數(shù)電第2章ppt課件

1、第 二 章邏輯代數(shù)根底2.1 數(shù)字電路的根底知識2.2 邏輯代數(shù)及其運算規(guī)那么2.3 邏輯函數(shù)表示方法2.4 邏輯函數(shù)的化簡 在數(shù)字電路中，主要研討的是電路的輸入輸出之間的邏輯關系，因此數(shù)字電路又稱邏輯電路，其研討工具是邏輯代數(shù)布爾代數(shù)或開關代數(shù)。邏輯變量：用字母表示，取值只需邏輯變量：用字母表示，取值只需0和和1。 此時，此時，0和和1不再表示數(shù)量的大小，不再表示數(shù)量的大小， 只代表兩種不同的形狀。只代表兩種不同的形狀。2.1 概述一、與邏輯與運算與邏輯：僅當決議事件與邏輯：僅當決議事件Y Y發(fā)生的一切條件發(fā)生的一切條件A A，B B，C C，均滿足時，事件均滿足時，事件Y Y才干發(fā)生。表達

2、才干發(fā)生。表達式為：式為： 例：開關例：開關A A，B B串聯(lián)控制燈泡串聯(lián)控制燈泡Y Y電路圖L=ABEABYA A、B B都斷開，燈不亮。都斷開，燈不亮。 E A B Y A A斷開、斷開、B B接通，燈不亮。接通，燈不亮。 E A B Y A A接通、接通、B B斷開，燈不亮。斷開，燈不亮。2.2 邏輯代數(shù)中的三種根本運算 E A B Y A A、B B都接通，燈亮。都接通，燈亮。開關 A 開關 B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表 將開關接通記作將開關接通記作1 1，斷開記作，斷開記作0 0；燈亮記作；燈亮記作1 1，燈，燈滅記作滅記作0 0?？梢宰鞒鋈缦?/p>

3、表格來描畫與邏輯關系：?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻璁嬇c邏輯關系：A BY0 00 11 01 10001真真值值表表兩個開關均接通時，燈才兩個開關均接通時，燈才會亮。邏輯表達式為：會亮。邏輯表達式為：實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。 與門的邏輯符號：與門的邏輯符號：YAB&二、或邏輯或運算二、或邏輯或運算電路圖L=ABEABY或邏輯：當決議事件或邏輯：當決議事件Y Y發(fā)生的各種條件發(fā)生的各種條件A A，B B，C C，)中，只需有一個或多個條件具備，事件中，只需有一個或多個條件具備，事件Y Y就發(fā)生。表達式為：就發(fā)生。表達式為： 兩個開關只需有一個接通，燈兩個開關只需有一

4、個接通，燈就會亮。邏輯表達式為：就會亮。邏輯表達式為：開關 A 開關 B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅亮亮亮A BY0 00 11 01 10111 功能表功能表真值表真值表AB1實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門。實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：或門的邏輯符號：三、非邏輯非運算三、非邏輯非運算非邏輯：指的是邏輯的否認。當決議事件非邏輯：指的是邏輯的否認。當決議事件Y Y發(fā)生的發(fā)生的條件條件A A滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達式為：而發(fā)生。表達式為：Y YAA電路圖EAYR功能表功能表真值表真值表實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非

5、門。實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。 非門的邏輯符號：非門的邏輯符號：YA1YA常用的邏輯運算常用的邏輯運算1 1、與非運算：、與非運算：邏輯表達式為：邏輯表達式為：A BY0 00 11 01 11110 真 值 表)(BAYYAB與非門的邏輯符號L=A+B&2 2、或非運算：、或非運算：邏輯表達式為：邏輯表達式為：)(BAYA BY0 00 11 01 11000 真值表YAB或非門的邏輯符號L=A+B13 3、異或運算：邏輯表達式為：、異或運算：邏輯表達式為：BABABAY A BY0 00 11 01 10110 真值表YAB異或門的邏輯符號L=A+B=1異或邏輯的運算規(guī)那么：0 1

