自動控制原理頻域分析法教學ppt課件

1、自動控制原理 第5章頻域分析法專業(yè)根底課之一專業(yè)根底課之一鄧曉剛信息與控制工程學院自動化系第第5章章 頻域分析法頻域分析法n5-1 頻率特性的根本概念頻率特性的根本概念n5-2 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性n5-3 開環(huán)幅相頻率特性分析開環(huán)幅相頻率特性分析n5-4 奈奎斯特判據(jù)奈奎斯特判據(jù)n5-5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度n5-6 閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性分析n研討背景研討背景n時域分析時域分析t、復域分析、復域分析s、頻域分析、頻域分析wn頻域分析法頻域分析法n運用頻率特性研討線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱運用頻率特性研討線性系統(tǒng)的經(jīng)典方法稱為頻域分析法為頻域分析法n控制系統(tǒng)中的信號可表示

2、為不同頻率正弦控制系統(tǒng)中的信號可表示為不同頻率正弦信號的合成信號的合成n不同頻率正弦信號的呼應反映了系統(tǒng)性能，不同頻率正弦信號的呼應反映了系統(tǒng)性能，根據(jù)頻率特性分析系統(tǒng)的性能根據(jù)頻率特性分析系統(tǒng)的性能n特點特點n(1)具有明確的物理意義，可以用實驗方法具有明確的物理意義，可以用實驗方法獲得，對于難以列寫微分方程式的元部件獲得，對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實踐意義或系統(tǒng)來說，具有重要的實踐意義n(2)由于頻率呼應法主要經(jīng)過開環(huán)頻率特性由于頻率呼應法主要經(jīng)過開環(huán)頻率特性的圖形對系統(tǒng)進展分析，因此具有籠統(tǒng)直的圖形對系統(tǒng)進展分析，因此具有籠統(tǒng)直觀和計算量少的特點。觀和計算量少的

3、特點。n(3)頻率呼應法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，頻率呼應法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳送函數(shù)不是有理數(shù)的純滯而且還適用于傳送函數(shù)不是有理數(shù)的純滯后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。后系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。5-1 頻率特性的根本概念頻率特性的根本概念 一、頻率特性的定義一、頻率特性的定義1、頻率呼應、頻率呼應: 線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)呼應線性系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)呼應例：例：RC電路如下圖，電路如下圖， 11)(TssGRCT ( )siniu tAt施加正弦輸入施加正弦輸入( )?ou t 那么輸出那么輸出22sin( )iiAuAtU ss施加正弦輸入施加正弦輸入( )1(

4、 )1oiUsU sTs2211( )( )11oiAUsU sTsTss傳送函數(shù)傳送函數(shù)輸出輸出2222( )sin()11tToA TAu tetarctg TTT假設初始形狀為零，由拉氏反變換求方程的解假設初始形狀為零，由拉氏反變換求方程的解指數(shù)衰減項指數(shù)衰減項穩(wěn)定的正弦輸出穩(wěn)定的正弦輸出:頻率呼應頻率呼應700.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52線性系統(tǒng)00.511.522.53-5-4-3-2-1012345線性系統(tǒng)的頻率呼應：線性系統(tǒng)的頻率呼應：siniuAtt22( )sin()1oAu ttarctg TT一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，假設對其輸入一個正一

5、個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，假設對其輸入一個正弦信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出弦信號，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出(穩(wěn)態(tài)呼應穩(wěn)態(tài)呼應)也是同一頻率也是同一頻率的正弦信號，只是在幅值和相位上發(fā)生了變化。的正弦信號，只是在幅值和相位上發(fā)生了變化。 11)(TssG8ttuisin)(1)輸入為輸入為相對輸入，輸出有相位差，幅度不同相對輸入，輸出有相位差，幅度不同9ttui2sin)(2)輸入為輸入為輸出有相位差，峰值衰減，輸入峰值不變輸出有相位差，峰值衰減，輸入峰值不變10ttui3sin)(3)輸入為輸入為輸出有相位差，初始段峰值衰減，之后峰值穩(wěn)定輸出有相位差，初始段峰值衰減，之后峰值穩(wěn)定n2. 頻率特性頻率特性輸入：輸入：

