(完整word版)數(shù)學(xué)必修4-必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、高中數(shù)學(xué)必修45總結(jié)第一部分三角函數(shù)及其恒等變換1.與角終邊相同角的集合為k 360 ,k Z ,象限角，軸線角的集合可借用此表示。2.已知是第幾象限角，求一nn* . . . . . . . . . . . . . . . . .N所在象限的方法：先把各象限均等為n等份，再?gòu)膞軸的正半軸的上方起,依次將各區(qū)域標(biāo)上一,原來(lái)是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域。n3.半徑為r的扇形的圓心角r C 2rl4.三角函數(shù)在各象限的符號(hào):(S -lr2一全正，為弧度制)所對(duì)弧的長(zhǎng)為l ,周長(zhǎng)為C ,面積為S,則有以下公式:5.6.三角函數(shù)線：sin MP同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.22/sin cos

2、 1tan7.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:sin公式二:sinsin公式四:sin公式五:sin公式六:sin8.正弦，三正切，四余弦。cos OMtanATsinsinsinsincoscossincoscoscoscoscoscoscoscoscos tancos tantantantancos tantansinsin公式一到四：函數(shù)名稱(chēng)不變，正負(fù)看象限。公式五到六:奇變偶不變，正負(fù)看象限。補(bǔ)充公式：tan 一2三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).函 性質(zhì)圖象定義域d- tan 21tany sin xy cosxynTxM/atany tanxuj； TRRxk ,k2值域1.11,1R周期性22奇偶性奇函

3、數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性2k-,2k上22是增函數(shù)。k Z32k-,2k一22上是減函數(shù)。k Z2k,2k 上是增函數(shù)。k Z2k ,2k上是減函數(shù)。k Zk ,k 上是增函22數(shù)。k Z對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)中心k ,0對(duì)稱(chēng)軸x k 一2k Z對(duì)稱(chēng)中心 k ,0 2對(duì)稱(chēng)軸x kk Z.k一對(duì)稱(chēng)中心_ ,0 , k Z ,2無(wú)對(duì)稱(chēng)軸。例：若求sinx 型的解集，則畫(huà)出直線22、+、/士匕A，則該直線上方y(tǒng)值所對(duì)應(yīng)的x 2的值就是該不等式的解集。10.函數(shù)y Asin0,0的圖象與性質(zhì):(1)圖象的變化過(guò)程:函數(shù)y sin x的圖象向左平移個(gè)單位 y sin x,圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變縮短(2)(3)(4)sin

4、 x,圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的y Asin平移b個(gè)單位y Asin x若 y Asin利用以上結(jié)論,Asin x2b的周期T為J,同理得b的最大值為ymax,最小值為再根據(jù)圖象中任意一點(diǎn)以及的范圍,ymin ，則 A可求得y12 ymaxAsin xy min12 Ymaxy min。b的解析式。9.三角函數(shù)不等式的解法(1)三角函數(shù)線法。(2)函數(shù)圖象法。兩角和與差的正弦，余弦，正切公式和二倍角公式:(1)sin()sin cossin coscoscos cossin sin(2)sin22sin cos(3)cos 222cos sin2 cos21 2 sin2tantan tan

5、1 tan tantan22 tan1 tan2(1)半角公式：sin 一1cos2V212.拓展公式(不要求記憶)1 cos ,1 coscostan -2221 cossincos1 .一 sin 2sin1coscoscoscos2(2)積化和差公式:(3)和差化積公式:cossin1 .一 sin 2sin1sinsin一 coscos2sin sin 2sin cos 22sin sin2 sin cos 22cos cos 2 cos cos cos cos22(4)弦化切公式：一.22 tan1 tan 一22sin - cos -1 tan2 -1 tan2 一2 2(5)三倍

