北師大版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形

1、1會(huì)計(jì)學(xué)北師大版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形北師大版七級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)三角形我們來(lái)欣賞一些生活中的圖片我們來(lái)欣賞一些生活中的圖片在這些優(yōu)美的畫面中，這些物體的側(cè)面都是什么這些優(yōu)美的畫面中，這些物體的側(cè)面都是什么幾何圖形？幾何圖形？學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、理解三角形及有關(guān)的概念，能用符號(hào) 語(yǔ)言表示三角形.2、探索并證明三角形內(nèi)角和等于180, 能發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角的關(guān)系.3、會(huì)按角將三角形進(jìn)行分類。斜梁斜梁斜梁斜梁直直 梁梁1.1.你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？你能從中找出四個(gè)不同的三角形嗎？2.2.與你的同伴交流各自找到的三角形。與你的同伴交流各自找到的三角形。3.3.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？這些三

2、角形有什么共同的特點(diǎn)？觀察下面的屋頂框架圖觀察下面的屋頂框架圖1.1.這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？ABCDEFG由不在同一直線上的三條線段首尾由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.2.什么叫做三角形？什么叫做三角形？3.3.如何表示三角形？如何表示三角形？三角形可用符號(hào)三角形可用符號(hào)“”表示，如右表示，如右圖圖三角形記作：三角形記作：ABCABCACB4.4.三角形的邊可以怎么表示？三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為如圖三角形中三邊可表示為ABAB，BCBC，ACAC，頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A所對(duì)的邊所

3、對(duì)的邊BCBC也可也可表示為表示為a a，頂點(diǎn)頂點(diǎn)B B所對(duì)的邊所對(duì)的邊ACAC表示為表示為b b，頂點(diǎn)頂點(diǎn)C C所對(duì)的邊所對(duì)的邊ABAB表示表示c cABCcab三角形中三邊三角形中三邊 AB，BC，AC. . 如果我說(shuō)三角形有三要素如果我說(shuō)三角形有三要素, ,你能猜出是哪三要素嗎你能猜出是哪三要素嗎? ?bac三角形中有三個(gè)角：三角形中有三個(gè)角：A A，BB，C.C.三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)頂點(diǎn)C.1 1. .小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，小強(qiáng)用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是（ ）B此圖中有幾個(gè)三角形？你能表示出來(lái)嗎此圖中有幾個(gè)三角形？你能

4、表示出來(lái)嗎? ?AC ABCACAB，BCAB CDE2.2.如圖三角形如圖三角形ABC ABC 記作：記作： B B的對(duì)邊的對(duì)邊: : 鄰邊是鄰邊是: :C三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系?1ABD2C 如圖如圖, ,當(dāng)時(shí)我們是撕下當(dāng)時(shí)我們是撕下兩個(gè)角兩個(gè)角, ,把把A A移到了移到了1 1的的位置位置, ,把把B B移到了移到了2 2的位的位置。置。 如果只撕下一個(gè)角如果只撕下一個(gè)角,你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并你能用學(xué)過(guò)的知識(shí)拼湊并解釋解釋“三角形的三個(gè)內(nèi)角和是三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180”嗎？嗎？1231a b 4三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180

5、180ED證法一ABC法一已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C=180證明：在證明：在A B C的外部以的外部以C A 為為邊作邊作A C E =A. 延長(zhǎng)延長(zhǎng)B C至至D 。 A C E =AABCE B =ECD BCA+ACE+ECD=180 A+B+BCA= 180BC法二法二已知：已知：A B C.求證：求證：A +B +C =180D E 證明證明:延長(zhǎng)延長(zhǎng)B C至至D ,過(guò)過(guò)C作作C EB A. CE B AA= ACE, B=ECD BCA+ACE+ECD=180 BCA+A+B= 180A（）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說(shuō)明理由(

6、2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所 得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.認(rèn)真看課本P83想一想以前的內(nèi)容，時(shí)間3分鐘。思考下列問(wèn)題1、三角形按角怎么分？2、什么叫銳角三角形、直角三角形、 鈍角三角形?3、直角三角形怎樣表示？4、直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？A AB BC C我的課堂我做主-我展示、我快樂三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角直角三角形ABC用符號(hào)表示為 直角邊是直角邊是 _和和_ ，斜邊是，斜邊是 。 直角三角形的兩個(gè)銳角RtABCBCACAB互余1、2、3、1 1、下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的圈內(nèi)、下

7、面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)的圈內(nèi)2、一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？、一個(gè)三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別如下，這個(gè)三角形是什么三角形？（1）30和和60 （ ） （2）40和和70 （ ）（3）50和和30 （ ）（4）45和和45 （ ） 直角三角形直角三角形銳角三角形鈍角三角形比一比：1.已知已知A，B，C是是ABC的三個(gè)內(nèi)角，的三個(gè)內(nèi)角，A 70，C30 ， B（ ）2.直角三角形一個(gè)銳角為直角三角形一個(gè)銳角為70，另一個(gè)銳（，另一個(gè)銳（ ）度。）度。3.在在ABC中，中，A=80，B=C，則，則C=（ ）4.如果如果ABC中，中，A B C=2 3 5，此，

