數(shù)列排列規(guī)律(一)

1、找出數(shù)列的排列規(guī)律（一）找出數(shù)列的排列規(guī)律（一） 找規(guī)律是我們在生活、學(xué)習(xí)、工作中經(jīng)常使用的一種思想方法，在解數(shù)學(xué)題時人們也常常使用它，下面我們利用找規(guī)律的方法來解一些簡單的數(shù)列問題。（一）思路指導(dǎo)（一）思路指導(dǎo) 例例1. 在下面數(shù)列的（在下面數(shù)列的（ ）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。）中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。 1，2，5，10，17，（ ），（ ），50 分析與解：分析與解： 這個數(shù)列的排列規(guī)律是什么？我們逐項分析： 第一項是：1 第二項是：2， 第三項是：5， 第四項是：10， 可以看出，這個數(shù)列從第二項起，每一項都等于它的前一項依次分別加上單數(shù)1，3，5，7，9，這樣我們就可以由第五項算出括號內(nèi)的數(shù)了，即：

2、第一個括號里應(yīng)填 ；第2個括號里應(yīng)填 。例例2. 自自1開始，每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)，這樣得到一個開始，每隔兩個整數(shù)寫出一個整數(shù)，這樣得到一個數(shù)列：數(shù)列： 1，4，7，10 問：第問：第100個數(shù)是多少？個數(shù)是多少？ 分析與解：分析與解： 這個題由于數(shù)太多，很難像例1那樣遞推，我們可以換一種思路： 數(shù)列中每相鄰兩個數(shù)的差都是3，我們把這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。我們把“3”叫做這個等差數(shù)列的公差。 觀察下面的數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它們的公差是幾？ （1）2，3，4，5，6，7 （2）5，10，15，20，25，30 （3）1，2，4，8，16 （4）12，14，16，18，20 現(xiàn)在我們結(jié)合

3、例2找一找每一項與第一項，公差有什么關(guān)系？ 第1項是1，第二項比第一項多3，第三項比第一項多2個3，第四項比第一項多3個3，依次類推，第100項就比第一項多99個3，所以第100個數(shù)是 。 由此我們可以得出這樣的規(guī)律：等差數(shù)列的任一項都等于：第一項（這項的項數(shù)1）公差 我們把這個公式叫做等差數(shù)列的通項公式。利用通項公式可以求出等差數(shù)列的任一項。 試試看：你能求出數(shù)列3，5，7，9中的第92個數(shù)是多少嗎？ 例例3. 已知一列數(shù)：已知一列數(shù)：2，5，8，11，14，44，問：問：44是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？是這列數(shù)中的第幾個數(shù)？分析與解：分析與解：顯然這是一個等差數(shù)列，首項（第一項）是2，公差是3。

4、我們觀察數(shù)列中每一個數(shù)的項數(shù)與首項2，公差3之間有什么關(guān)系？ 以首項2為標(biāo)準(zhǔn)，第二項比2多1個3，第三項比首項多2個3，第四項比首項多3個3，44比首項2多42，多14個3，所以44應(yīng)排在這個數(shù)列中的第15個數(shù)。 由此可得，在等差數(shù)列中，每一項的項數(shù)都等于： （這一項首項）公差1 這個公式叫做等差數(shù)列的項數(shù)公式，利用它可以求出等差數(shù)列中任意一項的項數(shù)。 試試看：數(shù)列7，11，15，195，共有多少個數(shù)？ 例例4. 觀察下面的序號和等式，填括號。觀察下面的序號和等式，填括號。( )+( )+7983=( )序序號號1234。 。（） 分析與解：分析與解： 表中等式的第1個加數(shù)是1，3，5，7，9