6、角公式2 sin 2sin 23sin3 3sin 4 sin3cos3 4 cos 3 costan33 tantan31 3tan213. 幾個(gè)有用的三角函數(shù)結(jié)論j bb (1)右tan ，則arctan-,則有以下結(jié)論:aa2,2ba sin bcos . a b sin arctana一時(shí)，且 k Z ,則 1 tan (1 tan ) 2 4(3)函數(shù) y Asin xb的對(duì)稱(chēng)軸為xkk Z ,對(duì)稱(chēng)中心為(,b) k Z第二部分：平面向量與解三角形1 .向量的基本概念：三要素，零向量，單位向量，平行向量，相等向量，共線向量。(1) 零向量與任一向量平行 0/a。(2) 若a與b共線，

7、則a/ b。(3) 若a與b相等，則a / b且a b2.平面向量的線性運(yùn)算：(1) 向量的加法運(yùn)算：三角形法則(左圖)，平行四邊形法則(右圖)。 三角形不等式：a b a b a b(3) 向量的加法滿(mǎn)足交換律，結(jié)合律。(4)Aarb=ABBC=AC(5)向量的運(yùn)算公式： AB BC AC （合并公式），AC AB 在做題中應(yīng)用相當(dāng)廣泛。BC（分解公式），AB BA 0這些(6)向量的數(shù)乘運(yùn)算:0時(shí),a的方向與a相同；0時(shí)，a的方向與a相反;時(shí)， a 0。向量的數(shù)乘運(yùn)算符合交換律,結(jié)合律，分配律。向量共線定理：若a與b共線，a 0則有唯一的實(shí)數(shù)使得b a 。用這個(gè)結(jié)論可以證明兩向量共線。3.

8、平面向量的基本定理：如果e、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量且只有一對(duì)實(shí)數(shù)i, 2,使 a1 e1 2 e2。（不共線的向量e1 , e2作為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底）向量的減法運(yùn)算：減去一個(gè)向量等于加上這個(gè)向量的相反向量。4.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:(1)平面向量的坐標(biāo)：將向量的始點(diǎn)平移到坐標(biāo)原點(diǎn)上則向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)即為該向量的坐標(biāo)。即一 個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。(2)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若 a xi, yi , b x2, y2 ,則:(3)a b x1 x2, yy2 a bx1x2, y1y2ax1, x2平面向量共線的坐標(biāo)表示：若

9、ax1, y1 , bX2,y2 , a與b共線，則有以下關(guān)系:xy2 x2 yi 0 用這個(gè)結(jié)論可以證明兩向量共線。(4)兩點(diǎn)Axi,yi , Bx2,y2之間的距離公式，中點(diǎn)C的坐標(biāo)公式為:(5)ABxi x2 2 y1 y2分點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)點(diǎn)是線段時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是x1x2i2xix2C21 2上的一點(diǎn),yiy2iyi2V22的坐標(biāo)分別是 xi,yiiuur,&, y2 ,當(dāng) iuuur25.平面向量的數(shù)量積:(1) a bcos （為a與b的夾角），零向量與任一向量乘積為 0。(2)a b a ba 與 b 同向；a b 0為銳角；a b 0為直角；a b 0 為鈍角;(3)(4)

10、a b a b a與b異向。平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示：若 ax1,y1，b x2,y2，為a與b的夾角，則有以下關(guān)系:a b x1x2 y1y2 cos6.正弦定理與余弦定理：a bx#2yiy21r22 I 22a b 寸xi yi Jx2 y2(1)正弦定理：若在三角形ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,其外接圓半徑為 R,則:a b ca b c 2 R sin A sin B sin C sin A sin B sinC(2) 余弦定理：若在三角形 ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,則：2,2222222,2a b c 2bccosA b a c

11、2accosB cab 2abcosC7.解三角形的推論：(1) 三角形的面積公式：若在三角形ci 八1S absinCbcsin A22(2) 判斷角的大小范圍：若在三角形ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為1 acsin B2ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a2b2c2C為銳角；a2b2c2C為直角；a2b2c2C為鈍角。(3) 判斷三角形解的情況：1 .已知一邊與兩個(gè)角。(一個(gè)解)2 .已知三邊。(若兩邊之和大于第三邊則有一個(gè)解，否則無(wú)解)3 .已知兩邊及其夾角。(一個(gè)解)4 .已知兩邊及一邊的對(duì)角。(一個(gè)解，兩個(gè)解或者無(wú)解)已知三角形 ABC兩邊a, b, a的對(duì)角為A。(1)

