婁底中考數(shù)學(xué)第25題

1、一、與平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)等圖形變換有關(guān)的綜合題1、如圖4，正方形OABC與正方形ODEF放置在直線l上，連接AD，CF，此時(shí)ADCF，ADCF成立(1)正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖5，試判斷AD與CF還相等嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，AD與OC的交點(diǎn)為G，如圖6，求證：ADCF.(3)在(2)小題的條件下，當(dāng)AO3，OD時(shí)，求線段CG的長(zhǎng) 2、如圖1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖2的位

2、置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想并寫(xiě)出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 3、如圖1，在ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若點(diǎn)B，P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N，連接PM，PN（1）延長(zhǎng)MP交CN于點(diǎn)E（如圖2）求證：BPMCPE；求證：PM=PN；（2）若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B，P在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)PM=PN還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若

3、直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說(shuō)明理由4、把兩個(gè)全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角邊長(zhǎng)均為4）疊放在一起（如圖），且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合現(xiàn)將三角板EFG繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角滿足條件：0°90°），四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩三角板的重疊部分（如圖）（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；（要有輔助線喲?。?）連接HK，在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)BH=x，GKH的面積為y，求y與x之間的函數(shù)

4、關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面積恰好等于ABC面積的，若存在，求出此時(shí)x值；若不存在，說(shuō)明理由. 5、如圖1，在等邊ABC中，點(diǎn)E從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB的方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)D從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿BC的方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度相同，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)， D、E兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).（1）求證：CEAD；（2）連接AD、CE交于點(diǎn)M，則在D、E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMD變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由；若不變，則求出它的度數(shù)；（3）如圖2，若點(diǎn)D從頂點(diǎn)B出發(fā)后，沿BC相反的方向運(yùn)動(dòng)，其它條件不變. 求證：CEDE.二、與圓有關(guān)的綜合題1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以

5、點(diǎn)C（1，1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在優(yōu)弧上（1）求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試確定經(jīng)過(guò)A、B且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的拋物線解析式；（3）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖，O的直徑FD弦AB于點(diǎn)H，E是上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)FE并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，AB=8，HD=2（1）求O的直徑FD；（2）在E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，EFCF的值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，連接AE交DF于點(diǎn)G，求FEA的面積3、如圖，PA為O的切線，A為切點(diǎn)，直線PO交O與點(diǎn)E，F(xiàn)過(guò)點(diǎn)A作PO

6、的垂線AB垂足為D，交O與點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與O交與點(diǎn)C，連接AC，BF（1）求證：PB與O相切；（2）試探究線段EF，OD，OP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值4、如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，求的值 5、如圖，在RtABC中，C=90°，以BC為直徑的O交斜邊AB于點(diǎn)M，若H是AC的中點(diǎn)，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過(guò)點(diǎn)A、B作O的切線，兩切線交于點(diǎn)D，AD與O相切

7、于N點(diǎn)，過(guò)N點(diǎn)作NQBC，垂足為E，且交O于Q點(diǎn)，求線段NQ的長(zhǎng)度與平移、軸反射、旋轉(zhuǎn)等圖形變換有關(guān)的綜合題參考答案 一、綜合題1、略2、（1）； （2分）（2）； （1分）證明：由已知，得，又， 在和中， （2分）如圖3，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，在中，又， （2分）（3）成立 （1分）證明：如圖4，又，在和中，（2分）如圖4，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，在中，3、【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定；矩形的判定【專題】幾何綜合題；壓軸題【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得MBP=ECP再根據(jù)BP=CP，BPM=CPE即可得到；由BPMCPE，得到PM=PE則PM=ME，而在RtMNE中，PN=ME，即可得到PM=PN

8、（2）證明方法與相同（3）四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立【解答】（1）證明：如圖2：BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，BMA=CNM=90°，BMCN，MBP=ECP，又P為BC邊中點(diǎn)，BP=CP，又BPM=CPE，BPMCPE，BPMCPE，PM=PEPM=ME，在RtMNE中，PN=ME，PM=PN（2）解：成立，如圖3證明：延長(zhǎng)MP與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，BM直線a于點(diǎn)M，CN直線a于點(diǎn)N，BMN=CNM=90°BMN+CNM=180°，BMCNMBP=ECP，又P為BC中點(diǎn)，BP=CP，又BPM=CPE，在BPM和CPE中，BPMCPE，PM=

9、PE，PM=ME，則RtMNE中，PN=ME，PM=PN（3）解：如圖4，四邊形MBCN是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和P為BC邊中點(diǎn)，得到MBPNCP，得PM=PN成立即“四邊形MBCN是矩形，則PM=PN成立” 【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變4、（1）BH=CK，四邊形CHGK的面積不變；（2）x2-2x+4, 0x4；（3）當(dāng)x=1或x=3時(shí)，GHK的面積均等于ABC的面積的【解析】（1）在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BH=CK，四邊形CHGK的面積不變連接CG，ABC為等腰直角三角形，O（G）為其斜邊中點(diǎn)，CG=BG，CGAB，ACG=B=45&

10、#176;，BGH與CGK均為旋轉(zhuǎn)角，BGH=CGK，在BGH與CGK中，B=KCG,BG=CG, BCG=CGKBGHCGK（ASA），BH=CK，SBGH=SCGKS四邊形CHGK=SCHG+SCGK=SCHG+SBGH=SABC=××4×4=4即：S四邊形CHGK的面積為4，是一個(gè)定值，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中沒(méi)有變化； （2）AC=BC=4，Bk=x，CH=4-x，CK=x，連接HK由SGHK=S四邊形CHGK-SCHK，得y=4-x（4-x）=x2-2x+4 由0°90°，得到BH最大=BC=4，0x4；（3）存在根據(jù)題意，得x2-2x+4=&#

