功和能知識點應(yīng)用_9768

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載功和能知識點應(yīng)用一、掌握恒力做功的計算，判斷某個力F 是否做功，是正功還是負功（或克服力F 做功）提高對物理量確切含義的理解能力【例 1】s，該恒力做功為樣位移 s，該恒力用水平恒為 F 作用于質(zhì)量為 M的物體，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動位移W1；再用該恒力 F 作用于質(zhì)量 m（ mM）的物體上，使之在粗糙的水平面上移動同 F 做功為 W2兩次恒力 F 做功的關(guān)系正確的是A W1 W2B W1W2CW1=WD 無法判斷2正確答案： C說明根據(jù)做功的定義，恒力F 所做的功，只與F 的大小及在力 F 的方向上相對不動參照物發(fā)生的位移的大小乘積有關(guān)，不需考慮其他力的影響；因

2、此兩次該力F 不變，在力的方向上相對不動參照物發(fā)生的位移s 相同所以，力F 所做的功相等正確答案選C 項【例 2】如圖 5-4所示，三角劈質(zhì)量為 M，放在光滑水平面上，三角劈的斜面光滑，將質(zhì)量為 m的物塊放在三角劈斜面頂端由靜止滑下，則在下滑過程中，M對 m的彈力對 m所做的功為W1， m對 M的彈力對 M所做的功為W2，下列關(guān)系正確的是A W1=0， W2=0B W1 0， W2=0C W1=0， W2 0D W1 0，W2 0正確答案： D說明當(dāng) m沿三角劈的斜面下滑時， 因水平面光滑， M在 m的壓緊下將向右加速運動用圖 5-5分析物理現(xiàn)象，畫出物塊m的實際位移的方向，由于彈力N恒垂直斜

3、面，因而 N與 s 夾角 90°，所以 M對 m的彈力對 m物塊做負功，即 W10，而 m對 M彈力 N' 對三角劈的水平位移的夾角小于90°，因而 m對 M的彈力 N' 對 M所做的功 W2 0，做正功，即W2 0，所以選 D 項是正確的該題也可由系統(tǒng)的機械能守恒來研究M與 m組成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒由于 M在 m壓緊下向右運動， M的動能不斷增大，而由機械能守恒可知 m的機械能不斷減小， 因而 M對 m的彈力一定對 m做負功， m對 M的彈力對 M一定做正功 所以，正確答案為 D項【例 3】以一定的初速度豎直向上拋出一個小

4、球，小球上升的最大高度為h，運動中空氣阻力大小恒為f ，則小球從拋出點拋出到再回到原拋出點的過程中，空氣阻力對小球做的功應(yīng)為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A 0B -fhC -2fhD -4fh正確答案： C說明有些同學(xué)錯選 A 項，其原因是認(rèn)為整個過程位移為零，由公式W=Fscos 可得 Wf=0錯誤的另一原因是，沒有準(zhǔn)確掌握公式W=Fscos 直接計算時， F 必須 是恒力（大小和方向均不變）；另外，缺乏對物理過程的分析小球在上升和下降過程中空氣阻力都是做負功，所以全過程空氣阻力對小球所做的功應(yīng)為 Wf=Wf上 +W下=-fh+ （-fh ） =-2fh f【例 4】如圖 5-6 所示，某力 F=10

5、N 作用于半徑 R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上， 力 F 的大小保持不變，但方向始終保持與作用點的切線方向一致，則轉(zhuǎn)動一周這個力F 做的總功應(yīng)為 A 0JB 20 JC10JD 20J正確答案： B說明某個力做功，其大小不變而方向改變在計算這個力所做功時，切莫把初末位置的位移s 直接代入WF=F· s· cos 來計算總功由于力F 的方向始終保持與作用點的速度方向（切線方向）一致因此，這個力做功不能為零，此時應(yīng)把圓周劃分很多小段 s 研究如圖 5-7 弧長 si 足夠?。?si 0）時，在這 si 內(nèi)， F 方向幾乎與該小段位移方向重合所示，當(dāng)各小段 WF=F s1+F s2+ +

