2017年高考數(shù)學(xué)(深化復(fù)習(xí)+命題熱點提分)專題19概率、隨機變量及其分布列理

1、=14專題 19 概率、隨機變量及其分布列1 .已知袋子中裝有大小相同的 6 個小球，其中有 2 個紅球、4 個白球.現(xiàn)從中隨機摸出 3 個小球，則至少有 2 個白球的概率為（3B. 54C.5解析：所求問題有兩種情況:1 紅 2 白或 3 白，則所求概率P= CCCf = 4.答案：C2 某企業(yè)的 4 名職工參加職業(yè)技能考核，每名職工均可從4 個備選考核項目中任意抽取一個參加考核，則恰有一個項目未被抽中的概率為（）27B.6481C.2567D.16解析：由題意得，所有的基本事件總數(shù)為44= 256，若恰有一個項目未被抽中，則說明4 名職工總共抽取了3 個項目，符合題意的基本事件數(shù)為C314

2、491Ai= 144,故所求概率 P=，故選 A.25616答案：A3.在區(qū)間0,1上隨機取一個數(shù)X,則事件“ log0.5（4x 3） 0”發(fā)生的概率為（）3A.-42B.-31C.31D.4解析：因為 log0.5(4x 3) 0,所以31 一；34104x 3W1,即匚xw1,所以所求概率P=;,故選 D.41 0 4答案：D4 已知四邊形ABCD長方形，AB=2,BC=1,0為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機取一點，取到的點到O的距離大于 1 的概率為（）B.1-解析：如圖，依題意可知所求概率為圖中陰影部分與長方形的面積比，即所求概率s陰影p=S長方形ABCD7t=243答案：B5.

3、某車間共有 6 名工人，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人從該車間6 名工人中，概率為（4B.93C.51D.9解析: 依題意，平均數(shù)20 + 60+ 30+ 9+ 1 +x=6= 22，故優(yōu)秀工人只有 2 人，從中任取 2 人共有15 種情況，其中至少有931 名優(yōu)秀工人的情況有 9 種，故至少有 1 名優(yōu)秀工人的概率P=F= 7，故選 C.155答案：C6 .已知集合 M= 1,2,3,N 1,2,3,4.定義映射f:MRN,則從中任取一個映射滿足由點A（1 ,f（1） ） ,B(2 ,f(2) ,C(3 ,f(3)

4、構(gòu)成ABC且AB= BC的概率為(3A.325B.323C.1361D.-4解析：丁集合=123皆123呂映射一X有$=64（種），T由點擺1/1）5（2,/2,匚咒和構(gòu)成心眈且腫=兀，拭1=用）弍2）廠忍1）=貞3疽3種選擇-有&種選擇從中任取 一個映射滿足由點衛(wèi)貞以 恥用）匚（3,用）構(gòu)成AlBC且 朋二眈的事件有4 3= 2（種），二所求 概率為滸尋答案：C7 設(shè)在各交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是0.4，則此人三次上班途中遇紅燈的次數(shù)的期望為()A. 0.4B. 1.2D. 0.6解析：途中遇紅燈的次數(shù)X服從二項分布，即XB（3,0.4） ,E（X） = 3X0.4

5、 = 1.2.4答案：B8.從 1,2,3,4,5 中任取 2 個不同的數(shù)，事件A=“取到的 2 個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=“取到的 2 個數(shù)均為偶數(shù)”，則RBA)=()B.4C.5&丄廠C3+ C22C21P AB解析：RA = -C-祚，P(AB)=CT而P(BIA)=冇答案：B9 .一個電路有兩個電子元件串聯(lián)而成，只有這兩個元件同時正常工作，這個電路才能正常工作，已知元件甲能正常工作的概率是0.9，元件乙能正常工作的概率是0.95，則這個電路能正常工作的概率是()A. 0.090.855解析：顯然兩個電子元件能否正常工作是相互獨立的.記事件上為電子元件甲能正常王作事件為電子 元件

