2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015 年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（ B 卷）一. 選擇題（本大題共12 個小題，每小題 4 分，共 48 分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1. （4分）（2015搐州）-3的絕對值是（）A. 3B. - 3C.D.2 （ 4 分）（ 2015?重慶）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD3 （ 4 分）（ 2015?重慶）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（）A 對 重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查B 對 全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C 對 某班學(xué)生進行6 月 5 日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D 對 重慶市初中學(xué)生課外閱讀量

2、的調(diào)查4. （4分）（2015理慶）在平面直角坐標系中，若點 P的坐標為（-3, 2）,則點P所在的 象限是（ ）A第 一象限B 第 二象限C第 三象限D(zhuǎn)第 四象限5. （4分）（2015理慶）計算 3 -的值是（）A2B 3CD26 （ 4 分）（ 2015?重慶）某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70 周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的 5 位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為： ， ， ， ， 9， 則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABC 9D7 （ 4 分）（ 2015?重慶）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A 五 邊形B 六 邊形C

3、七 邊形D 八 邊形8. （4分）（2015理慶）已知一元二次方程2x2-5x+3=0,則該方程根的情況是（）A 有 兩個不相等的實數(shù)根B 有 兩個相等的實數(shù)根C 兩 個根都是自然數(shù)D 無 實數(shù)根9. （4分）（2015理慶）如圖，AC是。0的切線，切點為 C, BC是。0的直徑，AB交。0于點D,連接OD若/ BAC=55 ,則/ COD的大小為（）A 70°B 60°C 55D 35°10. （4分）（2015理慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖 中有2個黑色正方形，圖中有 5個黑色正方形，圖中有 8個黑色正方形，圖中有 11 個黑色正

4、方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個數(shù)是（ ）A. 32B. 29C. 28D. 2611. （4分）（2015理慶）某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校，小強從家出發(fā)先步行到車站，等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校.圖中折線表示小強離開家的路程 y （公里）和所用的時間 x （分）之間的函數(shù)關(guān)系.下列說法錯誤的是（ ）A.小強從家到公共汽車在步行了2公里B .小強在公共汽車站等小明用了10分鐘C.公共汽車的平均速度是 30公里/小時D.小強乘公共汽車用了 20分鐘12. （4分）（2015?重慶）如圖，在平面直角坐標系中，菱形 ABOC勺頂點O在坐標原點，邊 BO在x

5、軸的負半軸上，/ BOC=6 0 ,頂點 C的坐標為（mi 3）,反比例函數(shù)y二的圖象與菱形 對角線AO交D點，連接BD,當DBLx軸時，k的值是（）A. 6B. - 6C. 12D. - 12二.填空題（本大題 6個小題，每小題 4分，共24分）13. （4分）（2015理慶）據(jù)不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務(wù)活動的志愿者超過人， 把用科學(xué)記數(shù)法表示為 .14. （4分）（2015理慶）已知 AB6ADEF若 ABC 與4DEF的相似比為 2: 3,則4ABC 與4DEF對應(yīng)邊上中線的比為 .15. （4 分）（2015理慶）計算：（-）0+（-3） 2=.16. （4分）（2015理慶）

6、如圖，在邊長為 4的正方形ABCD43,先以點A為圓心，AD的長為 半徑畫弧，再以 AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積 是 （結(jié)果保留兀）.17. （4分）（2015理慶）從-2, - 1, 0, 1, 2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為 a,則使 關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程+1 =的解為負數(shù)的概率為 .18. （4分）（2015理慶）如圖， AC是矩形ABCD勺對角線，AB=2, BC=2點E, F分別是線 段 AB, AD上的點，連接 CE, CF.當 / BCEW ACF 且 CE=CF寸,AE+AF=.三.解答題（本大題2個小題，每小