6、F si=F2 R通過該題，能提高準(zhǔn)確理解功這基本量的物理意義的能力【例 5】 質(zhì)量為 M的長木板放在光滑的水平面上，如圖 5-8 所示，一質(zhì)量為 m的滑塊，以某一速度 v 沿長木板表面從 A 點滑至 B 點在木板上前進了 Lm，而長木板前進了 sm，若滑塊與木板間動摩擦因數(shù)為 ，問： a）摩擦力對滑塊所做的功多大？ b）摩擦力對木板所做的功多大？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解a ）滑塊受力情況如圖5-9 （ a）所示，滑塊在摩擦力的方向上相對地面的位移為（s+L）摩擦力對滑塊所做的功為Wm=-f （ s+L）b）木板受力情況如圖5-9 （ b）所示，木板在摩擦力的方向上相對地面位移為s摩擦力對木板所做

7、的功為WM=fs說明：滑動摩擦力可以做正功，滑動摩擦力也可以做負功在滑塊與長木板組成的系統(tǒng)中，這一對滑動摩擦力所做的總功一定為負值請同學(xué)們思考，這是為什么？若該題改為，m與 M疊放在水平地面上， 對 M施加一水平力 F 作用，使 m和 M一起沿水平地面加速運動中， 則靜摩擦力對 m做正功，靜摩擦力對 M做負功， 但這一對靜摩擦力在對 m和 M組成的系統(tǒng)內(nèi)所做的總功一定為零 請同學(xué)們思考，這又是為什么？【例 6】如圖 5-10 所示，定滑輪至滑塊高度為H，已知細繩的拉力為FN（恒定），滑塊沿水平地面由 A 點前進 s 米至 B 點滑塊在初、末位置時細繩與水平方向夾角分別為 和 求滑塊由A點運動到

8、 B 點過程中，拉力F 對滑塊所做的功解拉力 F 做功等于該力乘以細繩經(jīng)過滑輪的長度（即力的作用點在F 方向上的位移大?。纠?7】在光滑水平面上有一靜止的物體?，F(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒為乙作用時間與恒為甲作用時間相同時，物體恰好回到學(xué)習(xí)好資料歡迎下載原處，此時物體的動能為32J 。則在整個過程中，恒力甲做的功等于_J，恒力乙做的功等于_J。解如圖 5-11 所示， OA段作用力為F 甲， ABO段作用力為F 乙。設(shè) AB=s，向右為正，則有由牛頓第二定律另有將、代入得所以有F 乙=3F 甲顯然，恒力甲做正功， W甲 =F 甲 s；恒力

9、乙的方向和物體在恒力乙作用下的位移的方向相同，所以，恒力乙也做正功， W乙 =F 乙 s。則所以W 甲=8JW 乙 =24J說明此題較為復(fù)雜，對學(xué)生的分析綜合能力要求較高。解決本題要分析清楚物理過程，且要對恒力做功公式有非常深刻的理解，兩恒力先后作用下物體的兩位移的大小是相等的，兩位移的方向?qū)W習(xí)好資料歡迎下載是與對應(yīng)的恒力方向相同的，兩力都做正功。這樣，兩個力所做功的關(guān)系問題就轉(zhuǎn)化為求兩個力的大小關(guān)系問題?！纠?8】 如圖 5-12 所示，質(zhì)量為 m的物體 P 放在光滑的、傾角為 的直角劈上，同時用力 F 向右推劈，使 P 與劈保持相對靜止，當(dāng)前進水平位移為 s 時，劈對 P 做的功為多少？解

10、 物體 P 相對光滑斜面靜止， 說明它們具有相同的水平加速度 對 P 進行受力分析， 如圖 5-12 所示， P 所受支持力 N 和重力 mg的合力一定水平向右劈對 P 做的功為【例 9】 如圖 5-13 所示，質(zhì)量為 2kg 的物體水平放置在運貨滾梯上，沿 AB方向以加速度 a=4m/s2 從 A 點移到 B 點， AB間距離為 2m， AB連線與豎直方向夾角為 60°求1）摩擦力對物體所做的功；2）彈力對物體所做的功解 如圖 5-14 對物體進行受力分析，將沿 AB 方向的加速度 a 沿水平方向和豎直方向分解，根據(jù)牛頓第二定律列方程由、式解得根據(jù)功的定義式學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例