8、此三角形按角分類應(yīng)為三角形按角分類應(yīng)為 （ ）。）。80 20 50 直角三角形直角三角形如圖所示，以AB為邊 的三角形有 如圖所示，以E為 內(nèi)角的三角形有 圖中有 個(gè)三角形. 分別是 ABD、ABEACE、ABE6ABCADE1、ABD、ACE、ACD、ABC、ADEABE、即：即： R t A B C 中，中，C =90， 則則A +B =90 。CBA4.1認(rèn)識(shí)三角形（一）認(rèn)識(shí)三角形（一） P84 習(xí)題習(xí)題4.1 1, 5 題題E (1) 元宵節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長(zhǎng)呢？說(shuō)明你的理由。利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空AB+AC BCAB+BC AC A

9、C+BC ABABc(2)(2)在一個(gè)三角形中在一個(gè)三角形中, ,任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣任意兩邊之和與第三邊的長(zhǎng)度有怎樣的關(guān)系的關(guān)系? ? 在在A A點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到點(diǎn)的小狗，為了盡快吃到B B點(diǎn)的香腸，它選點(diǎn)的香腸，它選擇擇ABAB路線，而不選擇路線，而不選擇ACBACB路線，難道小狗也懂路線，難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？數(shù)學(xué)？CBA分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填空。分別量出下面三個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)度，并填空。abcabcabc(1)a=_(1)a=_ b=_b=_ c=_ c=_(2)(2)a=_a=_b=_b=_c=_c=_(3)(3)a=_a=_b=_b=_c=_c=_計(jì)算

10、每個(gè)三角形的任意兩邊之差，并與第三邊比較，你能得到什么結(jié)論？三角形任意兩邊之差小于第三邊三角形任意兩邊之差小于第三邊 有兩根長(zhǎng)度分別為有兩根長(zhǎng)度分別為5 5cmcm和和8 8cmcm的木棒，用長(zhǎng)度為的木棒，用長(zhǎng)度為2 2cmcm的的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？長(zhǎng)度為1313cmcm的木棒的木棒呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。呢？動(dòng)手?jǐn)[一擺。解：解：取長(zhǎng)度為取長(zhǎng)度為2cm的木棒時(shí)，由于的木棒時(shí)，由于2+5=7 8，出現(xiàn)了兩邊之和小，出現(xiàn)了兩邊之和小于于 第三邊的情況，第三邊的情況，所以它們不能擺成三角形。所以它們不能擺成三角形。 取長(zhǎng)度為取長(zhǎng)度為13cm的木棒時(shí)，由

11、于的木棒時(shí)，由于5+8=13，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊，出現(xiàn)了兩邊之和等于第三邊的情況，所以它們也不能擺成三角形。的情況，所以它們也不能擺成三角形。你能取一根木你能取一根木棒，與原來(lái)的棒，與原來(lái)的兩根木棒擺成兩根木棒擺成三角形嗎？三角形嗎？人行橫道.A.B為什么經(jīng)常有為什么經(jīng)常有行人斜穿馬路行人斜穿馬路而不走人行橫而不走人行橫道道1. 1. 下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論。三角形嗎？實(shí)際擺一擺，驗(yàn)證你的結(jié)論。（1 1）3 3cm, 4cm, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cmcm, 4c

12、m, 5cm ; (2)8cm, 7cm, 15cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm (3) 13cm, 12cm, 20cm; (4)5cm, 5cm, 11cm 2.2.現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為現(xiàn)有長(zhǎng)度分別為1 1cm,2cm,3cm,4cm,5cmcm,2cm,3cm,4cm,5cm的五條線段，的五條線段，從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成從其中選三條線段為邊可以構(gòu)成 個(gè)的不同的三角形個(gè)的不同的三角形。（1 1）（）（3 3）3 33.3.如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2 2和和4 4，且第三邊是奇數(shù)，且第三邊是奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)為，那么

13、第三邊長(zhǎng)為 。若第三邊為偶數(shù)，那。若第三邊為偶數(shù)，那么三角形的周長(zhǎng)么三角形的周長(zhǎng) 。 4.4.已知一個(gè)三角形的三邊已知一個(gè)三角形的三邊a=7,b=3,a=7,b=3,第三邊第三邊c c是一個(gè)正整數(shù)是一個(gè)正整數(shù)，滿足這些條件的三角形共有，滿足這些條件的三角形共有 種，種，當(dāng)當(dāng)c=c= 時(shí)，所作出的三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。時(shí)，所作出的三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。5.5.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2525和和1212，則第三邊長(zhǎng)為，則第三邊長(zhǎng)為 。 3 3或或5 510105 5259若若ABCABC的三邊為的三邊為a a，b b，c c，則化簡(jiǎn)，則化簡(jiǎn) a+b-c a+b-c b-a