12、 若A為直角或者鈍角，a b ,則有一個(gè)解，否則無(wú)解。(2) 若A為銳角，a bsin A,則有兩解。B可取銳角或者鈍角。(3) 若A為銳角，a bsin A,則有一解。B可取直角。(4) 若A為銳角，a bsin A ,則無(wú)解。sin A B sin C cos(A B) cosC 0.A B sin 2(4) 在三角形內(nèi)成立的特殊關(guān)系：若在三角形ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,則:C AB . Ccos cos sin222tan A tan B tanCtan A tan B tanC(5)中線長(zhǎng)公式：若在三角形ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,

13、 a邊上的中線長(zhǎng)為 ma ,b邊上的中線長(zhǎng)為mb,c邊上的中線長(zhǎng)為mc則:ma.2b22c22 a2mb,2a22c2b2mc c22a22b22 c22第三部分?jǐn)?shù)列1 .等差數(shù)列：(1)等差數(shù)列的遞推公式：an 1 an d。(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an a1n 1 d o(3)若a, b, c成等差數(shù)列，則b為a與c的等差中項(xiàng)，則2b a c。2 .等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：Sn n a1 an , Sn na1 n n 1 d o223 .等差數(shù)列的推論:(D an an 1 d (可用此證明等差數(shù)列)2ana n 1an 1 °(3) a an a? an

14、 1 a3 an 22a中(結(jié)論 2 的推廣)。(4)若an , bn為等差數(shù)列，那么 pan qbn也為等差數(shù)列。(5) am an (m n)d (通項(xiàng)公式的推廣)(6)求公差的公式:d an an 1 , dam anm n(8)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式也可表示為就可用待定系數(shù)法求,它是一個(gè)二次函數(shù)，2Sn An Bn C ,(7)若 m n p q ,那么 am anap aq。an pn q ,它是一個(gè)一次函數(shù)，已知任意兩項(xiàng),通項(xiàng)公式。其中，a1 p q , d p。(9)(根據(jù)結(jié)論3進(jìn)行推導(dǎo))(10)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式為Sn na n n 1 d ,也可表示為Sn An2 Bn 2其

15、中，a1 A B , d 2A。反之，若Sn An2 Bn ,則an為等差數(shù)列。若則an從第2項(xiàng)起為等差數(shù)列。(11)已知Sn,求an的方法：a1S1, anSnSn1 n 2(12)若an為等差數(shù)列，則也為等差數(shù)列。4.5.6.(13)(14)(15)(16)著an , bn為等差數(shù)列，其前Sm, S2m Sm若項(xiàng)數(shù)為2n n若項(xiàng)數(shù)為2n 1S偶n 1 an °等比數(shù)列:S3m S2m,(1)等比數(shù)列的遞推公式:(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:S2nn項(xiàng)和分別為An,2nanan(3)若a , b , c成等比數(shù)列，則等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:等比數(shù)列前n項(xiàng)和的公式：S等比數(shù)列的推論:(1)(

16、2)(3)(4)(5)(6)(8)(9)則S2nqann 1a1qanBn，那么 bnZ也為等差數(shù)列。1 an, S偶S奇2n 1 an,且 S奇b為a與c的等比中項(xiàng)，則b2 acna11 qnSna1anq1 qa.-aL d (可用此來(lái)證明等比數(shù)列) a n 12an an 1 an 1a1 an a2 an 1 a3 an 2育 an > bnam anqmn求公比的公式:等比數(shù)列前和滿(mǎn)足Sn為等比數(shù)列，那么(通項(xiàng)公式的推廣)anq ， qa n 1an bnam(結(jié)論2的推廣)。也為等比數(shù)列。q，那么am anap aq。A2n 1B2n 1SiranoS 偶an 1ann項(xiàng)和的