11、10】某人用恒力F=100N通過滑輪把物體M拉上斜面，如圖5-15 所示，作用力F 的方向與斜面的夾角為60°，若物體沿斜面運動1m，則力對物體做功為A 100JB 150JC200JD 條件不足無法確定解如圖 5-15 所示，拉力T=FT 做功為WT=T· S=100× 1=100（ J）F 做功為則拉力對物體做功為W=W T+W =100+50=150（ J）F二、掌握功率的確切含義，能正確區(qū)分平均功率和即時功率【例 11】一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上從t=0 開始，將一個大小為F 的水平拉力作用在滑塊上，如圖5-16 所示，在t=t 1 時刻力 F

12、的功率應(yīng)是答案： C學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明該題要求的是t1 時刻 的即時功率，應(yīng)使用公式P=Fvt ，必須分清是求平均功率還是即時功率【例 12】質(zhì)量 mkg的物塊從離地面高H 米處作自由落體運動，取地面為參考平面，求：a）前 ns 內(nèi)重力所做的功；b）第 ns 內(nèi)重力對物體做功的平均功率；c）第 ns 末重力做的功的即時功率解a ）在前 ns 內(nèi)，物塊在重力方向上的位移為s，重力所做的功為W1，b）第 n s 內(nèi)重力所做的功為W2，其平均功率為P，c）第 n 秒末即時速度為vn，即時功率為P' vn=gt=gn （m/s ）2（）P=mgvn=nmgW【例 13】 汽車質(zhì)量為 m，額

13、定功率為 P，在水平長直路面上從靜止開始沿直線行駛，設(shè)行駛中受到恒定阻力 f 求：a）汽車所能達到的最大速度vm；學(xué)習(xí)好資料歡迎下載b）汽車從一開始以加速度a 勻加速起動，汽車能保持勻加速運動的最長時間tm；c）汽車在tm 后，加速度和速度變化解 a ）汽車運動中牽引力 F 與阻力 f 相等時，加速度 a=0此時速度 vm最大，汽車輸出功率即為額定功率 P 額， P 出=F 引 v=f mvm=P額b）汽車以加速度a 勻加速起動F 引 -f = ma維持勻加速運動的牽引力F 引=f + ma汽車作勻加速運動時， a 不變，又知阻力 f 不變，此時汽車牽引力 F 不變，依公式 P=Fv 可知，汽

14、車運動速度 v=at 在不斷增大，欲保持 F 不變，必須增大汽車的輸出功率，當(dāng) P 出 =P 額時，汽車的勻加速運動將結(jié)束，其保持勻加速運動時間為 tmP 額 =F 牽 vt=F 牽 at m汽車在勻加速運動中，發(fā)動機所做的功，即牽引力F 所做的功為c）當(dāng)汽車勻加速運動階段結(jié)束后t tm，汽車在水平方向受力由F 牽 f程中汽車在其運動方向上作變加速運動，運動的加速度變小，其運動速度增大當(dāng)運動的加速度為零（a=0），此時，運動速度達最大vm變至F 牽=f ，在這一過 F 牽 =f 時，汽車【例 14】 質(zhì)量為那么，當(dāng)集裝箱的速度為m的集裝箱被額定功率為 P 的升降機提起，集裝箱的最大速度能達到v

15、（ v v0）時，它能獲得的最大加速度 am等于多少？v0，解依題意，設(shè)運動阻力為f ，升降機對集裝箱的拉力為F，F(xiàn)-f=maP 額 =fv 0P 額 =Fv學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 15】在第 1s 內(nèi)和第2s以初速度v0 做平拋運動的物體，重力在第內(nèi)的平均功率之比為b，則1s末和第2s末的功率之比為a，重力解 做平拋運動的物體，在豎直方向上做自由落體運動，設(shè)第上的速度分別為 v1 和 v2， 1s 內(nèi)和 2s 內(nèi)在豎直方向的位移分別為1s 末和第h1 和 h2，則2s末物體在豎直方向v1=gt 1=g× 1=g， v2=gt 2=g× 2=2g所以第 1s 末和第 2s

