現(xiàn)代控制實驗報告

1、實 驗 報 告實驗名稱 用MATLAB分析狀態(tài)空間模型 （1） 系信息院專業(yè)電氣自動化班姓名學(xué)號授課老師預(yù)定時間實驗時間第十三周四實驗臺號2一、目的要求1、掌握線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。學(xué)會在MATLAB 中建立狀態(tài)空間模型的方法。2、掌握傳遞函數(shù)與狀態(tài)空間表達(dá)式之間相互轉(zhuǎn)換的方法。學(xué)會用MATLAB 實現(xiàn)不同模型之間的相互轉(zhuǎn)換。3、熟悉系統(tǒng)的連接。學(xué)會用MATLAB 確定整個系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)。4、掌握狀態(tài)空間表達(dá)式的相似變換。掌握將狀態(tài)空間表達(dá)式轉(zhuǎn)換為對角標(biāo)準(zhǔn)型、約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型、能控標(biāo)準(zhǔn)型和能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的方法。學(xué)會用MATLAB 進(jìn)行線性變換。二、原理簡述1、線性定常系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

2、模型在 MATLAB 中，線性定常（linear time invariant, 簡稱為 LTI）系統(tǒng)可以用4 種數(shù)學(xué)模型描述，即傳遞函數(shù)(TF)模型、零極點增益(ZPK)模型和狀態(tài)空間(SS)模型以及SIMULINK結(jié)構(gòu)圖。前三種數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示的，且均有連續(xù)和離散兩種類型，通常把它們統(tǒng)稱為LTI 模型。2、傳遞函數(shù)模型（TF 模型）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型用 MATLAB 提供的函數(shù)tf( )建立。函數(shù)tf ( )不僅能用于建立系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，也能用于將系統(tǒng)的零極點增益模型和狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：G=tf(num,den) 返回連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型G

3、Gtf=tf(G) 可將任意的LTI 模型G 轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型Gtf3、零極點增益模型（ZPK 模型）系統(tǒng)的零極點增益模型是傳遞函數(shù)模型的一種特殊形式。該函數(shù)的調(diào)用格式如下：G=zpk(z,p,k) 返回連續(xù)系統(tǒng)的零極點增益模型G。Gzpk=zpk(G) 可將任意的LTI 模型G 轉(zhuǎn)換為零極點增益模型Gzpk。4、狀態(tài)空間模型(SS 模型)該函數(shù)的調(diào)用格式如下：G=ss(A,B,C,D) 返回連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型GGss=ss(G) 可將任意的LTI 模型G 轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型Gss5、模型轉(zhuǎn)換上述三種 LTI 模型之間可以通過函數(shù)tf( )，zpk( )和ss( )相互轉(zhuǎn)換。線性定常系統(tǒng)

4、的傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型是唯一的，但系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是不唯一的。函數(shù)ss( )只能將傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型轉(zhuǎn)換為一種指定形式的狀態(tài)空間模型。函數(shù) tf2ss 給出了傳遞函數(shù)的一個狀態(tài)空間實現(xiàn)，其一般形式是A,B,C,D=tf2ss(num,den)函數(shù)ss2tf 給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其一般形式是num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)其中對多輸入系統(tǒng)，必須確定iu 的值。例如，若系統(tǒng)有三個輸入u1,u2 和u3，則iu 必須是1、2 或3，其中1 表示u1，2 表示u2，3 表示u3。該函數(shù)的結(jié)果是第iu 個輸入到所有輸出的傳遞函數(shù)。7、狀態(tài)空間表達(dá)

5、式的相似變換線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為å(A, B,C,D)，假設(shè)存在一個非奇異矩陣 T 將原狀態(tài)x 變換為 z=Tx， 則狀態(tài) z 對應(yīng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為å(A, B,C,D)，其中 A = TAT -1，B = TB，C = CT -1。MATLAB 提供函數(shù)ss2ss( )可完成狀態(tài)空間模型的相似變換。該函數(shù)調(diào)用格式為Gt=ss2ss(G,T)其中G 為原狀態(tài)空間模型。T 為變換矩陣。Gt 為經(jīng)變換得到的狀態(tài)空間模型。8、MATLAB 提供直接計算特征值和特征向量的函數(shù)為eig()，其調(diào)用格式為：(1) d=eig(A)(2) V,D=eig(A)第1 種格式為只計

6、算所有特征值，輸出格式為將所有特征值排成向量；第 2 種格式可同時得到所有特征向量和特征值，輸出格式為所有特征值為對角線元素的對角線矩陣D，所有特征向量為列向量并排成矩陣V。MATLAB 的函數(shù)eig()不能直接計算廣義特征向量，如要計算廣義特征向量則需要符號計算工具箱的函數(shù)jordan()，調(diào)用格式為(1) Jjordan(A)(2) V,J=jordan(A) 第1 種格式為只計算A 矩陣對應(yīng)的約旦矩陣J；第 2 種格式可同時得到所有廣義特征向量和約旦矩陣J，其中廣義特征向量為列向量并排成矩陣V。三、儀器設(shè)備PC計算機(jī)1臺，MATLAB軟件1套。四、內(nèi)容步驟 根據(jù)所給系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或A、B