17、公式經(jīng)過(guò)變形，可寫(xiě)為 Sn Aqn A的形式，其中Aqn A,則該數(shù)列為等比數(shù)歹U。若在a, b之間插入n個(gè)數(shù)，使之成為等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比a1一二。反之，若數(shù)列前n項(xiàng)q 1(10)Sm, S2m Sm，S3m $2m ,m Z 也為等比數(shù)列。*S佃(11)若項(xiàng)數(shù)為2n n N ，則 qS.* T 4S n .一 一* T 奮 n(12)設(shè)等比數(shù)列前n項(xiàng)積為T(mén)n,若項(xiàng)數(shù)為2n n N ，則 q，若項(xiàng)數(shù)為2n 1 n N ，則 q。T奇T偶7.數(shù)列技巧方法歸納：(1)疊加法，累乘法。一般方法：將數(shù)列的遞推公式或者數(shù)列前 n項(xiàng)和的遞推公式從1-n全部列出，將所列出所有的式子全部相加(或相

18、乘)得到數(shù)列的通項(xiàng)公式或者數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。(2)倒序相加法的公式。(3)錯(cuò)位相減法一般方法：前經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形, (4)裂項(xiàng)相消法。分式裂項(xiàng)公式:一般方法：將數(shù)列的前 n項(xiàng)和的排列成順序和倒序兩種形式，兩式相加，經(jīng)過(guò)適當(dāng)變形，得到前n項(xiàng)和n項(xiàng)和兩邊乘以(或除以)一定倍數(shù)有遞增(或遞減)趨勢(shì)的量，作為一式，來(lái)減去原式， 得到前 n項(xiàng)和的公式。11 111111n n a anna n n a a n a n(n和a既可以為常數(shù)，也可以為字母或代數(shù)式)一般方法：將數(shù)列的前 n項(xiàng)和有分式的項(xiàng)進(jìn)行裂項(xiàng)，提取公因式，全部相加可消去其中大多項(xiàng)，經(jīng)過(guò)適 當(dāng)變形，得到前n項(xiàng)和的公式。(5)構(gòu)造數(shù)列法。一般方法

19、：如果題目中已給出特定的形式，則直接換元，變?yōu)榈炔顢?shù)列或者等比數(shù)列，求出所求通項(xiàng)公 式以后，再換回來(lái)得解。若題目中無(wú)特定的形式，則采用兩邊同時(shí)相加(減)或者兩邊同時(shí)相乘(除) 的方法，換元變?yōu)榈炔顢?shù)列或者等比數(shù)列，求解。(6)由遞推公式求通項(xiàng)公式：an 1 pan q p,q為常數(shù) 型：遞推公式兩邊加一個(gè)常數(shù)k ,使之滿(mǎn)足兩邊項(xiàng)的系數(shù)比相等，兩邊相除，構(gòu)造等比數(shù)列求解。其中k q,通項(xiàng)公式為an a1 k pn 1 kP 18.解答數(shù)列大題的一般步驟：(1)若已知Sn, Sn 1 , an, Hn1的關(guān)系，利用公式：a1 S , Hn Sn Sn 1 n 2 ,轉(zhuǎn)化為Hn , Hn1等量的遞推

20、關(guān)系。(2)利用遞推關(guān)系進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?構(gòu)造數(shù)列，兩邊相加，相乘等方法) ，將數(shù)列轉(zhuǎn)化為熟悉的等差數(shù)列或等 比數(shù)列來(lái)求得通項(xiàng)公式。(3)利用通項(xiàng)公式進(jìn)行分析，利用疊加法，累乘法，倒序相加法，錯(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消法等方法進(jìn)行變形， 整理，得出該數(shù)列的求和公式。(4)在整個(gè)過(guò)程中要注意必須使腳碼的數(shù)值有意義。第四部分不等式1 .不等式的性質(zhì)：(1)如果a b 0,那么a b ；如果a b 0,那么a b ；如果a b 0,那么a b。(2)如果a b , b c,那么a c。(3)如果a b ,那么a c b c。(4)(5)(6)如果如果如果0,那么ac bc；如果a b , c 0 ,那么ac