16、末重力的瞬時功率為P1=mgv =mg， P2=mgv =2mg212第 1s 內(nèi)和第 2s 內(nèi)重力的平均功率為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載本題應(yīng)選A【例 16】保持機車的功率不變，列車從車站出發(fā)沿平直的鐵路行駛72km/h在這段時間內(nèi)，列車行駛的距離s5min，速度增大到A 一定等于3000mB一定大于3000mC一定小于3000mD條件不足，無法判定解解這個問題常見的錯誤認(rèn)為，機車功率不變，則列車做勻加速直線運動 v0=0 ， vt=72km/h=20m/s ，t=5 min=300s于是車行駛的距離為實際上，由于功率P=Fv，機車提供的牽引力可見， P 一定時， F 隨列車速度v 的增大而減小，根

17、據(jù)牛頓第二定律，列車的加速度即使是列車受到的阻力f 大小不變（實際上f 還會隨速度v 的增大而增大），其加速度a 也要隨 v 的增大而減小因此，在功率不變的條件下，列車做的不是勻加速直線運動，其速度圖象也不是圖 5-17 中的直線 1列車做的是加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)速度增大到使其牽引力減至與阻力大小相等時，列車達到最大速度，此后將做勻速直線運動列車的速度圖象如圖5-17 中的曲線 2，其斜率（表示加速度的大?。┲饾u減小學(xué)習(xí)好資料歡迎下載曲線 2 與橫軸及縱坐標(biāo)線t=300s 圍成的面積（表示位移大?。┐笥谥本€1 與橫軸及縱坐標(biāo)線t=300s 所圍成的面積（大小為300m）即 5min 內(nèi)

18、列車行駛的距離s3000m由此可見應(yīng)選B【例 17】一跳繩運動員質(zhì)量m=50kg， 1min 跳 N=180次假設(shè)運動員跳繩時克服重力做功的平均功率多大？每次跳躍人克服重力做功克服重力做功的平均功率學(xué)習(xí)好資料歡迎下載三、正確理解動能定理及掌握動能定理的一般應(yīng)用，凡動力學(xué)問題，涉及位移、動能、功，應(yīng)考慮應(yīng)用動能定理來解題【例 18】質(zhì)量為 m的金屬塊，當(dāng)初速度為v0 時，在水平面上滑行的最大距離為s如果將金屬塊質(zhì)量增加到2m，初速度增大到2v0，在同一水平面上該金屬塊最多能滑行的距離為解當(dāng)質(zhì)量為m，速度為v0 時，根據(jù)動能定理當(dāng)質(zhì)量為2m，速度為2v0 時，根據(jù)動能定理由 / 式得s s'

19、;=1 4故選 C【例 19】如圖 5-18 所示，兩個物體用輕繩經(jīng)光滑的滑輪拴在一起，質(zhì)量分別為m1和 m2，m2在地面上， m1離地面的高度為h，m1 m2，由靜止釋放，則 m1落地后， m2還能上升的高度為解 設(shè) m1落地瞬間， m1和 m2的共同速度為 v，對 m1、 m2分別受力分析，如圖 5-18 所示，根據(jù)動能定理學(xué)習(xí)好資料歡迎下載此后 m2做豎直上拋運動，設(shè)還能上升的高度為故應(yīng)選 A【例 20】質(zhì)量為 5 噸的汽車，以額定功率行駛，速度由10m/s 增加到最大速度20m/s，行程為 3km，用時 3min，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力不變，求汽車發(fā)動機的額定功率是多少？解 根據(jù)動能

20、定理而WF=P額· t ， Wf=f · s并且知道，當(dāng)F=f 時，速度最大，即解得P 額 =25000（ W） =25（ kW）【例 21】質(zhì)量為 m的滑塊由仰角 =30°的斜面底端A 點沿斜面上滑，如圖 5-19 所示，已知滑塊在斜面底端時初速度 v0=4m/s ，滑塊與接觸面的動摩擦因數(shù)為 0.2 ，且斜面足夠長求滑塊最后靜止時的位置學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解依動能定理列方程由 A 點運動到 B點得sAB=1.2 （ m）由 B 點運動至 nC 點mgsin30°· sAB- mgcos30°· sAB-mgsAC=0得sA

