中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題一 圖表信息課件 新人教版 (169)(1)

1、4.24.2 數(shù)列大題數(shù)列大題1.求通項公式的常見類型(1)已知an與Sn的關(guān)系或Sn與n的關(guān)系,利用公式(2)等差數(shù)列、等比數(shù)列求通項或轉(zhuǎn)化為等差(比)數(shù)列求通項.(3)由遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項公式.形如an+1=an+f(n),利用累加法求通項.形如an+1=anf(n),利用累乘法求通項.2.數(shù)列求和的常用方法(1)公式法:利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式.(2)錯位相減法:適合求數(shù)列anbn的前n項和Sn,其中an,bn一個是等差數(shù)列,另一個是等比數(shù)列.(3)裂項相消法:即將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和,通過累加抵消中間若干項的方法.(4)拆項分組法:先把數(shù)列的每一項拆成兩項(或多項

2、),再重新組合成兩個(或多個)簡單的數(shù)列,最后分別求和.(5)并項求和法:把數(shù)列的兩項(或多項)組合在一起,重新組成一個數(shù)列再求和,適用于正負相間排列的數(shù)列求和.3.數(shù)列單調(diào)性的常見題型及方法(1)求最大(小)項時,可利用:數(shù)列的單調(diào)性;函數(shù)的單調(diào)性;導(dǎo)數(shù).(2)求參數(shù)范圍時,可利用:作差法;同號遞推法;先猜后證法.4.數(shù)列不等式問題的解決方法(1)利用數(shù)列(或函數(shù))的單調(diào)性.(2)放縮法:先求和后放縮;先放縮后求和,包括放縮后成等差(或等比)數(shù)列再求和,或者放縮后裂項相消再求和.4 4. .2 2. .1 1 等差、等比數(shù)列與數(shù)列的通項及求和等差、等比數(shù)列與數(shù)列的通項及求和考向一考向二考向三

3、考向四考向五等差、等比數(shù)列的通項及求和等差、等比數(shù)列的通項及求和例1等差數(shù)列an中,a3+a4=4,a5+a7=6.(1)求an的通項公式;(2)設(shè)bn=an,求數(shù)列bn的前10項和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.9=0,2.6=2.解 (1)設(shè)數(shù)列an的公差為d,由題意有2a1+5d=4,a1+5d=3,考向一考向二考向三考向四考向五所以數(shù)列bn的前10項和為13+22+33+42=24.解題心得對于等差、等比數(shù)列,求其通項及前n項和時,只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式及求和公式求解即可.考向一考向二考向三考向四考向五對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練1(2017全國,文17)已知等差數(shù)列an的前n

4、項和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,a1=-1,b1=1,a2+b2=2.(1)若a3+b3=5,求bn的通項公式;(2)若T3=21,求S3.解 設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則an=-1+(n-1)d,bn=qn-1.由a2+b2=2得d+q=3.(1)由a3+b3=5,得2d+q2=6.因此bn的通項公式為bn=2n-1.考向一考向二考向三考向四考向五(2)由b1=1,T3=21得q2+q-20=0,解得q=-5或q=4.當(dāng)q=-5時,由得d=8,則S3=21.當(dāng)q=4時,由得d=-1,則S3=-6.考向一考向二考向三考向四考向五可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的問題可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)

5、列的問題例2已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和.解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2= ,得a1=2.所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an=3n-1.考向一考向二考向三考向四考向五解題心得無論是求數(shù)列的通項還是求數(shù)列的前n項和,通過變形、整理后,能夠把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項公式或求和公式解決問題.考向一考向二考向三考向四考向五對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練2設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列an的前n項和,已知S3=7

6、,且a1+3,3a2,a3+4組成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項;考向一考向二考向三考向四考向五求數(shù)列的通項及錯位相減求和求數(shù)列的通項及錯位相減求和例3(2017天津,文18)已知an為等差數(shù)列,前n項和為Sn(nN*),bn是首項為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4.(1)求an和bn的通項公式;(2)求數(shù)列a2nbn的前n項和(nN*).解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b1=2,所以q2+q-6=0.又因為q0,解得q=2.所以,bn=2n.由b3=a4-2a1