6、xtXtxsin)(yttYtysin)(穩(wěn)態(tài)輸出：穩(wěn)態(tài)輸出：( )( )yxYAX 頻率特性：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入作用下，輸頻率特性：線性定常系統(tǒng)在正弦輸入作用下，輸出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數(shù)比。出的穩(wěn)態(tài)分量與輸入的復數(shù)比。 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性頻率特性表達式：頻率特性表達式： 幅頻特性；幅頻特性； 相頻特性相頻特性)()(jGA)()(jG-實頻特性；實頻特性； - -虛頻特性虛頻特性)(P)(Q復數(shù)式：復數(shù)式：)()()(jQPjG極坐標式：極坐標式：)()()()()(AjGjGjG指數(shù)式：指數(shù)式：)()()()()(jjGjeAejGjG)()(A)(jG)(P)(Qj)

7、(sin)()()(cos)()(AQAP)()()()()()(122PQtgQPA各表達式之間的關系：各表達式之間的關系：頻率特性本質上就是一種數(shù)學模型，頻率特性本質上就是一種數(shù)學模型，那么它與時域和復域數(shù)學模型之間什么關系呢？那么它與時域和復域數(shù)學模型之間什么關系呢？二、頻率特性與傳送函數(shù)的關系二、頻率特性與傳送函數(shù)的關系 ()( )()( )jsjG sG jAe ( )YAX()( )sjG jG s( )yx 頻率特性與傳送函數(shù)的關系為：頻率特性與傳送函數(shù)的關系為：幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性aG(jw)的相角的相角aG(jw)的幅值的幅值線性系統(tǒng)微分方程頻率特性傳送函數(shù)S=p

8、jw=sjw=p時域、復域和頻域數(shù)學模型之間的關系時域、復域和頻域數(shù)學模型之間的關系三三 頻率特性的幾種圖示方法頻率特性的幾種圖示方法1、幅相頻率特性曲線、幅相頻率特性曲線奈奎斯特奈奎斯特Nyquist曲曲線，或極坐標圖線，或極坐標圖2、對數(shù)頻率特性曲線、對數(shù)頻率特性曲線伯德伯德Bode圖圖3、對數(shù)幅相特性曲線、對數(shù)幅相特性曲線尼柯爾斯尼柯爾斯Nichols曲曲線線1、幅相頻率特性曲線、幅相頻率特性曲線Nyquist曲線曲線:時，時， 在復平面上的運動軌跡在復平面上的運動軌跡)(jG簡稱幅相曲線或極坐標圖簡稱幅相曲線或極坐標圖幅頻特性、實頻特性為幅頻特性、實頻特性為的偶函數(shù)的偶函數(shù)相頻特性、虛

9、頻特性為相頻特性、虛頻特性為的奇函數(shù)的奇函數(shù) 幅相曲線關于實軸對稱幅相曲線關于實軸對稱 普通只做普通只做 時的變化曲線時的變化曲線0:)()()()()(jQPeAjGj2211)(TATtg1)(：01)(A0)(：T1707. 0)(A45)(：0)(A90)(例：繪制例：繪制RC電路的幅相頻率特性曲線電路的幅相頻率特性曲線1()1G jjTj01( )A()G j0)()(1111)(22jQPTjTjTjG幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性2、對數(shù)頻率特性曲線、對數(shù)頻率特性曲線 伯德伯德Bode曲線曲線 坐標系：半對數(shù)坐標系坐標系：半對數(shù)坐標系對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線橫坐標按橫坐

10、標按的對數(shù)的對數(shù) 線性分度，標以線性分度，標以lg1210110lglglglg12120.1110十倍頻或十倍頻程，用符號十倍頻或十倍頻程，用符號dec表示表示12)(lg20)(AL均勻分度，單位分貝，均勻分度，單位分貝，符號符號dB縱坐標縱坐標 以度或弧以度或弧度為單位進展線性分度為單位進展線性分度度縱坐標縱坐標對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)幅頻特性曲線( )橫坐標按照橫坐標按照的對數(shù)的對數(shù)lg進展線性刻度；進展線性刻度；對數(shù)相頻特性曲線對數(shù)相頻特性曲線3、對數(shù)幅相特性曲線、對數(shù)幅相特性曲線尼柯爾斯尼柯爾斯Nichols曲線曲線 L(w) dBf將對數(shù)幅頻特性和相頻特性兩條曲線合并成一條曲線。橫坐

