數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)在地學(xué)中的應(yīng)用中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院楊永國(guó)2021-12-52內(nèi)容：n時(shí)間序列分析及應(yīng)用n模糊數(shù)學(xué)及應(yīng)用n數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望2021-12-531、時(shí)間序列分析1.1概述在地學(xué)領(lǐng)域有時(shí)需要預(yù)測(cè),如得到了一組時(shí)間有序的數(shù)據(jù)x(t1), x(t2), x(tn)，怎么利用僅有的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)？模型預(yù)測(cè)2021-12-54時(shí)間有序的數(shù)據(jù)X（x(t1), x(t2), x(tn)）隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程研究方法時(shí)間序列分析時(shí)間序列分析自七十年代初美國(guó)學(xué)者Box和Jenkins的著作問(wèn)世以來(lái)，現(xiàn)已廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。如應(yīng)用時(shí)間序列模型擬合太陽(yáng)黑子的活動(dòng)，建立了AR(2)模型；加拿

2、大山貓捕獲量的門限自回歸模型等。時(shí)間序列分析應(yīng)用于地學(xué)領(lǐng)域，如研究古氣候、古環(huán)境、古地貌以及古生物群的變化等,已有不少成果。常用的線性時(shí)間序列模型是ARMA(p,q) (自回歸滑動(dòng)平均)模型。2021-12-551.2 時(shí)間序列分析及在全球氣候變化預(yù)測(cè)中的應(yīng)用地質(zhì)過(guò)程的變遷是一個(gè)漫長(zhǎng)的變化過(guò)程，這種變化自然受地球本身運(yùn)動(dòng)及周圍環(huán)境的影響。因此，我們觀測(cè)到的古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列儲(chǔ)存了地球軌道要素長(zhǎng)期變化的信息，它記錄了相應(yīng)的天文周期變化，即古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列具有明顯的周期變化。為了揭示這種既有周期性，又有隨機(jī)性的變化過(guò)程，我們用時(shí)域組合模型來(lái)描述它的變化規(guī)律。2021-12-561.2

3、.1 時(shí)間序列組合模型及建模過(guò)程時(shí)間序列組合模型及建模過(guò)程設(shè)yt，t=1,2,N表示古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列，用如下的組合模型來(lái)描述： yt = Pt + xt (1)其中，Pt為周期項(xiàng)，xt為自回歸滑動(dòng)平均（ARMA(p, q)）模型。表達(dá)式分別為：2021-12-5701111122(cossin)(2)2(3)Mtkkkttp t pttq t qaktktPabNNxxxzzz1122cos,0,1,(4)22sin,1,2,NktkNktkktaykMNNktbykMNN 式中，M為諧波個(gè)數(shù)(一般取M(N-1)/2）, 1，2，.，p；1，2，.，q為對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)。p，q為模型的階

4、數(shù)，zt為正態(tài)白噪聲，且E(zt)=0，E(zt2)=2z。2021-12-58（1）周期檢驗(yàn)及顯著諧波個(gè)數(shù)的確定 對(duì)于古氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列yt, t= 1, 2,，N，首先確定它的周期項(xiàng)Pt,式(2)中顯著諧波的個(gè)數(shù)Mo 的確定方法：從擬合優(yōu)度的角度，用累積周期圖的分析方法確定顯著諧波的個(gè)數(shù)，即定義一個(gè)累積函數(shù)：2021-12-59畫(huà)畫(huà)P (i)一一i圖，存在一個(gè)拐點(diǎn)圖，存在一個(gè)拐點(diǎn)Mo，即為顯，即為顯著諧波的個(gè)數(shù)著諧波的個(gè)數(shù).這樣式這樣式(2)式的周期項(xiàng)就變?yōu)槭降闹芷陧?xiàng)就變?yōu)檫@里hj為相應(yīng)顯著諧波對(duì)應(yīng)的頻數(shù)。 2021-12-510（2）自回歸滑動(dòng)平均(ARMA (p, q )模型的建

5、立殘差序列Xt =Yt-Pt(t= 1, 2,N)一般近似為一個(gè)零均值平穩(wěn)時(shí)間序列，可用ARMA(p.q)模型來(lái)描述.建模方法主要依據(jù)BoxJenkins的相關(guān)函數(shù)法。最后，得到了組合模型的表達(dá)式為：2021-12-5111.2.2 實(shí)際數(shù)字例子預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)實(shí)際數(shù)字例子預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)取100萬(wàn)年來(lái)60N6月份太陽(yáng)輻射量(W/m2)的變化時(shí)間序列(共1001個(gè)數(shù)據(jù))作為實(shí)際數(shù)字預(yù)測(cè)及檢驗(yàn)的例子。取其前989個(gè)數(shù)據(jù)建立模型，并用其預(yù)測(cè)后12 個(gè)數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)。首先，取M=(N-1)/2=494計(jì)算各諧波分量，得顯著諧波個(gè)數(shù)M0=10，其結(jié)果見(jiàn)表1-1。 2021-12-512 hj 1 2 3 4 5 6

