全等三角形判定一(SSS,SAS)(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、全等三角形判定一（sss ，sas ） （基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法1“邊邊邊” ，和判定方法2“邊角邊” ；2能把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等. 【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：379109 全等三角形判定一，基本概念梳理回顧】要點(diǎn)一、全等三角形判定1“邊邊邊”全等三角形判定1“邊邊邊”三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （可以簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss ” ） . 要點(diǎn)詮釋： 如圖，如果a bab ，a cac ，b cbc ，則 abc a b c. 要點(diǎn)二、全等三角形判定2“邊角邊”1. 全等三角形判定2“邊角邊”兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩

2、個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas ” ）. 要點(diǎn)詮釋： 如圖，如果 ab a b， a a， ac a c， 則 abc a b c. 注意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角. 2. 有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等. 如圖， abc與 abd中， ab ab ，acad ， b b，但 abc與 abd不完全重合，故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等. 【典型例題】類型一、全等三角形的判定1“邊邊邊”【高清課堂：379109 全等三角形的判定（一）同步練習(xí)4】1、已知：如圖，rpq 中， rp rq ，m為 pq的中點(diǎn)求證： r

3、m平分 prq 【思路點(diǎn)撥】由中點(diǎn)的定義得pm qm ，rm為公共邊，則可由sss定理證明全等.【答案與解析】證明： m為 pq的中點(diǎn)（已知） ，pm qm 在 rpm 和 rqm 中，(),rprqpmqmrmrm已知公共邊 rpm rqm （sss ） prm qrm （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）即 rm 平分 prq. 【總結(jié)升華】在尋找三角形全等的條件時(shí)有的可以從圖中直接找到，如：公共邊、公共角、對(duì)頂角等條件隱含在題目或圖形之中. 把證明一對(duì)角或線段相等的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等，綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和判定. 類型二、全等三角形的判定2“邊角邊”2、已知：如圖，ab a

4、d ，ac ae ， 1 2求證： bcde 【思路點(diǎn)撥】由條件 ab ad ， ac ae ，需要找夾角bac與 dae ，夾角可由等量代換證得相等 .【答案與解析】證明： 1 2 1 cad 2 cad ，即 bac dae 在 abc和 ade中abadbacdaeacae abc ade （sas ）bc de （全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）【總結(jié)升華】證明角等的方法之一：利用等式的性質(zhì)，等量加等量，還是等量. 舉一反三：【變式】（2014?房縣三模）如圖，c 是線段 ab 的中點(diǎn)， cd 平分 ace ， ce 平分 bcd ，cd=ce求證： acd bce 【答案】 證明： c 是線段

5、 ab 的中點(diǎn)，ac=bc ，cd 平分 ace ，ce 平分 bcd， acd= ecd， bce=ecd， acd= bce，在acd 和bce 中， acd bce（sas） 3、如圖，將兩個(gè)一大、一小的等腰直角三角尺拼接（a、b、d 三點(diǎn)共線， ab cb，eb db ，abc ebd 90） ，連接 ae 、cd ，試確定 ae與 cd的位置與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【答案與解析】aecd ，并且 ae cd 證明：延長(zhǎng)ae交 cd于 f， abc和 dbe是等腰直角三角形ab bc ，bd be 在 abe和 cbd中90abbcabecbdbebd abe cbd （ sas ）

6、ae cd ， 1 2 又 1 390， 3 4（對(duì)頂角相等） 2 490，即 afc 90ae cd 【總結(jié)升華】 通過(guò)觀察， 我們也可以把cbd看作是由 abe繞著 b點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的. 嘗試著從變換的角度看待全等. 舉一反三：【變式】已知：如圖，ap平分 bac ，且 ab ac ，點(diǎn) q在 pa上，求證： qc qb 【答案】證明： ap 平分 bac bap cap 在 abq與 acq中 abq acq(sas) qcqb 類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、 （2014 秋 ?蘭州期末）如圖，點(diǎn)d為碼頭， a，b兩個(gè)燈塔與碼頭的距離相等，da ，db為海岸線一輪船離開碼頭，

7、計(jì)劃沿 adb的角平分線航行，在航行途中c點(diǎn)處， 測(cè)得輪船與燈塔a和燈塔 b的距離相等試問(wèn)：輪船航行是否偏離指定航線？請(qǐng)說(shuō)明理由【思路點(diǎn)撥】 只要證明輪船與d點(diǎn)的連線平分 adb 就說(shuō)明輪船沒(méi)有偏離航線，也就是證明adc= bdc.要證明角相等， 常常通過(guò)把角放到兩個(gè)三角形中，利用題目條件證明這兩個(gè)三角形全等，從而得出對(duì)應(yīng)角相等【答案與解析】解：此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線理由：由題意知：da=db ，ac=bc ，在adc和bdc中，adc bdc （ sss ） ，adc= bdc ，即 dc為adb的角平分線，此時(shí)輪船沒(méi)有偏離航線【總結(jié)升華】 本題考查了全等三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是： 根據(jù)條件設(shè)計(jì)三角形全等，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找對(duì)應(yīng)角相等要學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決舉一反三：【變式】 工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個(gè)任意角，如圖所示， aob是一個(gè)任意角， 在邊 oa ，邊 ob上分別取od oe ，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與d、e重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)p 的射線