7、題 7分，共14分）19. （7分）（2015理慶）解二元一次方程組.20. （7分）（2015理慶）如圖， ABC和4EFD分別在線段 AE的兩側(cè)，點 C, D在線段AE上，AC=DE AB/ EF, AB=EF 求證：BC=FD四.解答題（本大題 4個小題，每小題10分，共40分）21. （10分）（2015理慶）化簡下列各式：（1）2 （a+1） 2+ （a+1） （1 - 2a）;（2） （- x+1）22. （10分）（2015理慶）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了 “我最喜歡的課外 活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為A）、音樂類（記為 B）、球類（記為C）、其

8、它類（記為 D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了登記且每人只登記了一種 自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計 圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為 度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫. 班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率.23. （10分）（2015理慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的

9、數(shù)字從最高位到個位依次排出的一 串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”.例如：自然數(shù) 64746從最高位到個位排出的一串數(shù)字是 6, 4, 7, 4, 6,從個 位到最高位排出的一串數(shù)字也是： 6, 4, 7, 4, 6,所以64746是“和諧數(shù)”.再如：33, 181, 212, 4664,，都是“和諧數(shù)”.（1）請你直接寫出3個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被 11整除， 并說明理由；（2）已知一個能被11整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為 x（1WxW4, x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.24.

10、 （10分）（2015理慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形 ABCD其中AB/ CD瞭 望臺PC正前方水面上有兩艘漁船 M, N,觀察員在瞭望臺頂端 P處觀測漁船M的俯角a=31° , 觀測漁船N的俯角3=45° .已知MNI在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E, PE長為30 米.（1）求兩漁船M, N之間的距離（結(jié)果精確到1米）；（ 2）已知壩高24 米，壩長 100 米，背水坡 AD 的坡度 i=1 ： 為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固， 加固后壩頂加寬 3 米， 背水坡 FH 的坡度為 i=1 ： 施工 12天后， 為盡快完成加固任務(wù)，施

11、工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的倍， 結(jié)果比原計劃提前 20 天完成加固任務(wù) 施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？ （參考數(shù)據(jù)：tan31 ° 弋 s sin31五. （本大題 2個小題，每小題 12 分，共 24 分）25. （12 分）（2015理慶）在 ABC 中，AB=AC / A=60°，點 D 是線段 BC 的中點，/EDF=120 , DE與線段AB相交于點E. DF與線段AC （或AC的延長線）相交于點 F.（1）如圖1,若DF!AC垂足為 F, AB=4,求BE的長；（2）如圖2,將（1）中的/EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段A

12、C相交于點F.求證：BE+CF=A；B（3）如圖3,將（2）中的/ EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點F,作DNLAC于點N,若DNLAC于點N,若DN=FN求證：BE+CF=（ BE- CF）.26. （12分）（2015理慶）如圖，拋物線 y= - x2+2x+3與x軸交于A、B兩點（點 A在點B 的左邊），與y軸交于點C,點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E.（1）求直線AD的解析式；（2）如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點 F,過點F作FGLAD于點G,彳FH平行于x軸交直線AD于點H,求4FGH周長的最大值；（3）點M是拋物線

13、的頂點，點 P是y軸上一點，點 Q是坐標平面內(nèi)一點，以 A, M P, Q 為頂點的四邊形是以 AM為邊的矩形.若點 T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點 T的坐標.2015年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一. 選擇題（本大題共12 個小題，每小題 4 分，共 48 分，每小題的四個選項中只有一個是正確的）1. （4分）（2015搐州）-3的絕對值是（）A. 3B. - 3C.D.考點 ： 絕 對值分析： 根 據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出解答：解：| - 3|= - （-3） =3.故選： A點評： 考 查絕對值的概念和求法絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)

14、的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是0 2 （ 4 分）（ 2015?重慶）下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標識，在這些汽車標識中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD考點 ： 中 心對稱圖形分析：根 據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解解答：解 ：由中心對稱的定義知，繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合，只有選項B 是中心對稱圖形故選： B點評： 本 題考查了中心對稱圖形的概念：如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心3 （ 4 分）（ 2015?重慶）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）的是（）A 對 重慶市

