證券風險度量的實證研究

1、證券風險度量的實證研究【摘要】本文重點研究cvar在投資組合理論屮的運用，首先簡單 介紹現(xiàn)代證券投資風險度量方法及其缺點，然后對cvar風險度量方法的 概念、計算、性質(zhì)等作了探討。其次，對基于cvar的投資組合優(yōu)化模型 進行了介紹和擴展，并利用滬深股市股票對模型進行了實證分析，通過分 析結果來驗證新模型對證券投資風險的評估效果?！娟P鍵詞】證券風險cvar markowitz模型 投資組合一、證券投資組合優(yōu)化模型概述1、證券投資風險計算方法研究。目前國內(nèi)外較為引人注目的風險管 理模型包括有：均值一方差（mv）模型、指數(shù)模型、均值一風險價值（var） 模型、均值一條件風險價值（cvar）模型。2、

2、cvar模型的提出與應用。var作為風險計量方法不僅具有概念簡 單、易于溝通和理解的優(yōu)點，而且為不同金融工具構成的復雜的投資組合 提供了一個統(tǒng)一的、綜合性的風險測量框架。因此，var目前廣泛應用于 各金融機構，并正在成為計量金融風險的國際標準。下面主要針對此方法 進行修正。先分析var方法的缺陷：其一，var不滿足一致性公理，這意味著利 用var計量風險，投資組合的風險不一定小于或等于該組合中各種資產(chǎn)分 別計量的風險值之和，這與風險分散化的市場現(xiàn)象相違背；其二，var應 用的前提必須是股票收益率服從正態(tài)分布，而許多實證研究表明，股票收 益率不服從正態(tài)分布。為克服var的缺陷，rockafell

3、er等提出了條件風 險價值一一cvar的風險計量技術。cvar是指投資組合的損失大于某個給 定的var值的條件下，該投資組合損失的平均值。cvar通常也譯為條件風 險價值，也稱為平均超額損失、平均短缺或尾部var,其含義可解釋為： 在一定置信水平下，損失超過var的潛在價值，更為精確的講就是指損失 超過var的條件均值，反映了超額損失的平均水平。研究表明，cvar具有var的優(yōu)點，同時在理論上又具有良好的性質(zhì)， 如cvar滿足次可加性、正齊次性、單調(diào)性及傳遞不變性，因而cvar是能 滿足一致性的風險計量方法；并且，無論股票收益率服從何種分布，cvar 均可適用。而且在投資組合優(yōu)化決策時，以cv

4、ar作為優(yōu)化目標，可以采 用線性規(guī)劃的方法進行求解，求解過程還可以順便得到投資組合的var。 cvar的性質(zhì)是針対一致性風險度量來分析的，cvar具備了一致性風險度 量的標準。二、基于cvar的投資組合優(yōu)化模型結合中國證券市場的實際情況，提出一種新的單期投資組合優(yōu)化模 型。假設有n種不同金融工具組成的投資組合，其中包括一無風險資產(chǎn)（現(xiàn) 金或銀行賬戶）。記xo二（x，x，xbh） t為資產(chǎn)的初始權 重向量，即已投資在各資產(chǎn)上的比例。x二（xl, x2,，xn） t為使用優(yōu) 化算法將耍得到的最優(yōu)投資組合的權重，即將投資在各備選資產(chǎn)上的比 例。y二（yl, y2,，yn） t為組合的收益向量，服從某

5、一聯(lián)合分布，且 與x相互獨立。由于組合的損失等于負收益，則本期的損失函數(shù)為：f （x, y）二-ytx二-（xlyl+x2y2+xnyn）。顯然上式中損失函數(shù)關于x是線性的。由于越來越多的金融機構使用var測量市場風險，且監(jiān)管部門使用var 確定風險限額，因此在投資選擇時，通常需要考慮var約束。既然cvar? 叟var,這種要求通過約束不同置信度下投資組合的cvar能得到滿足。cvar 的下界能作為最大的var值。因此以cvar提供的風險約束也是有意義 的：？準？琢(x) ?燮叭w為允許的風險限度。損失函數(shù)對x是線性的 (從而也是凸的)，因此cvar函數(shù)對x也是凸的。線性約束集為：?灼+ (