6、=11 0=11 1=A 0=A 1=A A=A A=AA14 4、同或運算：邏輯表達式為：、同或運算：邏輯表達式為：ABBAYA B Y A B 同或門的邏輯符號 L=A+B = 異或和同或互為反運算異或和同或互為反運算同或邏輯的運算規(guī)那么：0 1= 01 0=01 1=A 0=A 1=A A=A A=AA15 5、 與或非運算：邏輯表達式為：與或非運算：邏輯表達式為：)(DCBAYY1&ABCD與或非門的邏輯符號2.3 邏輯代數(shù)的根本公式和常用公式一、根本公式一、根本公式與 運 算 ：111 001 010 000或運算：111 101 110 000請?zhí)貏e留意與普請?zhí)貏e留意與普通

7、代數(shù)不同之處通代數(shù)不同之處1.常量之間的關系常量之間的關系 2.根本公式根本公式0-1 律：AAAA10 0011AA分別令分別令A=0及及A=1代入這些代入這些公式，即可證公式，即可證明它們的正確明它們的正確性。性。亦稱亦稱 非非律非非律 3.根本定理根本定理交換律：ABBAABBA結合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA利用真值表很容易證利用真值表很容易證明這些公式的正確性。明這些公式的正確性。如證明如證明AB=BA：求證求證: : 1717式式 A+BC=(A+B)(A+C) A+BC=(A+B)(A+C)證明證明: :右邊右邊 =

8、(A+B)(A+C) =(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=AA+AB+AC+BC=A +A(B+C)+BC=A +A(B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A(1+B+C)+BC=A =A 1+BC 1+BC=A+BC=A+BC= =左邊左邊課本上用真值表證明課本上用真值表證明二、常用公式二、常用公式1. A+AB =2. A+AB= A+AB=A(A+B)=A(A+B)=注注: 紅色變量被吸收紅色變量被吸收掉！統(tǒng)稱掉！統(tǒng)稱 吸收律吸收律注注: 紅色變量被吸收紅色變量被吸收掉！統(tǒng)稱掉！統(tǒng)稱 吸收律吸收律AA+BA+BABAB證明證明: :A+AB =(A+A) (A+B) ;分配

9、律分配律 =1(A+B) =A+BA+BC=(A+B)(A+C)3. AB+AB =4. A(A+B )=證明證明: A(A+B )=AA+AB =A+AB =A(1+B) =A(A+B ) (A+B )=注注: 紅色變量被吸收紅色變量被吸收掉！也稱掉！也稱 吸收律吸收律AAA5. AB+AC+BC =證明證明: : AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C) +AC(1+B) =AB +ACAB+AC+BCD =AB+ACAB+AC冗余定律或冗余定律或多余項定理多余項定理或包含律或包含律(A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C)

10、(A+B)(A+C)冗余定律或多余項定理的其他方式冗余定律或多余項定理的其他方式同理：此多余項可以同理：此多余項可以擴展成其他方式擴展成其他方式6. A(AB) = A(AB) =證明證明:A(AB) =A(A+B) =AA+AB = ABA(AB) =A(A+B) =AA+AB = A(1+B) =AABA一、代入定理一、代入定理 任何一個含有變量任何一個含有變量A的等式，假設將一切出的等式，假設將一切出現(xiàn)現(xiàn)A的位置都用同一個邏輯函數(shù)替代，那么等式的位置都用同一個邏輯函數(shù)替代，那么等式依然成立。這個規(guī)那么稱為代入定理。依然成立。這個規(guī)那么稱為代入定理。例如，知等式例如，知等式 ，用函數(shù)，用函

11、數(shù)Y=BC替代替代等式中的等式中的B，根據(jù)代入定理，等式依然成立，即有：，根據(jù)代入定理，等式依然成立，即有：BABA)(CBACBACBA)() )(2.4 邏輯代數(shù)的根本定理二、二、 反演定理反演定理對于任何一個邏輯表達式對于任何一個邏輯表達式Y，假設將表達式中，假設將表達式中的一切的一切“換成換成“，“換成換成“，“0換成換成“1，“1換成換成“0，原變量換成反變量，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函反變量換成原變量，那么所得到的表達式就是函數(shù)數(shù)Y的反函數(shù)的反函數(shù)Y或稱補函數(shù)。這個規(guī)那么稱為反或稱補函數(shù)。這個規(guī)那么稱為反演定理。演定理。CDCBAY)()(DCCB