15、中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查B 對 全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查C 對 某班學(xué)生進行6 月 5 日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查D 對 重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查考點： 全 面調(diào)查與抽樣調(diào)查分析： 由 普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：A、對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；B、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對某班學(xué)生進行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查，人數(shù)不多，適宜采用全面調(diào)查，故此選項正確；DK對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)

16、查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：C點評： 本 題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別， 選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查4. （4分）（2015理慶）在平面直角坐標系中，若點 P的坐標為（-3, 2）,則點P所在的象限是（ ）A 第 一象限B 第 二象限C 第 三象限D(zhuǎn) 第 四象限考點 ： 點 的坐標分析： 根 據(jù)點在第二象限的坐標特點即可解答解答：解：二點的橫坐標-3V0,縱坐標2>0,這個點在第二象限.故選：B點評

17、： 解 決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號：第一象限（ +， +） ； 第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）.5. （4分）（2015理慶）計算 3 -的值是（）A 2B 3CD 2考點： 二 次根式的加減法專題： 計 算題分析： 原 式合并同類二次根式即可得到結(jié)果解答： 解 ：原式 =2，故選 D點評： 此 題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6. （ 4 分）（ 2015?重慶）某校為紀念世界反法西斯戰(zhàn)爭70 周年，舉行了主題為“讓歷史照亮未來”的演講比賽，其中九年級的 5 位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為： ， ， ， ，

18、 9，則這 5 個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）ABC 9D考點 ： 中 位數(shù)分析： 根 據(jù)中位數(shù)的定義解答注意中位數(shù)需先排序，再確定解答： 解 ：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序為： ， ， 9 ， ， ，中位數(shù)為 9 故選C點評： 本 題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)7 （ 4 分）（ 2015?重慶）已知一個多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形是（）A 五 邊形B 六 邊形C 七 邊形D 八 邊形考點： 多 邊形內(nèi)角與外角專題： 計

19、算題分析：設(shè)這個多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n-2）?180。，這樣就得到一個關(guān)于n的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值解答： 解 ：設(shè)這個多邊形是n 邊形，貝U （ n 2） ?180° =900° , 解得： n=7 ， 即這個多邊形為七邊形故本題選 C點評： 根 據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決8. （4分）（2015理慶）已知一元二次方程2x2-5x+3=0,則該方程根的情況是（）A 有 兩個不相等的實數(shù)根B 有 兩個相等的實數(shù)根C 兩 個根都是自然數(shù)D 無 實數(shù)根考點 ： 根 的判別式分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b 2

20、-4ac的值的符號就可以了.解答：解：a=2, b=-5, c=3, =b2-4ac= （- 5） 2-4X2X3=1> 0, ，方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選：A點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1） > 0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） < 0?方程沒有實數(shù)根，是解決問題的關(guān)鍵.9. （4分）（2015理慶）如圖， AC是。0的切線，切點為 C, BC是。0的直徑，AB交。0于 點D,連接OD若/ BAC=55 ,則/ COD的大小為（）A 70°B 60°

21、C 55°D 35°考點 ： 切 線的性質(zhì)；圓周角定理分析：由AC是。0的切線，可求得/ C=90 ,然后由/ BAC=55 ,求得/B的度數(shù)，再利用圓周角定理，即可求得答案解答：解：.AC是。0的切線，BCL AC ./C=90 , / BAC=55 , / B=90° - / BAC=35 , ，/COD=2B=70° .故選 A點評： 此 題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理注意掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑10. （4分）（2015理慶）下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖中有2個黑色正方形，圖中有 5個黑色正方形，圖

