D44有理函數(shù)積分63878學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D44有理函數(shù)積分有理函數(shù)積分63878有理函數(shù):時(shí),為假分式;時(shí),)(xR為真分式有理函數(shù)相除多項(xiàng)式 + 真分 式分解其中部分分式的形式為若干部分分式之和機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第1頁(yè)/共28頁(yè)解解:(1) 用拼湊法2) 1(1x2) 1(1x) 1( xx機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第2頁(yè)/共28頁(yè)故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第3頁(yè)/共28頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 原式 =第4頁(yè)/共28頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 變分子為 再分項(xiàng)積分 第5頁(yè)/共28頁(yè)解解: 已知例1(3) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第6頁(yè)/共28頁(yè)解解: 原

2、式思考思考: 如何求機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 提示提示:變形方法同例3, 并利用 P209 例9 . 第7頁(yè)/共28頁(yè)解解:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 說(shuō)明說(shuō)明: 將有理函數(shù)分解為部分分式進(jìn)行積分雖可行,但不一定簡(jiǎn)便 , 因此要注意根據(jù)被積函數(shù)的結(jié)構(gòu)尋求簡(jiǎn)便的方法. 第8頁(yè)/共28頁(yè)解解: 原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第9頁(yè)/共28頁(yè)常規(guī) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 解解: 原式(見(jiàn)P348公式21)C注意本題技巧注意本題技巧按常規(guī)方法較繁按常規(guī)方法較繁第10頁(yè)/共28頁(yè)第一步 令比較系數(shù)定 a , b , c , d . 得第二步 化為部分分式 . 即令比較系

3、數(shù)定 A , B , C , D .第三步 分項(xiàng)積分 .此解法較繁 !機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第11頁(yè)/共28頁(yè)設(shè)表示三角函數(shù)有理式 ,令萬(wàn)能代換t 的有理函數(shù)的積分機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1. 三角函數(shù)有理式的積分三角函數(shù)有理式的積分則第12頁(yè)/共28頁(yè)解解: 令則機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第13頁(yè)/共28頁(yè)機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第14頁(yè)/共28頁(yè)解解: C說(shuō)明說(shuō)明: 通常求含的積分時(shí),往往更方便 .的有理式用代換機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第15頁(yè)/共28頁(yè)解法解法 1 令原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第16頁(yè)/共28頁(yè)解法

4、解法 2 令sincos原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第17頁(yè)/共28頁(yè)解解: 因被積函數(shù)關(guān)于 cos x 為奇函數(shù), 可令原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第18頁(yè)/共28頁(yè)令令被積函數(shù)為簡(jiǎn)單根式的有理式 , 可通過(guò)根式代換 化為有理函數(shù)的積分. 例如:機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 令第19頁(yè)/共28頁(yè)解解: 令則原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第20頁(yè)/共28頁(yè)解解: 為去掉被積函數(shù)分母中的根式 , 取根指數(shù) 2 , 3 的最小公倍數(shù) 6 ,則有原式C令機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第21頁(yè)/共28頁(yè)解解: 令則原式原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束

5、 第22頁(yè)/共28頁(yè)1. 可積函數(shù)的特殊類(lèi)型有理函數(shù)分解多項(xiàng)式及部分分式之和三角函數(shù)有理式萬(wàn)能代換簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)三角代換根式代換2. 特殊類(lèi)型的積分按上述方法雖然可以積出,但不一定 要注意綜合使用基本積分法 ,簡(jiǎn)便計(jì)算 .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 簡(jiǎn)便 , 第23頁(yè)/共28頁(yè)如何求下列積分更簡(jiǎn)便 ?解解: 1.Caxaxa33333ln612. 原式機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第24頁(yè)/共28頁(yè)P(yáng)218 3 , 6 , 8 , 9 , 13 , 15, 17 , 18 , 20 , 21第五節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第25頁(yè)/共28頁(yè)求不定積分解：解：令則, 故機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回