11、標為相角特性，單位度或弧度。縱坐標為對數(shù)幅頻特性，單位分貝。常用頻率特性曲線比較常用頻率特性曲線比較名稱名稱幅相頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線 對數(shù)幅相特性曲線常用名常用名奈奎斯特圖奈奎斯特圖伯德圖伯德圖尼柯爾斯圖尼柯爾斯圖坐標系坐標系極坐標極坐標半對數(shù)坐標半對數(shù)坐標對數(shù)幅相坐標對數(shù)幅相坐標sjjjijjjiesTsTsTssssKsG) 12() 1() 12() 1()(2222Ks1s11Ts) 12(22ss) 1(s12122TssTse比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)5-2

12、 典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性一、比例環(huán)節(jié)一、比例環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)： ksG)(頻率特性：頻率特性：kjG)(1、幅相頻率特性、幅相頻率特性kA)(0)(kP)(0)(Q2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性kALlg20)(lg20)(0)(二、積分環(huán)節(jié)二、積分環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：ssG1)(11)(jjjG頻率特性：頻率特性：1、幅相頻率特性、幅相頻率特性1)(A90)(0)(P1)(Q2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性lg201lg20)(L90)(三、微分環(huán)節(jié)三、微分環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：ssG)(jjG)(頻率特性：頻率特性：1、幅相頻率特性、幅相頻率特性)(A90)(0)(

13、P)(Q2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性lg20)(L90)(四、慣性環(huán)節(jié)四、慣性環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)： 11)(TssG頻率特性：頻率特性： 221111)(TjTjTjG1、幅相頻率特性、幅相頻率特性2211)(TATtg1)(2211)(TP221)(TTQ 慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖是一個半圓，證明如下：慣性環(huán)節(jié)的極坐標圖是一個半圓，證明如下： TPQ)()(2211PQPPQP22412122QP2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性22221lg2011lg20)(TTLTtg1)(采用分段直線漸近線近似：采用分段直線漸近線近似：即11TT0)(L低頻漸近線低頻漸近線 ：即11TTlg20lg20

14、lg20)(TTL高頻漸近線高頻漸近線 最大誤差：最大誤差：dBL32lg20)(Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450)()(Tarctglog20dBT)(0 dB最大誤差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50一階因子的頻率呼應曲線以漸近線表示時引起的對數(shù)幅值誤差五、一階微分環(huán)節(jié)五、一階微分環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：ssG1)(jjG1)( 頻率特性：頻率特性：1、幅相頻率特性、幅相頻率特

15、性221)(A1)(tg1)(P)(Q2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性 221lg20)(L1)(tg低頻漸近線低頻漸近線 ：即110)(L：即11lg20lg20lg20)(L高頻漸近線：高頻漸近線：Bode Diagram of G(jw)=jwT+1) T=0.1Frequency (rad/sec)Phase (deg)Magnitude (dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20dBT)(0 dB六、振蕩環(huán)節(jié)六、振蕩環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)： 222222121)(nnnssTssTsGTn1頻率特性：頻率特性：nnnjTjTjG2211)

16、(222221、幅相頻率特性、幅相頻率特性 2222222211211)(nnTTA212211212)(nntgTTtg ：01)(A0)( ：Tn121)(A90)( ：0)(A180)( 諧振峰值：諧振峰值：值較小時幅頻特性的極大值。值較小時幅頻特性的極大值。令令0)(ddA 得：得：2211Tr諧振頻率諧振頻率 2202121)(rrAM諧振峰值 2212121rnrAonnA90)(21)(0ReG(j)ImG(j)1AB2222)(nnnsssG振蕩環(huán)節(jié)2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性 222222221lg2021lg20)(nnTTL：Tn1低頻段低頻段0)(L高頻段高頻段：Tn

17、1lg40lg40lg20)(22TTL 221n r振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)0dBL()dB21lg20rr2121lg20(0z 0.707)-40 90o 90o2nn22nS2S(s)G 3810-1100101-6-4-202468101214dB1 . 02 . 03 . 05 . 07 . 00 . 1七七 二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)2)()(21)(nnsssG2)()(21)(nnjjjG2222)2()1 ()(nnA2112)(nntg)(2)(1)(2nnjjG2)(1)(nP)(2)(nQ2)(rAImG(jw)ReG(jw)1onnA90)(2)(221221rnrA二階微分