12、AYCDCBAY)(CDCBAY )(運用反演定理應留意兩點：運用反演定理應留意兩點：1、堅持原來的運算優(yōu)先順序，即假設在原函數(shù)表、堅持原來的運算優(yōu)先順序，即假設在原函數(shù)表 達式中，達式中，AB之間先運算，再和其它變量進展之間先運算，再和其它變量進展 運算，運算， 那么非函數(shù)的表達式中，依然是那么非函數(shù)的表達式中，依然是AB之之 間先運算。間先運算。2、不屬于單個變量上的反號應保管不變。、不屬于單個變量上的反號應保管不變。三、三、 對偶定理對偶定理 對于任何一個邏輯表達式對于任何一個邏輯表達式Y，假設將表達式，假設將表達式中的一切中的一切“換成換成“，“換成換成“，“0換換成成“1，“1換成換

13、成“0，而變量堅持不變，那么，而變量堅持不變，那么可得到的一個新的函數(shù)表達式可得到的一個新的函數(shù)表達式 YD, YD稱為稱為Y的對的對偶式。偶式。對偶定理：假設兩個邏輯式相等，那么它們的對對偶定理：假設兩個邏輯式相等，那么它們的對偶式也相等。偶式也相等。 利用對偶規(guī)那么利用對偶規(guī)那么,可以使要證明及要記憶的可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。公式數(shù)目減少一半。)(CBAYCBAYD)( CDABY) )()(DCBAYDACABCBA)()(CABABCAAA 12式式AA 012式式2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法一、邏輯函數(shù) 假設以邏輯變量作為輸入，以運算結果作為輸出，當輸入變量的取值確定

14、之后，輸出的取值便隨之而定。輸出與輸入之間的函數(shù)關系稱為邏輯函數(shù)。Y=F(A,B,C,)二、邏輯函數(shù)表示方法 常用邏輯函數(shù)的表示方法有：邏輯真值表真值表、邏輯函數(shù)式邏輯式或函數(shù)式、邏輯圖、波形圖、卡諾圖及硬件描畫言語。它們之間可以相互轉換。例：一舉重裁判電路設A、B、C為1表示開封鎖合，0表示開關斷開；Y為1表示燈亮，為0表示燈暗。得到函數(shù)表示方式：真值表函數(shù)式)(CBAABCCABCBAY邏輯圖波形圖ABCYtttt)(CBAY真值表：將輸入、輸出的一切能夠形狀一真值表：將輸入、輸出的一切能夠形狀一一對應地列出。一對應地列出。0 10 11 01 0A YA Y一輸入變一輸入變量，二種量，二

15、種組合組合 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二輸入變二輸入變量，四種量，四種組合組合A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1三輸入變三輸入變量，八種量，八種組合組合A B C D Y0 0 0 0 1 0 0 0 1 00 0 1 0 10 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 00 1 1 1 1A B C D Y1 0 0 0 1 1 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1

16、1 1四輸入變四輸入變量，量，16種種組合組合 n個變量可以有個變量可以有2n個組合，個組合，普通按二進制的順序，輸出與普通按二進制的順序，輸出與輸入形狀一一對應，列出一切輸入形狀一一對應，列出一切能夠的形狀。能夠的形狀。邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式 把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與、或、把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或的方式。與或的方式。比如：比如：ABCCBACBACBACBAF邏輯圖：邏輯圖： 把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線把相應的邏輯關系用邏輯符號和連線表示

17、出來。表示出來。)(CBAY各種表示方法之間的相互轉換1 1、真值表、真值表邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式方法方法: :將真值表中為將真值表中為1 1的項相加的項相加, ,寫成寫成 “ “與或式。與或式。CABCBABCAYA B C Y 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 例例2.5.12 2、邏輯式、邏輯式真值表真值表方法方法: :將輸入變量取值的一切將輸入變量取值的一切組合形狀逐一帶入邏輯式求函組合形狀逐一帶入邏輯式求函數(shù)值數(shù)值, ,列成表即得真值表。列成表即得真值表。例例2.5.2CBACBAYA B C

18、 Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 011111103 3、邏輯式、邏輯式邏輯圖邏輯圖方法方法: :用圖形符號替代邏輯式中的運算符號用圖形符號替代邏輯式中的運算符號, ,就可以畫出邏輯圖就可以畫出邏輯圖. .例例2.5.3CCBACBAY)(4 4、邏輯圖、邏輯圖邏輯式邏輯式方法方法: :從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符從輸入端到輸出端逐級寫出每個圖形符號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數(shù)式號對應的邏輯式，即得到對應的邏輯函數(shù)式. .AB)( BA)(BABABABABABABAY )()()(5 5、波形圖、波形圖真值表真值

