圖像旋轉(zhuǎn)代碼MATLAB

1、v圖像旋轉(zhuǎn)的簡單介紹v圖像旋轉(zhuǎn)的幾何原理v插值方法v圖像旋轉(zhuǎn)仿真結(jié)果v不同插值方法的評價v數(shù)字圖像處理是計算機圖像處理軟件的一項核是計算機圖像處理軟件的一項核心技術(shù)心技術(shù)。在數(shù)字圖像處理過程中, 經(jīng)常要用到旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn), 例如: 圖像掃描輸入時常發(fā)生位置傾斜, 對其進行傾斜校正需要對圖像進行旋轉(zhuǎn); 在多幅圖像比較和模式識別中, 要對圖像進行旋轉(zhuǎn)操作; 在圖像的剪裁和拼接前, 也要對圖像作旋轉(zhuǎn)處理。因此圖像的旋轉(zhuǎn)是數(shù)圖像的旋轉(zhuǎn)是數(shù)字圖像處理的一個非常重要的環(huán)節(jié)，字圖像處理的一個非常重要的環(huán)節(jié)，目前已廣泛地應(yīng)用于軍事、航空、生物醫(yī)學等方面。v一般圖像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點圖像的中心為原點，將圖像上

2、所有像素都旋轉(zhuǎn)一個相同角度。圖像旋轉(zhuǎn)變換后，圖像的大小會改變（除旋轉(zhuǎn)的角度是90 度 的倍數(shù)外）。v在圖1 所示的坐標系中，以圖像的中心為原點O，向右為x 軸正方向，向上為y 軸正方向，點 順時針旋轉(zhuǎn) 角后坐標變換為 。設(shè)r 為點 到原點(0,0)的距離，在旋轉(zhuǎn)過程中，r 保持不變， 為 點 與x 軸之間的角度。00, yx11, yx00, yx00,yxv旋轉(zhuǎn)變換公式為，旋轉(zhuǎn)前v旋轉(zhuǎn)后sincos00ryrxcossinsincoscossin)sin(sincossinsincoscos)cos(001001yxrrryyxrrrxv以矩陣的形式表示為v公式（2.1）的逆運算為) 1 .

3、 2(1*1000cossin0sincos10011yxyx) 2 . 2(1*1000cossin0sincos11100yxyxv從圖1可以看出, 旋轉(zhuǎn)是圍繞坐標原點進行的, 即在最常見的笛卡爾坐標系笛卡爾坐標系內(nèi)完成旋轉(zhuǎn)操作。v但圖像所在的坐標即屏幕坐標，與笛卡爾坐標系是不一致的。v圖2中, O代表屏幕坐標系, 其x 軸向右增長, y 軸向下增長; O代表笛卡爾坐標, 其x 軸向右增長, y軸向上增長。因為實際中圖像表示采用的是屏幕坐標, 因此需要求出笛卡爾坐因此需要求出笛卡爾坐標系中的坐標與屏幕坐標系中的坐標之間的關(guān)標系中的坐標與屏幕坐標系中的坐標之間的關(guān)系。系。設(shè)圖中笛卡爾坐標的原

4、點( 0, 0) 在屏幕坐標系中的坐標為( a, b )。兩種坐標系變換的關(guān)系為：)4 .2(1*10010011)3 .2(1*10010011111111111111yxbayxyxbayxv圖像旋轉(zhuǎn)步驟：Step 1、應(yīng)用公式(2.3),將圖像所在的屏幕坐標系中的坐標變換到笛卡爾坐標系中的坐標；Step 2、應(yīng)用公式(2.1),在笛卡爾坐標系中將圖像所有坐標按所給角度旋轉(zhuǎn)；Step 3、應(yīng)用公式(2.4),最后將旋轉(zhuǎn)后的笛卡爾坐標系中的坐標在變換到屏幕坐標系中，得到旋轉(zhuǎn)圖像的真實位置。例如圖例如圖3，設(shè)原圖像的寬為w1，高為h1；新圖像的寬為w2,高為h2；則旋轉(zhuǎn)前的中心坐標為（0.5w

5、1,0.5h1），旋轉(zhuǎn)后的中心坐標為（0.5w2,0.5h2）。新圖像的寬和高于原圖像寬和高的關(guān)系為：)5 . 2(cossinsincos112112hwhhwwv由公式（2.3）得，屏幕坐標轉(zhuǎn)換到笛卡爾坐標公式為v由公式（2.4）得，笛卡爾坐標轉(zhuǎn)換到屏幕坐標的公式為)6 . 2(1*1005 . 0105 . 001111111111yxhwyx) 7 . 2 (1*1005 . 0105 . 001111112211yxhwyxv旋轉(zhuǎn)后新圖像的坐標與旋轉(zhuǎn)前原圖像坐標之間的關(guān)系v式(2.8)的逆變換為)8 . 2(1*1005 . 0cos5 . 0sin5 . 0cossin5 . 0s