18、環(huán)節(jié)) 10, 0(12)(22nnnsssG例如，二階振蕩環(huán)節(jié)的倒數(shù)環(huán)節(jié)是)(1)(12sGsG)()(1lg20)()()(11212LAL互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)互為倒數(shù)的環(huán)節(jié)互為倒數(shù)的兩個環(huán)節(jié)，對數(shù)相頻和對數(shù)幅頻特性相反10-1100101-10010203040頻 率 rad/sec幅度dB二 階 微 分 環(huán) 節(jié) 的 幅 頻 特 性40db/dec=0.2=0.4=0.810-1100101-40-30-20-10010頻 率 rad/sec幅度dB震 蕩 環(huán) 節(jié) 的 幅 頻-40db/dec=0.2=0.4=0.8交 接 頻 率二階微分幅頻二階振蕩幅頻)()(12LL10-1100101-1

19、50-100-500頻 率 rad/sec角度震 蕩 環(huán) 節(jié) 的 相 頻 特 性=0.2=0.4=0.810-1100101050100150頻 率 rad/sec角度二 階 微 分 環(huán) 節(jié) 的 相 頻 特 性=0.2=0.4=0.8二階微分相頻二階振蕩相頻)()(12八、延遲環(huán)節(jié)八、延遲環(huán)節(jié)傳送函數(shù)：傳送函數(shù)：sesG)(jejG)( 頻率特性：頻率特性：1、幅相頻率特性、幅相頻率特性 1)(A)( 2、對數(shù)頻率特性、對數(shù)頻率特性 0)(L)(5-3系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性一一、系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性的繪制、系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性的繪制開環(huán)傳送函數(shù)：開環(huán)傳送函數(shù)：niisGsG1)(

20、)(開環(huán)頻率特性：開環(huán)頻率特性：niijGjG1)()()1( )injiiAe 1()1( )niinjiiAe niiAA1)()(nii1)()()( )jAe 繪制思緒：繪制思緒：)()()(jQPjG()()( )jG jAe 3確定趨勢和象限確定趨勢和象限( ),0, 1, 2kk 1( )() ,0, 1, 22kk 繪制步驟：繪制步驟： 1確定起始點確定起始點: =0+處的點處的點2確定終點確定終點 ： =處的點處的點 4確定與實軸或虛軸的交點確定與實軸或虛軸的交點實軸交點：令實軸交點：令Q()=0 求得相應求得相應x，再求，再求P(x) 或令或令 求得相應求得相應x，再求，再

21、求A(x)虛軸交點：令虛軸交點：令P()=0 求得相應求得相應y，再求，再求Q(y) 或令或令 求得相應求得相應y，再求，再求A(y)【例【例1】0型系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為型系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 15110)(sssG繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性。繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性。解：解： 51110)(jjjG 2231251110)()(iiAA550)()(111131tgtgtgtgii 2222210(1 5)60( ),( )11251125PQ 頻率特性頻率特性：010)(A0)( ：0)(A180)( 起點起點終點終點 322110( )( )1125iiAA550)()(111131t

22、gtgtgtgii與虛軸交點：與虛軸交點：令令90)(得：得：0.447( )3.727A或者令或者令P(w)=0, 求求w 及及Q(w)趨勢和象限趨勢和象限: :00( ): 0180 時時三四象限三四象限【例【例2】型系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為型系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)為 11)(21sTsTsksG繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性。繪制系統(tǒng)的開環(huán)幅相頻率特性。 解：解： 2111)(jTjTjkjG222212111( )11AkTT211190)(TtgTtg 21 2122222222212121( ) ( )1111kTTk TTPQTTTT開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 12

23、22221221 2222212( ) 111( )11k TTPTTkTTQTT222212111( )11AkTT211190)(TtgTtg：0)(A90)(起點起點 漸近線計算：漸近線計算：12( )( )Pk TTQ 終點終點：0)(A與負實軸的交點：與負實軸的交點：令令 21 22222121 ( )011kTTQTT得：得：211TT2121)(TTTkTP270)(趨勢與象限：趨勢與象限：-90o, -270o第第IIIII象限象限總結：開環(huán)頻率特性總結：開環(huán)頻率特性 2121122112211)(2)()1(1)(2)()1()()(nllllnjjmkkkkmiijTjTj