19、表ABCYtttt00000011010101101000101111001111A B C Y 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 01100101最小項: 在在n變量邏輯函數(shù)中，假設變量邏輯函數(shù)中，假設m為包含為包含n個因子的個因子的乘積項，而且這乘積項，而且這n個變量都以原變量或反變量的方式個變量都以原變量或反變量的方式在在m 中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，那么這個乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，那么這個乘積項m稱稱為該函數(shù)的一個規(guī)范積項，通常稱為最小項。為該函數(shù)的一個規(guī)范積項，通常稱為最小項。3個變量個變量A、B、C可組成可組成 8(23

20、)個最小項：個最小項：ABCCABCBACBABCACBACBACBA、ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCBAmCBAm76543210、4個變量可組成個變量可組成 16(24)個最小項個最小項,記作記作m0m15。三、邏輯函數(shù)的兩種規(guī)范方式假設兩個最小項僅有一個因子不同，那么稱這兩個最小項具有相鄰性。例： 和 ，這兩個最小項相加時能合并，并可消去1個因子。 ABC0000m 00011m 10102m 20113m 31004m 41015m 51106m 61117m 7編號對應十進制數(shù) 最小項使最小項為1 的變量取值CBACBACBABCACBACBACABABCCBAC

21、ABCBAACBCABCBA)(最小項的性質最小項的性質: :恣意一個最小項，只需一組變量取值使其值為恣意一個最小項，只需一組變量取值使其值為1。恣意兩個不同的最小項的乘積必為恣意兩個不同的最小項的乘積必為0。全部最小項的和必為全部最小項的和必為1。CBACBA 具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。只需一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。只需一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。例如:將它們合并，可消去因子:= BCABC 和和 ABC 具有邏輯相鄰性。具有邏輯相鄰性。ABC+ABC = (A+A) BC 任何一個邏

22、輯函數(shù)都可以表示成獨一的一任何一個邏輯函數(shù)都可以表示成獨一的一組最小項之和，稱為規(guī)范與或表達式，也稱為組最小項之和，稱為規(guī)范與或表達式，也稱為最小項表達式。最小項表達式。 對于不是最小項表達式的與或表達式，對于不是最小項表達式的與或表達式，可利用公式可利用公式AA1 和和A(B+C)ABAC來配項展開成最小項表達式。來配項展開成最小項表達式。 )15,14,11,10, 9 , 7 , 3()()()()mmmmmmmABCDDABCCDBADCBABCDACDBADCBADDABCDDCBABCDACDBADCBACBBACDBBADCBAACCDADCBAY例例2

23、.5.6CBAm2CBAm1假設列出了函數(shù)的真值表，那么只需將函數(shù)值為假設列出了函數(shù)的真值表，那么只需將函數(shù)值為1的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。的那些最小項相加，便是函數(shù)的最小項表達式。A B CY最小項0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 101110100m0m1m2m3m4m5m6m7CBABCACBACBAmmmmmY)5 ,3 ,2, 1(5321BCAm3CBAm5最大項:120ii0Mn例: 寫出函數(shù) Y=A(B+C)的規(guī)范或與表達式。 解: 最小項與最大項的關系最小項與最大項的關系 一樣編號的最小項和最大項存在互補關系一樣編號

24、的最小項和最大項存在互補關系即即: mi = Mi = 假設干個最小項之和表示的表達式假設干個最小項之和表示的表達式Y，其反函數(shù)，其反函數(shù)Y可用等同個與這些最小項相對應的最大項之積可用等同個與這些最小項相對應的最大項之積表示。表示。 例：例：7531mmmmY = 7531MMMM=)mmmm(7531 Ym7m3m5m1Mimi 四、邏輯函數(shù)方式的變換四、邏輯函數(shù)方式的變換 根據(jù)邏輯表達式，可以畫出相應的邏輯圖，根據(jù)邏輯表達式，可以畫出相應的邏輯圖，表達式的方式決議門電路的個數(shù)和種類。在用電表達式的方式決議門電路的個數(shù)和種類。在用電子器件組成實踐的邏輯電路時，由于選擇不同邏子器件組成實踐的邏