14、-c b-a-c 的結(jié)果是（的結(jié)果是（ ）. .(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(A) 2a-2b (B) 2a+2b+2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c(C) 2b-2c (D) 2a-2c動(dòng)動(dòng)腦動(dòng)動(dòng)腦某地有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的四邊形某地有四個(gè)汽車停車場(chǎng)，位于如圖所示的四邊形ABCDABCD的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)汽車維修站，你的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)在要建立一個(gè)汽車維修站，你能利用能利用“三角形任意兩邊之和大于第三邊三角形任意兩邊之和大于第三邊”在四邊在四邊形形ABCDABCD的內(nèi)部找一點(diǎn)的內(nèi)部找一點(diǎn)P P，使點(diǎn)使點(diǎn)P P到到A A，B B，C C，D D四點(diǎn)的四點(diǎn)的

15、距離之和最小嗎？距離之和最小嗎？ABCDPP1 1 1. . 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲和感想通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有些什么收獲和感想？2 2. . 你還有無(wú)疑問(wèn)你還有無(wú)疑問(wèn)BCEABACAABCBACDACBADCBABCE 2213.如圖在三角形如圖在三角形ABC中，中，AD平分平分BAC,DEAC交交AB于于E點(diǎn)，若點(diǎn)，若BAC=40，則，則 EDA=_ ABCDE4.能把三角形的面積平分的是三角能把三角形的面積平分的是三角形的形的_5.如圖如圖AD是是ABC的的BC邊上的中線邊上的中線，DE是是ADC的的AC邊上的中線，若邊上的中線，若ABC面積等于面積等于4，則，則ADE的面積的

16、面積等于等于_ 。 BDACBACEAADBCAODEBC21BACP2121212121最新北師大版七年級(jí)下冊(cè)認(rèn)識(shí)三角形（第四課時(shí)）子洲縣第三中學(xué)子洲縣第三中學(xué): :喬智喬智 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5BACABCDAD ADBC ADB=ADC=90OABCDEFABC 斜邊斜邊AC邊上的高是邊上的高是 _BDABCDEFABCDEFABCD例例1、如圖在

17、、如圖在ABC中，中，AD是是ABC的高，的高，AE是是ABC的角平分線，已知的角平分線，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小。的大小。ABCD E解：解： ADAD是是ABCABC的高的高 ADC+C+DAC=180 ADC+C+DAC=180 DAC=180 DAC=180-(ADC+C)-(ADC+C) =180 =180-90-90-40-40=50=50 AEAE是是ABCABC的角平分線且的角平分線且BAC=82BAC=82CAE= BAC=41CAE= BAC=4121DAE=DAC-CAE=50DAE=DAC-CAE=50-41-41=9=9例例2.如圖在如圖在ABC中

18、中,AE,AD分別是分別是BC 邊上的中線和邊上的中線和高線高線,說(shuō)明說(shuō)明ABE的面積和的面積和AEC的面積相等的面積相等.ABCED問(wèn)題問(wèn)題1:三角形的面積公式是三角形的面積公式是什么什么?問(wèn)題問(wèn)題2:根據(jù)三角形的面積公根據(jù)三角形的面積公式和圖中的線段式和圖中的線段,你能表示你能表示 ABE和和 ACE的面積嗎的面積嗎?問(wèn)題問(wèn)題3:結(jié)合中線定義知道哪兩條線段相等結(jié)合中線定義知道哪兩條線段相等,這樣比這樣比較上面的兩個(gè)三角形的面積表達(dá)式可得到結(jié)論了較上面的兩個(gè)三角形的面積表達(dá)式可得到結(jié)論了嗎嗎?高所在的直線是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形1.如圖如圖,陰

19、影的三角形面積相等嗎陰影的三角形面積相等嗎?為什么為什么?2.見課本見課本P13課內(nèi)練習(xí)課內(nèi)練習(xí)1,2,和作業(yè)題和作業(yè)題1,2（1）（2）能夠能夠完全重合完全重合的兩個(gè)圖形；的兩個(gè)圖形；全全 等等 形：形：全等三角形：全等三角形：定定 義義 能夠能夠完全重合完全重合的兩個(gè)三角的兩個(gè)三角形。形。ABC二二.全等三角形全等三角形1.全等三角形全等三角形的定義？的定義？DFE你能找到圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和你能找到圖中的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角嗎？對(duì)應(yīng)角嗎？A AB BC C對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等A B=D E，A C=D F，BC= E FA=D，B=E，C=F（全等三角形的

20、對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）如圖，ABC DEF 全等三角形的性質(zhì)ABCDEF 三三.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)四四. .表示方法表示方法: :ABC與與DEF全等全等記作：記作：ABCABCDEFDEFA AB BC CD DE EF F注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)注意：要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上應(yīng)的位置上讀作讀作 :ABC全等于全等于DEF全等三角形全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的對(duì)應(yīng)邊相等, ,對(duì)對(duì)應(yīng)角相等應(yīng)角相等. .你能將一個(gè)等邊三角你能將一個(gè)等邊三角形分成兩個(gè)全等三角形分成兩個(gè)全等三角形嗎？形嗎？能把它分成三個(gè)能把它分成三個(gè), ,四四個(gè)全等三角形嗎？個(gè)全等