24、TjjjjkjGnnnmmm21212 2起點：0 1 0 )(00kkA2)(0 終點： 0)(A2)()(mn二二. 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性niiniiLAAL11)()(lg20)(lg20)(nii1)()(系統(tǒng)幅頻特性是各環(huán)節(jié)幅頻特性的疊加系統(tǒng)幅頻特性是各環(huán)節(jié)幅頻特性的疊加系統(tǒng)相頻特性是各環(huán)節(jié)相頻特性的疊加系統(tǒng)相頻特性是各環(huán)節(jié)相頻特性的疊加幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性niijGjG1)()(nijiieA1)()(niijniieA1)(1)(【例【例3】試繪制系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)】試繪制系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù) 11010)(ssG的的Bode圖。圖。比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：

25、2010lg20)(1L0)(1慣性環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：10101lg20)(2L0)(2解：解：101lg2020lg2010lg20)(2L90)(2 1( )L1( ) 2( )L2( ) ( )L( ) 繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線步驟： 1將開環(huán)頻率特性寫成典型環(huán)節(jié)乘積的方式：將開環(huán)頻率特性寫成典型環(huán)節(jié)乘積的方式： 2121122112211)(2)() 1(1)(2)() 1()()(nllllnjjmkkkkmiijTjTjTjjjjKjG并確定開環(huán)放大系數(shù)并確定開環(huán)放大系數(shù) K、系統(tǒng)的無差度、系統(tǒng)的無差度 和各個轉機頻率：和各個轉機頻率： ii1kk1jj

26、T1llT1將各個轉機頻率從小到大標注在頻率軸上。將各個轉機頻率從小到大標注在頻率軸上。2繪制對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線繪制對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線lg20lg20)(KL斜率：斜率：decdB/20：1KLlg20)(3從低頻漸近線開場，沿著從低頻漸近線開場，沿著增大的方向，每遇到一個增大的方向，每遇到一個轉機頻率，改動一次分段直線的斜率：轉機頻率，改動一次分段直線的斜率：當遇到一階微分當遇到一階微分i時，斜率變化量為時，斜率變化量為；decdB/20當遇到二階微分當遇到二階微分k時，斜率變化量為時，斜率變化量為；decdB/40當遇到慣性環(huán)節(jié)當遇到慣性環(huán)節(jié)j時，斜率變化量為時，斜率變化量為；

27、decdB/20當遇到振蕩環(huán)節(jié)當遇到振蕩環(huán)節(jié)l時，斜率變化量為時，斜率變化量為decdB/40依次得到的分段直線即為系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線。依次得到的分段直線即為系統(tǒng)的近似對數(shù)幅頻特性曲線。 高頻漸近線斜率：高頻漸近線斜率： decdBmn/)(20截止頻率：截止頻率： )(L和和dB0的交點頻率的交點頻率c ) 130/)(12() 15 . 0 (40)()(sssssHsG【例【例4】繪制如下開環(huán)傳函的幅頻曲線】繪制如下開環(huán)傳函的幅頻曲線轉機頻率：轉機頻率：0.5 2 30斜率增量：斜率增量：-20 +20 -202dBL521 . 040lg20)(1 . 000dBL385 .

28、040lg20)(5 . 000解：解： 1開環(huán)放大系數(shù)開環(huán)放大系數(shù) K40，系統(tǒng)型別，系統(tǒng)型別v1，40( )20lg20 lg20lgLK低頻段漸進線：低頻段漸進線：3從低頻漸近線開場，每遇到一個轉機頻率，改動從低頻漸近線開場，每遇到一個轉機頻率，改動 一次分段直線的斜率一次分段直線的斜率0.10.51210301000db20db40db-20db-40dbL()-20-40-20-40) 1s301)(1s2( s) 1s5 . 0(40) s (H) s (G 低頻段：低頻段：5 .0 時為38db轉機頻率：轉機頻率： 0.5 2 30斜率增量：斜率增量： -20 20 -20 斜率

29、斜率: -20 -40 -20 -401 .0 時為52db L()曲線52db38db 1c【例【例5】設開環(huán)頻率特性為】設開環(huán)頻率特性為 )05. 01)(125. 01)(101 ()()1001 (10)(223jjjjjjG試繪制其近似的對數(shù)幅頻特性曲線。試繪制其近似的對數(shù)幅頻特性曲線。解：解：1轉機頻率：轉機頻率：01. 011 . 028125. 013204 2低頻漸近線：低頻漸近線：lg22010lg20)(3Llg4060)(L3繪制曲線繪制曲線 (4) 截止頻率的計算：截止頻率的計算： 8 1 . 0 ，c令令0)(L得：得：01010010lg20223-400-20-

