 k 為容屑系數(shù) , 是與 t 和 af 有關(guān)的參數(shù)。 Lw

20、為拉削長(zhǎng)度 .2)拉床額定拉力的限制 F e -pD wzi/ zc0. (3)式中 Fe 為拉床額定拉力。Dw 為拉削后孔直徑。p 為單位切削力。 zi為同時(shí)工作齒數(shù) ,zi=INT(Lw/t)+1。 zc 為組齒數(shù) .3) 拉刀許用拉應(yīng)力的限制 2pD wzi/zcdmin0. (4)式中 為拉刀許用拉應(yīng)力。dmin 為拉刀最小直徑 .4) 最大同時(shí)工作齒數(shù)的限制11 -z i 0. (5)5) 最小同時(shí)工作齒數(shù)的限制zi- 30.(6)6) 最大齒距的限制7) 最小齒距的限制25 -t0. (7) t- 40. (8)8) 弧形槽能保證穩(wěn)定的分屑要求的最大齒升量h-af 0。f(D,n

21、z ,zc ) -a f 0. (9)9) 齒距應(yīng)為 0.5 的整數(shù)倍 t- Int(2t)/2 = 0. (10)1.3 優(yōu)化模型自變量 :af ,t。目標(biāo)函數(shù) :F=minL(a f ,t)=tA/2a f 。約束方程 :g(1)=h-1.13(kafLw) 1/2 0。g(2)=F e -pD wzi/zc 0 。 g(3)= -2pD wzi/zcdmin 0 。 g(4)=11-z i 0 。g(5)=z i -30。 g(6)=25-t 0。 g(7)=t-4 0。 g(8)=h-af 0。g(9)=f(D,n z ,zc )-a f 0。g(10)=t-Int(2t)/2=0.2

22、 優(yōu)化算法2.1 標(biāo)準(zhǔn)算法復(fù)合形法是一種采用直接搜索方式求解非線性規(guī)劃問題的數(shù)值計(jì)算方法,這個(gè)方法可以在N 維非線性約束的空間中自動(dòng)選擇并改進(jìn)設(shè)計(jì)點(diǎn), 該方法的一般步驟為 2.3:1)在可行域內(nèi)生成m>n+1 x i (i=1, 2,n,n+1,m)構(gòu)個(gè)點(diǎn)成初始復(fù)合形, 這里需要注意兩個(gè)問題: 初始頂點(diǎn)的形成, 可以人工選定,也可隨機(jī)產(chǎn)生。需要檢驗(yàn)初始頂點(diǎn)是否滿足約束條件, 即檢驗(yàn)其可行性。2) 計(jì)算各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值, 將其由小到大的順序重新編號(hào),f(x1 ) f(x2 ) f(x m ) 。3) 確 定 除 去 最 壞 點(diǎn) x m 后 復(fù) 合 形 中 其 余 m-1個(gè)點(diǎn)的中心點(diǎn), 即

23、xc=1i 1xi 。m 1 m 14) 確定最壞點(diǎn)x m 對(duì)中心點(diǎn) x c 的映射點(diǎn) x a =x c +(x c -x m ), 為映射系數(shù) , 一般取 0.9 1.3 。5) 檢 驗(yàn) 映 射 點(diǎn) x a 的 可 行 性 : 如 果 違 背 了 某 個(gè) 約 束 條 件 , 則 按(xc+x a )/2 xa, 把映射點(diǎn)xa向中心移動(dòng)一半距離, 反復(fù)直至映射點(diǎn) x a是可行點(diǎn) 。6)計(jì)算新的可行點(diǎn)的函數(shù)值f(xa),用它代替最壞點(diǎn)x m , 完成一次迭代 , 回到第二步。7)重復(fù)以上過(guò)程 ,直到滿足f(xm )-f(x1 )< , 則終止 . 以上稱為復(fù)合形法的“標(biāo)準(zhǔn)算法”, 由于該算