6、 7 8 9 10 g(hj)0.275 0.224 0.195 0.077 0.062 0.037 0.013 0.007 0.006 0.006 頻數(shù) 44 42 52 24 43 41 25 53 40 45周期ka 22.5 23.5 19.0 41.2 23.0 24.1 39.5 18.6 24.4 21.9 ahj 8.01 15.53 8.81 3.75 7.86 -6.05 3.02 -2.81 -2.55 1.43 bhj-15.53 2.68 11.79 8.46 -2.67 -2.04 -2.31 0.47 -0.63 2.18 a0=983.64 p(10)=90.1

7、7%表1-1 100萬(wàn)年來(lái)60N6月份太陽(yáng)輻射量變化序列周期函數(shù)計(jì)算結(jié)果 2021-12-513經(jīng)辨識(shí)得xt為 p=4的自回歸模型。其中，1=2.5584，2=-2.0017，3=0.1936，4=0.2421。從而得100萬(wàn)年來(lái)60N6月份太陽(yáng)輻射變化量時(shí)間序列的組合模型為:100122(cossin)(5)2ttthjhjhjhjthjyP xtaabxNN2021-12-514 由式(5)擬合1989個(gè)數(shù)據(jù)，并預(yù)測(cè)9901001個(gè)數(shù)據(jù)值，結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖1顯見(jiàn)， 擬合及預(yù)測(cè)的精度是較高的。同理，建立了寶雞黃土粒度時(shí)間序列、渭南夏季風(fēng)指數(shù)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)模型，結(jié)果如圖2和圖3。2021-12

8、-5152021-12-5162021-12-517結(jié)論： （1）寶雞黃土粒度時(shí)間序列及夏季風(fēng)指數(shù)時(shí)間序列的時(shí)域組合模型預(yù)測(cè)結(jié)果表明，未來(lái)氣候有向干冷方向發(fā)展的趨勢(shì).這個(gè)結(jié)果與國(guó)際上公認(rèn)的預(yù)測(cè)結(jié)果相一致。（2）對(duì)幾組第四紀(jì)氣候替代性指標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行周期分析，經(jīng)檢驗(yàn)得到了幾個(gè)與地球軌道幾何參數(shù)變化相一致的周期分量，如T = 133, 100, 89, 41, 23, 19 ka等，結(jié)果與第四紀(jì)沉積序列的頻譜分析一致，這反映出了時(shí)域分析與頻譜分析結(jié)果理論上的一致性。 2021-12-5182、模糊數(shù)學(xué)方法及應(yīng)用2.1 概述“禿頭悖論”在日常生活中，判斷一個(gè)人是否為禿頭是非常容易的。然而，要對(duì)日常生

9、活中這個(gè)極其簡(jiǎn)單的禿與不禿問(wèn)題進(jìn)行精確定義卻很難做到。不妨假設(shè)定義一個(gè)頭發(fā)根數(shù)的界限n作為判斷禿與不禿的標(biāo)準(zhǔn)，則當(dāng)某人有n+1根頭發(fā)時(shí)你怎么判斷呢？承認(rèn)精確方法，因此判斷他是不禿極不合乎情理的。承認(rèn)生活常識(shí)，即認(rèn)為僅一發(fā)之差不會(huì)改變禿與不禿的結(jié)果，便得到這樣一系列命題： 頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n + 1根者為禿頭，,頭發(fā)為n + k根者為禿頭。 “禿頭悖論”2021-12-519 1965年查德（Zadeh）發(fā)表的著名論文“模糊集合”被公認(rèn)為模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志。查德精確地闡述了模糊性的含義，制定了刻劃模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門獨(dú)立的學(xué)科建立了必要的

10、基礎(chǔ)。同樣，地學(xué)中的很多問(wèn)題不能用精確數(shù)學(xué)來(lái)表達(dá)模糊數(shù)學(xué)在地學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。2021-12-5202.2 模糊綜合判別分析及應(yīng)用實(shí)例2.2.1 模糊綜合評(píng)判方法模糊綜合評(píng)判是應(yīng)用模糊變換原理和最大隸屬度原則,考慮被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的因素,對(duì)其所做的綜合評(píng)價(jià). 通常采用： 一級(jí)模糊綜合評(píng)判； 二級(jí)及多級(jí)模糊綜合評(píng)判。一般設(shè)抉擇評(píng)語(yǔ)集合V=v1,v2,vp。2021-12-5212.2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系建立及指標(biāo)權(quán)重的確定煤層氣項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，其評(píng)價(jià)因素很多，且各因素的屬性又分為不同的類別和層次。對(duì)于這樣因素眾多，具有不同層次的復(fù)雜系統(tǒng)，如果僅用簡(jiǎn)單的綜合評(píng)價(jià)模型，往往很難比較系

