平行四邊形的面積 (11)

1、平行四邊形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形面積計(jì)算公式的過(guò)程，掌握平行四邊形的面積計(jì)算方法，能解決相對(duì)應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)操作、觀察和比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀點(diǎn)，滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象概括和動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的水平。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀通過(guò)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握平行四邊形面積計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：理解平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。三、教學(xué)準(zhǔn)備平行四邊形卡紙一張，剪刀一把，三角尺一個(gè)，多媒體課件。四、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入1創(chuàng)設(shè)情境。（1）表現(xiàn)教材第86頁(yè)單元

2、主題圖。（PPT課件演示）教師：瞧！校園門口，你在哪些物體上看到了我們學(xué)過(guò)的平面圖形？（2）學(xué)生匯報(bào)交流。（3）回顧：我們生活在一個(gè)圖形的世界里，這些圖形有大有小，平面圖形的大小就是它們的面積。我們已經(jīng)研究過(guò)哪些平面圖形的面積？怎樣計(jì)算？預(yù)設(shè)學(xué)生回答：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。（4）引入新課：這幅圖中除了有長(zhǎng)方形和正方形，還有平行四邊形、三角形和梯形，你們會(huì)計(jì)算它們的面積嗎？今天這節(jié)課，就讓我們一起進(jìn)入“多邊形的面積”的學(xué)習(xí)。（板書(shū)單元課題：多邊形的面積）2揭示本節(jié)課題。復(fù)習(xí)引入。（PPT課件演示）請(qǐng)大家看校園門口的這兩個(gè)花壇，哪一個(gè)大呢？要比較花壇的

3、大小，其實(shí)就是比較它們的什么？你會(huì)算哪個(gè)花壇的面積？怎樣計(jì)算？那平行四邊形的面積怎樣計(jì)算呢？今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究平行四邊形的面積。（板書(shū)課題：平行四邊形的面積）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)單的情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生從實(shí)際生活（教材主題圖）中發(fā)現(xiàn)圖形，鞏固和加深對(duì)已學(xué)圖形特征的理解，引入多邊形及面積的概念，從而揭示單元課題；從比較主題圖中的兩個(gè)花壇的情境引入平行四邊形面積計(jì)算的教學(xué)，以小見(jiàn)大，在滲透思考方法中揭示本節(jié)課的課題，讓學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)情境，同時(shí)又為后面探究面積公式指引了轉(zhuǎn)化的方向。（二）主動(dòng)探索，推導(dǎo)公式1用面積單位測(cè)量平行四邊形的面積。（1）提問(wèn)：要知道這個(gè)平行四邊形的面積，怎么辦？（PPT

4、課件演示）引導(dǎo)學(xué)生回顧用面積單位測(cè)量圖形面積的方法。（2）操作：現(xiàn)在把它們放在方格紙上，一個(gè)方格代表1 m2，不滿一格的都按半格計(jì)算。平行四邊形的面積是多少，你能數(shù)出來(lái)嗎？長(zhǎng)方形的面積呢？（教師適時(shí)用PPT課件演示）（3）學(xué)生先獨(dú)立數(shù)平行四邊形的面積，再互相交流。預(yù)設(shè)平行四邊形的面積：方法一：從左往右數(shù)，每行6個(gè)，有4行，平行四邊形的面積是24平方米；方法二：先數(shù)整格有20個(gè)，再數(shù)半格有8個(gè)，相當(dāng)于4個(gè)整格，合起來(lái)一共是24平方米。長(zhǎng)方形的面積：長(zhǎng)6米，寬4米，面積是6×424（平方米）。（4）教師小結(jié)：雖然大家數(shù)的方法不一樣，但同學(xué)們都是在用面積單位實(shí)行測(cè)量。（5）填寫表格。師生共