6、1-?琢)-1？仔jzj?燮w (-yijxi) -?灼？燮 zj, zj?叟 0, j=l,，j綜上所述，在cvar約束下，使組合損失最小的優(yōu)化問題可表示為：工eyixi (1)s. t. ?灼 + (1-?琢)-1b?仔 jzj?燮？棕 (2) (-yijxi) -? 灼？燮 zj, j=l,，j (3)xi二 1(4) xi?叟 0, i二 1,，n (5)zj?叟 0, j=l,，n (6)式(1)為目標函數(shù)，使損失最小化(期望收益最大化)；式(2)為 cvar約朿；式(5)表示不允許買空；式(3)、(6)表示計算cvar時需要 考慮的超過var的損失。通過解這一線性規(guī)劃問題，得到最優(yōu)

7、的向量x? 鄢，對應的var等于？灼？鄢。最大的期望收益則為工eyixi。通 過解不同風險約束下的最優(yōu)問題即能得以收益一cvar有效前沿。三、實證分析與效果評估1、實證研究即證券投資風險的評估效果。雖然本模型能夠處理包含 多種證券的組合的風險度量和優(yōu)化，但為了簡便起見，本文僅選取了上證 和深證指數(shù)中的幾支典型股票，時間從2006年4月17日至2007年4月 17日，共221個交易日。將這221個日收益率數(shù)據(jù)作為歷史收益率情景并 計算英日期望收益率。在考慮交易成木時，各股票的初始權重都設為10%。 本文選取的時間跨度為221個交易日，即選取的情景總數(shù)為221, j=221o 選取的單只收益率計算

8、方式是用當日的收盤價與開盤價的對數(shù)差，即： yij=ln （笫i種股票的收盤價/第i種股票的開盤價），j=l,，j?？紤] 到數(shù)據(jù)的可比性，所有的收益率數(shù)據(jù)都是復權后得到的。（1）markowitz均值一方差模型的實證分析。為了便于和下文的試驗 結果進行類比，我們這里只選取000001s深發(fā)展a, 600000浦發(fā)銀行和 600688s上石化進行計算。取方差最小的目標規(guī)劃，markowitz均值一方差模型如下：minbwtvwwtr?叟 ebpwti=lw?叟 0對原始數(shù)據(jù)進彳亍分析：利用公式rit=h （t=2,，n）；在excel屮 直接計算出三只股票各自的日收益率，并根據(jù)公式可以求出每支股

9、票的平 均h收益率（見表1）。z后用mat lab進行數(shù)據(jù)運算，在mat lab中得到各 支股票間的協(xié)方差？滓ij （i, j： 1n）,即表2。根據(jù)markowitz模型，利用mat lab的二次優(yōu)化函數(shù)quadprog,選取erp=0. 2%的收益率 水平，運算得出投資組合的各權重結果為0. 3072, 0. 2982, 0. 3947；對應 的函數(shù)值為1.7828x10-4o由以上結果可得，在0.2%收益率水平下的最優(yōu)組合為用總資本的 30. 72%買入s深發(fā)展a,總資本的29. 82%買入浦發(fā)銀行，總資本的39. 47%買入s上石化，此時的整個投資組合的收益率方差達到最小，為1.782

10、8x 10-4,此時的實際收益率為0. 4263%0取0. 3%, 0. 4%, 0.5%收益率水平時，也可以得到相應的投資組合。我 們不難發(fā)現(xiàn)隨著期望收益率水平的不斷提高，權重的分布逐漸向具冇較高 收益率的個股傾斜，而具有較高收益率的個股往往伴隨著較高的收益率方 差，因此具有高期望收益率水平的組合也擁有較高的收益率方差。我們使用matlab畫出該證券投資組合的有效前沿圖形。有效前沿圖 形曲線的變量，即e (r)和？滓2的關系如下：?滓2 (rp)二x'工x二(r, 1) a-l (r, 1)',其中 a二(e (r), i) ' l-l (e (r), i), i二(