25、輯電路時，由于選擇不同邏輯功能類型的器件，因此需求將邏輯函數(shù)式變換輯功能類型的器件，因此需求將邏輯函數(shù)式變換成相應的方式。成相應的方式。1 1、最簡與或表達式、最簡與或表達式CABACBCABADCBCBECACABAEBAY最簡與或表達式最簡與或表達式首先是式中乘積項最少 乘積項中含的變量最少乘積項中含的變量最少 實現(xiàn)電路的與門少實現(xiàn)電路的與門少 下級或門輸入端個數(shù)少下級或門輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少與門的輸入端個數(shù)少2 2、最簡與非、最簡與非- -與非表達式與非表達式在最簡與或表達式在最簡與或表達式的根底上兩次取反的根底上兩次取反用摩根定律去掉內層的非號用摩根定律去掉內層的非號)()(

26、)( CABACABACABAY3 3、最簡或與表達式、最簡或與表達式CABAY ACBACBACBACABACABACABAY )()()()()()()()()()(CABAACBAACBAY 求出反函數(shù)的最簡與或表達式利用反演規(guī)那么寫出函數(shù)的最簡或與表達式4 4、最簡或非、最簡或非- -或非表達式或非表達式)()() )()( CABACABACABACABAY求最簡或與表達式求最簡或與表達式兩次取反兩次取反用摩根定律去用摩根定律去掉內部的非號掉內部的非號、最簡與或非表達、最簡與或非表達式式)()()( ACBACABACABAY求最簡或非求最簡或非-或非表達式或非表達式用摩根定律去掉內

27、部非號。用摩根定律去掉內部非號。方法一：方法一：CABAYACBACBACBACABAY)()(求出反函數(shù)的求出反函數(shù)的最簡與或表達式最簡與或表達式求反，得到最簡與或求反，得到最簡與或非表達式非表達式)(ACBAY方法二：方法二：2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法一、公式化簡法一、公式化簡法并項法：并項法：吸收法：吸收法：A+AB =A消項法：消項法：消因子法：消因子法：配項法：配項法：AB+AB =AAB+A C+BC =AB+A CA+A B=A+BA+A =A A+A =1例2.6.1 試用并項法化簡以下函數(shù)CDBACDBAY)(1CDABAACDBAY2CBCACBAY3BCDDCBDBCDC

28、BY4ACDBCDBA)(CDBCDAABAACBACBA)(CBACBA)(BCCBDDBCDDCB)()(=BCCBABA)(例2.6.2 試用吸收法化簡以下函數(shù)ADABDCBAY)(1)(2DCABABDCABABY)()()(3DCBABCABCAYADADBCBA1)(ABDCDCAB)(1= A+BC例2.6.3 用消項法化簡以下函數(shù))(1CBBAACYEDCAEBADCBAY)(2EDBCDBCADBADBAABCCBAY3CBBAACCBACEBADCBA)(DCEBBADBACBA )()()(DBACBA )()(例2.6.4 用消因子法化簡以下函數(shù)ABCBY1BABBAY

29、2DCDAACY3ACB BABABADACACDCAAC )(DAC 例2.6.5 化簡函數(shù)ABCBCACBAYABCBCABCACBAY解：)()(ABCBCABCACBABCBA; A+AA例2.6.6 化簡函數(shù)CBCBBABAYCBAACBCCBABAY)()(解：; A+A1CBABCACBCBACBABACACBBA例2.6.6 化簡函數(shù)CBCBBABAYCACBCBBABAY解二：CACBBA; 消去，消去解三：CACBCBBABAY; 消去,消去CACBBA;添加冗余項;添加冗余項例2.6.7 化簡邏輯函數(shù)DEBADBCACBADCDBCBACY)(解：DEBADBCACBAD

30、CDBCBACY)(DEBACBADCDBCBAC)(吸收法吸收法DEBAADCDBCBAC消因子法消因子法ADCDBCB吸收法吸收法消項法消項法ADBCB邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 將n變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰性的最小項在幾何位置上相鄰陳列，得到的圖形叫做n變量最小項的卡諾圖。卡諾圖的定義：二、卡諾圖化簡法二、卡諾圖化簡法邏輯相鄰項：僅有一個變量不同其他變量邏輯相鄰項：僅有一個變量不同其他變量均一樣的兩個最小項，稱為邏輯相鄰項。均一樣的兩個最小項，稱為邏輯相鄰項。BCACBACBA不是邏輯相不是邏輯相鄰項鄰項是邏輯是邏輯相鄰項相鄰項卡諾圖的表示：1、一變量全部最小項的

