(完整word版)高中三角函數(shù)公式大全,推薦文檔

1、高中三角函數(shù)公式大全2009年07月12日 星期日19:27三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=tanA tanBtan(A-B)=1- tanAtanB tanA tanB1 tanAtanBcot(A+B)=cotAcotB -1 cotB cotAcot(A-B)=倍角公式cotAcotB 1cotB cotAtan2A =2tanA21 tan ASin2

2、A=2SinA?CosACos2A = Cos2A-Sin 2A=2Cos2A-1=1-2sin2A三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA) 3cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a)半角公式.jA、1 cos Asin尸；2cos()= 2cos A2./A、11 cos Atan(一)=、2. 1 cosAcot(1)=，2.1 cosA1 cosA,/A、1 cosA sin A tan()=2 sin A 1 cosA和差化積asina+sinb=2sinb a b一 cossina-sinb=2cosa-b s

3、in2a cosa+cosb = 2cos-a cosa-cosb = -2sin-b2b2-cos2.a b sin2sin(a b) tana+tanb=-cosacosb積化和差sinasinb = -1 cos(a+b)-cos(a-b)cosacosb = 1 cos(a+b)+cos(a-b) sinacosb = 1 sin(a+b)+sin(a-b) cosasinb = 1 sin(a+b)-sin(a-b) 誘導(dǎo)公式sin(-a) = -sinacos(-a) = cosasin( -a) = cosa 2cos( -a) = sina 2sin( +a) = cosa c

4、os( +a) = -sinasin( - a) = sina cos( -a) = -cosa sin(冗 +a)-=ina cos(九 +a) -cosasina tgA=tanA =cosa萬(wàn)能公式 a2tan_2sina=a 21 (tana)2a 21 (tana)2cosa=21 (tan a)22tana=2tana2a 21 (tan-)2其它公式22ba?sina+b?cosa=(a b ) x sin(a+c)其中 tanc= aa .a?sin(a)b?cos(a) = v(a b ) Xcos(a-c)其中 tan(c)= b1+sin(a) =(sina+cosa)2

5、 1-sin(a) = (sina-cos： )2 其他非重點(diǎn)三角函數(shù)csc(a)=sec(a)=1sina1cosa雙曲函數(shù)a -a e -e sinh(a)=-a -a. ,、 e ecosh(a)=-tg h(a)=sinh( a)cosh(a)公式一：設(shè)a為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：sin （2k 什 a） = sin acos （2k 什 a） = cos atan （2k 兀+ a） = tan acot （2k 什 a） = cot a公式二：設(shè)a為任意角，冗+由勺三角函數(shù)值與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin （ tt+ a） = -sin acos （九+ a

6、） = -cos atan （九+ a） = tan acot （九+ a） = cot a公式三：任意角a與-a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin （-=-sin acos （- a） = cos atan (-a) = -tan acot (- a) = -cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到無(wú)a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (正 G = sin acos (Ba) = -cos atan (boc) = -tan acot (Ba) = -cot a公式五：利用公式-和公式三可以得到2a與a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系:sin (2 T- a) = -sin acos (2 乃 4

7、= cos atan (2 T- a) = -tan acot (2 T- a) = -cot a公式六：一 3土效3- ± aW a的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：22sin ( + a) = cos acos ( + a) = -sin atan ( + a) = -cot acot ( 5 + a) = -tan asin ( 5- a) = cos acos ( 5- a) = sin atan (3-0O = cot acot (3-0O = tan asin ( + + a) = -cos a2cos ( - + a) = sin a2tan ( + a) = - cot a2c

8、ot ( 3 + a) = - tan a2sin (-=-cos a2cos (tan (cot (3-2 3-2 3 萬(wàn)-a) = -sin-=cot-=tan(以上k Z)這個(gè)物理常用公式我費(fèi)了半天的勁才輸進(jìn)來(lái)，希望對(duì)大家有用A?sin( t+ 9 )+ B?sin( 叭tA )B2 2ABcos() 乂sint arcsin(Asin Bsin ).A2 B2 2ABcos()三角函數(shù)公式證明(全部)2009-07-08 16:13公式表達(dá)式乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式

9、 |a+b| < |a|+|t>|b|a< |a|+|b| |a|韋苕<=>b|a-b|-ab| -|a| & a& |a|一元二次方程的解-b+M (b24ac)/2a -b-b+V (b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共腕復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=co

10、sAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式 sin(A/2)=，(-dosA) sin(A/2)=-V(lcosA

11、)/2)cos(A/2)= V (1+cosA)/2) cos(A/2y (1+cosA)tan(A/2)= V<cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-，(1cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)= V(1+cosA)/-cosA) ctg(A=-，(1+cosA)/(-cosA)和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/

12、2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前 n 項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9 + +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+-+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53

13、+63+- - - n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注： 其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理 b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角正切定理：(a+b)/(a-b)=Tan(a+b)/2/Tan(a-b)/2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱側(cè)面積

14、S=c*h 斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺(tái)側(cè)面積S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面積S=4pi*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=pi*r*l弧長(zhǎng)公式 l=a*r a 是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱體積V=S'L注：其中，S'是直截面面積，L是側(cè)棱長(zhǎng)柱體體積公式V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 三角函數(shù) 積化

15、和差 和差化積公式記不住就自己推，用兩角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2相減：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA這兩式相加或相減，可以得到 2 組積化和差 :相加： sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2相減： sinBcosA=sin(A+B)-sin(A-

16、B)/2這樣一共 4 組積化和差，然后倒過(guò)來(lái)就是和差化積了不知道這樣你可以記住伐，實(shí)在記不住考試的時(shí)候也可以臨時(shí)推導(dǎo)一下正加正正在前正減正余在前余加余都是余余減余沒(méi)有余還負(fù)正余正加余正正減余余余加正正余減還負(fù).3.三角形中的一些結(jié)論：(不要求記憶)(1)anA+tanB+tanC=tanA tanB tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2) sin(C/2)+1sin2A+sin2B+sin2c=4sinA sinB sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4c