求解二元一次方程組教學設計

1、第五章 二元一次方程組求解二元一次方程組（第1課時）一.學情分析認知基礎：在學習本節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了一元一次方程方程的解法、二元一次方程組及方程組解的概念，具本節(jié)課學習求解二元一次方程組奠定基礎。 活動經(jīng)驗基礎：在上一節(jié)課學習中，學生通過探索活動已經(jīng)具備了一定的主動參與，合作意識和初步觀察、分析及類比概括的能力。二.教材分析求解二元一次方程組是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級上冊第五章二元一次方程組的第二節(jié)，要求學生能利用消元思想熟練的解二元一次方程組，它既是對一元一次方程的延伸與拓展，又為以后學習二次函數(shù)解析式奠定了基礎，具有非常重要的作用。本節(jié)體現(xiàn)的消元方法有代入消元法、加減

2、消元法，教材安排了2個課時分別完成.本節(jié)課為第1課時代入消元法.基于學生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導學生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程組的解法代入消元法. 其本質思想是消元，體會數(shù)學中轉化思想.三、教學目標知識與技能：使學生了解“代入消元法”并會用“代入消元法”解二元一次方程組。過程與方法：培養(yǎng)學生基本的運算技巧和能力；讓學生自主探索，經(jīng)歷解方程組的過程，體會解方程組的基本思想是“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程。情感態(tài)度與價值觀：通過探索二元一次方程組的解法，使學生形成觀察，分析，歸納的良好習慣，發(fā)展學生的思維能力

3、。四、教學重、難點教學重點：用代入消元法解二元一次方程組教學難點：讓學生體驗解方程組的數(shù)學思想方法代入消元法，準確將二元一次方程組轉化為一元一次方程是本節(jié)課的難點。（能夠在“消元”過程中消去那個未知數(shù)，使得解方程的運算較為簡單）五、教學方法教法：引導法、講授法。學法：觀察、分析、歸納、練習。（由于學生已經(jīng)學過解一元一次方程所以教學時引導學生通過實際問題列方程引入新課，引導學生通過觀察分析歸納總結練習的學習方法來學習本節(jié)課 ）六.教學過程設計：本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作交流，探索新知；第三環(huán)節(jié)：鞏固練習；第四環(huán)節(jié)：拓展提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

4、.第一環(huán)節(jié)：情境引入內容：李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5千克，1千克蘋果售價4元，1千克梨售價3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？教師引導學生利用上節(jié)課所學內容列方程組分析 （1）蘋果的重量+梨的重量=5 （2）蘋果的總價+梨的總價=18 設買蘋果x千克，買梨y千克。列方程組 如何解這個二元一次方程組就是我們這節(jié)課要學的內容。設計效果：通過對已有知識的回顧和思考，學生知識獲得既感到自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.第二環(huán)節(jié)：合作交流，探索新知內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規(guī)范表達）解解：設蘋果x千克，則

5、梨(5x)千克，根據(jù)題意，得： 解得： 代入可得：5-3=2答：買蘋果3千克，買梨2千克.在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）發(fā)現(xiàn)一元一次方程4x+3(5-x)=18中與方程組中的第二個方程4x+3y=18相類似，只需把4x+3y=18中的“y”用“(5-x)”代替就轉化成了一元一次方程. 由二元一次方程組的一個方程5，根

6、據(jù)等式的性質可以推出y=5-x.教師引導學生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便可.（教師：同學們很善于思考.這就是我們在數(shù)學研究中經(jīng)常用到轉化思想，教師把解答的詳細過程幻燈片展示，并要求學生一起來完成）（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有誤）目的：通過學生自己對比、思考、發(fā)現(xiàn)，讓學生驚喜的發(fā)現(xiàn)“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會轉化思想的神奇，培養(yǎng)學生獨立獲取知識的愿望和能力.設計效果：通過學生自己的觀察、比較、總結出二元一次方程組的解法，從中體會到解

7、方程組中“消元”的本質. 將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式，代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，把這種解方程組的方法叫代入消元法，簡稱代入法。1、將下列方程寫成用含有x的代數(shù)式來表示y的形式2、利用代入消元法解方程組，思考下列問題(1) (2)（根據(jù)學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）（1）解二元一次方程組的基本思路是什么？（2）解二元一次方程組的主要步驟有哪些？學生書寫過程，討論以上兩個問題(1)解：將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為： (2)由，得：. 將代入，得：.解得：.將y=2代入，得：.所以原方

8、程組的解是教學中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考1.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?2.解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口

9、算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習目的：進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進行檢驗.設計效果：通過本環(huán)節(jié)的學習，學生能夠獨立地運用代入消元法解二元一次方程組.第三環(huán)節(jié)：練習提高內容： 用代入消元法解下列方程組： 目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習.設計效果：通過練習，鞏固和熟練了運用代入消元法解二元一次方程組的方法.第四環(huán)節(jié)：拓展提高（1）求a、b的值。（2）當x=2,y=2時，求代數(shù)式ax+by的值。第五環(huán)節(jié)：課堂小結內容：本節(jié)課你有什么收獲？解二元一次方程組的第一種解法代入消元法；基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉?；其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程組的解.目的：鼓勵學生通過本節(jié)課的學習，談談自己的收獲與感受，