6、乙能正常工作，則P=。亠?(5)=0,95,電路能正常工作為事件則= 0.855,即電路能正常工作的概率是0 855.答案：C10 .從裝有 6 個黑球、4 個白球(除顏色外均相同)的袋中隨機抽取 3 個球，所得的白球個數(shù)記作隨機變量X.則P(X= 2) +P(X= 3)=()1C解析：由題知，P(X= 2) = = ,F(X= 3) = -T = 30，所以P(X= 2) +P(X= 3)=命 + 況二卞 答案：C11.如圖，ABADEF是同一圓的內(nèi)接正三角形，且BC/ EF將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用M表示事件“豆子落在ABC內(nèi)”，N表示事件“豆子落在DEF內(nèi)”，則RN|M=()A.-B

7、. 0.095D. 0.85115123.6C.3解析：如圖作三條輔助線，根據(jù)已知條件得這些小三角形都全等，ABC包含 9 個小三角形，滿足事件MN6 2的有 6 個小三角形，故P(NM= 9=3.答案：D12._ 包括甲、 乙、 丙三人在內(nèi)的 4 個人任意站成一排，則甲與乙、丙都相鄰的概率為 _13 .在面積為S的厶ABC內(nèi)部任取一點巳則厶PBC面積大于孑的概率為 _AD3S解析：如圖，ABC面積為S, DE/ BC并且AB=3當(dāng)點P在厶ADE部時，PBC的面積超過 4，所以其14在長為 12 cm 的線段AB上任取一點C現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC CB的長，則該矩形面積大于 20

8、cm2的概率為 _ .2解析：設(shè)AC=x,貝U BC= 12-x(0 x20 ,二x- 12x+ 200，解得 2x10,2答案：2A.3 ,34nB.32n概率P=答案:_916所求概率10 222宓種，則所求概率為32S ADESx ABC7個小正方體拋擲 2 次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是 _ .3111解析：隨機變量X的取值為 0,1,2,4 , RX= 0) = 4,P(X= 1) = 9,P(X= 2) = 9,P(X= 4)=龍，因此E(X)=49.4答案：916.設(shè)隨機變量解析：由題意有 XXERN+sb + 2c-,解得 尸召則其方差為 恥二也一細(xì)#十(1斗+(2-級 7n

9、* g17設(shè)在 4 次獨立重復(fù)試驗中，事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，若已知事件A至少發(fā)生一次的概率為罟，那么事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為P,則有1- C4(1-p) 4=器所以(1p) 4=磊解得p=1答案：3甲乙9 707 S6 3 3 110 5 7 98 321 3(1)比較這兩名同學(xué) 8 次周練解答題失分的平均數(shù)和方差的大小，并判斷哪位同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些;以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名同學(xué)失分超過15 分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名同學(xué)在同一次周練中失分多少互不影響，預(yù)測在接下來的2 次周練中，甲、乙兩名同學(xué)失分均超過15 分的次數(shù)X的分布列和均值.解析：(1)x甲=1(7 +

10、9+ 11+ 13+ 13+ 16+ 23 + 28) = 15,15. 一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標(biāo)有數(shù)字0，兩個面上標(biāo)有數(shù)字 1, 一個面上標(biāo)有數(shù)字 2將這解析：設(shè)事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為18某高三畢業(yè)班甲、乙兩名同學(xué)在連續(xù)的8 次數(shù)學(xué)周練中，統(tǒng)計解答題失分的莖葉圖如下:E的概率分布列如下表所示:其中a,b,8 1x乙=石(7 + 8 + 10+ 15 + 17+ 19+ 21 + 23) = 15 ,8212 2 2 2 2222$甲=8【(8) + ( 6) + ( 4) + ( 2) + ( 2) + 1 + 8 + 13 = 44.75 ,1s乙= 8【(8)2+

11、( 7)2+ ( 5)2+ 02+ 22+ 42+ 62+ 82 = 32.25.甲、乙兩名同學(xué)解答題失分的平均數(shù)相等；甲同學(xué)解答題失分的方差比乙同學(xué)解答題失分的方差大. 所以乙同學(xué)做解答題相對穩(wěn)定些.31根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一次周練中，甲和乙失分超過15 分的概率分別為P= -,P2= ；,82兩人失分均超過15 分的概率為P1P2=碁,X的所有可能取值為 0,1,2.依題意，XB2,3，則X的分布列為X012P169256391289256X的均值E(X) = 2X16= 8.16 8的 2X2列聯(lián)表，并判斷是否有 95%勺把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”？非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染總計