21、三角形嗎？小試身手小試身手問(wèn)題一問(wèn)題一: :下列說(shuō)法是否正確下列說(shuō)法是否正確: :(1) 邊長(zhǎng)相等的正方形都是全等圖形。邊長(zhǎng)相等的正方形都是全等圖形。 (2) 同一面中華人民共和國(guó)國(guó)旗上同一面中華人民共和國(guó)國(guó)旗上,4個(gè)小五個(gè)小五角角 星都是全等圖形。星都是全等圖形。(3) 面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形。(4) 兩個(gè)全等三角形的面積相等。兩個(gè)全等三角形的面積相等。 (5) 半徑相等的兩個(gè)圓是全等圖形。半徑相等的兩個(gè)圓是全等圖形。 1、若、若AOCAOCBODBOD，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)邊是邊是 ，對(duì)應(yīng)角是，對(duì)應(yīng)角是 ；ABOCD2、若、若ABDABDACDACD，對(duì)應(yīng)邊

22、是，對(duì)應(yīng)邊是 ，對(duì)應(yīng)角是，對(duì)應(yīng)角是 ；ABCD3、若、若ABCABCCDA,CDA,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊是邊是 ，對(duì)應(yīng)角是，對(duì)應(yīng)角是 ；A BCD問(wèn)題二問(wèn)題二4、若、若ABEABEACDACD，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)邊是邊是 ，對(duì)應(yīng)角是，對(duì)應(yīng)角是 ；0已知：已知：ABC ADC與與BC對(duì)應(yīng)的線段：對(duì)應(yīng)的線段：_與與AD對(duì)應(yīng)的線段：對(duì)應(yīng)的線段：_與與AC對(duì)應(yīng)的線段對(duì)應(yīng)的線段:_與與ACB對(duì)應(yīng)的角對(duì)應(yīng)的角:_與與B對(duì)應(yīng)的角：對(duì)應(yīng)的角：_與與BAC對(duì)應(yīng)的角對(duì)應(yīng)的角:_DCBADCABACACDDDAC 如圖如圖, ,若若ABCABCEFC,CF=3cm,EFC=64EFC,CF=3cm,EFC=64, , 則則BC=_

23、BC=_ cm,B =_.=_. B BA AE EF FC C3 36464如圖如圖: :ABCABCCDA,CDA,寫出其中相等的角寫出其中相等的角C CB BA AD D如圖如圖: :ABCABCAEC, B=30AEC, B=30, , ACB=95ACB=95, ,求出求出AECAEC各內(nèi)角的度數(shù)各內(nèi)角的度數(shù). .A AB BC CE E如圖如圖, ,ABCABCDEF,DEF,求證求證:AD=BE:AD=BE B BA AE EF FC CD D12復(fù)習(xí)復(fù)習(xí): :1.1.什么叫三角形？什么叫三角形？全等三角形的全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.2.什么

24、叫全等三角形？全等三角形有何性質(zhì)？什么叫全等三角形？全等三角形有何性質(zhì)？三條線段三條線段首尾順次連接首尾順次連接而成的圖形而成的圖形; ;能夠能夠完全重合完全重合的三角形的三角形. .要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾要畫一個(gè)三角形與小明畫的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？想一想想一想 1. 1. 一個(gè)條件一個(gè)條件? ?u有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形有一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形u有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形結(jié)論結(jié)論: : 一個(gè)條件一個(gè)條件, ,并不并不能保證三角形全等能保證三角形全等. 1. 1. 一個(gè)條件一個(gè)條件? ? 按照下面給出的按照下面給出的兩

25、個(gè)條件兩個(gè)條件畫出三角形畫出三角形, ,并與并與其他同學(xué)的其他同學(xué)的比一比比一比! !(1)(1)三角形的一個(gè)角為三角形的一個(gè)角為 , ,一條邊為一條邊為6 6 ; ;(2)(2)三角形的兩條邊分別是三角形的兩條邊分別是 和和 ; ;(3)(3)三角形的兩個(gè)角分別是三角形的兩個(gè)角分別是 和和 . . 2. 2. 兩個(gè)條件兩個(gè)條件? ?( (不一定全等不一定全等) )(1) (1) 三角形的一個(gè)角為三角形的一個(gè)角為3030, ,一條邊為一條邊為6cm.6cm. 2. 2. 兩個(gè)條件兩個(gè)條件? ?30o 6cm(2)(2)三角形的兩條邊分別是：三角形的兩條邊分別是：4cm4cm，6cm.6cm.(