24、法的概念簡(jiǎn)單、容易實(shí)現(xiàn), 且能有效靈活地處理不等式約束問題, 所以在結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)中得到廣泛的應(yīng)用.2.2 存在的問題把上述標(biāo)準(zhǔn)算法應(yīng)用于工程實(shí)際時(shí), 就會(huì)發(fā)現(xiàn)它還存在以下幾個(gè)問題:1)過(guò)多的可行性檢驗(yàn)限制了其在優(yōu)化設(shè)計(jì)中的有效應(yīng)用. 初始頂點(diǎn)生成和映射點(diǎn)的確定, 都要進(jìn)行可行性檢驗(yàn),在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中, 可行性檢驗(yàn)其實(shí)質(zhì)上就是結(jié)構(gòu)分析過(guò)程, 其計(jì)算量通常要占總工作量的80%以上 , 因此結(jié)構(gòu)分析次數(shù)過(guò)多, 必然會(huì)導(dǎo)致因計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)而降低算法的效率.2) 迭代過(guò)程中向極值點(diǎn)逼近的速度問題. 開始若干次迭代 ( 一次迭代是對(duì)于選取一個(gè)既滿足約束條件又使目標(biāo)函數(shù)值有所改善的新點(diǎn)所需的計(jì)算),目標(biāo)函數(shù)值下

25、降得很快, 各頂點(diǎn)迅速接近極值點(diǎn), 一般來(lái)說(shuō) , 最初的 (5 10) 次迭代函數(shù)值下降得最快. 隨著迭代次數(shù)的增加, 函數(shù)值的變化卻越來(lái)越緩慢,也就是說(shuō) , 這時(shí)要使目標(biāo)函數(shù)值有微小的改善, 都要付出寶貴的計(jì)算時(shí)間 .3) 局部最優(yōu)點(diǎn)問題 . 用上述算法得到的最優(yōu)點(diǎn)有可能是局部最優(yōu)點(diǎn), 雖然可通過(guò)多取幾個(gè)初始點(diǎn), 經(jīng)計(jì)算后得到幾個(gè)最優(yōu)點(diǎn), 然后比較得到全局最優(yōu)點(diǎn),但這樣必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算工作量的成倍增加.2.3分層復(fù)合形法針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)算法中存在的問題 , 采用“分層復(fù)合形法” , 它是對(duì)標(biāo)準(zhǔn)復(fù)合形法的改進(jìn) , 其基本思想是 : 充分利用復(fù)合形法開始時(shí)目標(biāo)函數(shù)值急劇下降的特點(diǎn) , 以迭代次數(shù)為控制參數(shù)

26、 , 進(jìn)行兩層優(yōu)化計(jì)算 , 為避免產(chǎn)生局部最優(yōu)點(diǎn) , 在第一層迭代中 , 選取多組復(fù)合形分別地進(jìn)行計(jì)算 , 經(jīng)過(guò)若干次有效地迭代 , 各頂點(diǎn)迅速地逼近最優(yōu)點(diǎn) , 分布在最優(yōu)點(diǎn)附近 . 分層復(fù)合形法的基本步驟如下 :1)選擇 n g 組初始頂點(diǎn) x i (1) , x i (ng ) , (i=1,m)構(gòu)成 n g 個(gè)初始復(fù)合形 , n g =Intn/2+1,n為設(shè)計(jì)變量數(shù). 這里只要設(shè)計(jì)變量所取的值不太小且相互間離得遠(yuǎn)些, 就可不對(duì)初始頂點(diǎn)作可行性檢驗(yàn).2)對(duì)各初始復(fù)合形標(biāo)準(zhǔn)算法第2) 6)步的計(jì)算是第一層迭代, 取映射率為 1 , 迭代次數(shù)為n t1 。3)當(dāng)各復(fù)合形都迭代n t1 次以后

27、 , 第一層迭代結(jié)束 , 取兩個(gè)最好設(shè)計(jì)點(diǎn)組成新的復(fù)合形進(jìn)入第二層迭代, 取映射率為 2 ( 2 < 1 ),迭代次數(shù)為n t2 。第二層迭代得到的最優(yōu)點(diǎn)可被認(rèn)為全局最優(yōu)點(diǎn).分層復(fù)合形法有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn) : 迭代次數(shù)大大減少。以迭代次數(shù)為停止準(zhǔn)則 , 可根據(jù)需要人工控制計(jì)算工作量。第二層迭代能有效地產(chǎn)生全局最優(yōu)點(diǎn) .3 結(jié) 論依據(jù)本文所述方法 , 已開發(fā)出具有高效率優(yōu)化 CAD 系統(tǒng) , 證明對(duì)傳統(tǒng)算法的改進(jìn)是有效的 .參考文獻(xiàn) :1唐錫榮 . CAD/CAM 技術(shù) M. 北京 : 北京航空航天大學(xué)出版社, 1994.18-36.2蔡鎖章 . 計(jì)算方法 M. 北京 : 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社,