12、供暖季非供暖季總計1000, 0 x300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染天數(shù)61418272015100 天的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下:(1)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30 天是在供暖季，其中有8 天為嚴(yán)重污染.根據(jù)提供的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面P(X=k) = C2拮堆)，k=0,1,2，19.某城市隨機抽取一年內(nèi)9已知某企業(yè)每天的經(jīng)濟損失y(單位：元)與空氣質(zhì)量指數(shù)x的關(guān)系式為y=S400, 100300估計該企業(yè)一個月(按 30 天計算)的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望.n adbea+be+d a+eb+dP(Kko)0.1000.0500.0250.0100.00 1k

13、o2.7063.8415.0246.63510.828解析：（1）根據(jù)題設(shè)中的數(shù)據(jù)得到如下2X2列聯(lián)表:非嚴(yán)重污染嚴(yán)重污染總計供暖季22830非供暖季63770總計8515100將 2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2=-4.575.因為 4.5753.841 ,所以有 95%勺把握認(rèn)為“該城市本年的空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)”.（耳任選一天，設(shè)該天的經(jīng)濟損失為才元則7Q 1（5%13is 3p住=切=科0鈕10仍=褊=歹?（A=400尸科100300）=y=,1133所決=0 x1+400 x4- 2 Q00 x=560.故該企業(yè)一個月的經(jīng)濟損失的數(shù)學(xué)期望為孔1（5甌i元20.某園林基地培育

14、了一種新觀賞植物，經(jīng)過一年的生長發(fā)育，技術(shù)人員從中抽取了部分植株的高度（單位:厘米）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計，按照50,60） , 60,70） , 70,80） , 80,90） , 90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本高度的莖葉圖（圖中僅列出了高度在50,60） , 90,100的數(shù)據(jù)）.（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；在選取的樣本中，從高度在 80 厘米以上（含 80 厘米）的植株中隨機抽取 2 株，求所抽取的 2 株中至少有 一株高10度在90,100內(nèi)的概率.8 2解析：由題意可知，樣本容量n=0016X10= 50,y= 50X0 = 0.00

15、4 ,x= 0.100 0.004 0.010 0.016 0.040 = 0.030.由題意可知，高度在80,90）內(nèi)的株數(shù)為 5，記這 5 株分別為a1,a2,a3,a4,a5,高度在90,100內(nèi)的株11數(shù)為 2，記這 2 株分別為bi,b2.抽取 2 株的所有情況有 21 種，分別為：(ai,a?), (ai,a3), (ai,a4), (ai,a5), (ai,bi) , (ai,b) , (a?,a3), (a2,a4), (a?,a5), (a2,bi),(a2,b2), (a3,a4), (a3,a5), (a3,bi),(a3,b2), (a4,a5), (a4,bi),(a

16、4,b2), (a5,bi) , (a5,b2), (bi,b2).其中 2 株的高度都不在90,i00內(nèi)的情況有 i0 種，分別為：(ai,a2), (ai,a,(ai,a4) , (ai,a,(比,a3),(a2,a,(a2,a。，(a3,a,(a3,&), (a4,a5).2i .對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機抽查了 的頻數(shù)分布及對“樓市限購政策”贊成人數(shù)如下表:月收入（百元）i5,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75頻數(shù)5ioi5io55贊成人數(shù)48i2521（i）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并回答是否有 95%勺把握認(rèn)為月收入以 55 百元為分界點對“樓市限購政策”的態(tài)度有差異？月收入低于 55 百兀人數(shù)月收入不低于 55 百兀人數(shù)合計贊成a=b=不贊成c=d=合計（2）若從月收入在55,65）的被調(diào)查對象中隨機選取 2 人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購政策”的概率.參考值表:P(K2k。)0.0500.0i00.00ik。3.84i6.635i0.828解析：(1)由題竜得27列聯(lián)表:月收入低于 2 百兀人數(shù)月收入不低于55百元人數(shù)合計贊成=296=332不贊成=11d=71S合計401050根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得：_50 x29X7-3X112扎_3218