21、C=1.96（m）【例得水平位移22】 物塊質(zhì)量為 m，由高 H 斜面上端靜止開始沿斜面下滑，滑至水平面s，若物塊與接觸面間動摩擦因數(shù)相同，求動摩擦因數(shù)C 點處停止，測解以滑塊為研究對象，其受力分析如圖5-20所示，根據(jù)動能定理有H- s=0【例 23】如圖 5-21 所示，斜面傾角為，質(zhì)量為m的滑塊（距擋板P 的距離為s0）以初速度 v0 沿斜面上滑滑塊與斜面間動摩擦因數(shù)為 若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失求滑塊停止時經(jīng)過的路程解以小球為研究對象，其受力分析如圖所示，小球往復(fù)多次最后停止在擋板處根據(jù)動能定理列方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 24】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進，其末節(jié)

22、車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機發(fā)覺時，機車已行駛 L 的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力；設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車牽引力是恒定的求當(dāng)列車的兩部分都停止時，它們間的距離為多少？解依題意，畫草圖5-22 ，標(biāo)明各部分運動的位移對車頭（M-m）脫鉤后的全過程，依動能定理列方程設(shè)阻力f=k （ M-m） g對末節(jié)車廂，依動能定理列方程又s=s1-s2由于原來列車勻速運動，所以牽引力F=kMg由、聯(lián)立得說明 如果物體運動有幾個過程，關(guān)鍵是分清楚整個過程有幾個力做功及其研究對象的初、末狀態(tài)的動能另一解法：依題意列方程kMg L=k(M-m)gs學(xué)習(xí)好資料歡迎下載說明 假設(shè)機車脫鉤時，立即關(guān)閉油門，由

23、于運動阻力與其質(zhì)量成正比，所以兩部分同時分別做加速度相同的勻減速運動，勻減速運動的初速度也相同，故兩部分停止相距的距離為零若以末節(jié)車廂為參照物，機車在運動L 段時牽引力kMg所做的功為kMgL，使機車動能增加那么，機車所增加的動能全部消耗在機車相對末節(jié)車廂克服阻力做功之中，其阻力相對末節(jié)車廂所做的功為 k(M-m)g s，故有方程 kMgL=k(M-m)g s 成立【例 25】如圖 5-23 所示，在一個固定盒子里有一個質(zhì)量為m的滑塊，它與盒子底面動摩擦因數(shù)為 ，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0 向右運動，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為零，若盒子長為L，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個

24、過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù)解 以滑塊為研究對象，滑塊在整個運動過程中克服摩擦力做功消耗了滑塊的初始動能，依動能定理列方程，設(shè)碰撞 n 次，有四、用動能定理求變力做功，加深理解和靈活運用動能定理解題【例 26】用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m，定滑輪高H，如圖 5-24 所示，已知汽車由A點靜止開始運動至 B 點時速度為 vB，此時細繩與豎直方向夾角為 這一過程中細繩的拉力做功多大？解 細繩對重物的拉力為變力，應(yīng)用動能定理列方程以重物為研究對象，列方程由圖所示， v為 vB 的分速度，按vB 分解得聯(lián)立、，解得學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 27】 如圖 5-25 所示，一質(zhì)量為 m的小球用長為 L 的

25、細繩懸掛于 O點，小球在始終保持水平方向 F 力作用下緩慢地由 P 位置移到 Q位置，求力 F 所做的功解 小球移動過程中水平力 F 的大小在變化 ( 變大 ) 依題意， 小球在運動 ( 上升 ) 中只有兩個力做功，應(yīng)用動能定理列方程WF-mgL(1-cos )=0-0 WF=mgL(1-cos ) 【例 28】如圖 5-26 所示，質(zhì)量為m小球被細繩經(jīng)過光滑小孔而牽引在光滑水平面上做圓周運動，拉力為F1 值時，勻速轉(zhuǎn)動，半徑為R1，當(dāng)細繩拉力為F2 值，小球仍作勻速圓周運動，轉(zhuǎn)動半徑為 R2，求此過程中拉力F 所做的功解細繩的拉力是變力，提供小球作勻速圓周運動的向心力，應(yīng)用動能定理列方程由，