11、統(tǒng)中各因素之間的優(yōu)劣次序，從而得不出有意義的結(jié)果。因此，在研究煤層氣經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上, 建立了煤層氣經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)系統(tǒng), 采用多層次模糊綜合評(píng)判模型對(duì)這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行綜合評(píng)判，最終確定評(píng)價(jià)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)類型。2021-12-522在研究煤層氣特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，確定了有煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，通過(guò)層次分析法確定指標(biāo)相對(duì)權(quán)重。煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)及相對(duì)權(quán)重結(jié)果見(jiàn)圖2-1。圖中A為煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)總體目標(biāo)層；準(zhǔn)則層為B，包括地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟(jì)因素；C為子準(zhǔn)則層；D為指標(biāo)層。2021-12-523市場(chǎng)需求(0.7370)基礎(chǔ)設(shè)施條件(0.1862)周邊經(jīng)濟(jì)環(huán)境(0.0768)總投資(

12、0.1932)生產(chǎn)成本(0.0833)煤層氣價(jià)格(0.7235)地質(zhì)因素(0.2674)儲(chǔ)層幾何條件(0.0493)含氣性條件(0.2297)儲(chǔ)層物性條件(0.5965)蓋層條件(0.1245)工藝技術(shù)因素(0.0637)經(jīng)濟(jì)因素(0.6689)煤層面積(0.6434)煤層厚度(0.2828)埋藏深度(0.0738)資源量(0.2)含氣量(0.8)滲透率(0.875)煤儲(chǔ)層壓力(0.125)頂板巖性(0.1932)頂板厚度(0.0833)頂板物性(0.7235)生產(chǎn)規(guī)模(0.6334)開(kāi)采工藝(0.2604)開(kāi)采設(shè)備(0.1062)開(kāi)發(fā)環(huán)境條件(0.0445)投入產(chǎn)出條件(0.0903)國(guó)民經(jīng)

13、濟(jì)評(píng)價(jià)(0.5739)經(jīng)濟(jì)凈現(xiàn)值(0.5028)經(jīng)濟(jì)內(nèi)部收益率(0.2602)經(jīng)濟(jì)外匯凈現(xiàn)值(0.0348)A層層B層層C層層D層層煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)圖2-1煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)遞階層次結(jié)構(gòu)及權(quán)重2021-12-5242.2.3研究區(qū)煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果研究區(qū)選擇目前國(guó)內(nèi)煤層氣開(kāi)發(fā)條件較好的晉城礦區(qū)。將煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)最終結(jié)果分為:經(jīng)濟(jì)效益很好、好、較好、中等、差5級(jí). 對(duì)各指標(biāo)評(píng)價(jià)等級(jí)進(jìn)行歸一化處理,經(jīng)計(jì)算得地質(zhì)因素、工藝技術(shù)因素和經(jīng)濟(jì)因素各準(zhǔn)則層對(duì)應(yīng)的模糊綜合評(píng)判向量:=(0.263,0.346,0.247,0.117,0.026),=(0.356,0.326,0.197,0.099,0

14、.023),=(0.309,0.330,0.218,0.109,0.034)2021-12-525由,構(gòu)成晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目總模糊綜合評(píng)判矩陣為:總=()0.2630.3470.2470.1170.026 0.3560.3260.1970.0980.0230.3090.3300.2180.1090.0342021-12-526由圖3-1知，總目標(biāo)層各準(zhǔn)則層的權(quán)重=(0 .267,0.064,0.669),則得到晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目的模糊綜合評(píng)判結(jié)果為:因?yàn)?=max1,2,5=0 334,因此根據(jù)最大隸屬原則,判斷晉城礦區(qū)煤層氣項(xiàng)目經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)判結(jié)果為經(jīng)濟(jì)效益好。BR12345總(b ,b

15、 ,b ,b ,b ) =(0.300,0.334,0.224,0.110,0.032)2021-12-5273、數(shù)學(xué)地質(zhì)應(yīng)用前景展望 馬克思曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“一種科學(xué)僅當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到了完善的程度”。因此，數(shù)學(xué)在地質(zhì)中的廣泛應(yīng)用，將使地質(zhì)學(xué)向更完善的方向發(fā)展，并將促使地質(zhì)學(xué)發(fā)生重大變革。 首先，地學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，可以從地學(xué)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)模型，并將各種地學(xué)特征和參數(shù)數(shù)學(xué)化，用數(shù)學(xué)關(guān)系式對(duì)客觀地學(xué)現(xiàn)象作出精確表達(dá)，從而使地學(xué)由定性的描述，發(fā)展成為定量研究的科學(xué)。 2021-12-528n其次，多元統(tǒng)計(jì)分析、概率模型、模糊數(shù)學(xué)、隨機(jī)過(guò)程時(shí)間序列分析、非線性數(shù)學(xué)等運(yùn)用于地學(xué)，可將復(fù)雜的地學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)匯集其豐富的原始數(shù)據(jù)信息，較全面地反映各個(gè)側(cè)面，找出其統(tǒng)計(jì)規(guī)律，從而使地學(xué)預(yù)測(cè)(如礦井災(zāi)害預(yù)報(bào)和礦產(chǎn)資源預(yù)測(cè)等)