26、不一定全等不一定全等)4cm6cm 2. 2. 兩個(gè)條件兩個(gè)條件? ?(3)(3)三角形的兩個(gè)角分別是：三角形的兩個(gè)角分別是：3030，6060. .結(jié)論：結(jié)論： 有有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等也不能保證也不能保證三角形全等三角形全等.(不一定全等不一定全等) 2. 2. 兩個(gè)條件兩個(gè)條件? ?30060o60o60o3. 3. 三個(gè)條件三個(gè)條件? ?(1)(1)三個(gè)角三個(gè)角; ;(2)(2)三條邊三條邊; ;(3)(3)兩角一邊兩角一邊; ;(4)(4)兩邊一角兩邊一角. .（1 1）已知三角形的三個(gè)角分別為）已知三角形的三個(gè)角分別為3030,60,60,90,90. .90o90o9

27、0o 60o30060o60o結(jié)論結(jié)論: : 三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的三角形的三角形不一定全等不一定全等。 3. 3. 三個(gè)條件三個(gè)條件? ? 3. 3. 三個(gè)條件三個(gè)條件? ?（2 2）已知三角形的三條邊分別為）已知三角形的三條邊分別為4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm。(一定全等一定全等)三角形全等的條件三角形全等的條件: 一般地一般地, ,有有三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .可以簡(jiǎn)寫成可以簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” AB=ABBC=BCAC=AC（SSS）ABCABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：數(shù)學(xué)表達(dá)式：在在ABC和和ABC中中ABC A

28、BC（SSSSSS）A=C.請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。所以所以 所以所以 A= CA= C 動(dòng)手做一做動(dòng)手做一做三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性。你能說(shuō)出為什么這些地方是你能說(shuō)出為什么這些地方是三角形嗎三角形嗎?課內(nèi)鏈接課內(nèi)鏈接解：解： 課內(nèi)鏈接課內(nèi)鏈接課內(nèi)鏈接課內(nèi)鏈接問(wèn)題解決問(wèn)題解決這節(jié)課你學(xué)到了什么？這節(jié)課你學(xué)到了什么？A ABCDSSS SSS 1.1.如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否是否全等？試說(shuō)明理由。全等？試說(shuō)明理由。 解：解： ABCDCB 在在ABC和和DCB中中AB = CDAC = DB= 所以所以ABC （ ） BC CB

29、DCB2.2.如圖，如圖，D D，F(xiàn) F是線段是線段BCBC上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，AB=ECAB=EC，AF=EDAF=ED，要使，要使ABFABFECD ECD ，還需要條件還需要條件 AEBF=CD 或或 BD=CF第四章 三角形第三節(jié) 探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）情境導(dǎo)入我們已學(xué)過(guò)識(shí)別兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)便方法是什么?識(shí)別三角形全等是不是還有其它方法呢？情境導(dǎo)入有一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測(cè)量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來(lái)的一樣嗎?實(shí)踐探究我們知道我們知道: :如果給出一個(gè)三角形三條邊的如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度長(zhǎng)度, ,那么因此得到的三角

30、形都是全等那么因此得到的三角形都是全等. .如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊, ,那么那么有幾種可能的情況呢有幾種可能的情況呢? ?1 1、角、角. .邊邊. .角角; ;2 2、角、角. .角角. .邊邊每種情況下得到的三角形都全等嗎每種情況下得到的三角形都全等嗎? ?做一做1 1、角、角. .邊邊. .角角; ; 若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是6060和和8080它它們所夾的邊為們所夾的邊為4cm,4cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎你能畫出這個(gè)三角形嗎? ? 2cm6080 你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎? ?608

31、02、角、角.角角.邊邊若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60和和45，且，且45所對(duì)的邊為所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60456045分析：分析：這里的條件與這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？中的條件嗎？75 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角角邊角”或或“ASA” 兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊角角邊”或或“AA

32、S”1 1、如圖，已知、如圖，已知AB=DEAB=DE，A =DA =D， ,B=E,B=E，則，則ABCABCDEFDEF的理由是：的理由是：2 2、如圖，已知、如圖，已知AB=DE ,A=DAB=DE ,A=D，,C=F,C=F，則，則ABCABCDEFDEF的理由是：的理由是：ABCDEF鞏固提高鞏固提高1 1、完成下列推理過(guò)程：、完成下列推理過(guò)程：在在ABCABC和和DCBDCB中，中，ABC=DCB BC=CBABC DCB（ ）ASAABCDO1234（ ） 公共邊公共邊2=1AAS3421CBBC鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 如圖，如圖，O O是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，A=BA=B，A

33、OCAOC與與BODBOD全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過(guò)程如下我的思考過(guò)程如下：兩角與夾邊對(duì)應(yīng)：兩角與夾邊對(duì)應(yīng)相等相等AOC BOD1請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使使ABC DEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF補(bǔ)充練習(xí)ABCDE122 2如圖，已知，如圖，已知，C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？解：解： ABC

34、ABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中（已知）（已證）（已知）ADABDAEBACEC ABCABCADEADE（AASAAS）BCDEA3如圖：已知如圖：已知ABAC，BC，ABD與與ACE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？（公共角）（已知）（已知）中和在解：全等。AAACABCBACEABDABD ACE（ASA）AEAD，BC，BCAAADAEAAS實(shí)踐探索如圖，小明不慎將一塊如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中，他是否