21、 bc。b d。(不等式的相加原理)如果0,那么bn。(8)如果0,那么ac bd。(不等式的相乘原理)2.不等式性質(zhì)的應(yīng)用:(1)證明某不等式成立。不等式性質(zhì)的推論：若(3)(4)已知幾個(gè)字母的范圍，求它們和，差,積,做差法比較數(shù)或代數(shù)式的大?。豪眯再|(zhì) 如果a b 0 ,那么a bo0,則B a 商的范圍。1：如果一, 一 。c b b c(利用性質(zhì)3, 4, 5, 6)a b ；如果a b(5)做商法比較正數(shù)或者正值代數(shù)式的大小:如果a b那么a b ；如果a 1,那么a b3. 一元二次不等式的解法：(1)二次函數(shù)的圖象、二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系:a與不等式整體的系數(shù)

22、異那么a b。其中a 0且b 0。判別式b2 4ac000二次函數(shù)y ax2 bx c a 0的圖象1J1F二次方程2ax bx c 0 a 0的根b v'b2 4acx12ab Vb2 4acx2c2abx x2一2a沒(méi)有實(shí)數(shù)根一兀二次不等式2ax bx c 0 a 0的解集xxx1 或 x x2b x x12aR一兀二次不等式2ax bx c 0 a 0的解集xlx1x x2兀先將一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?，然后看圖寫(xiě)解集，如下表:兀若 0,二次方程ax2 bx c 0 a 0的根為x1，x2,若所對(duì)應(yīng)一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)a與不等式整體的系數(shù)同號(hào)，則解集取兩邊；若所對(duì)應(yīng)一

23、元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)號(hào)，則解集取中間。(同號(hào)取兩邊，異號(hào)取中間)(3) 一元二次不等式中的分類(lèi)討論思想：1 .若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，則需考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況。2,若一元二次不等式中含有字母，解出的兩根需要考慮大小問(wèn)題，分類(lèi)討論，再取解集。(4) 一元二次不等式中的解的情況:21.一兀二次不等式ax bx c0 a 0恒成立的條件是a 0且0；一元二次不等式2axbxc0 a0恒成立的條件為 a 0且 0。(即解集為R)2. 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0解集為 的條件是a 0且 0; 一元二次不等式ax2bxc0 a0解集為 的條件為是a 0且0。4. 一元二次方程的有關(guān)技巧：

24、(1)速解特殊一元二次方程的根的技巧：一，、，一2c1. 一兀二次萬(wàn)程 ax bx c 0 a 0 中，右 a b c 0 ,則 x1 1, x2 一。 a一，、，一2c2. 一兀二次萬(wàn)程 ax bx c 0 a 0 中，右 b a c,則 x1, x2- °a(2)十字相乘法解一元二次方程：一般方法：將一元二次方程的三個(gè)系數(shù)均化為無(wú)分母的形式(既不是分?jǐn)?shù)也不是小數(shù))，且a的為正整數(shù)， 得到ax2 bx c 0 a 0 ,將a分解成2個(gè)正整數(shù)的乘積a1,a2,將c分解成2個(gè)非分?jǐn)?shù)的乘積c1,c2,進(jìn)行交叉相乘，如果 a1c2 a2cl b ,那么分解成功，原方程可轉(zhuǎn)化為 a1x c1

25、 a2x c20的形式,化為兩個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得方程的根。(3) 一元二次方程根情況的討論：一b c 一1 .兩根x1, x2同時(shí)為正一0且一0。a ab -c 一2 .兩根x1 , x2同時(shí)為負(fù)一0且一0。a a c 一3 .兩根x1, x2異方一0a5 .特殊不等式的解法：(1)分式不等式的解法：一般方法：先將所有項(xiàng)移到不等式左邊，通分，如果分式的值大于0,則分子與分母同號(hào)，求解；如果分式的值小于0,則分子與分母異號(hào)，求解。注意分母不能為0。(2) 一元高次不等式的解法：一般方法：解出其中的所有根 x1，x2, xn ,從小到大排序，畫(huà)在數(shù)軸上，從右上開(kāi)始像穿針線那樣畫(huà)一條穿過(guò)所有根