31、卡諾圖、一變量全部最小項的卡諾圖一變量Y=FA，YA01AYA01m0m1全部最小項：A， A卡諾圖： 下面我們根據(jù)邏輯函數(shù)變量數(shù)目的不同分別引見一下：AABY0101m0m1m2 m3YAB00011110A BABABA B00011110YABm0m1 m3 m2YABC0100011110m0 m1m4 m5m3 m2m7 m62、二變量全部最小項的卡諾圖、二變量全部最小項的卡諾圖Y= FA、BYABC0001111001m0 m1m4 m5m3m2m7m63、三變量全部最小項的卡諾圖、三變量全部最小項的卡諾圖 Y=FA、B、CYABCD0001111000011110m0 m1m4

32、m5m3 m2m7 m6m12m13m8 m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0 m1m3m2m4 m5m7m6m8 m9m11m10m12m13m15m144、四變量全部最小項的卡諾圖、四變量全部最小項的卡諾圖Y= FA、B、C、D留意：留意：左右、上下；在卡諾圖中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小項都是邏輯相鄰的。Y = AC+ AC + BC + BC卡諾圖：卡諾圖：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C+(A+A)BC+ =(m1 , m2 ,m3 , m4 , m5 ,

33、 m6 )1、把知邏輯函數(shù)式化為最小項之和方式。2、將函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖對應 的方格中填 1，其他方格中填 0。方法一：方法一：解：對于AC有：對于AC有：對于BC有：對于BC有：根據(jù)函數(shù)式直接填卡諾圖方法二：方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡諾圖表示之。1用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：用卡諾圖表示邏輯函數(shù)：BAACDDBADCBAY例2.6.8 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)解：將Y化為最小項之和的方式DCBADCBADCBACDBAABCDDCBADBCADCBAYm1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111例2.6.9 知邏輯函數(shù)的卡諾圖

34、,試寫出該函數(shù)的邏輯式 BC A CBAABCCBACBAY 化簡根據(jù)：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子?；喐鶕?jù)：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子?；喴?guī)那么：可以合并在一同的最小項是化簡規(guī)那么：可以合并在一同的最小項是2 n 個個如何最簡：如何最簡： 圈的數(shù)目越少越簡；圈內的最小項越多越簡。圈的數(shù)目越少越簡；圈內的最小項越多越簡。特別留意：卡諾圖中一切的特別留意：卡諾圖中一切的 1 都必需圈到，都必需圈到， 不能合并的不能合并的 1 必需單獨畫必需單獨畫 圈。圈。YABC010001111011111001 1 1 上兩式的內容不一樣，但函數(shù)值一定一樣。YABC01000111

35、1011111001 1 1 Y1 =BC+BA+ ACY1 = CA+ B CA+B將Y1=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式。此例闡明，一邏輯函數(shù)的化簡結果能夠不獨一。例：例：畫矩形圈。用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)合并最小項的原那么1任何兩個任何兩個21個相鄰最小項，可以個相鄰最小項，可以合并為一項，并消去一個變量。合并為一項，并消去一個變量。CAACDBC DCB合并最小項的原那么2任何任何4個個22個相鄰的最小項，可以合個相鄰的最小項，可以合并為一項，并消去并為一項，并消去2個變量。個變量。ACBDDBDB DB此例闡明，為了使化簡結果最簡，可以反復利用最小項合并最小項的原那么3任何任何8個個23個相鄰最小項，可以合并為一個相鄰最小項，可以合并為一項，并消去項，并消去3個變量。個變量。BD合并最小項的原那么利用 AB+AB=A2個最小項合并，消去1個變量；4個最小項合并，消去2個變量；8個最小項合并，消去3個變量； 2n個最小項合并，消去n個變量；卡諾圖化簡法的步驟 畫出變量的卡諾圖; 作出函數(shù)的卡諾圖; 畫圈; 寫出最簡與或表達式。畫圈的原那么 合并個數(shù)為2n； 圈盡能夠大-乘積項中含因子數(shù)最少； 圈盡能夠少-乘積項個數(shù)最少； 每個圈中至少有一個最小項僅被圈過一次，以免出現(xiàn)多余項。例2.6.10 用卡諾圖將下式化簡為最簡與或函數(shù)式CBCBC