流體流動(dòng)柏努利方程11、12

1、一、教學(xué)課題：第一章流體流動(dòng)第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)二、教學(xué)目的：通過(guò)學(xué)習(xí)，掌握實(shí)際流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能能恒算，掌握不 同衡算基準(zhǔn)不同的衡算式，即柏努利方程主要應(yīng)用在哪些地方以及在實(shí)際生產(chǎn)中 柏努利方程應(yīng)注意的事項(xiàng)？三、課時(shí)：2h,第8次第9周10.31 r星期三c24 （3.4節(jié)）第8次 第9周11.1日星期四c23 （1.2節(jié)）四、課型：新課五、教具：口板筆、多媒體、激光筆六、教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際流體定常流動(dòng)吋的機(jī)械能能恒算，不同衡算基準(zhǔn)不同的衡算 式、實(shí)際生產(chǎn)中柏努利方程應(yīng)注意事項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)：實(shí)際流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能能恒算，不同衡算基準(zhǔn)不同衡算式、七、教學(xué)方法和手段：主要以講授為主，圖表教學(xué)為輔八、

2、主要內(nèi)容：同學(xué)們好！通過(guò)學(xué)習(xí)我們了解到第一章第三節(jié)流體動(dòng)力學(xué)屮的能量衡算是流 體流動(dòng)這一章的重點(diǎn)，上次課我們學(xué)習(xí)了理想流體定常流動(dòng)吋的機(jī)械能衡算，同 學(xué)們來(lái)回憶卜理想流體伯努利方程的各種形式。99八吋 i p7 2： p2h1= h12g pg2g pg單位體積流體為衡算基準(zhǔn)，j/m3=pa蠶質(zhì)勰體為衡算蚪+唇+ ；十廠呼+咯單位重量流體為衡算基準(zhǔn)，j/n=m今天請(qǐng)同學(xué)們翻到教材3（）頁(yè)，我們共同來(lái)學(xué)習(xí)在化工生產(chǎn)生產(chǎn)中實(shí)際流體定 常流動(dòng)過(guò)程的機(jī)械能衡算一柏努利方程。本次主要解決實(shí)際流體定常流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能能恒算（到底什么是柏努力方程？ 柏努利方程主要應(yīng)用在哪些地方？以及柏努利方程應(yīng)注意哪些。同學(xué)

3、們，我們知道工程實(shí)際問(wèn)題中遇到的都是實(shí)際流體，即流體具冇粘性，在 流動(dòng)過(guò)程中要克服各種阻力，使一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮芏鵁o(wú)法利用，這部分損 失掉的機(jī)械能稱(chēng)為阻力損失。 v令1kg流體在通道的兩截面間做定常流動(dòng)的阻力損失用 "f表示，其單位 為j/kgo lkg流體流經(jīng)輸送機(jī)械獲得的機(jī)械能用we表示，其單位為j/kgo因此, 在不可壓縮的實(shí)際流體定常流動(dòng)的管路系統(tǒng)（如圖）中，按機(jī)械能守恒，應(yīng)冇 機(jī) 械能的輸入二機(jī)械能的輸出+機(jī)械能損失任意兩截面間的機(jī)械能衡算式。(1-30)上式稱(chēng)為擴(kuò)展了的不可壓縮流體的柏努利方程。(1) 式1-30表示理想流體在管道內(nèi)作定態(tài)流動(dòng)而乂沒(méi)有外功加入時(shí)，在任一

4、截 面上單位質(zhì)量流體所具有的位能、動(dòng)能、靜壓能之和為一常數(shù)，稱(chēng)為總機(jī)械能， 以e表示，其單位為j/kgo常數(shù)意味著lkg理想流體在各截面上所具有的總機(jī) 械能相等，而每一種形式的機(jī)械能不一定相等，但齊種形式的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn) 換。例如，某種理想流體在水平管道屮定態(tài)流動(dòng)，若在某處管道的截面積縮小時(shí), 則流速增加，因總機(jī)械能為常數(shù)，靜壓能就要和應(yīng)降低，即一部分靜壓能轉(zhuǎn)變?yōu)?動(dòng)能；反之，當(dāng)另一處管道的截面積增大吋，流速減小，動(dòng)能減小，則靜壓能增 加。因此，式1-24也表示了理想流體流動(dòng)過(guò)程中各種形式的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)換的 數(shù)量關(guān)系。(2) 式1-30°屮各項(xiàng)單位為j / kg,表示單位質(zhì)量流體所