22、中有 8個黑色正方形，圖中有 11個黑色正方形，依次規(guī)律，圖中黑色正方形的個數(shù)是（）A 32B 29C 28D 26考點：規(guī) 律型：圖形的變化類分析：仔細觀察圖形，找到圖形的個數(shù)與黑色正方形的個數(shù)的通項公式后代入n=11 后即可求解解答：解 ：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：圖中有 2 個黑色正方形，圖中有2+3X （2-1） =5個黑色正方形，圖中有2+3 （3T） =8個黑色正方形，圖中有2+3 （4-1） =11個黑色正方形，圖n中有2+3 （nT） =3n- 1個黑色的正方形，當 n=10 時，2+3X （ 10-1） =29,故選 B點評： 本 題是對圖形變化規(guī)律的考查， 難點在于利用求和公式求出第

23、n 個圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項表達式11. （4 分） （2015?重慶）某星期下午，小強和同學(xué)小明相約在某公共汽車站一起乘車回學(xué)校， 小強從家出發(fā)先步行到車站， 等小明到了后兩人一起乘公共汽車回到學(xué)校 圖中折線表示小強離開家的路程y （公里）和所用的時間x （分）之間的函數(shù)關(guān)系下列說法錯誤的是（）A 小 強從家到公共汽車在步行了 2 公里B 小 強在公共汽車站等小明用了 10 分鐘C 公共汽車的平均速度是30 公里 / 小時D 小 強乘公共汽車用了 20 分鐘 考點 ： 函 數(shù)的圖象分析： 根 據(jù)圖象可以確定小強離公共汽車站 2 公里，步行用了多長時間，等公交車時間是多少，兩人乘公交車運

24、行的時間和對應(yīng)的路程，然后確定各自的速度解答：解：A、依題意得小強從家到公共汽車步行了 2公里，故選項正確；B、依題意得小強在公共7車站等小明用了10分鐘，故選項正確；C、公交車的速度為 15+=30公里/小時，故選項正確.DK小強和小明一起乘公共汽車，時間為 30分鐘，故選項錯誤；故選D點評： 本 題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決需注意計算單位的統(tǒng)一ABOC勺頂點O在坐標原點，邊3）,反比例函數(shù)y=的圖象與菱形 ）A. 6B. 一 6C. 12D. 一1212. （4分）（2015理慶）如圖，在平面直角

25、坐標系中，菱形 BO在x軸的負半軸上，/ BOC=60 ,頂點 C的坐標為（m, 對角線AO交D點，連接BD,當DBLx軸時，k的值是（考點：菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.分析:首先過點C作C吐X軸于點E,由/ BOC=60 ,頂點C的坐標為（m, 3）,可求得OC解答:點評:的長，又由菱形 ABOC勺頂點O在坐標原點，邊 BO在x軸的負半軸上，可求得 OB的 長，且/ AOB=30 ,繼而求得 DB的長，則可求得點 D的坐標，又由反比例函數(shù) y二的 圖象與菱形對角線 AO交D點，即可求得答案.解：過點C作CELx軸于點E, 頂點C的坐標為（m, 3）,.OE=- m, CE=3.

26、菱形 ABO計，/ BOC=60 , .OB=OC=6/BOD=BOC=30 ,.DBLx 軸， . DB=OB?tan30 =6X =2, 點D的坐標為：（-6, 2）, 反比例函數(shù)y=的圖象與菱形對角線 AO交D點，1. k=xy= - 12.故選D.此題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.注意準確作出輔助線, 求得點D的坐標是關(guān)鍵.二.填空題（本大題 6個小題，每小題 4分，共24分）13. （4分）（2015理慶）據(jù)不完全統(tǒng)計，我國常年參加志愿者服務(wù)活動的志愿者超過人，把用科學(xué)記數(shù)法表示為X107 .考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10

27、n的形式，其中1W|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時， 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).解答：解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為：x 10 7.故答案為：x 10 7.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1<|a| <10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.14. （4分）（2015理慶）已知 AB6ADEF若 ABC 與4DEF的相似比為 2: 3,則4ABC 與4DEF對應(yīng)邊上中線的比為2: 3 .考點：相似三角形的