28、 1993. 54-60.3 徐灝 . 機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè) . 第二卷 M. 北京 : 機(jī)械工業(yè)出版社 , 1991. 40-41.4 吳伏家 , 劉兆華 . 圓孔拉刀 CAD 系統(tǒng)研制 J. 華北工學(xué)院院報(bào) , 1996, ( 增刊 ): 74-78.機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)案例3直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)摘要：一、問題描述：現(xiàn)有一單級(jí)漸開線直齒圓柱齒輪減速器，其輸入功率N=280kW，輸入轉(zhuǎn)速 n1=980r/min ，傳動(dòng)比i=5 。小齒輪為實(shí)體結(jié)構(gòu)，大齒輪為腹板式結(jié)構(gòu)（帶有四個(gè)減輕孔），兩齒輪各部分尺寸的符號(hào)如圖一所示：原用 常規(guī)設(shè)計(jì)方法z1=21，模數(shù)m=0.8cm， l的設(shè)計(jì)結(jié)果為：齒寬B=B2=1

29、3cm， 小齒輪齒1=42cm，ds1=12cm，ds2=16cm?，F(xiàn)要求在保證承載能數(shù)力的條件下，通過(guò)優(yōu)選上述有關(guān)參數(shù)，使減速器的體積達(dá)到最小。二、建立優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)：齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)變量一般選為齒輪傳動(dòng)的基本幾何參數(shù)或性能參數(shù)，例如齒數(shù)、模數(shù)、齒寬系數(shù)、傳動(dòng)比、螺旋角、變位系數(shù)和中心距分離系數(shù)等。齒輪傳動(dòng)的優(yōu)化目標(biāo)，較常見的是體積或質(zhì)量最小，傳動(dòng)功率最大，工作壽命最長(zhǎng)，振動(dòng)最小，啟動(dòng)功率最小等?，F(xiàn)在選體積最小為優(yōu)化目標(biāo)，而減速器的體積主要是取決于內(nèi)部零件（齒輪和軸）的尺寸大小，在齒輪和軸的結(jié)構(gòu)尺寸確定之后，箱體的尺寸將隨之確定，因此將齒輪和軸的總體積達(dá)到最小作為優(yōu)化目標(biāo)。減速器內(nèi)

30、部有兩個(gè)齒輪和兩根軸，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將軸視為光軸，則有VVs1 Vs2 Vg1Vg2ds12 (l1l 3 )ds22 (l1l 2 )44(d12ds12 )B1(d2 2ds22) B2(D'22D '12)( B2C ) 4( d0 2C )44443式中： Vs1 ， Vs2 兩軸體積， cm；3Vg 1 ， Vg 2 兩齒輪體積，cmds1 ， ds2 兩軸的直徑，cm；l1 ， l2 ， l3 軸的長(zhǎng)度，cm；d1 ， d2 兩齒輪的分度圓直徑，cm，d1mz1 ， d2mz2 ；m 兩齒輪的模數(shù)，cm；B1 ,B2 兩齒輪的寬度，近似取B1B2B ,cm。根據(jù)結(jié)構(gòu)

31、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)公式，齒輪各部分尺寸關(guān)系為：5mD '1.6ds21C0.2BD 'd222d00.25(D2'D1' )并?。?l 232cm l3 28cm優(yōu)化設(shè)計(jì)中的設(shè)計(jì)變量取為：X x , x , x , x, x, x T B, z ,m, l , d , dT12345611s1s2將目標(biāo)函數(shù)整理后得到：f ( X )0.78539815(4.75x x2x285x xx285x x 2123123130.92x1x62x1 x520.8x1x2 x3 x61.6x1 x3 x6x4 x52x4x6228x5232x62 )三、確定約束條件（ 1）為了避免發(fā)

32、生根切，z1 不小于最小齒數(shù)，即z1zmin17 ，于是得約束條件g1 ( X )x2170（ 2）為了保證齒輪的承載能力，同時(shí)避免載荷沿齒寬分布嚴(yán)重不均，要求 16B35 ，由此得： g2 ( X )x1 x31160mg3 ( X )35x1 x3 10（ 3）傳遞動(dòng)力的齒輪，模數(shù)一般應(yīng)該大于 2mm，并且去標(biāo)準(zhǔn)系列值，所以得：g4 ( X )x30.20（ 4）根據(jù)工藝裝備條件，要求大齒輪直徑不得超過(guò)齒輪直徑相應(yīng)的不能超過(guò)330cm，即 mz133cm ，故得：1500cm，于是小g5 ( X )33x2 x30（ 5 ） 主 、 從 動(dòng) 軸 直 徑 范 圍 按 照 經(jīng) 驗(yàn) 取 為 10