5、具冇的能量。應(yīng)注意gz、 u£_ p_丁、。與w八 工的區(qū)別。前三項(xiàng)是指在某截面上流體本身所具有的能量， 后兩項(xiàng)是指流體在兩截血z間所獲得和所消耗的能量。式屮此是輸送設(shè)備對(duì)單位質(zhì)量流體所作的冇效功，是決定流體輸送設(shè)備的重耍 數(shù)據(jù)。單位時(shí)間輸送設(shè)備所作的有效功稱(chēng)為有效功率，以n。表示，即ne 二ww(1-25)式中嘰為流體的質(zhì)量流量，所以汕的單位為j/s或肌(3) 對(duì)于可壓縮流體的流動(dòng)，若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小于原來(lái)絕p 一 卩3對(duì)壓強(qiáng)的20% (h卩 円 <20%)吋，仍可用式1-30與1-24進(jìn)行計(jì)算，但此吋式中的流休密度。應(yīng)以?xún)山孛骈g流體的平均密度。”來(lái)代替。這種

6、處理方法所導(dǎo) 致的誤差，在工程計(jì)算上是允許的。對(duì)于非定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間，柏努利方 程式仍成立。(4) 如果系統(tǒng)里的流體是靜止的，則u=0；沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，自然沒(méi)有阻力，即工如=0； 由于流體保持靜止?fàn)顟B(tài)，也就不會(huì)有外功加入，即w=0,于是式1-303變成pi_p2gz| + ° = gz2+ p上式與流體靜力學(xué)基本方程式無(wú)異。由此可見(jiàn)，柏努利方程式除表示流體的流 動(dòng)規(guī)律外，還表示了流休靜止?fàn)顟B(tài)的規(guī)律，而流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過(guò)是流動(dòng)狀態(tài) 的一種特殊形式。(5) 如果流體的衡算基準(zhǔn)不同，式l30a可寫(xiě)成不同形式。以單位重量流體為衡算基準(zhǔn)。將式1-303各項(xiàng)除以g,則得? _ «|2

7、 . p we 叮 pl llhf li i2g pg + g =z2+ 2g +°g * g令 he= 8 ht= &2 2 z +p“2 p2(l-30b)m,表示單位重量的流體所具有則 1 2g pg +he=z2 + 2g +pg +hfn * mt心m上式各項(xiàng)的單位為l的能量。各項(xiàng)單位還可簡(jiǎn)化為m。m雖是一個(gè)長(zhǎng)度單位，但在這里卻反映了一定 物理意義，它表示單位重量流體所具冇的機(jī)械能可以把自身從基準(zhǔn)水平面升舉的2tr p高度。常把z、2g、朋與hf分別稱(chēng)為位壓頭、動(dòng)盡頭、靜壓頭與壓頭損失,he則稱(chēng)為輸送設(shè)備對(duì)流體所提供的有效壓頭。以單位體積流體為衡算基準(zhǔn)。將式l-30

8、a各項(xiàng)乘以流體密度p,則 zipg+ 2叮p +p!+wcp = z2p g+ 2p +p2+ p(l-30c)n * m kgz 2=n * m i in上式各項(xiàng)的單位為ks m=pa,表示單位體積流體所具有的能量，簡(jiǎn)化后即為壓強(qiáng)的單位。同學(xué)們，對(duì)于采用不同衡算基準(zhǔn)的柏努利方程式l-30b與式l-30c,對(duì)后面的“流 體輸送設(shè)備”章的計(jì)算很重要。所以這里一定要打好基礎(chǔ)，為以后的如何計(jì)算泵 的功率、效率作鋪墊。二、柏努利方程討論: 適用條件:穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；不可壓縮 物理意義:在任一流動(dòng)截面上單位質(zhì)量流體的總機(jī)械能守恒，而每一種形式的機(jī)械能不 一定相等，口j以相互轉(zhuǎn)換。柏努利方程討論 當(dāng)不流動(dòng)u=o

9、,則厶2, 且無(wú)外加功we=o_ 2豳+鄉(xiāng)+牛+%卞+;+牛+%靜力學(xué)方程故靜力學(xué)方程是柏努利方程的一種特殊形式當(dāng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)無(wú)外功時(shí)，柏努利方程則變?yōu)榱黧w靜 力學(xué)方程式。三、柏努利方程式的應(yīng)用(1) 確定流休的流量(2) 確定容器間的相對(duì)位置(3) 確定輸送設(shè)備的有效功率(4) 管道內(nèi)流體的內(nèi)壓強(qiáng)及壓強(qiáng)計(jì)的指示(5) 流向的判斷 例1-13 (計(jì)算流量) 一敞i i高位液槽，其液面距輸液管出口的垂直距離為6m,液面維持恒定。輸 液管為65mm （2丄in）的鍍鋅焊接鋼管（普通管）,流動(dòng)過(guò)程的阻力損失為5.6 液柱，液體的密度為1100kg/m3,試求輸液量，n）3/h。 一列柏努利方程得