11、1, i, i)omarkowitz均值一方差模型有效前沿圖形如圖1所示。(2) 引入cvar約束的markowitz均值一方差模型的實證分析。選取 000001s深發(fā)展a, 600000浦發(fā)銀行和600688s ±石化進行計算，根據(jù)投 資組合最優(yōu)化模型，設所有的情景yij都是等概率，證券的收益率可在 excel中直接得出見上文，風險限額？棕為0. 001,置信水平？琢為0.9, 證券種數(shù)n為3,情景總數(shù)j為221,在mat lab中用線性優(yōu)化模型1 inprog 編程可得：三種證券權重x為0. 3513, 0. 1127, 0. 5887；對應的var?灼？ 鄢為1. 1806x

12、10-12o此時最大的期望收益 eyixi為4.174x10-3。雖 然實際收益率和上面的mv模型稍微有所差別，但是其風險遠遠小于沒冇 引入cvar約束的markowitz均值-方差模型。2、計算結果及比較。通過求在給定風險限額下，最大化收益率得到 最優(yōu)組合。分別取不同的給定風險限額，最大為0.01,最小為0. 001 o計算收益率時，需要首先給出置信水平?？梢栽趍at lab中畫出兩者的圖形。 圖2給出了兩種置信度下的均值一cvar有效前沿。在組合的cvar值相同 時，較高的置信度表示較低的風險水平，英所得的期望收益率也最低。圖 屮上方線條表示較低置信度(80%)下cvar模型所得的有效前沿

13、位于較下 方線條表示的高置信度(90%)下cvar模型所得的有效前沿的上方，與高 風險對應高期望收益的理論結果相一致。結果表明：在均值一cvar模型中，所考慮的損失是超過var時的條件 期望，顧及到了小概率發(fā)生但是損失巨大的事件，在應用于投資組合風險 管理的時候比mv方法更加穩(wěn)健。但是需要注意的是，這畢竟只是在用情 景分析法和小樣木所得到的初步結論。當不假定證券收益率服從正態(tài)度分 布時，計算相對復雜。若是在相同收益率下，cvar最優(yōu)組合比mv最優(yōu)組 合具有更低的風險。而一且，置信度越高時，二者的差別也會越大。四、結論經(jīng)過上述研究，我們可以發(fā)現(xiàn)光是單一的用方差或個股var等指標并 不能很好地對未

14、來證券市場的風險進行準確預測，而需耍綜合參考各指 標，才能做出大致準確的判斷，因此說明這些指標在理論上并沒有很全面 地考慮各種市場因子對證券市值的影響，建議只作為對證券風險度量過程 中的參考之一。本文重點研究了 cvar在投資組合理論屮的運用，對基于cvar的投資 組合優(yōu)化模型進行了介紹和擴展。本文將cvar風險度量模型用在了構造 投資組合上，即用cvar來度量證券的風險，針對中國證券市場的實際情 況，考慮了證券的不允許買空賣空，構造了投資組合模型，完善了投資組 合的內(nèi)涵。并且，利用線性規(guī)劃的方法，運用股票丿力史數(shù)據(jù)和matlab科 學計算軟件進行了模擬，對模型做了實證分析，分析了結果，得出了均值一 cvar模型的有效前沿。結果表明：在均值一cvar模型中，所考慮的損失 是超過var時的條件期望，顧及到了小概率發(fā)生但是損失巨大的事件，在 應用于投資組合風險管理的時候比其他方法更加穩(wěn)健。但是需耍注意的 是，確定一個有效的資產(chǎn)組合是一個非常復雜的決策過程，在實際操作中, 投資者還要綜合考慮到通貨膨脹、市場操縱、投機等多種因索對已做出的 投資組合方案進行調(diào)整，才能得到最優(yōu)的資產(chǎn)組合方案?！緟⒖嘉墨I】1 markowitz it m portfolio selectionjjournal of finance, 1952, 7 (1)2 葉中行、曹奕劍：hur