5、同完成表格：平行四邊形的面積是多少？它的底和高分別是多少？長(zhǎng)方形呢？（PPT課件演示）引導(dǎo)學(xué)生觀察：觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？交流回報(bào)，小結(jié)：有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)了，這個(gè)平行四邊形的底與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，平行四邊形的面積與長(zhǎng)方形的面積相等。還有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)，這個(gè)平行四邊形底乘以高正好等于它的面積，由此猜測(cè)平行四邊形的面積=底×高?！驹O(shè)計(jì)意圖】面積計(jì)算最基本的方法是單位面積測(cè)量法，即用統(tǒng)一的面積單位實(shí)行測(cè)量，這個(gè)方法雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算時(shí)已經(jīng)使用過(guò)，但因?yàn)槠叫兴倪呅沃谐霈F(xiàn)了半格，所以本環(huán)節(jié)教師可引導(dǎo)學(xué)生實(shí)行測(cè)量；對(duì)于長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生已會(huì)計(jì)算，可

6、直接通過(guò)計(jì)算得出結(jié)果；再通過(guò)對(duì)比它們的底（長(zhǎng)）、高（寬）和面積的數(shù)據(jù)，溝通這兩個(gè)圖形之間的聯(lián)系，為后面進(jìn)一步探尋平行四邊形面積的計(jì)算方法做準(zhǔn)備。2操作思考，推導(dǎo)公式。（1）教師：看來(lái)，數(shù)方格的確能讓我們知道平行四邊形的面積。但是，如果有很大一塊草坪，數(shù)方格方便嗎？顯然是不方便的。如果不數(shù)方格，怎樣計(jì)算平行四邊形的面積呢？這個(gè)平行四邊形的面積恰好等于底×高，那是不是所有的平行四邊形的面積都等于底×高呢？看來(lái)，還需進(jìn)一步研究哦?。≒PT課件演示）（2）引導(dǎo)學(xué)生確定探究方向：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)某些圖形的面積計(jì)算方法，能否將平行四邊形轉(zhuǎn)化成它們來(lái)計(jì)算面積呢？請(qǐng)大家借助手中的平行四邊形卡紙

7、，先獨(dú)立思考、動(dòng)手操作，找到答案后在小組內(nèi)交流。（3）操作轉(zhuǎn)化，推導(dǎo)公式。操作轉(zhuǎn)化。a.學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手剪拼平行四邊形，將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后組內(nèi)交流。b.學(xué)生展示匯報(bào)。（PPT課件演示）c.大家發(fā)現(xiàn)它們有什么相同之處？為什么要沿著平行四邊形的高來(lái)剪開(kāi)？有多少種不同的剪法？為什么？觀察思考。a.觀察：原來(lái)的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？（PPT課件演示）b.思考：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的（   ）相等，平行四邊形的（   ）和長(zhǎng)方形的（   ）相等，這兩個(gè)圖形的面積（    &#

8、160; ）。（PPT課件演示）c.學(xué)生匯報(bào)。（教師板書(shū)）概括公式。你能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式嗎？會(huì)用字母表示嗎？（PPT課件演示，板書(shū)公式）（4）回顧與小結(jié)。我們已經(jīng)知道平行四邊形的面積等于底乘高，回顧一下，它是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？教師小結(jié)：首先把一個(gè)平行四邊形沿高剪開(kāi)后平移拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，再觀察原來(lái)的平行四邊形和拼接后得到的長(zhǎng)方形，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：平行四邊形的底和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相等，平行四邊形的高和長(zhǎng)方形的寬相等，兩個(gè)圖形的面積也相等。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高。像這樣把未知的平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成已學(xué)的長(zhǎng)方形的面積來(lái)研究的方

9、法，在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。如果同學(xué)們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中碰到類似的問(wèn)題，也可以用它來(lái)解決問(wèn)題。【設(shè)計(jì)意圖】在嘗試單位面積測(cè)量法之后，本環(huán)節(jié)首先讓學(xué)生感受到數(shù)方格的局限性，啟發(fā)他們將平行四邊形轉(zhuǎn)化為已學(xué)的圖形來(lái)計(jì)算面積，激發(fā)他們探究公式的欲望；在推導(dǎo)公式的過(guò)程中，設(shè)計(jì)了三個(gè)層次的活動(dòng)：第一個(gè)層次是操作轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生達(dá)成共識(shí)沿高剪開(kāi)后通過(guò)平移將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形；第二個(gè)層次是觀察思考，讓學(xué)生通過(guò)觀察對(duì)比后發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，溝通了兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為有效推導(dǎo)面積公式提供了有力的支撐；第三個(gè)層次是概括公式，水到渠成。這樣設(shè)計(jì)層次清楚，目標(biāo)明確。最后的小結(jié)環(huán)節(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生回顧推導(dǎo)公式