10、流速u(mài)流速乘橫截面積即得流量 例1t7 （確定輸送設(shè)備的有效功率）冇一用水吸收混合氣屮氨的常壓逆流吸收塔，水由水池用離心泵送至塔頂經(jīng) 噴頭噴出。泵入口管為0108x4無(wú)縫鋼管，管中流量為40m3/h,出口管為089 x3.5無(wú)縫鋼管。池內(nèi)水深為2m,池底至塔頂噴頭入口處的垂直距離為20嘰 管路的總阻力損失為40j/kg,噴頭入口處的壓強(qiáng)為120kpa （表壓）。設(shè)泵的 效率為65%。試求泵所需的功率（kw）。說(shuō)明：功率的計(jì)算有效功率ne：流體由機(jī)械傳輸?shù)玫降膶?shí)際功率軸功率n：機(jī)械鎖輸出的功嚴(yán)£ 一外加能量j/g w質(zhì)量流量kg/g入軸功率必 jfnb有豉功率w 1i巾一效率例：知，用

11、泵將杲溶液送往設(shè)備中去，流程如圖p =1200 kg! rrf, p2 = 200 mmhgzz = 15m, 088x4力管，只=20旳za=120砂（不包括;i； 口能量損失） 求 2ve=?三三三三一am :注意山口截而22的選取選作山口的內(nèi)側(cè)，衣示沒(méi)有小去，則有5沒(méi)有山口損矢 選在出口的外狽ij表示己出管了,則“2=0,而有小口損失,但 兩者的p是相同的依本題意思，x?v= 120j/kg,不包扌舌出口損失， 而目前我們還不會(huì)計(jì)算損失故22栽面應(yīng)選在出口的內(nèi)側(cè)列方程 22勺§+邑+牛+%2=空+彳+號(hào)+xa p 2p 2zx = 0、p、= 0. ux = 0, z2 = 0

12、,=_z22x 101325 =-26670(760v20/3600.皿 /、=卞=1.97(m/s)0.758x0.06*£ 叫=l20j/cg/. we =/+厶 + 匕一 +£方/ p 2 厶' u c »266701.97" .re5、=15x9.811+ 120 = 246.9( j/kg )1200 220afe = 0陀 w = % x “ = 246.9 xx12003600= 1647(j/s ) = 1.65 砂若泉的效率軸功率/ = 0.65az = = i = 2.54(kw) /j 0.65注意做題格式： 己知:求：解：

13、例題總結(jié):書(shū)上列舉例題說(shuō)明柏努利方程可用來(lái)求解如卜問(wèn)題確定容器間相對(duì)位置az確定流量v計(jì)算輸送設(shè)備的功率n確定管路中的壓強(qiáng)p實(shí)際由柏努利方程弦+邑8個(gè)參數(shù)p 2連續(xù)性方程fd；2個(gè)參數(shù)以上兩個(gè)方程丿!30個(gè)參數(shù)，只要知道其18個(gè)參數(shù), 就口j求解剩卜'2個(gè)參數(shù)，如q0等四、應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)1）作圖與確定衡算范圍 根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，并指明流體的流動(dòng)方 向。定出上、下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算范圍。2）截面的選取 兩截面均應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直，并j1在兩截面間的流體必須是連 續(xù)的。所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間，且截面上的z、u、p等有關(guān)物理量， 除所需求取的未知

14、量外，都應(yīng)該是已知的或能通過(guò)其它關(guān)系計(jì)算出來(lái)。兩截面 上的u、p、z與兩截面間的df都應(yīng)相互對(duì)應(yīng)一致。3）基準(zhǔn)水平面的選取 選取基準(zhǔn)水平面的目的是為了確定流體位能的大小，實(shí)際 上在柏努利方程式屮所反映的是位能差（ z = zzj的數(shù)值。所以，基準(zhǔn)水平而 可以任意選取，但必須與地面平行。z值是指截面中心點(diǎn)與基準(zhǔn)水平面間的垂直 距離。為了計(jì)算方便，通常取基準(zhǔn)水平面通過(guò)衡算范圍的兩個(gè)截面屮的任一個(gè)截 面。如該截面與地面平行，則基準(zhǔn)水平面與該截面重合，7=0；如衡算系統(tǒng)為水 平管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道的中心線，az二0。4）兩截而上的壓強(qiáng)兩截而的壓強(qiáng)除耍求單位一致外，述要求表示方法一致。從 柏努利方程式的推導(dǎo)過(guò)程得知，式中兩截面的壓強(qiáng)應(yīng)為絕對(duì)壓強(qiáng)，但由于式中所 反映的是壓強(qiáng)差（ap = p2-p.）的數(shù)值，且絕對(duì)壓強(qiáng)二大氣壓強(qiáng)十表壓強(qiáng)，因此兩 截面的壓強(qiáng)也口j以同時(shí)用表壓強(qiáng)來(lái)表示。5）單位必須一致 在用柏努利方程式z前，應(yīng)把有關(guān)物理量換算成一致的單位， 然后進(jìn)行計(jì)算。小結(jié) 1、實(shí)際流體柏努利方程不同衡算基準(zhǔn)的表達(dá)式 2、柏努利方程應(yīng)用的各個(gè)方血九、作業(yè) p69、 70 1-10十、教后記1、例1-17 （確定輸送設(shè)備的有效功率）很有代表性，注意詳細(xì)講解，并努力使 每一位同學(xué)都能弄懂；2、應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)：1）作圖與確定衡算范圍根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)