35、可以只帶其中一塊碎片到商店去，就一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為以，帶哪塊去合適？為什么？什么？課堂小結(jié)通過(guò)這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？布置作業(yè)P102 知識(shí)技能2.3。 生活鏈接課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說(shuō)自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過(guò)來(lái)，笑著對(duì)他們說(shuō)：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說(shuō)明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的） 到目

36、前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些方法判定兩三角形全等？?jī)扇切稳?？答：邊邊邊（答：邊邊邊（SSSSSS）角邊角（）角邊角（ASAASA）角）角角邊（角邊（AASAAS）根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？情況？答：兩邊一角相等答：兩邊一角相等那么有幾種可能的情況呢？那么有幾種可能的情況呢？答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角答：兩邊及夾角或兩邊及其一邊的對(duì)角（1 1）如果）如果“兩邊及一角兩邊及一角”條件中的條件中的角是兩邊的角是兩邊的夾角夾角，比如三角形兩

37、邊分，比如三角形兩邊分別為別為2.5cm2.5cm，3.5cm3.5cm，它們所夾的角，它們所夾的角為為4040 ，你能畫出這個(gè)三角形嗎？，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm4040ABC3.5cm2.5cm40DEF結(jié)論：結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊邊角邊”或或“SASSAS” 以以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為的邊所對(duì)的角為4040 ，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什情況又怎

38、樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？么？ABCDEF2.5cm3.5cm404040403.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角相等，兩個(gè)三角形，兩個(gè)三角形不一定不一定全等全等 小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上述條件標(biāo)注，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測(cè)量就能知道在圖中，小明不用測(cè)量就能知道EH=FHEH=FH嗎嗎？與同桌進(jìn)行交流。？與同桌進(jìn)行交流。EFDHFHEHSASFDHEDHDHDHFDHEDHFDEDDFHDEH)(中和在補(bǔ)充練習(xí)：補(bǔ)充練習(xí)：DCBA 在在A

39、BCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的角平分線。的角平分線。那么那么BDBD與與CDCD相等嗎？為什么？相等嗎？為什么？解：相等解：相等 理由：理由：ADAD是是BACBAC的角平分線的角平分線BADBADCADCADABABACACBADBADCADCADADADADADABDABDACDACD（SASSAS）BDBDCDCDBCDEA如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE。求證：求證：BCCEABAD證明：在證明：在ABD和和ACE中中（已知）（公共角）（已知）AEADAAACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等）FED

40、CBA如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？4321如圖，如圖，B BE E，ABABEFEF，BDBDECEC，那么，那么ABCABC與與FEDFED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ACFDACFD嗎？為什么？嗎？為什么？FEDCBA4312在ABC與FED中解：全等。BD=EC BDCDECCD。即BCEDABCABCFEDFED（SASSAS）1 12 234ACFD（已證）（已知）（已知）EDBCEBFEAB 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A

41、和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長(zhǎng)并延長(zhǎng)至至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長(zhǎng)至并延長(zhǎng)至E E點(diǎn)點(diǎn)，使，使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)DEDE，用米尺測(cè)出，用米尺測(cè)出DEDE的長(zhǎng)的長(zhǎng)，這個(gè)長(zhǎng)度就等于，這個(gè)長(zhǎng)度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。ECBAD如圖線段如圖線段ABAB是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)是一個(gè)池塘的長(zhǎng)度，現(xiàn)在想測(cè)量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在量這個(gè)池塘的長(zhǎng)度，在水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方水上測(cè)量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量便地把池塘的長(zhǎng)度測(cè)量出來(lái)嗎？想想看。出來(lái)嗎？想想

42、看。小穎作業(yè)本上畫的小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染三角形被墨跡污染, ,她想畫出一個(gè)與她想畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三原來(lái)完全一樣的三角形角形, ,她該怎么辦她該怎么辦呢呢? ?請(qǐng)幫助小穎想出一請(qǐng)幫助小穎想出一個(gè)辦法來(lái)，并說(shuō)明個(gè)辦法來(lái)，并說(shuō)明你的理由。你的理由。1. 今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？ 邊角邊（邊角邊（SASSAS）2. 通過(guò)這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？ SSSSSS，SASSAS，ASAASA，AASAAS3.在這四種說(shuō)明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 至少有一個(gè)條件：邊相等至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等布置作業(yè)布置作業(yè)P104習(xí)題4.