30、40-60【例【例6 6】知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如下圖，試確定系】知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如下圖，試確定系統(tǒng)的傳送函數(shù)。統(tǒng)的傳送函數(shù)。解解: (1): (1)由于低頻段斜率為由于低頻段斜率為- -20dB/dec20dB/dec所以有一個積分環(huán)節(jié)；所以有一個積分環(huán)節(jié)；(2) (2) 在在w=1w=1處，處，L(w)=15dBL(w)=15dB， 所所以以20lgK=1520lgK=15，K=5.6K=5.6(3) (3) 在在w=2w=2處，斜率由處，斜率由-20dB/dec-20dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?40dB/dec-40dB/dec，故有慣性環(huán)，故有慣性環(huán)節(jié)節(jié)1/(s/2+1)1

31、/(s/2+1)(4) (4) 在在w=7w=7處，斜率由處，斜率由-40dB/dec-40dB/dec變?yōu)樽優(yōu)?20dB/dec-20dB/dec，故有一階微，故有一階微分環(huán)節(jié)分環(huán)節(jié)(s/7+1)(s/7+1) 121() 171(6 . 5)(ssssG三、最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)和開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)三、最小相位系統(tǒng)、非最小相位系統(tǒng)和開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：最小相位系統(tǒng)： 非最小相位系統(tǒng)：非最小相位系統(tǒng)： 有一個或多個零點位于復平面的右半平面有一個或多個零點位于復平面的右半平面 開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)：開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)： 有一個或多個極點位于復平面的右半平面有一個或多個極點位于復平面的右半平面

32、一切開環(huán)零極點都位于復平面的左半平面一切開環(huán)零極點都位于復平面的左半平面 一切開環(huán)極點都位于復平面的左半平面一切開環(huán)極點都位于復平面的左半平面 或系統(tǒng)具有延遲環(huán)節(jié)或系統(tǒng)具有延遲環(huán)節(jié) 例：2112)(sssG2212)(sssG 22222211lg404lg2014lg20)()(LL11122)(tgtg11222180)(tgtg90090)0()()(11127018090)0()()(222112)(3ssssG 22222131lg404lg2014lg20)()(LL21802180)(11113tgtgtgtg90090)0()()(33310-210-1100101102-90

33、090180Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)-40-30-20-10010Magnitude (dB)-40-20G2G3G1例110)(1ssGsessG5 . 02110)(2110)(Aarctg)(15 . 0arctg)(2ReGImG10120-90 在具有一樣幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位傳在具有一樣幅頻特性的系統(tǒng)中，最小相位傳送函數(shù)系統(tǒng)的相角范圍，在一切這類系統(tǒng)中送函數(shù)系統(tǒng)的相角范圍，在一切這類系統(tǒng)中是最小的。是最小的。 任何非最小相位傳送函數(shù)的相角范圍，都大任何非最小相位傳送函數(shù)的相角范圍，都大于最小相位傳送函數(shù)的相角范圍于最小

34、相位傳送函數(shù)的相角范圍 最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具最小相位系統(tǒng)，幅值特性和相角特性之間具有獨一的對應關系；而對于非最小相位系統(tǒng)不成有獨一的對應關系；而對于非最小相位系統(tǒng)不成立，由于不同的非最小相位系統(tǒng)具有一樣的幅頻立，由于不同的非最小相位系統(tǒng)具有一樣的幅頻特性。特性。 結論：結論： 僅由幅頻特性曲線不能確定非最小相位系統(tǒng)僅由幅頻特性曲線不能確定非最小相位系統(tǒng)的傳送函數(shù)，但可確定最小相位系統(tǒng)的傳送函數(shù)的傳送函數(shù)，但可確定最小相位系統(tǒng)的傳送函數(shù)另一種定義方式另一種定義方式(不常用不常用最小相位系統(tǒng)： 非最小相位系統(tǒng)： 有一個或多個零點或極點位于復平面的右半平面 一切開環(huán)零極點都位于復平