7、、C矩陣，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣和狀態(tài)空間表達(dá)式之間的關(guān)系式，采用MATLAB編程。 在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。五、數(shù)據(jù)處理題1.1 已知SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為（1）將其輸入到MATLAB工作空間；（2）獲得系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。 >> num = 1 5 8;den = 1 2 6 3 9;A B C D = TF2SS(num,den);題1.2已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為，（1）將其輸入到MATLAB工作空間；（2）求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 >> A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;num,

8、den=SS2TF(A,B,C,D)num = 0 1.0000 5.0000 3.0000den = 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000六、分析討論三種 LTI 模型之間可以通過函數(shù)tf( )，zpk( )和ss( )是可以相互轉(zhuǎn)換。線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型是唯一的，但系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型是不唯一的。函數(shù)ss( )只能將傳遞函數(shù)模型和零極點增益模型轉(zhuǎn)換為一種指定形式的狀態(tài)空間模型。函數(shù) tf2ss 給出了傳遞函數(shù)的一個狀態(tài)空間實現(xiàn)，其一般形式是A,B,C,D=tf2ss(num,den)函數(shù)ss2tf 給出了狀態(tài)空間模型所描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，其一般形式是n

9、um,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) 例如在第一題當(dāng)中，有程序A B C D = TF2SS(num,den);在第二題當(dāng)中，有程序 num,den=SS2TF(A,B,C,D)，這樣的話可以給我們的MATLAB使用帶來方便。實 驗 報 告實驗名稱 利用MATLAB求解系統(tǒng)的狀態(tài)方程 （2） 系專業(yè)電氣自動化班姓名學(xué)號授課老師預(yù)定時間實驗時間第十三周四實驗臺號2一、目的要求1、掌握狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的概念。學(xué)會用MATLAB 求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。2、掌握求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的方法，學(xué)會繪制狀態(tài)響應(yīng)曲線；3、掌握線性系統(tǒng)狀態(tài)方程解的結(jié)構(gòu)。學(xué)會用MATLAB 求解線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)，

10、并繪制相應(yīng)曲線。二、原理簡述1、線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的計算線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為F(t) = e At = L-1(sI - A)-1 。在MATLAB 中, 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可直接用指數(shù)矩陣法和拉氏反變換法計算。2. 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程求解如果線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x& = Ax + Buy = Cx + Du且初始狀態(tài)為x(0)，那么狀態(tài)方程解的拉氏變換式為x(s) = (sI - A)-1 x(0) + (sI - A)-1Bu(s)三、儀器設(shè)備PC 計算機(jī)，MATLAB 軟件四、 內(nèi)容步驟（1）根據(jù)所給系統(tǒng)的狀態(tài)方程，依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的解的表達(dá)

11、式，采用MATLAB編程。（2）在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。五、數(shù)據(jù)處理題2.1 已知SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（1），求當(dāng)t=0.5時系統(tǒng)的矩陣系數(shù)及狀態(tài)響應(yīng)； >> A=0,1;-2,-3;expm(A*0.5)x0=1;-1;x=expm(A*0.5)*x0;ans = 0.8452 0.2387 -0.4773 0.1292（2），繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線； A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);figure;subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(

12、't'); ylabel('x');title('狀態(tài)響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(t,y);xlabel('t'); ylabel('x');title('輸出響應(yīng)'); （3），繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線； A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:4;u=1+exp(-t).*cos(3*t);G=ss(A,B,C,D);y,t,x=lsim(G,u,t);figure;subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(&#

13、39;t'); ylabel('x');title('狀態(tài)響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(t,y);xlabel('t'); ylabel('x');title('輸出響應(yīng)'); （4），繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)及輸出響應(yīng)曲線； >> A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=0;t=0:.04:7;u=0;x0=1;2;G=ss(A,B,C,D);y,t,x=initial(G,x0,t);figure;subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel(&#

14、39;t'); ylabel('x');title('狀態(tài)響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(t,y);xlabel('t'); ylabel('x');title('輸出響應(yīng)'); （5）在余弦輸入信號和初始狀態(tài)下的狀態(tài)響應(yīng)曲線。 >> A=0,1;-2,-3;B=3;0;C=1,1;D=zeros(1,1);x0=1;1;t=0:.04:15; u=cos(t);G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G);y1,t,x1=initial(G,x0,t);y2,t,x2=lsi

15、m(G,u,t);y=y1+y2;x=x1+x2;figure;subplot(2,1,1);plot(t,x);xlabel('t'); ylabel('x');title('狀態(tài)響應(yīng)');subplot(2,1,2);plot(t,y);xlabel('t'); ylabel('x');title('輸出響應(yīng)'); 題2.2 已知一個連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程是若取采樣周期秒（1）試求相應(yīng)的離散化狀態(tài)空間模型；（2）分析不同采樣周期下，離散化狀態(tài)空間模型的結(jié)果。 >> A=0,1;-25,-