28、性質(zhì).分析：相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比，根據(jù)以上性質(zhì)得出即可.解答：解：AB6ADEF ABC與 DEF的相似比為 2: 3,.ABC與4DEF對應(yīng)邊上中線的比是 2: 3, 故答案為：2: 3.點評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解相似三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注 意：相似三角形對應(yīng)邊上中線的比等于相似比.15. （4 分）（2015理慶）計算：（-）0+（- 3） 2= 10 .考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)哥.專題：計算題.分析：原式第一項利用零指數(shù)哥法則計算，第二項利用乘方的意義化簡， 計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=1+9=10.故答案為：10點評：此題考查了實數(shù)的運

29、算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.16. （4分）（2015理慶）如圖，在邊長為 4的正方形ABCD43,先以點A為圓心，AD的長為 半徑畫弧，再以 AB邊的中點為圓心，AB長的一半為半徑畫弧，則兩弧之間的陰影部分面積 是 2兀（結(jié)果保留兀）.考點：扇形面積的計算.分析：根據(jù)題意有 S陰影部分 二S 扇形BAD S半圓BA, 然后根據(jù)扇形的面積公式：$二和圓的面積公式分別計算扇形和半圓的面積即可.解答：解：根據(jù)題意得，S陰影部分=S扇形BAD S半圓BA,- S扇形BA=4兀S半圓BA=?兀？22=2兀,S陰影部分=4 % 2兀=2兀.故答案為2兀.點評：此題考查了扇形的面積公式：S=,其中

30、n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR, l為扇形的弧長，R為半徑.17. （4分）（2015理慶）從-2, - 1, 0, 1, 2這5個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)記為a,則使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的概率為 .考點：概率公式；一元一次方程的解；解一元一次不等式組.分析：分別求得使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于x的一元一次方程+1=的解為負數(shù)的a的值滿足的條件，然后利用概率公式求解即可.解答：解：二.使關(guān)于x的不等式組有解的 a滿足的條件是a>-,使關(guān)于x的一元一次方程+1 =的解為負數(shù)的a的av, 使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于 x的一元

31、一次方程+1 =的解為負數(shù)的a的值為 1, 0, 1,三個數(shù)， 使關(guān)于x的不等式組有解，且使關(guān)于 x的一元一次方程+1 =的解為負數(shù)的概率為， 故答案為：.點評：本題考查了概率公式、一元一次方程的解及解一元一次不等式組的知識，解題的關(guān)鍵 是首先確定滿足條件的 a的值，難度不大.18. （4分）（2015理慶）如圖， AC是矩形ABC面對角線，AB=2, BC=2點E, F分別是線 段 AB, AD上的點，連接 CE, CF.當 / BCEW ACF 且 CE=CF寸,AE+AF=.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形.分析：過點F作FGLAC于點G,證明 BC且AGCF得到

32、CG=CB=2根據(jù)勾股定理得 AC=4 所以AG=4- 2,易證AGSACB/A求出 AF、FG,再求出 AE,得出AE+AF的值.解答：解：過點F作FGLAC于點G,如圖所示，在4BCE和4GCF中，. .BCgGCF（ AA9,.CG=BC=2AC=4.AG=4- 2, . AGS ACBA一，.AF=FG=.AE=2-=,.AE+AF=+= 故答案為：.點評：本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，有一定的綜合性，難易適中.三.解答題（本大題2個小題，每小題 7分，共14分）19. （7分）（2015理慶）解二元一次方程組.考點：解二元一次方程組.專題：計算題.分

33、析：方程組利用加減消元法求出解即可.解答：解：-得：5y=5,即y=1,把y=1代入得：x=3, 則方程組的解為.點評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加 減消元法.20. （7分）（2015理慶）如圖， ABC和4EFD分別在線段 AE的兩側(cè)，點 C, D在線段AE 上，AC=DE AB/ EF, AB=EF 求證：BC=FD考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：根據(jù)已知條件得出 AC軍ADEF即可彳#出 BC=DF解答：證明：AB/ EF,/ A=Z E, 在4ABC和4EFD中. .AB隼AEF）（ SA9 .BC=FD點評：本題考查了