26、式得五、掌握重力做功的特點、機械能概念、機械能守恒的判斷及一般應(yīng)用，提高分析、綜合能力【例 29】如圖 5-27 所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H 處自由落下不計空氣阻力， 假設(shè)桌面處的重力勢能為零小球落到地面前的瞬間的機械能應(yīng)為A mghB mgHCmg(H+h)D mg(H-h)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載正確答案： B說明機械能是動能和勢能的總和，因選取桌面為參考平面所以，開始時機械能為mgH，由于小球在下落過程中只有重力做功，所以，小球在未碰地之前機械能守恒，也就是說，在任一時刻的機械能都與初始時刻的機械能相等，都為mgH所以，選B 項是正確的有些同學(xué)錯選D 項，原因是對機械能及參

27、考平面的性質(zhì)沒有掌握準(zhǔn)確機械能是動能和勢能的總和，即E=Ep+Ek，小球在自由落下過程中重力勢能減小而動能增大，但機械能沒有減小【例 30】物體在地面附近以2m/s2 的加速度勻減速豎直上升，在上升過程中，物體的機械能的變化應(yīng)是A 不變B 減小C增大D 無法確定正確答案： C說明若物體只受重力作用，在地面附近其加速度應(yīng)為g=9.8m/s2 ，而該題中物體上升時的加速度小于 g，這說明該物體受有向上的拉力，在上升過程中， 這個力做正功，因此物體的機械能增大，故選 C項是正確的有些同學(xué)錯選B 項， A 項，其原因是沒有準(zhǔn)確掌握機械能及如何判斷物體受幾個力作用，是做正功還是做負功【例 31】如圖 5

28、-28 所示，光滑半圓上有兩個小球，質(zhì)量分別為m和 M，由細繩掛著今由靜止開始釋放，求小球m至 C點時的速度解 以兩球和地球組成的系統(tǒng)為研究對象 在過程中只有重力做功，機械能守恒，選取初態(tài)位置為參考平面，有說明 做機械能守恒定律的應(yīng)用問題，必須會畫出示意圖畫出各物體初態(tài)位置和末態(tài)位置，選好參考平面找準(zhǔn)初態(tài)系統(tǒng)總的機械能和末態(tài)系統(tǒng)總的機械能該題只有重力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，列方程也可應(yīng)用動能定理列方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 32】質(zhì)量均為m的三個小球A、B、C 用兩條長均為L 的細繩連接著，置高為平平臺上，且L h，如圖 5-29 所示，在平臺邊緣的軌道恰好能使小球無摩擦地通過，平臺邊緣若A

29、球、 B 球相繼落地后均不彈起，求C小球剛離開桌面邊緣時的速度h 的光滑水 A 球剛好跨過解 在運動過程中，只有重力做功，根據(jù)機械能守恒定律列方程，取水平地面為參考平面當(dāng) A 球著地時，小球 C以 v2 離開桌面為所求式、式聯(lián)立解得說明要正確建立物理模型，當(dāng)A 球著地前細繩總是牽連著小球運動；當(dāng)A 球著地， AB間細繩處于松弛狀態(tài)，僅有BC間細繩牽連著B 球、 C 球，重力對A 球做功使三個球的動能增加，重力對B球做功使 B 和 C二個球的動能增加通過訓(xùn)練提高分析問題的能力【例 33】有三個質(zhì)量均為 m的物體 A、 B、 C，C 物體在 OO'細繩中點處，如圖5-30 所示細繩與滑輪摩

30、擦不計，OO'=L令將 C 物體由靜止開始釋放，求C物體能下落的最大高度解法一以三個物體為一整體作為研究對象，系統(tǒng)只受重力作用設(shè) C 物體下落最大距離為s 時， A、 B 二物體上升距地面高度為hmgs-2mgh=0學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解法二以動能定理列方程：以 A 物體為研究對象，列方程有Th-mgh=0'以 B 物體為研究對象，列方程有Th-mgh=0 '以 C 物體為研究對象，列方程有mgs-2Th=0'由 '+ '+ ' 得 mgs-2mgh=0'說明 該題是求最大下落距離，即速度達到零時，物體下落距離最大反映了物體在外力作

31、用下，在一段位移上速度發(fā)生了變化，可應(yīng)用動能定理處理但是該題所研究對象并非單一物體而是三個物體，若將三個物體視為一整體應(yīng)用機械能守恒定律來解題極為方便【例 34】下列實例 ( 均不計空氣阻力) 中的運動物體，機械能守恒的應(yīng)是A 被起重機吊起的貨物正在勻加速上升B 物體做平拋運動C物體沿粗糙斜面勻速下滑D 一個輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向作上下振動正確答案： B， D說明判斷系統(tǒng)的機械能是否守恒，必須依據(jù)機械能守恒的條件具體步驟： a) 確定研究對象 b)進行受力分析 c) 分析這些力做功的情況d) 對照機械能守恒的條件加以判斷有些同學(xué)錯選A 項和C項，其原因是機械能守恒的條件

