2020年中考數(shù)學二輪專項——反比例函數(shù)綜合題(含答案)

1、2020 年中考數(shù)學二輪專項反比例函數(shù)綜合題1. (2019 成華區(qū)一診 )如圖，點 a 在反比例函數(shù)ykx(x0)上的一點，過點p 作 x 軸的垂線交直線ab：y12x2于點 q， 連接 op， oq.當點 p在雙曲線 c 上運動，且點 p 在點 q 的上方時，poq 面積的最大值是_第 3 題圖4. (2019 成華區(qū)二診 )如圖，曲線 l 是由函數(shù)y6x在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標原點o 逆時針旋轉(zhuǎn)45 得到的，過點 a(42， 4 2)，b(22，22)的直線與曲線l 相交于點m、n，則 omn 的面積為 _第 4 題圖5. (2019 成都黑白卷 )若點 p 是abc 內(nèi)部或邊上的點(頂

2、點除外 )，在 pab，pbc， pca 中，若至少有一個三角形與三角形abc 相似，則稱點 p 為abc 的自相似點 如圖所示， 點 m 為反比例函數(shù)ykx圖象上的點，過點m 作 mnx 軸于點 n，點 p 是 om 上一點，若點p 為mon 的自相似點，且p(34，34)，則 k 的值為 _第 5 題圖6. 定義 “ a表示不大于a 的最大整數(shù) ” ，一次函數(shù)y1kxb(k 0) 的圖象與反比例函數(shù)y2mx(m 0) 的圖象交于 a(2，1)、b(1，n)兩點，動點p 在直線 ab 上，且在反比例函數(shù)圖象的下方，當點p 橫坐標大于0時，其坐標對應的所有有序?qū)?x，y)是_7. 如圖，已知正

3、比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點m(2， 1)，且 p(1， 2)，q 為雙曲線上的兩點， pa 垂直于 x 軸， qb 垂直于 y 軸，垂足分別為點a、b，當點 q 在第一象限的雙曲線上運動時，作以 op、oq 為鄰邊的平行四邊形opcq，則平行四邊形opcq 周長的最小值為_第 7 題圖8. (2019 金牛區(qū)一診 )如圖，在平面直角坐標系中，點a在反比例函數(shù)y1kx(x0)的圖象上，點a與點a 關于點 o 對稱，直線 aa 的解析式為y2 mx，將直線 aa繞點 a順時針旋轉(zhuǎn)， 與反比例函數(shù)圖象交與點b，直線 ab 的解析式為y3m2xn，若 aab 的面積為3，則 k 的值為 _第

4、8 題圖9. (2019 龍泉驛區(qū)一診)如圖，在直角坐標系中有菱形oabc，a 點的坐標為 (10，0)，對角線ob、ac相交于點 d， 雙曲線 ykx(x 0)經(jīng)過點 d， 交 bc 的延長線于點e， 且 ob ac160， 則點 e 的坐標為 _第 9 題圖10. (2019 新都區(qū) 5 月監(jiān)測 )如圖，已知點a 是反比例函數(shù)y2 3x的圖象在第一象限上的動點，連接ao并延長交另一分支于點b， 以 ab 為邊作等邊 abc 使點 c 落在第二象限， 且邊 bc 交 x 軸于點 d， 若acd與 abd 的面積之比為12，則點 c 的坐標為 _第 10 題圖11. (2019 成都黑白卷 )

5、若一條直線與兩坐標軸、反比例函數(shù)的圖象均有交點，我們稱直線與反比例函數(shù)圖象的交點到直線與x 軸的交點的距離為該點的“ 橫距 ” ， 稱直線與反比例函數(shù)圖象的交點到直線與y 軸的交點的距離為該點的“ 縱距 ” 如圖，一次函數(shù)yk1x7(k10)的圖象分別與坐標軸交于a、b 兩點，與反比例函數(shù) yk2x(k20)的圖象交于m、n 兩點，過點m 作 mcy 軸于點 c，已知 cm1，若點 m 的“ 縱距 ” 與點 m 的“ 橫距 ” 的比為 14，則反比例函數(shù)的解析式為_第 11 題圖12. (2019 武侯區(qū)二診 )如圖，已知直線ab 交 x 軸于點 a，分別與函數(shù)yax(x0，a0)和 ybx(