7、,可得3d-a1=8.由S11=11b4,可得a1+5d=16,聯(lián)立,解得a1=1,d=3,由此可得an=3n-2.所以,an的通項公式為an=3n-2,bn的通項公式為bn=2n.考向一考向二考向三考向四考向五(2)設(shè)數(shù)列a2nbn的前n項和為Tn,由a2n=6n-2,有Tn=42+1022+1623+(6n-2)2n,2Tn=422+1023+1624+(6n-8)2n+(6n-2)2n+1,上述兩式相減,得-Tn=42+622+623+62n-(6n-2)2n+1=-(3n-4)2n+2-16.得Tn=(3n-4)2n+2+16.所以,數(shù)列a2nbn的前n項和為(3n-4)2n+2+16

8、.考向一考向二考向三考向四考向五解題心得求數(shù)列通項的基本方法是利用等差、等比數(shù)列通項公式,或通過變形轉(zhuǎn)換成等差、等比數(shù)列求通項;如果數(shù)列an與數(shù)列bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列,那么數(shù)列anbn的前n項和采用錯位相減法來求.考向一考向二考向三考向四考向五對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練3(2017山西太原二模,文17)已知數(shù)列an的前n項和Sn= ,數(shù)列bn滿足bn=an+an+1(nN*).(1)求數(shù)列bn的通項公式;當(dāng)n=1時也成立,an=n.bn=an+an+1=n+n+1=2n+1.考向一考向二考向三考向四考向五數(shù)列cn的前n項和Tn=22+223+324+n2n+1.2Tn=23+224+(n-1)2

9、n+1+n2n+2,Tn=(n-1)2n+2+4. 考向一考向二考向三考向四考向五求數(shù)列的通項及裂項求和求數(shù)列的通項及裂項求和例4(2017全國,文17)設(shè)數(shù)列an滿足a1+3a2+(2n-1)an=2n.(1)求an的通項公式;解 (1)因為a1+3a2+(2n-1)an=2n,故當(dāng)n2時,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1).兩式相減得(2n-1)an=2.考向一考向二考向三考向四考向五解題心得對于已知等式中含有an,Sn的求數(shù)列通項的題目,一般有兩種解題思路,一是消去Sn得到f(an)=0,求出an;二是消去an得到g(Sn)=0,求出Sn,再求an.把數(shù)列的通項拆成兩項之差

10、,求和時中間的項能夠抵消,從而求得其和.注意抵消后所剩余的項一般前后對稱.考向一考向二考向三考向四考向五對點訓(xùn)練對點訓(xùn)練4(2017陜西渭南二模,文17)已知an為公差不為零的等差數(shù)列,其中a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3+a4=12.(1)求數(shù)列an的通項公式;解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,a1,a2,a5成等比數(shù)列,a3+a4=12,an=2n-1,nN*. 考向一考向二考向三考向四考向五故所求的n=1 009. 考向一考向二考向三考向四考向五涉及奇偶數(shù)討論的數(shù)列求和涉及奇偶數(shù)討論的數(shù)列求和例5已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1=2,S5=30.數(shù)列bn的前n項和為Tn,且Tn

11、=2n-1.(1)求數(shù)列an,bn的通項公式;(2)設(shè)cn=(-1)n(anbn+lnSn),求數(shù)列cn的前n項和.d=2,an=2n.對數(shù)列bn:當(dāng)n=1時,b1=T1=21-1=1,當(dāng)n2時,bn=Tn-Tn-1=2n-2n-1=2n-1,當(dāng)n=1時也滿足上式.bn=2n-1.考向一考向二考向三考向四考向五(2)cn=(-1)n(anbn+ln Sn)=(-1)nanbn+(-1)nln Sn. ln Sn=ln n(n+1)=ln n+ln(n+1).而(-1)nanbn=(-1)n2n2n-1=n(-2)n,設(shè)數(shù)列(-1)nanbn的前n項和為An,數(shù)列(-1)nln Sn的前n項和為

12、Bn,則An=1(-2)1+2(-2)2+3(-2)3+n(-2)n,則-2An=1(-2)2+2(-2)3+3(-2)4+n(-2)n+1,-得3An=1(-2)1+(-2)2+(-2)3+(-2)n-n(-2)n+1考向一考向二考向三考向四考向五當(dāng)n為偶數(shù)時,Bn=-(ln 1+ln 2)+(ln 2+ln 3)-(ln 3+ln 4)+ln n+ln(n+1)=ln(n+1)-ln 1=ln(n+1);當(dāng)n為奇數(shù)時,Bn=-(ln 1+ln 2)+(ln 2+ln 3)-(ln 3+ln 4)+-ln n+ln(n+1)=-ln(n+1)-ln 1=-ln(n+1).由以上可知,Bn=(-1)nln(n+1).考向一考向二考