10、的過(guò)程中培養(yǎng)他們回顧反思的能力，同時(shí)又滲透轉(zhuǎn)化思想。（三）鞏固運(yùn)用，解決問(wèn)題1教學(xué)教材第88頁(yè)例1。（1）出示例題，呈現(xiàn)問(wèn)題情境。（PPT課件演示）（2）理解題意，敘述題目?jī)?nèi)容。用自己的話說(shuō)一說(shuō)題目的意思是什么？學(xué)生根據(jù)圖文敘述：知道平行四邊形花壇的底是6米，高是4米，求花壇的面積是多少平方米。（3）收集信息，明確問(wèn)題。提問(wèn)：從題目中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？要求什么？思考：要求花壇的面積，其實(shí)就是求什么？歸納：要求花壇的面積，其實(shí)就是求底是6米、高是4米的平行四邊形的面積。（4）學(xué)生獨(dú)立解答。（5）學(xué)生匯報(bào)，教師板書(shū)，規(guī)范書(shū)寫。2課堂練習(xí)。完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第1題。（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2

11、）同桌互相說(shuō)說(shuō)自己是怎樣做的。（3）全班集體交流：這個(gè)問(wèn)題你是怎樣算的？【設(shè)計(jì)意圖】例1是直接從情境中選取的實(shí)際問(wèn)題，既可以指導(dǎo)學(xué)生如何應(yīng)用計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題，又可以具體驗(yàn)證計(jì)算公式的正確性（與數(shù)方格所得的面積相等）；同時(shí)還應(yīng)注意對(duì)書(shū)寫格式的指導(dǎo)，即先用字母表示計(jì)算公式，再將數(shù)據(jù)代入公式求值。（四）變式練習(xí)，內(nèi)化提高1基本練習(xí)。完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第2題。（PPT課件演示）（1）學(xué)生獨(dú)立完成。（2）同桌互相說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣算的。（3）全班集體交流第3題：這個(gè)圖形的面積你是怎樣計(jì)算的？（注意選擇平行四邊形中對(duì)應(yīng)的底和高來(lái)計(jì)算面積。）參考答案：12 cm2；18.72 cm2；4.8 cm2

12、。2提高練習(xí)。完成教材第89頁(yè)練習(xí)十九第4題。（PPT課件演示）（1）理解題意：怎樣計(jì)算出這兩個(gè)平行四邊形的面積？需要知道什么？（先測(cè)量出平行四邊形中對(duì)應(yīng)的底和高，再利用公式計(jì)算。）（2）學(xué)生獨(dú)立完成。（3）全班集體交流：兩個(gè)平行四邊形的底和高分別是多少？怎樣計(jì)算面積？3拓展延伸。等底等高的平行四邊形的面積一定相等嗎？面積相等的平行四邊形一定等底等高嗎？（PPT課件演示）【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)基本練習(xí)的計(jì)算幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握公式，提高練習(xí)則讓學(xué)生在計(jì)算與解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷加深對(duì)公式的理解與運(yùn)用，最后的拓展延伸旨在讓學(xué)生在辨析中發(fā)散思維。（五）全課總結(jié)，暢談收獲1今天這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？怎樣學(xué)的？2今天我們主要推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式，還學(xué)習(xí)了利用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在推導(dǎo)公式時(shí)，我們首先選擇的是計(jì)算面積的基本方法，就是單位面積測(cè)量法，通過(guò)數(shù)方格知道了平行四邊形的面積；再觀察表格中的數(shù)據(jù)，猜測(cè)平行四邊形的面積等于底乘高；