35、面的左半平面 或系統(tǒng)具有延遲環(huán)節(jié) 包含了開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，但不能保證最小相位系統(tǒng)具有最小相角范圍的含義！ L(w) dB520.0020.020.21.0cc0-20-20-40-40-60知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線漸進線知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線漸進線求系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)及截止頻率求系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)及截止頻率wc19321932年，奈奎斯特年，奈奎斯特NyquistNyquist提出了頻域穩(wěn)定提出了頻域穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)。奈氏判據(jù)的本質：奈氏判據(jù)的本質：由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性由開環(huán)系統(tǒng)頻率特性判別閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性)()(jHjG

36、1閉環(huán)系統(tǒng)特征式閉環(huán)系統(tǒng)特征式)()(1sGsH奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)將開環(huán)頻率呼應奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)將開環(huán)頻率呼應 與與2 2右半右半s s平面內的零點數(shù)和極點數(shù)平面內的零點數(shù)和極點數(shù)聯(lián)絡起來聯(lián)絡起來5-4 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學根底一、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的數(shù)學根底1、幅角原理、幅角原理可以證明，對于可以證明，對于 s s 平面上給定的一條不經(jīng)過任何奇點平面上給定的一條不經(jīng)過任何奇點的延續(xù)封鎖曲線，在的延續(xù)封鎖曲線，在 F(s) F(s) 平面上必存在一條封鎖象曲平面上必存在一條封鎖象曲線與之對應。線與之對應。F(s) 平面上的原點被封鎖象曲線包圍的次數(shù)和方向，在平

37、面上的原點被封鎖象曲線包圍的次數(shù)和方向，在下面的討論中具有特別重要的意義。我們將包圍的次數(shù)下面的討論中具有特別重要的意義。我們將包圍的次數(shù)和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)絡起來。和方向與系統(tǒng)的穩(wěn)定性聯(lián)絡起來。nnpspspszszszssF2121)(復變函數(shù)復變函數(shù)ImRej平面s平面)(sF00假設假設S平面封鎖曲線只包圍一個零點，平面封鎖曲線只包圍一個零點，F(xiàn)(s) 軌跡將順時針包圍原點一次軌跡將順時針包圍原點一次 假設假設S平面封鎖曲線既不包圍零點又不包圍極點，平面封鎖曲線既不包圍零點又不包圍極點， F(s) 軌跡將不包圍原點軌跡將不包圍原點6(1.52.4)(1.52.4)( )1( ) (

38、)1(1)(2)(1)(2)sjsjF sH s G sssss 幅角原理：幅角原理： 設設s平面閉合曲線平面閉合曲線G包圍包圍F(s)的的Z個零點個零點和和P個極點，那么個極點，那么s沿沿G 順時針運動一周時順時針運動一周時,在在F(s) 平面平面上，上， F(s)的閉合曲線的閉合曲線GF 逆時針包圍原點的圈數(shù)為逆時針包圍原點的圈數(shù)為 R = P Z R 0 : 逆時針包圍逆時針包圍F(s)平面坐標原點的圈數(shù)平面坐標原點的圈數(shù) R 0db的頻率范圍內，對數(shù)相頻特性的頻率范圍內，對數(shù)相頻特性j(w)穿越穿越(2k+1)p 線的次數(shù)線的次數(shù)N = N+ - N-滿足滿足Z = P 2N = 0留

39、意：型別留意：型別v0時，需求在相頻起始段向上補時，需求在相頻起始段向上補做做90v的虛直線。補做虛直線的穿越皆為負穿越的虛直線。補做虛直線的穿越皆為負穿越其中其中P為負反響系統(tǒng)在右半為負反響系統(tǒng)在右半s平面開環(huán)極點的個數(shù)平面開環(huán)極點的個數(shù)【例【例5 5】某單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)那為】某單位反響系統(tǒng)開環(huán)傳送函數(shù)那為)2 . 01)(02. 01 (160)(ssssG試利用試利用BodeBode圖判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定。圖判別系統(tǒng)能否穩(wěn)定。解：系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)解：系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)無右半平面極點，即開環(huán)系統(tǒng)無右半平面極點，即0P1N0N2)(2NNR2RPZ閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定：幅相曲

