微積分論文簡(jiǎn)述微積分發(fā)展史

1、微積分論文：簡(jiǎn)述微積分發(fā)展史 摘要 本文介紹了微積分學(xué)產(chǎn)生的背景、建立過程以及 其產(chǎn)生重大的歷史意義。此外，在文章中也對(duì)微積分學(xué)的理 論知識(shí)、基本內(nèi)容進(jìn)行了介紹和與說明。 關(guān)鍵詞 微積分 微分 積分一、微積分學(xué)的創(chuàng)立 微積分作為一門學(xué)科，是在十七世紀(jì)產(chǎn)生的。它的主要 內(nèi)容包括兩部分：微分學(xué)和積分學(xué)。然而早在古代微分和積 分的思想就已經(jīng)產(chǎn)生了。公元前三世紀(jì)，古希臘的阿基米德 在研究解決拋物弓形的面積、球和球冠面積、旋轉(zhuǎn)雙曲體的 體積等問題中，就隱含著近代積分學(xué)的思想。作為微分學(xué)基 礎(chǔ)的極限理論來說，早在古代就有了比較清楚的論述。如我 國(guó)的莊周所著的莊子一書的“天下篇”中，記有“一尺 之棰，日取其

2、半，萬世不竭”。這些都是樸素的極限概念。到了十七世紀(jì)，人們因面臨著有許多科學(xué)問題需要解 決，如研究運(yùn)動(dòng)的時(shí)候直接出現(xiàn)的，也就是求即時(shí)速度的問 題；求曲線的切線的問題等，這些問題也就成了促使微積分 產(chǎn)生的因素。十七世紀(jì)的許多著名的數(shù)學(xué)家都為解決上述幾類問題 作了大量的研究工作。十七世紀(jì)下半葉，在前人工作的基礎(chǔ) 上，英國(guó)大科學(xué)家牛頓和德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨分別在自己的 國(guó)度里獨(dú)自研究和完成了微積分的創(chuàng)立工作。 在創(chuàng)立微積 分方面，萊布尼茨與牛頓功績(jī)相當(dāng)。 這兩位數(shù)學(xué)家在微積 分學(xué)領(lǐng)域中的卓越貢獻(xiàn)概括起來就是：他們總結(jié)出處理各種 有關(guān)問題的一般方法 , 認(rèn)識(shí)到求積問題與切線問題互逆的特 征，并揭示出微分

3、學(xué)與積分學(xué)之間的本質(zhì)聯(lián)系。兩人各自建 立了微積分學(xué)基本定理，并給出微積分的概念、法則、公式 及其符號(hào)。有了這些理論知識(shí)作為前提為以后的微積分學(xué)的 進(jìn)一步發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)而重要的基礎(chǔ)。微積分學(xué)的創(chuàng)立，極 大地推動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問 題，運(yùn)用微積分，往往迎刃而解，顯示出微積分學(xué)的非凡威 力。可以說微積分學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)里程碑式的事 件。二、微積分誕生的重要意義 微積分誕生之前，人類基本上還處在農(nóng)耕文明時(shí)期。微 積分學(xué)是繼解析幾何產(chǎn)生后的又一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造。微積 分為創(chuàng)立許多新的學(xué)科提供了源泉。微積分的建立是人類頭 腦最偉大的創(chuàng)造之一，是人類理性思維的結(jié)晶。它給出一整

4、 套的科學(xué)方法，開創(chuàng)了科學(xué)的新紀(jì)元，并因此加強(qiáng)與加深了 數(shù)學(xué)的作用。微積分的產(chǎn)生不僅具有偉大的科學(xué)意義，而且 具有深遠(yuǎn)的社會(huì)影響。有了微積分，就有了工業(yè)革命，有了 大工業(yè)生產(chǎn)，也就有了現(xiàn)代化的社會(huì)。在微積分的幫助下， 萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了。微積分學(xué)強(qiáng)有力地證明了宇宙的數(shù)學(xué) 設(shè)計(jì)，摧毀了籠罩在天體上的神秘主義、迷信和神學(xué)。這一切都表明微積分學(xué)的產(chǎn)生是人類認(rèn)識(shí)史上的一次空前的飛 躍。三、微積分理論的基本介紹 微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。微積分學(xué)基本定理 指出，求不定積分與求導(dǎo)函數(shù)是互為逆運(yùn)算的過程，而把上 下限代入不定積分即得到積分值，微分則是導(dǎo)數(shù)值與自變量 增量的乘積。作為一種數(shù)學(xué)的思想微分就

5、是“無限細(xì)分”， 而積分就是“無限求和”。牛頓和萊布尼茨建立微積分的出 發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，但是理論基礎(chǔ)是不牢固的。因?yàn)?“無限”的概念是無法用已經(jīng)擁有的代數(shù)公式進(jìn)行演算，所 以，直到十九世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論， 康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化。 學(xué)習(xí)微積分學(xué)，首要的一步就是要理解到，“極限”引入的 必要性：因?yàn)?，代?shù)是人們已經(jīng)熟悉的概念，但是，代數(shù)無 法處理“無限”的概念。所以，必須要利用代數(shù)處理代表無 限的量，這時(shí)就精心構(gòu)造了“極限”的概念。在“極限”的 定義中，我們可以知道，這個(gè)概念繞過了用一個(gè)數(shù)除以 0 的 麻煩，相反引入了一個(gè)過程任意小量6。就是說，除的數(shù)不是零，所以有意義，同時(shí) 6可以取任意小，只要滿足在 8區(qū)間，都小于6 ,我們就說他的極限就是這個(gè)數(shù)。雖然 這個(gè)概念給出的比較取巧，但是，它的實(shí)用性證明，這樣的 定義還算比較完善，給出了正確推論的可能性。因此這個(gè)概念是成功的。四、微積分的基本內(nèi)容五、小結(jié) 隨著社會(huì)的進(jìn)步，科學(xué)的發(fā)展，微積分學(xué)也在不斷的發(fā) 展與完善。微積分學(xué)是與科學(xué)應(yīng)用緊密聯(lián)系著發(fā)展起來的。 最初，牛頓應(yīng)用微積分學(xué)及微分方程對(duì)天文觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了 分析運(yùn)算，得到了萬有引力定律，并進(jìn)一步導(dǎo)出了開普勒行 星運(yùn)動(dòng)三定律。 微積分學(xué)成了推動(dòng)近代數(shù)學(xué)發(fā)展強(qiáng)大的引 擎，同時(shí)也極大的推動(dòng)了天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、 工