5、，是一個等差數(shù)列，公差是2，第二個加數(shù)也是一個等差數(shù)列，公差是3，第三個加數(shù)也是一個等差數(shù)列，公差是4，和同樣是一個等差數(shù)列，公差是9。由于第三個加數(shù)的最后一項是7983，可以根據(jù)等差數(shù)列的項數(shù)公式求出7983是3，7，11，15這個等差數(shù)列的第幾項，也就是序號。 。這樣我們就可以分別求出各個等差數(shù)列的第1996項是多少了，利用通項公式： 綜上所述，括號里應(yīng)填的數(shù)是： （1996） （3991）（5987）7983（17961） 例例5. 5. 已知數(shù)列已知數(shù)列1 1，4 4，3 3，8 8，5 5，1212，7 7，1616，問：這，問：這個數(shù)列中第個數(shù)列中第19971997個數(shù)是多少？第個

6、數(shù)是多少？第20002000個數(shù)呢？個數(shù)呢？ 分析與解：分析與解：從整體觀察不容易發(fā)現(xiàn)它的排列規(guī)律，注意觀察這個數(shù)列的單數(shù)項和雙數(shù)項，它們各自的排列規(guī)律為： 單數(shù)項：1，3，5，7， 雙數(shù)項：4，8，12，16， 顯然，它們各自均成等差數(shù)列。 為了求出這個數(shù)列中第1997個數(shù)和第2000個數(shù)分別是多少，必須先求出它們各自在等差數(shù)列中的項數(shù)，其中： 第1997個數(shù)在等差數(shù)列1，3，5，7，中是第 個數(shù)； 第2000個數(shù)在等差數(shù)列4，8，12，16，中是第 1000個數(shù)。 所以，第1997 個數(shù)是 。 第2000個數(shù)是 （二）嘗試體驗（二）嘗試體驗 1. 按規(guī)律填數(shù)。 （1）1，2，4，（ ），1

7、6； （2）1，4，9，16，（ ），36，49； （3）0，3，7，12，（ ），25，33； （4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34； （5）2，7，22，64，193，（ ）。答案：答案： （1）后一個數(shù)是前一個數(shù)的）后一個數(shù)是前一個數(shù)的2倍：倍：1，2，4，（，（8），），16； （2）從）從1開始自然數(shù)的平方數(shù)：開始自然數(shù)的平方數(shù)：1，4，9，16，（，（25），），36，49； （3）相鄰兩個數(shù)的差是逐漸增加的：）相鄰兩個數(shù)的差是逐漸增加的：0，3，7，12，（，（18），），25，33； （4）前兩個數(shù)之和等于后面的數(shù)：）前兩個數(shù)之和等于后面的數(shù)：1，1，2，3，5，8

8、，（，（13），），21，34； （5）后一個數(shù)總是前一個數(shù)的）后一個數(shù)總是前一個數(shù)的3倍多倍多1：2，7，22，64，193，（580）。）。2. 數(shù)列數(shù)列3，6，9，12，15，387共有多少個數(shù)？其中共有多少個數(shù)？其中第第50個數(shù)是多少？個數(shù)是多少？ 3. 有數(shù)組（有數(shù)組（1，1，1），（），（2，4，8），（），（3，9，27），），求第，求第100組的三個數(shù)之和。組的三個數(shù)之和。每組第每組第1個數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是個數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列的等差數(shù)列 每組第每組第2個數(shù)是平方數(shù)個數(shù)是平方數(shù) 每組第每組第3個數(shù)是立方數(shù)個數(shù)是立方數(shù) 第第100組的三個數(shù)之和是組的三個數(shù)之和是 答：共有129個數(shù)，其中第50個數(shù)是150。4. 下面各列數(shù)中都有一個下面各列數(shù)中都有一個“與眾不同與眾不同”的數(shù)，請將它們找出的數(shù)，請將它們找出來：來： （1）6，12，3，27，21，10，15，30，； （2）2，3，5，8，12，16，23，30，。答案：答案： （1）這列數(shù)中每一個數(shù)都是）這列數(shù)中每一個數(shù)都是3的倍數(shù)，只有的倍數(shù)，只有