16、4;B=0;1;Gz,Hz=c2d(A,B,0.05)Gz = 0.9709 0.0448 -1.1212 0.7915Hz = 0.00120.0448六、分析討論從MATLAB的運算的圖像結(jié)果來看，隨著x的元素數(shù)據(jù)的增加，該系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程越來越不穩(wěn)定。學(xué)習(xí)系統(tǒng)齊次、非齊次狀態(tài)方程求解的方法，需要我們 不斷的改變其中的不同數(shù)據(jù)來分析規(guī)律。另一方面，當(dāng)我們計算矩陣指數(shù)，求狀態(tài)響應(yīng)和輸出響應(yīng)的內(nèi)在關(guān)系要把它們的曲線放在一個界面當(dāng)中，更易于觀察。實 驗 報 告實驗名稱 系統(tǒng)的能控性、能觀測性分析 （3） 系專業(yè)電氣自動化班姓名學(xué)號授課老師預(yù)定時間實驗時間第十三周四實驗臺號2一、目的要求

17、學(xué)習(xí)系統(tǒng)狀態(tài)能控性、能觀測性的定義及判別方法； 通過用MATLAB編程、上機(jī)調(diào)試，掌握系統(tǒng)能控性、能觀測性的判別方法，掌握將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀標(biāo)準(zhǔn)形。二、原理簡述1、能控性1）線性定常系統(tǒng)狀態(tài)能控性的判斷n 階線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)å(A, B)狀態(tài)完全能控的充分必要條件是：能控性矩陣的秩為 n。*2）線性定常系統(tǒng)輸出能控性的判斷線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)å(A, B,C,D)輸出能控的充分必要條件是：m´ (n +1)r 矩陣秩為 m，其中 r 為系統(tǒng)的輸入個數(shù)，m 為輸出個數(shù)。2、能觀測性n 階線性定常連續(xù)或離散系統(tǒng)å(A,C)

18、狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件是：能觀測性矩陣秩為n。3. 線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解1) 按能控性分解如果線性系統(tǒng)的狀態(tài)不完全能控，則可通過非奇異線性變換, 將系統(tǒng)(或狀態(tài))分解為能控和不能控兩部分。MATLAB 提供的函數(shù)ctrbf( )。該函數(shù)的調(diào)用格式為：Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C)其中(A,B,C)為給定系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，(Ac,Bc,Cc)為分解后系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。Tc 為相應(yīng)線性變換矩陣，Kc 返回系統(tǒng)中能控狀態(tài)變量的數(shù)目。4. 最小實現(xiàn)MATLAB 提供的函數(shù)minreal( )可直接得出系統(tǒng)的最小實現(xiàn)，其調(diào)用格式為Gm=mineral(G)其中G 為系統(tǒng)的

19、LTI 對象，Gm 為系統(tǒng)的一個最小實現(xiàn)。三、儀器設(shè)備PC計算機(jī)1臺，MATLAB軟件1套。四內(nèi)容步驟1根據(jù)系統(tǒng)的系數(shù)陣A和輸入陣B，依據(jù)能控性判別式，對所給系統(tǒng)采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。2根據(jù)系統(tǒng)的系數(shù)陣A和輸出陣C，依據(jù)能觀性判別式，對所給系統(tǒng)采用MATLAB編程；在MATLAB界面下調(diào)試程序，并檢查是否運行正確。3.構(gòu)造變換陣，將一般形式的狀態(tài)空間描述變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀標(biāo)準(zhǔn)形。五、 數(shù)據(jù)處理題3.1已知系數(shù)陣A和輸入陣B分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性， >> A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1

20、,2;B=0;1;1;Uc=ctrb(A,B)n=det(Uc);if abs(n)<eps disp('系統(tǒng)不能控');else disp('系統(tǒng)能控');endUc = 0 -11.0000 -84.9926 1.0000 1.0000 -8.0000 1.0000 3.0000 7.0000系統(tǒng)能控題3.2已知系數(shù)陣A和輸出陣C分別如下，判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀性。， >> A=6.666,-10.6667,-0.3333;1,0,1;0,1,2;C=1,0,2;Uo=obsv(A,C)n=det(Uo);if abs(n)<eps di

21、sp('系統(tǒng)不能觀');else disp('系統(tǒng)能觀');endUo = 1.0000 0 2.0000 6.6660 -8.6667 3.6667 35.7689 -67.4375 -3.5551系統(tǒng)能觀題3.3已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述如下（1）判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能控性； >> A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=ctrb(A,B);Uo=obsv(A,C);n1=det(Uc);if abs(n1)<eps disp('系統(tǒng)不能控');else disp('系統(tǒng)能控');end系統(tǒng)能控（2）判斷系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測性； >> A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;Uc=ctrb(A,B);Uo=obsv(A,C);n2=det(Uo);if abs(n2)<eps disp('系統(tǒng)不能觀');else disp('系統(tǒng)能觀');end系統(tǒng)能觀 （3）構(gòu)造變換陣，將其變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形； >>