32、不清楚A 取貨物和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，貨物在豎直方向上受到重力和拉力作用，在勻加速上升的過程中，除了重力做功外，拉力也做功，系統(tǒng)機械能增加，所以，機械能不守恒B 取物體和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，僅受重力，只有重力做功，故系統(tǒng)機械能守恒學(xué)習(xí)好資料歡迎下載C取物體和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，物體受重力、斜面對它的支持力和摩擦力，由于摩擦力參與做功，故系統(tǒng)機械能不守恒D 取彈簧、重物和地球組成的系統(tǒng)為研究對象在重物沿豎直方向上做上下振動時，重力和彈力對物體做功，故系統(tǒng)機械能守恒【例 35】 如圖 5-31 所示，質(zhì)量為 m的小球由長為 L 的細繩 ( 質(zhì)量不計 ) 固定在 O點，令將小球水平

33、拉至 A 點靜止釋放，在 O點正下方何處釘一鐵釘 O'方能使小球繞 O'點在豎直平面內(nèi)做圓周運動？解由題意求O'位置，即確定圓周運動的半徑r(OO'= L-r) 根據(jù)小球在豎直平面維持圓周運動的條件：以小球為研究對象，根據(jù)動能定理，得由，式得【例 36】如圖 5-32 所示，一根輕質(zhì)細桿的兩端分別固定著A、 B 兩個小球， O點是一光滑轉(zhuǎn)軸，細桿能繞O點在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動已知AO長為 l ，BO長為 2l ，A 球質(zhì)量為m，B 球質(zhì)量為M，使細桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動求當(dāng)B 球轉(zhuǎn)到 O點正下方時，它對細桿的拉力，并就m值的變化情況討論這個拉力的變化范圍解取

34、A、 B( 包括細桿 ) 兩球與地球組成系統(tǒng)為研究對象，由于O軸作用于桿的力不做功( 沒有位移 ) 內(nèi)力只有重力和彈力( 桿與球間的作用力 ) ，故系統(tǒng)機械能守恒取 O軸所在水平面為參考面，即重力勢能為零，依機械能守恒定律，列方程學(xué)習(xí)好資料歡迎下載A 、B 兩球轉(zhuǎn)動角速度相同，有方程vB= · 2lvA= · lB 球作圓周運動，有方程由、聯(lián)立解得討論： 1) 當(dāng) m M時， TB 最大，此時，TB' 3Mg2)當(dāng) m 2M時， B 球不可能向下擺3)當(dāng) m 2M時， TB最小，此時TB'' Mg，這時 B 球以接近零的速率慢慢下擺說明a) 應(yīng)用機械

35、能守恒定律時只需考慮始末狀態(tài)的機械能，不必考慮中間過程，這對解決變力做功、變加速運動等復(fù)雜的力學(xué)問題較為方便 b) 零勢能的參考平面可以任意選取本題若選取最高點 A' 為零勢點，則有方程上述方程所解得的結(jié)果相同不過，選取恰當(dāng)?shù)牧銊菽芪恢脤⒔o解題帶來方便c) 注意分析問題：沒有 A 球時，桿對B 球的作用力始終指向圓心O，它對 B 球不做功， B 球與地球所組成的系統(tǒng)機械能守恒但有A 球時，桿對B 球的作用力不再指向圓心O，它對 B 球做功， B 球與地球所組成的系統(tǒng)機械能不守恒或理解為：當(dāng)B 球下擺時， A 球要向上轉(zhuǎn)，A 球的重力勢能與動能都增加，能量由B 球提供，故B 球與地球組成

