最優(yōu)乘車問題數(shù)學(xué)建模

1、問題二：本市出租車收費制度在98年進(jìn)行了調(diào)整，由原來5公里起步價14.4元、 每公里車費1.8元變?yōu)?公里起步價10元、每公里2元，并且10公里以上每公 里增收50%、特殊時段（23： 006： 00）每公里增收30% o制度改變后，一些 精明的乘客在行駛一定里程后，利用換車或讓司機(jī)重新計價的方法來節(jié)省車費。 可現(xiàn)在，這種乘客越來越少見了。請問適當(dāng)換車真的省錢嗎？建立數(shù)學(xué)模型解釋 上述現(xiàn)象。解答：1 基本假設(shè) 假設(shè)1998年以前顧客無論乘車距離多遠(yuǎn)都不會考慮換乘； 假設(shè)收費制度改革后，乘車距離小于或等于3公里，乘客也不會考慮換乘； 假設(shè)乘車距離不足1公里的不按1公里計算。 假設(shè)不考慮在正常時段

2、和特殊時段之間的臨界換車情況 假設(shè)計價器準(zhǔn)確無誤并且不考慮中途停留的情況。 假設(shè)在特殊時段乘車時乘客不會考慮換乘2、x表示乘車的距離(m )y表示乘車所需費用(元)m表示兀的整數(shù)(m )3、問題分析本題針對換乘后相對制度改革前是否會節(jié)省車費的問題，討論了不同乘車方 式下的費用。題fi給出了不同乘車區(qū)間的單價，所以要想知道換乘是否節(jié)約費用, 只有根據(jù)乘車的距離計算出具體費用然后再加以比較才能得出結(jié)論。經(jīng)分析可 知，當(dāng)行駛的距離在10公里之類時換乘是不劃算的，所以本文對于問題的解答, 建立了簡單的方程模型，只對乘車區(qū)間超過10公里的不同乘車方式下的費用進(jìn) 行了計算，通過比較，最終問題得以解決。4、

3、模型的建立與求解4. 1 模型建立4. 1. 1制度改變前14.41 <8x + 5.4x<5x>5(1)4. 1.2制度改變后但不在特殊時段乘車10 <3(2)y = < 2兀 + 4 3<x< 103x-6 x> 104. 1.3制度改變后在特殊時段乘車10 <32.6x + 2.2 3<x< 103>9x-15 x> 104. 2 模型求解上圖給出了不同乘車方式距離與費用的線形圖（程序代碼見附錄一），可以看出：收費制度 改革后，行駛的距離越遠(yuǎn)，所收的費用相對制度改革前越多。下面針對行駛距離超過10公 里進(jìn)行比較

4、：421行駛距離10<x<=20時收費情況（不考慮在特殊區(qū)段乘車）（1）制度改革前yl = 1.8x + 14.4（4）（2）制度改革后換乘最低收費情況（先乘10公里然后再換乘）y 2 = 2 * 無 + 8（5）（3）費用之差vy = y2- yl = 0.2*兀一6.4（6）由于10<x<=所以換乘比較省錢，且最多可省4.4。4.2.2 行駛距離兀>20時收費情況（不考慮在特殊區(qū)段乘車）（1）制度改革前yl = 1.8x4-14.4（7）（2）制度改革后換乘最低收費情況（每次達(dá)到10公里后換乘）x2 = 24*川 + 2*（兀-10*斤）+ 4（. n = ）

5、（8）10（3）費用之差vy = 0.2x + 4 * 一 10.4（9）由（9）式可以知道當(dāng)n>3時vy>0,所以行駛的距離越遠(yuǎn)，相對于制度改革前換乘并 不劃算，反而會浪費時間。結(jié)果分析：從上面的計算可以知道，如果乘車距離較短，選擇合適的換乘方式可能會節(jié)省 一點費用，但節(jié)省的費用是相當(dāng)少的，如果乘車距離較遠(yuǎn)，選擇換乘不但不會節(jié)省費用還 很有可能花費更多的錢，而且浪費了時間。綜上，所以換乘的現(xiàn)象越來越少了。根據(jù)合理 的分析，建議各位乘客，在時間就是金錢的當(dāng)今社會，交通也越來越堵塞的社會情況下述 是不要選擇換乘，以免得不償失。5、附錄一： x=0:l:50; y l=zeros(si

6、ze(x); y2=zeros(size(x); n=length(x); for k=l:n ifx(k)<=5; yl(k)=14.4; elseif x(k)>=5; y2(k)=1.8*x(k)+5.4; end endy=yl+y2; plot(x,y/-br) hold on;x=0:l:50; yl=zeros(size(x); y2=zeros(size(x); y3=zeros(size(x); n=length(x); for k=l:n ifx(k)<=3; yl(k)=10; elseif x(k)>3&x(k)<= 10; y2(k)=2*x(k)+4; else x(k)>10; y3(k)=3*x(k)-6; end end y=yl+y2+y3; plot(x,y/-r,) hold on;x=0:l:50; yl=zeros(size(x); y2=zeros(size(x); y3=zeros(size(x); n=length(x); for k=l:n ifx(k)<=3;yl(k)=io；elseif x(k)>3&x(