11、215;8 解這個(gè)方程，得x1=1，x2=3，即：當(dāng)x=1或x=3時(shí)，GHK的面積均等于ABC的面積的.5、 與圓有關(guān)綜合題參考答案一、綜合題1、【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的長(zhǎng)，再根據(jù)C點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)（2）根據(jù)拋物線和圓的對(duì)稱性，即可得出圓心C和P點(diǎn)必在拋物線的對(duì)稱軸上，因此可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）然后可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式根據(jù)A或B的坐標(biāo)即可確定拋物線的解析式（3）如果OP、CD互相平分，那么四邊形OCPD是平行四邊形因此PC平行且相等于OD，那么D點(diǎn)在y軸上，且坐標(biāo)為（0，2）然后

12、將D點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中即可判定出是否存在這樣的點(diǎn)【解答】解：（1）如圖，作CHAB于點(diǎn)H，連接OA，OB，CH=1，半徑CB=2HB=，故A（1，0），B（1+，0）（2）由圓與拋物線的對(duì)稱性可知拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3），設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（x1）2+3，把點(diǎn)B（1+，0）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2（3）假設(shè)存在點(diǎn)D使線段OP與CD互相平分，則四邊形OCPD是平行四邊形PCOD且PC=ODPCy軸，點(diǎn)D在y軸上又PC=2，OD=2，即D（0，2）又D（0，2）滿足y=x2+2x+2，點(diǎn)D在拋物線上存在D（0，2）使線段OP與CD互相平分【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合性較強(qiáng)的

13、題型，所給的信息比較多，解決問(wèn)題所需的知識(shí)點(diǎn)也較多，解題時(shí)必須抓住問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)二次函數(shù)和圓的綜合，要求對(duì)圓和二次函數(shù)的性質(zhì)在掌握的基礎(chǔ)上靈活討論運(yùn)動(dòng)變化，對(duì)解題技巧和解題能力的要求上升到一個(gè)更高的臺(tái)階要求學(xué)生解題具有條理，挖出題中所隱含的條件，會(huì)分析問(wèn)題，找出解決問(wèn)題的突破口2、【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OA，由垂徑定理得到AH=AB=4，設(shè)OA=x，在RtOAH中，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到BAF=AEF，推出FAEFCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，推出AF2=EFCF，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論；（3）連接OE，由E點(diǎn)是的中點(diǎn)，得到FAE

14、=45°，EOF=90°，于是得到EOH=AHG，推出OGEHGA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得OG=，得到FG=OF+OG=，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）連接OA，直徑FD弦AB于點(diǎn)H，AH=AB=4，設(shè)OA=x，在RtOAH中，AO2=AH2+（x2）2，即x2=42+（x2）2，x=5，DF=2OA=10；（2）是，直徑FD弦AB于點(diǎn)H，BAF=AEF，AFE=CFA，F(xiàn)AEFCA，AF2=EFCF，在RtAFH中，AF2=AH2+FH2=44+82=80，EFCF=80；（3）連接OE，E點(diǎn)是的中點(diǎn)，F(xiàn)AE=45°，EOF=90&#

15、176;，EOH=AHG，OGE=HGA，OGEHGA，即=，OG=，F(xiàn)G=OF+OG=，SFEA=SEFG+SAFG=FGOE+FGAH=×（4+5）=30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵3、【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）連接OA，由OP垂直于AB，利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，可得出AP=BP，再由OA=OB，OP=OP，利用SSS得出三角形AOP與三角形BOP全等，由PA為圓的切線，得到OA垂直于AP，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及垂直的定義得到OB垂直于BP，即PB為圓O的切線；（2）由

16、一對(duì)直角相等，一對(duì)公共角，得出三角形AOD與三角形OAP相似，由相似得比例，列出關(guān)系式，由OA為EF的一半，等量代換即可得證（3）連接BE，構(gòu)建直角BEF在該直角三角形中利用銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理可設(shè)BE=x，BF=2x，進(jìn)而可得EF=x；然后由面積法求得BD=x，所以根據(jù)垂徑定理求得AB的長(zhǎng)度，在RtABC中，根據(jù)勾股定理易求BC的長(zhǎng)；最后由余弦三角函數(shù)的定義求解【解答】（1）證明：連接OA，PA與圓O相切，PAOA，即OAP=90°，OPAB，D為AB中點(diǎn)，即OP垂直平分AB，PA=PB，在OAP和OBP中，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90°，BPOB

17、，則直線PB為圓O的切線； （2）答：EF2=4DOPO證明：OAP=ADO=90°，AOD=POA，OADOPA，=，即OA2=ODOP，EF為圓的直徑，即EF=2OA，EF2=ODOP，即EF2=4ODOP； （3）解：連接BE，則FBE=90°tanF=，=，可設(shè)BE=x，BF=2x，則由勾股定理，得EF=x，BEBF=EFBD，BD=x又ABEF，AB=2BD=x，RtABC中，BC=x，AC2+AB2=BC2，122+（x）2=（x）2，解得：x=4，BC=4×=20，cosACB=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似及全等三角形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵4、解：（1），又，又是的直徑，即，而是的半徑，是的切線（2），又，（3）連接， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，而，而，又是的直徑， 5、解：（1）連接OH、OM，H是AC的中點(diǎn)，O是BC的中點(diǎn)，OH是ABC的中位線，OHAB，COH=ABC，MOH=OMB，又OB=OM，OMB=MBO，COH=MOH