36、的系統(tǒng)機械能不守恒由上述分析，取以A、 B( 包括細桿 ) 兩球和地球所組成的系統(tǒng)由于 O軸作用于桿的力不做功 ( 沒有位移 ) ，內(nèi)力只有重力和彈力 ( 桿與球間彈力 ) ，故系統(tǒng)機械能守恒由上述分析，可見選取研究對象的重要性【例 37】如圖 5-33 所示，均勻鐵鏈長為L，平放在距地面高為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載全部離開桌面的瞬間，其速度為取地面為零勢面，則釋放時和鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的重力勢能分別為設(shè)鐵鏈全部離開桌面的瞬間，鐵鏈的速度為v，則根據(jù)機械能守恒定律故應(yīng)選 C學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例 38】如圖 5-34 所示的裝置中，木塊M與地面間無摩擦，子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并

37、留在其中，然后將彈簧壓縮至最短現(xiàn)將木塊、子彈、彈簧作為研究對象，從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的過程中系統(tǒng)的A 機械能守恒B 機械能不守恒C產(chǎn)生的熱能等于子彈動能的減少量D 彈簧壓縮至最短時，動能全部轉(zhuǎn)化成勢能解子彈以一定的速度沿水平方向射向木塊并留在其中這一過程中，摩擦力對M做的功 (M 位移小 ) 小于子彈克服摩擦力做的功，機械能減少，機械能不守恒，子彈減少的動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成M的動能和彈簧的勢能然后將彈簧壓縮至最短這一過程中只有系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，機械能守恒 但全過程機械能不守恒，從子彈射向木塊直至彈簧被壓縮至最短，動能一部分轉(zhuǎn)化成熱能，另一部分轉(zhuǎn)化成勢能B 正確【例3

38、9】一個人把重物加速上舉到某一高度，則下列說法正確的是A 物體所受合外力對它所做的功等于它的動能的增量B 人對物體所做的功等于物體機械能的增量C人對物體所做的功和重力對物體所做的功的代數(shù)和等于物體機械能的增量D 克服重力所做的功等于物體的重力勢能的增量解根據(jù)動能定理可知物體加速上升的過程中，合外力對物體做的功等于動能的增量，A 正確對于重物和地球組成的系統(tǒng)，人對物體的作用力是外力，人對物體做正功，物體的機械能增加，且等于人對物體所做的功， B 正確根據(jù) WG=- Ep，克服重力所做的功等于物體重力勢能的增量，D 正確此題選 A、 B、 D【例 40】如圖 5-35 所示，長為2L 的輕桿上端及

39、其正中央固定兩個質(zhì)量均為m的小球，桿豎則 A 著地時的速度為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載解將 A、 B 球視為系統(tǒng)此系統(tǒng)在運動過程中，只有重力做功，系統(tǒng)機械能守恒，則有系統(tǒng)在運動過程中，受地面豎直向上的彈力，重力也在豎直方向上，因此落地時其速度只可能豎直向下，沒有水平分量它們繞共同軸O點轉(zhuǎn)動，其角速度相同，有【例 41】如圖 5-36 所示，用長為L 的細繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，再把小球拉到A 點，使懸線與水平方向成30°，然后松手，問小球運動到懸點正下方B 點時懸線中的張力多大？解小球自 A 點到 B 點應(yīng)分為兩個階段小球從A 釋放后，由于繩松弛，所以球做自由落體運動，直到將繩拉直，即關(guān)于釋

40、放位置的對稱點C 處，如圖5-37 所示以后進入圓軌道，小球進入圓形軌道時只有切向速度， 而自由落體的小球在 C 點的速度是向下的， 故徑向分量由于繩的作用而變?yōu)榱悖虼嗽撨B接點處有能量損失在以后運動中只有重力做功，機械能守恒球從 A 到 C 下落位移為L，由自由落體運動規(guī)律知學(xué)習(xí)好資料歡迎下載從 C 到 B 過程中，根據(jù)機械能守恒定律，選B 點所在水平面為零勢面，有在 B 點對球受力分析，由牛頓第二定律得【例 42】 如圖 5-38 所示，勁度系數(shù)為 k1 的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m1、 m2的物塊 1、2拴接；勁度系數(shù)為 k2 的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2 拴接，下端壓在桌面上 ( 不拴接 ) ，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)現(xiàn)施力將物塊1 緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面在此過程中，物塊2的重力勢能增加了_，物塊 1 的重力勢能增加了_ (1996 年高考題 )解以桌面為零重力勢能面，上提前系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，設(shè)彈簧k2 的