34、平行線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法，難度適中.四.解答題（本大題 4個小題，每小題10分，共40分）21. （10分）（2015理慶）化簡下列各式：（1）2 （a+1） 2+ （a+1） （1 - 2a）;（2） （- x+1） +.考點：分式的混合運算；整式的混合運算.專題：計算題.分析：（1）原式利用完全平方公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得 到結(jié)果；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變 形，約分即可得到結(jié)果.解答：解：（1）原式=2a2+4a+2+a- 2a2+1 - 2a=3a+3;（2）原式=?=?=- x （x+1） =-x2

35、- x.點評：此題考查了分式的混合運算，以及整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān) 鍵.22. （10分）（2015理慶）某校七年級（1）班班主任對本班學(xué)生進行了 “我最喜歡的課外 活動”的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類（記為 A）、音樂類（記為 B）、球類（記為 C）、其它類（記為 D）.根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個學(xué)生都進行了登記且每人只登記了一種 自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生進行了歸類，并制作了如下兩幅統(tǒng)計 圖.請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：（1）七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為48人,扇形統(tǒng)計圖中D類所對應(yīng)扇形的圓心角為105度，請補全條形統(tǒng)計圖；（2）學(xué)校將舉行

36、書法和繪畫比賽，每班需派兩名學(xué)生參加，A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法，另兩名學(xué)生擅長繪畫. 班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生參加比賽，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率.考點：列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.分析：（1）由條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可得七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人），繼而可得扇形統(tǒng)計圖中 D類所對應(yīng)扇形的圓心角為為：360° X=105。；然后求得C類的人數(shù)，則可補全統(tǒng)計圖；（ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅

37、長繪畫的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）二七年級（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)為：12+25%=48（人），扇形統(tǒng)計圖中 D類所對應(yīng)扇形的圓心角為為：360° X=105° ;故答案為： 48 ， 105 ；C類人數(shù)：48-4- 12- 14=18 （人），如圖：（2）分別用A, B表示兩名擅長書法的學(xué)生，用C, D表示兩名擅長繪畫的學(xué)生，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的有 8 種情況，抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法，另一名擅長繪畫的概率為：=.點評： 此 題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用

38、到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23 （ 10 分）（ 2015?重慶）如果把一個自然數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個位依次排出的一串數(shù)字，與從個位到最高位依次排出的一串數(shù)字完全相同，那么我們把這樣的自然數(shù)叫做“和諧數(shù)”例如：自然數(shù)64746 從最高位到個位排出的一串數(shù)字是6， 4， 7 ， 4 ， 6，從個位到最高位排出的一串數(shù)字也是： 6， 4 ， 7 ， 4， 6，所以64746 是“和諧數(shù)”再如： 33，181, 212, 4664,，都是“和諧數(shù)”.（ 1 ）請你直接寫出 3 個四位“和諧數(shù)”，猜想任意一個四位數(shù)“和諧數(shù)”能否被 11 整除，并說明理由；（2）已知一個能被1

39、1整除的三位“和諧數(shù)”，設(shè)個位上的數(shù)字為 x（1WxW4, x為自然數(shù)），十位上的數(shù)字為y ，求y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式考點： 因 式分解的應(yīng)用；規(guī)律型：數(shù)字的變化類；函數(shù)關(guān)系式專題： 新 定義分析： （ 1）根據(jù)“和諧數(shù)”寫出四個四位數(shù)的“和諧數(shù)”；設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為：abba （a、b 為自然數(shù)），則這個四位數(shù)為 ax 103+bx 102+bx 10+a=1001a+110b利用整數(shù)的整除得到 =91a+10b， 由此可判斷任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被 11 整除；（ 2）設(shè)能被11 整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx ，則這個三位數(shù)為x?102+y?10+x=101x+10y,由