26、的線，若有同時(shí)有偶數(shù)個(gè)相同的根，則反彈回去，若同時(shí)有奇數(shù)個(gè)相同的根，則正常穿過(guò)。若求的是大于0的解集，則看數(shù)軸上方線上對(duì)應(yīng)的 x,即為原不等式的解集； 若求的是小于0的解集, 則看數(shù)軸下方線上對(duì)應(yīng)的 x,即為原不等式的解集。(理論來(lái)源：三次函數(shù)以上高次函數(shù)的圖象可得， 這里 不做研究。)6 .解析幾何的簡(jiǎn)單知識(shí)：(1)直線的傾斜角與斜率1 . 一條直線與x正半軸方向所夾的角為該直線的傾斜角，若該直線與x軸平行或重合，則 0。2 .直線斜率k的公式：若傾斜角為，則k tan ；若直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)為x1，y1 , x2,y2 ,則y2 y1k -o如果該直線垂直于 x軸，則該直線的斜率不存在。

27、x2 x1(2)直線的方程的形式:1 . 一般式：Ax By C 0 A,B不同時(shí)為02 .斜截式：y kx b k為斜率，b為直線在y軸上的截距3 .點(diǎn)斜式：y y0 k x X0 k為斜率，X0, y0為該直線上的任意一點(diǎn)4 .兩點(diǎn)式： 立 包 x1,y1 , x2 y2為該直線上任意兩點(diǎn) y2 yi x2 xi5 .截距式：x y 1a,b分別為直線在x軸上的截距與直線在y軸上的截距 a bAx By c(3)點(diǎn)x, y到直線Ax By C 0的距離為 二丫 。A A2 B2(4)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x a 2y b 2 r2 a,b為圓心坐標(biāo)，r為半徑。7 .二元一次不等式(組)與平面區(qū)域

28、：(1)確定二元一次不等式 Ax By C 0或Ax By C 0 A, B不同時(shí)為0平面區(qū)域的方法：先在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的直線Ax By C 0AB不同時(shí)為0 ,將平面區(qū)域分成兩大塊， 選擇測(cè)試點(diǎn),帶入原不等式，如果成立，則解集為該點(diǎn)所在的區(qū)域。如果不成立，則在另一邊的區(qū)域。(2)確定二元一次不等式 Ax By C 0或Ax By C 0 A,B不同時(shí)為0平面區(qū)域的方法：若 B的符號(hào)與不等式整體的符號(hào)同號(hào)，則滿(mǎn)足原不等式的平面區(qū)域位于直線的上方；若B的符號(hào)與不等式整體的符號(hào)異號(hào)，則滿(mǎn)足原不等式的平面區(qū)域位于直線的下方。(同號(hào)取上方，異號(hào)取下方)(3)確定二元一次不等式組的平面區(qū)域：把各個(gè)二元一次不等式的平面區(qū)域畫(huà)出來(lái)，取公共部分，即為原二 元一次不等式組的平面區(qū)域。8 .線性規(guī)劃問(wèn)題：(1)求目標(biāo)函數(shù)z ax by (a,b不同時(shí)為0)的最值：一般方法：先畫(huà)出滿(mǎn)足題意的二元一次不等式組的平面區(qū)域，先把目標(biāo)函數(shù)化為y -x的形式。b bzaz右一0,求z的取大值，由于斜率一te,則將 y - x 在滿(mǎn)足線性約束條件的前提下平移，找到bbb直線與y軸截距最大的點(diǎn)，及截距，可算出z的最大值；最小值同理。若 - 0,則截距的最大值求出b的z為