43、8 1,4三角形的基本元素是和。你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？自己動(dòng)手試一試！你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？邊角你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。假設(shè)這個(gè)三角形已作出BACac1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作，再作，最后作。acBACac邊角邊請(qǐng)按照給出的作法作出圖形BCDA作法:(1)作一條線段BC=a(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角DBC=(3)在射線BD上截取線段BA=c(4)連接ACABC就是所求作的三角形。你所

44、作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？BACacac1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。回顧剛才作三角形的順序邊邊夾角夾角邊邊還有沒有其他的作法？1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a , c , 。ac求作：ABC，使BC=a，AB=c，ABC=。對(duì)于邊和角，你想先作，再作，最后作。邊角邊BACac嘗試自己作圖，并用語(yǔ)言表述作法作法:(1)作DBE=(2)在射線BD、BE上分別截取BA=c，BC=a(3)連接ACABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作= ；(2)在上截取，使 = ；(3)以為頂點(diǎn)，以為一邊，作 = ；(4)作一條線段 = ；(5

45、)連接 ，或連接交于點(diǎn) ；(6)分別以 ， 為圓心，以 ， 畫弧，兩弧交于點(diǎn)；你知道的常用作圖語(yǔ)言有哪些呢？ 豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來(lái)嗎？回顧基本作圖解決方法2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知：，線段c。求作：ABC，使A= ，B=，AB=c。c你能作出這個(gè)三角形嗎？ABCc假設(shè)這個(gè)三角形已作出2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作，再作，最后作。ABCc角角邊作法：(1)作DAF=；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作ABE=，BE

46、交AD于點(diǎn)C。ABC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形與你所作的三角形與同伴所作的三角形同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐岜容^，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？為什么？ABCc2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒有其他的作法？2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。請(qǐng)按照給出的作法作出圖形對(duì)于邊和角，你想先作，再作，最后作。角角邊ABCc作法： (1)作線段AB=c；(2)以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊，作DAB= ；DABCEABCc你現(xiàn)在能幫助豆豆畫出三角形了嗎？以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作ABE=，BE交AD于點(diǎn)C。ABC就是所求作的三

47、角形。(3)3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc嘗試自己分析并作出這個(gè)三角形、寫出作法。3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段 a，b，c。求作：ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以 c， b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC。ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么?小結(jié)經(jīng)過(guò)前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1、假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2、在草圖

48、上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4、在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。1、你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。已知：直角，線段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作DCE=90(2)在射線CD、CE上分別截取CB=a，CA=b(3)連接ABABC就是所求作的三角形。CDEBA2、已知和、線段a，用尺規(guī)作一個(gè)三角形，使其一個(gè)內(nèi)角等于，另一個(gè)內(nèi)角等于 ，且的對(duì)邊等于a。

49、a提示：先作出一個(gè)角等于+，通過(guò)反向延長(zhǎng)角的一邊得到它的補(bǔ)角，即三角形中的第三個(gè)內(nèi)角 。由此轉(zhuǎn)換成已知 和 及其這兩角的夾邊a，求作這個(gè)三角形。 aBCAEFG作法：1、作+的補(bǔ)角 2、作GBE= 3、在射線BE上截取BC=a4、以C為頂點(diǎn)，CB為一邊作FCB= 5、射線BG與射線CF相交于點(diǎn)AABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？已知線段a，b和，求作ABC，使其有一個(gè)內(nèi)角等于，且的對(duì)邊等于a，另有一邊等于b。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”；然后在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；再找出邊與角，確定作圖的順序。baaABMN

50、CC作法：1、作MAN=2、在射線AM上截取AB=b3、以B為圓心，以a為半徑畫弧，交AN于點(diǎn)C， C4、連接BC，BCABC和ABC就是所求作的三角形。同樣是已知兩邊及一角，為什么會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)三角形呢？你從中可以感悟到什么？感悟：已知三角形的兩邊及一角并不都能只確定一個(gè)三角形。當(dāng)已知兩邊及夾角時(shí)可以確定一個(gè)三角形，因此可以用來(lái)判定兩個(gè)三角形全等；而當(dāng)已知兩邊及一邊的對(duì)角時(shí)，會(huì)畫出兩個(gè)不同的三角形，因此不能用來(lái)作為判別兩個(gè)三角形全等的條件。ac兩邊及夾角兩邊及一邊的對(duì)角BEDCAbaaABMNCC談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與感受第四章 三角形5 利用三角形全等測(cè)距離1.1. 請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速

51、度畫出一個(gè)三角形，使它請(qǐng)你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個(gè)三角形，使它與與ABCABC全等，比比看誰(shuí)快！全等，比比看誰(shuí)快！ABCACBACBDDDEDEE在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過(guò)帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)

52、視在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測(cè)的距與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。你覺得他測(cè)的距離準(zhǔn)確嗎？離準(zhǔn)確嗎？ACBD？BC=BC= D DC C（ ）ACBD？理由：在理由：在ACBACB與與A ACDCD中，中，BAC=DACBAC=DACAC=AAC=AC C（公共邊）（公共邊） ACB=ACD=90ACB=ACD=90ACBACBA ACDCD（ASAASA）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三

53、角形的對(duì)應(yīng)邊相等 步測(cè)距離碉堡距離 小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美的池塘小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美的池塘 ，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A A、B B之間的距離，之間的距離， 但是他沒有船，不能但是他沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出出A A、B B之間的距離呢？之間的距離呢？ 把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)，并與你的同伴交流你的方把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)是方案更便捷。案，看看誰(shuí)是方案更便捷。ABABCED方案一：在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC

54、，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由理由: 在在ACB與與DCE中，中，BCA=ECDAC=AC=CDCDBC=CEBC=CEACBACBDCEDCE（SASSAS）AB=DE (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)ACD CAB(SAS)ACD CAB(SAS)AB AB CDCDBCAD121=2AD=CBAD=CBAC=CAAC=CA解解: :連結(jié)連結(jié)ACAC，由，由ADCBADCB，可得，可得1 12 2在在 ACDACD與與 CABCAB中中方案二：方案二：如圖，先作三角形如圖，先作三角

55、形ABC,ABC,再找一點(diǎn)再找一點(diǎn)D D，使，使ADBCADBC，并使，并使AD=BCAD=BC，連結(jié)，連結(jié)CDCD，量，量CDCD的長(zhǎng)即得的長(zhǎng)即得ABAB的長(zhǎng)的長(zhǎng) 方案三：方案三：如圖，找一點(diǎn)如圖，找一點(diǎn)D D，使，使ADBDADBD，延長(zhǎng)，延長(zhǎng)ADAD至至C C，使，使CD=ADCD=AD，連結(jié)連結(jié)BCBC，量，量BCBC的長(zhǎng)即得的長(zhǎng)即得ABAB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。BADC解解: :在在RtRtADBADB與與RtRt CDBCDB中中ADBCDB (SAS)ADBCDB (SAS) BA = BC BA = BCBD=BDBD=BDADB=CDBADB=CDBCD=ADCD=AD1.1.利用三角

56、形全等測(cè)距離，主利用三角形全等測(cè)距離，主要是解決哪些問(wèn)題？要是解決哪些問(wèn)題？2.2.利用三角形全等測(cè)距離有哪利用三角形全等測(cè)距離有哪些方法？些方法？ECDCDCD解決辦法：解決辦法：1. 如圖要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A A、B B的距離，先在ABAB 的垂線BFBF上取兩點(diǎn)C C、D D，使CD=BCCD=BC，再定出BFBF的垂線DEDE，可以證明EDCEDCABCABC，得ED=ABED=AB，因此，測(cè)得EDED的長(zhǎng)就是ABAB的長(zhǎng)。判定EDCEDCABCABC的理由是( ）A A、SSS BSSS B、ASA CASA C、AAS DAAS D、SASSASBADCEFB2 2.如圖所示小

57、明設(shè)計(jì)了一種測(cè)工件內(nèi)徑ABAB的卡鉗，問(wèn)：在卡鉗的設(shè)計(jì)中，AOAO、BOBO、COCO、DO DO 應(yīng)滿足下列的哪個(gè)條件？（ ） A A、AO=CO AO=CO B B、BO=DOBO=DO C C、AC=BD AC=BD D D、AO=COAO=CO且BO=DOBO=DODODCBA中點(diǎn)CAB 3 3.如圖是掛在墻上的面大鏡子，上面有兩點(diǎn)A A、B B。小明想知道A A、B B兩點(diǎn)之間的距離，但鏡子掛得太高，無(wú)法直接測(cè)量。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點(diǎn)C C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A BEDC1 1、知識(shí)：、知識(shí)：利用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距利

58、用三角形全等測(cè)距離的目的：變不可測(cè)距離為可測(cè)距離。離為可測(cè)距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。2 2、方法：、方法：（1 1）延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形；延長(zhǎng)法構(gòu)造全等三角形； （2 2）垂直法構(gòu)造全等三角形。）垂直法構(gòu)造全等三角形。3 3、數(shù)學(xué)思想：、數(shù)學(xué)思想：樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想。題的思想。一分耕耘，一分耕耘，一分收獲。一分收獲。 3、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測(cè) ，還學(xué)會(huì)了把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。在測(cè)，還學(xué)會(huì)了把生

59、活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題。在測(cè)量的過(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)牧康倪^(guò)程中，要注意利用已有的條件和選擇適當(dāng)?shù)?。測(cè)量方法越。測(cè)量方法越 越準(zhǔn)確越好。越準(zhǔn)確越好。 距離距離方法方法便捷便捷 第四章 三角形 回顧與思考(1)練習(xí)提高練習(xí)提高（一）回顧 “三角形三邊關(guān)系”1、下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎？為什么？（單位：cm）（1） 1， 3， 3（2） 3， 4， 7（3） 9， 13， 5（4） 11， 12， 20（5） 14， 15， 312、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)x的取值范圍是 ;若x是奇數(shù)，則x的值是 ;此三角形的周長(zhǎng)p的取值范圍是 . 3、一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm4、一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm ,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 cm（二）回顧“三角形內(nèi)角和” 1、在ABC中，（1）C=70，A=50，則B= 度；（2）B=100，A=C，則C= 度；（3）2A=B+C，則A= 度。（4） ABC=135，則A = B= C= 。 2