40、于=9x+y+,根據(jù)整數(shù)的整除性得到2x - y=0,于是可得y與 x 的關(guān)系式解答： 解 ： （ 1）四位“和諧數(shù)”： 1221 ， 1331， 1111， 6666；任意一個四位“和諧數(shù)”都能被 11 整數(shù)，理由如下：設(shè)任意四位數(shù)“和諧數(shù)”形式為： abba（ a 、 b 為自然數(shù)） ，則ax 103+bx 102+bx 10+a=1001a+110b =91a+10b .四位數(shù)"和諧數(shù)" abba能被11整數(shù)； 任意四位數(shù)“和諧數(shù)”都可以被11整除（ 2）設(shè)能被11 整除的三位“和諧數(shù)”為：xyx ，則x?102+y?10+x=101x+10y，=9x+y+，,1&l

41、t;x<4, 101x+10y 能被 11 整除， 2x- y=0,. .y=2x （1<x<4）.點評： 本 題考查了因式分解的應(yīng)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡化計算問題靈活利用整數(shù)的整除性24. （10分）（2015理慶）某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD其中AB/ CD瞭望臺PC正前方水面上有兩艘漁船 M, N,觀察員在瞭望臺頂端 P處觀測漁船M的俯角”二31° , 觀測漁船N的俯角3=45° .已知MNI在直線與PC所在直線垂直，垂足為點E, PE長為30 米（ 1 ）求兩漁船M， N 之間的距離（

42、結(jié)果精確到 1 米） ；（2）已知壩高24米，壩長100米，背水坡AD的坡度i=1為提高大壩防洪能力，某施工隊在大壩的背水坡填筑土石加固， 加固后壩頂加寬 3 米， 背水坡 FH 的坡度為 i=1 ： 施工 12 天后， 為盡快完成加固任務(wù)，施工隊增加了機械設(shè)備，工作效率提高到原來的倍， 結(jié)果比原 計劃提前 20 天完成加固任務(wù) 施工隊原計劃平均每天填筑土石方多少立方米？ （參考數(shù)據(jù)： tan31 ° 弋 s sin31 2）考點 ： 解 直角三角形的應(yīng)用- 仰角俯角問題；分式方程的應(yīng)用；解直角三角形的應(yīng)用 -坡度坡角問題 分析：（1）根據(jù)已知求出 EN根據(jù)正切的概念求出 EM,求差

43、得到答案；（ 2）根據(jù)坡度和銳角三角函數(shù)的概念求出截面積和土石方數(shù)，根據(jù)題意列出分式方 程，解方程得到答案解答：解：（1）在 RtPEN中，/ PNE=45 , .EN=PE=3 0 在 RtPEM中，/ PME=31 ,tan / PME= .ME=50 .MN=EM EN=2Q（2）過點F作FM/ AD交AH于點M,過點F作FN! AH交直線AH于點N, 則四邊形DFMM平行四邊形， / FMAW DAB DF=AM=3 由題意得，tan / FMA=tanZ DAB=4 tan / H= 在 RtFNH中，NH=36, 在 RtFNM中，MN=6 .HM=30 AH=33 梯形DAH用勺

44、面積為：X DN< （ DF+AH =432, 所以需填土石方為 432 X 100=43200, 設(shè)原計劃平均每天填 x 立方米，由題意得， 12x+ （- 12- 20） X =43200, 解得，x=600 ，經(jīng)檢驗x=600 是方程的解，原計劃平均每天填筑土石方600 立方米點評：本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知 數(shù)后要驗根.五.（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25. （12 分）（2015理慶）在 ABC 中，AB=AC / A=60°，點 D