33、 ds115 ，13ds220 ，所以有g(shù)6 ( X )x5100g7 ( X )x6130g8 ( X )15x50g9 ( X )20x60（ 6）軸的支撐跨距按照結(jié)構(gòu)關(guān)系l1B20.5ds2 ，其中為箱體內(nèi)壁到軸承中心線的距離，現(xiàn)取2cm ，則有：g10 ( X )x4x10.5x640（ 7）按齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度條件，有：H1070 (i1)3 KM 1H aBi式中： K 載荷系數(shù)，取 K1.3 ；Mi 小齒輪傳遞的扭矩，由功率和轉(zhuǎn)速計(jì)算可得Mi955000 280/ 980273000N cm ； H齒輪許用永接觸應(yīng)力，現(xiàn)按原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，取H 885Mpa ；a 齒輪傳動(dòng)的中

34、心距，cm ，a0.5mz1 (i1)；將以上個(gè)參數(shù)分別代入前面的不等式，整理后得：g11 ( X ) 852544163/ ( x2 x3x1 )0（ 8）按齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度條件，有2KM 1 F FBd1myF式中： d 小齒輪分度圓直徑，dmz ；111 F 齒輪的許用彎曲應(yīng)力，現(xiàn)安原材料及原設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)取小齒輪的許用彎曲應(yīng)力F12 M6 1p a， 大 齒 輪 的 許 用 彎 曲 應(yīng) 力 F 22 M1 3p ；ayF 齒形系數(shù)，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，通過(guò)曲線擬合得小齒輪yF 10.1690.006666z1 0.0000854z12 ；大齒輪yF 20.28240.0003539z20.000

35、00157z22所以有：g12 ( X )2617098/ x1 x2 x32 (0.1690.6666 10 2 x2 0.854 10 4 x22) 0g ( X )213 7098/ x x x 2(0.28240.177 102 x0.314 10 4 x2) 01312322（ 9）主動(dòng)軸剛度條件3Pl1 f 式中：P作用在小齒輪上的法向壓力，N，P 2M 1 / mz1 cos，其中為齒輪壓力角，取200 ；J 軸的慣性矩，對(duì)圓形剖面，Jds14/ 64；E 軸材料的彈性模量，E2105 MPa ； f 軸的許用撓度，取 f 0.003l1。所以可以得到：g14 ( X )0.00

36、3x4 0.01233x43 x21x31x540（ 10）主動(dòng)軸的彎曲強(qiáng)度條件：M 2('T )2b W式中： T 軸上的扭矩， TM 1 。M 軸上的彎矩， N cm ， MP l1M 1l129050 l1 ；2mz1 cosmz1''0.58 ；考慮扭矩和彎矩的作用性質(zhì)差異的系數(shù)，取 b 軸的許用彎曲應(yīng)力，b 55MPa ；W 軸的抗彎剖面系數(shù)，對(duì)實(shí)心軸W0.1ds13 。帶入各參數(shù)，并整理得：g15 ( X )55x33 (29050x4) 2(0.5827300)20x2 x3（ 11）仿照前面的處理方法可得從動(dòng)軸彎曲強(qiáng)度條件：g ( X )55x3 (29

37、050x4)2(0.58527300)20166x2 x3總結(jié)上述各式，可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為：min f ( X ) XE 6st. g j ( X )0 j1,2,.,16即一個(gè)具有十六個(gè)不等式約束的六維優(yōu)化問題。四、優(yōu)化方法選擇及優(yōu)化結(jié)果：1、采用 MATLAB工具箱進(jìn)行優(yōu)化首先在當(dāng)前MATLAB的工作目錄下建立目標(biāo)函數(shù)文件myfun.m文件：function f =myfun(x)f=0.78539815*(4.75*x(1)*x(2)2*x(3)2+85*x(1)*x(2)*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.92*x(1)*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.8*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)+x(4)*x(5)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2)然后建立約束條件