6、in5 . 0cos5 . 0sincos1*1005 . 0105 . 001*1000cossin0sincos*1005 . 0105 . 00110021121100112211yxhhwwhwyxhwhwyx) 9 . 2(1*1005 . 0cos5 . 0sin5 . 0cossin5 . 0sin5 . 0cos5 . 0sincos11112212200yxhhwwhwyxv對于新圖中的每一點(x1，y1)，可以根據(jù)公式(2.9)求出對應(yīng)原圖中的(x0，y0)，得到它的灰度，如果超出原圖范圍，則填成黑色。v要注意的是，原始圖像的像素坐標為整數(shù)，由于有浮點運算，變換后的目標圖像

7、的坐標位置可能不是整數(shù)。所以，圖像的旋轉(zhuǎn)處理，除了要進行幾何運算，還需要對目標圖像的坐標位置進行插值插值處理處理。v1、最近鄰插值法計算與點P(x0，y0)臨近的四個點的歐氏距離;將與點P(x0，y0)最近的整數(shù)坐標點(x，y)的像素灰度值取為P(x0，y0) 點像素灰度值。v2、雙線性插值法使用反向映射法反向映射法給旋轉(zhuǎn)圖像的像素灰度級賦值。反向映射示意圖如圖5所示。該方法是指從旋轉(zhuǎn)圖像上像素坐標（x,y）出發(fā)，求出原始圖像上對應(yīng)的像素坐標 ，然后將原始圖像上對應(yīng)像素點的像素灰度值賦給旋轉(zhuǎn)圖像上對應(yīng)像素點（x,y）。),(yx),(yxv如圖6所示，利用 點的4個最近鄰像素的灰度值，根據(jù)下面

8、的方法計算 點處的灰度值。設(shè) 點的4個最近鄰像素為A、B、C、D，其坐標分別為（i,j），（i+1,j），（i,j+1），（i+1,j+1）。它們的灰度值分別為g(A),g(B),g(C),g(D)。),(yx),(yx),(yxv計算E和F的灰度值g(E),g(F)v計算點 的灰度值 )2 . 3()()()()1()()()()()() 1 . 3()()()()1()()()()()(DgixCgxiCgCgDgixFgBgixAgxiAgAgBgixEg),(yx),(yxg) 3 . 3()()()()1()()()()(),(FgjyEgyjEgEgFgjyyxgv3、雙三插值法雙

9、三插值法則考慮到 點周圍16 個鄰點對它的影響。如圖7所示的是用三次多項式進行內(nèi)插的方法,則該點像素的灰度值 為),(yx),(yxgCBAyxg*),(為三次多項式的值是自變量，式中，的一個三次多項式雙三插值法利用了如下)(2, 021 ,5841,21)()(S3232xSxxxxxxxxxxSxv上式中：TTjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifjifBjyvixuAuSuSuSuSCvSvSvSvSA)2, 2() 1, 2(), 2() 1, 2()2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1()2,() 1,(),() 1,()

10、2, 1() 1, 1(), 1() 1, 1(,C,)2()1 ()()1 (,)2()1 ()()1 (矩陣中，和v1、圖像旋轉(zhuǎn)（以30度為例）v2-1、旋轉(zhuǎn)遇到空洞值的解決方法-最近鄰插值v2-2、旋轉(zhuǎn)遇到空洞值的解決方法-雙線性插值v2-3、旋轉(zhuǎn)遇到空洞值的解決方法-雙三線性插值法v為了衡量插值的精度和誤差，使用了兩次插值兩次插值(正向加反向)的方法，即：將原始圖像s進行插值至指定旋轉(zhuǎn)角度的圖像t，然后再以同樣的插值方法，將圖像t以逆過程恢復到原始條件下的圖像r。在對s和r進行以下評價指標的計算。v1、均方誤差MSD表示圖像的的灰度分別表示圖像的寬和高，式中：),(),(LK),(),(1112lkrlkslkrlksKLMSDKkLlv2、差異點比例PD%定義差異點數(shù)目PD為比。與整個圖像的像素數(shù)之為差異點數(shù)目比例。值的閾值選定為整幅圖像均是其他。時；當其中：PDPD%3/1, 0)(, 1)(),(),(11xxtxxtlkrlkstPDKkLlv3、相對運行時間T為了衡量插值的速度，并