45、 是線段 BC 的中點，/EDF=120 ,DE與線段AB相交于點E. DF與線段AC （或AC的延長線）相交于點 F.（1）如圖1,若DF!AC垂足為 F, AB=4,求BE的長；（2）如圖2,將（1）中的/EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F.求 證：BE+CF=AB（3）如圖3,將（2）中的/ EDF繼續(xù)繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線相交于點 F,作DhLAC于點N,若DNLAC于點N,若DN=FN求證：BE+CF=（ BE- CF）.考點：幾何變換綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專題：綜合題.分析

46、：(1)如圖1,易求得/ B=60° , / BED=90 , BD=2,然后運用三角函數(shù)的定義就可求出BE的值；(2)過點D作DMLAB于M 作DNLAC于N,如圖2,易證 MB牽 NCQ 則有BM=CN DM=DN進而可證到 EM牽AFNtD則有 EM=FN就可得到 BE+CF=BM+EM+CF=BM+CF=BM+CN=2BM=2BDs60° =BD=BC=A B(3)過點D作DMLAB于M,如圖3.同(1)可得：/ B=Z ACD=60，同(2)可得：BM=CN DM=DN EM=FN 由 DN=FlW彳D DM=DN=FN=E颯而可得 BE+CF=BM+EM+CF=

47、CN+DM+CF=NF+DM=2DICF=BM+EM CF=BM+NF CF=BM+NC=2B咻 后在RtBMD中，運用三角函數(shù)就可得到 DM=BM即BE+CF=(BE- CF).解答：解：(1)如圖1, .AB=AC /A=60° , .ABC是等邊三角形，/B=/ C=60 , BC=AC=AB=4 點D是線段BC的中點，BD=DC=BC=2 . DF±AC 即/AFD=90 ,./AED=360 - 60° -90° - 120° =90° ,/ BED=90 ,.BE=BDC cos/B=2X cos60° =2X=

48、1;(2)過點 D作DMLAB于M,彳DNLAC于N,如圖2,貝 U有/AMD =BMD =ANDW CND=9 0 ./A=60° , . . / MDN=360 60° 90° 90° =120° .,/EDF=120 , ./ MDE = NDF在 4 MB的 ANCD43,. .MB牽 ANCD，BM=CN DM=DN在 AEMN 口 4FND 中,，. .EM牽 AFNQ，EM=FN，BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2B Dcos60° =BD=BC=A B(3)過點D作DMLAB于M,如

49、圖3.同(1)可得：/ B=Z ACD=60 .同( 2)可得：BM=C，N DM=D，N EM=FN. DN=FN DM=DN=FN= EMBE+CF=BM+EM+CF=(DM+CF=NF+DM=2 DM BE- CF=BM+EMCF=BM+NF CF=BM+NC=2BM 在 RtBMD中，DM=BM?tanB=BMBE+CF=( BE- CF).點評： 本 題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、特殊角的三角函數(shù)值等知識，通過證明三角形全等得到BM=CN DM=DN EM=FN解決本題的關(guān)鍵.26. (12分)(2015理慶)如圖，拋

50、物線y= - x2+2x+3與x軸交于A、B兩點(點 A在點B的左邊)，與y軸交于點C,點D和點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E.(1)求直線AD的解析式；(2)如圖1,直線AD上方的拋物線上有一點F,過點F作FGLAD于點G,彳FH平行于x軸交直線AD于點H,求4FGH周長的最大值；(3)點M是拋物線的頂點，點 P是y軸上一點，點 Q是坐標平面內(nèi)一點，以 A, M, P, Q 為頂點的四邊形是以 AM為邊的矩形.若點 T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點 T的坐標. 考點 ： 二 次函數(shù)綜合題分析：(1)先求出 C (0, 3), A(- 1, 0), B (3, 0),再利用配方法得 y=- (x- 1) 2+4,則拋物線對稱軸為直線 x=1 ，于是可確定 D( 2， 3) ，則可利用待定系數(shù)法求直線AD的解析式；(2)由E (0, 1)可判斷 OAE為等腰直角三角形，則/