6、x0，ba0)的圖象相交于點b、c，過點 b 作 bdx 軸交函數(shù)ybx的圖象于點d，過點 c 作 cex 軸交函數(shù)yax的圖象于點e，連接 ad，be，若bcab12，sabd2，則 sbce_第 12 題圖13. 兩個已知圖形g1、g2，在 g1上任取一點p，在 g2上任取一點q，當線段 pq 的長度最小時，我們稱這個最小長度為g1、g2的“ 密距 ” 如圖， a( 2，3)，b(1，3)，c(1，0)，則點 a 與射線 oc 之間的 “ 密距 ”為13，點 b 與射線 oc 之間的 “ 密距 ” 為 3.如果直線yx1 和雙曲線ykx之間的 “ 密距 ” 為5 22，則 k 值為_第 1

7、3 題圖14. (2019 都江堰區(qū)二診)如圖，在直角坐標系xoy 中，以點o 為圓心，半徑為2 的圓與反比例函數(shù)ykx(x0)的圖象交于a、b 兩點，若 ab的長為13 ，則 k 的值為 _第 14 題圖15. (2019 武侯區(qū)一診 )如圖，將雙曲線ykx(k0)與直線yx 在第三象限的交點為d，將雙曲線ymx在第三象限的一支沿射線oe 方向平移， d 點剛好可以與c 點重合，此時該曲線與前兩支曲線圍成一條“ 魚 ”(如圖中陰影部分)，若 c 點坐標為 ( 5，0)，ab3 2，則 mk的值為 _第 15 題圖16. (2019 福建 )如圖，菱形abcd 的頂點 a 在函數(shù) y3x(x0

8、)的圖象上，函數(shù)ykx(k3， x0)的圖象關于直線 ac 對稱，且過b，d 兩點若ab2， bad 30 ，則 k_第 16 題圖17. 已知點 a，b 分別是 x 軸， y 軸上的動點，點c，d 是某函數(shù)圖象上的點，當四邊形abcd(a，b，c，d 各點依次排列 )為正方形時，稱這個正方形為此函數(shù)圖象的“ 伴侶正方形 ” 如圖，正方形abcd 是反比例函數(shù)y2x圖象上的其中一個伴侶正方形，則這個伴侶正方形的邊長是_第 17 題圖參考答案1. 16【解析】 bd 為 rt abc 的斜邊 ac 上的中線， bd dc， dbc acb，又 boe cba90 ， boe cba，obbcoe

9、ba，即 bc oeob ba.又 s bec 8，12bc oe8，bc oe16bo ba|k|.反比例函數(shù)圖象在第三象限，k0， k16. 2. 6x2【解析】當點p 在反比例函數(shù)圖象上時，pod 和coe 的面積相等，當直線在雙曲線下方時，即當點p 在反比例函數(shù)圖象內(nèi)側(cè)時，pod 比 coe 的面積小，當直線在雙曲線上方時，即當點 p 在外側(cè)時， pod 比 coe 的面積大，根據(jù)此結(jié)論，當s1s2，說明點 p 在曲線的外側(cè)，故在線段ab 上，點 a，b 在反比例函數(shù)圖象上，2 3m 1， m 6， p 點橫坐標的取值范圍為6x3，x0)的圖象關于直線ac 對稱，且經(jīng)過點b，d 兩點，

10、直線ac 的表達式是yx， caf45 ， bad30 ， bac12bad15 ， baf30 ， ab2，bf ab sin30 1，af ab cos30 3，函數(shù)y3x(x0)與直線ac 有交點，聯(lián)立yxy3x，解得x3y3.a(3， 3)，b(23， 31)，將點 b 的坐標代入函數(shù)ykx，得3 1k23，k2 3 (31) 623. 第 16 題解圖17. 2【解析】如解圖，過點c 作 cfy 軸于點 f，過點 d 作 dex 軸于點 e， cfb dea aob90 ， fcb fbc90 ， bao abo90 ， dae ade 90 ，四邊形abcd為正方形， cbabad， cba bad90 ， fbc abo 90 ， bao dae90 ， fcb abo dae， bfc aob dea， fcob ae，fboade，由點 c，d 在反比例函數(shù) y2x圖象上，故設c(a，2a)，d(b，2b)， fcobae a，