40、線穿越臨界穩(wěn)定：幅相曲線穿越(-1,j0)(-1,j0)對于最小相位系統(tǒng)，且對于最小相位系統(tǒng)，且P=0P=0要穩(wěn)定，必需要穩(wěn)定，必需Z=P-2N =0Z=P-2N =0，即，即N=0.N=0.)0,1(j臨界點：臨界點：G(jw)曲線過曲線過(-1,j0)點時，點時， G(jw) =1 同時成立！同時成立！ G(jw) = -180o5-5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度0j1-1G(jw) 偏離臨界點偏離臨界點(-1,j0)(-1,j0)的的程度反響了相對穩(wěn)定性程度反響了相對穩(wěn)定性GHGj01j01圖圖A A圖圖B B相對穩(wěn)定性也影響時域目的相對穩(wěn)定性也影響時域目的假設最小相位系統(tǒng)，圖假設最小相位系統(tǒng)，圖

41、A A，圖圖B B哪個更穩(wěn)定呢？哪個更穩(wěn)定呢？截止頻率截止頻率 ：極坐標曲線與單位圓相交所對應的頻：極坐標曲線與單位圓相交所對應的頻率，亦稱剪切頻率率，亦稱剪切頻率ccccjGA1)()(j01c)(c再滯后再滯后 )(c意義：意義：系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定系統(tǒng)就處于臨界穩(wěn)定為使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必需為正為使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定，相角裕度必需為正,即即0)(180c180)(c用負角度計算用負角度計算1、穩(wěn)定裕度、穩(wěn)定裕度: 相角裕度，幅值裕度相角裕度，幅值裕度相角裕度相角裕度相角穿越頻率相角穿越頻率 ：極坐標曲線與負實軸交點所對：極坐標曲線與負實軸交點所對應頻率。應頻率。x180)()(xxj

42、G)(1xjGh幅值穩(wěn)定裕度幅值穩(wěn)定裕度j01h1x意義：假設系統(tǒng)的開環(huán)增益放意義：假設系統(tǒng)的開環(huán)增益放大大 倍，那么系統(tǒng)處于臨倍，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定界穩(wěn)定h要使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定要使最小相位系統(tǒng)穩(wěn)定1h1)(xjGh【例【例1 1】 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為3) 1()(sKsG設設K K分別為分別為4 4和和1010，根據(jù)，根據(jù)NyquistNyquist曲線確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度曲線確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度解：開環(huán)頻率特性為解：開環(huán)頻率特性為3)1 ()(jKjG23)1 ()(2KAarctg3)(幅頻幅頻, ,與與K K有關有關相頻相頻, , 與與K K無關無關23

43、)1 ()(2KA1)1)由由180)(x得得1803xarctg3x2)2)當當K=4K=4時時21)31 (4)(23xAarctg3)(2)(1xAh幅值裕度幅值裕度1 .27233. 13180)(180arctgc相角裕度為相角裕度為1,0h所以，系統(tǒng)穩(wěn)定所以，系統(tǒng)穩(wěn)定j014幅相曲線上與實軸的交點幅相曲線上與實軸的交點0R系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定5 . 0)(xA根據(jù)幅相曲線根據(jù)幅相曲線1)1 (4)(232ccA233. 111631c2)2)當當K=10K=10時時810)31 (10)(23xA23)1 ()(2KA18 . 0)(1xAh幅值裕度幅值裕度1)1 (10)(232cc

44、A9 . 1110031c079 . 13180)(180arctgc相角裕度為相角裕度為1,0h所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定2)(2NNR系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定j01410幅相曲線上與實軸的交點幅相曲線上與實軸的交點25. 1)(xA根據(jù)幅相曲線根據(jù)幅相曲線相角穩(wěn)定裕度相角穩(wěn)定裕度)(L)(0090180c截止頻率截止頻率: :c幅頻曲線與幅頻曲線與0分貝交點所分貝交點所對應頻率對應頻率)(180c系統(tǒng)穩(wěn)定02、對數(shù)頻率特性曲線對應的穩(wěn)定裕度、對數(shù)頻率特性曲線對應的穩(wěn)定裕度幅值穩(wěn)定裕度幅值穩(wěn)定裕度( (增益裕度增益裕度) )(L)(0090180dBhc穿越頻率穿越頻率: :x相頻曲線與相

45、頻曲線與-180度交點所度交點所對應頻率對應頻率系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定0dBhx)()(log20 xxdBLjGh意義：假設系統(tǒng)的開環(huán)對意義：假設系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)輻頻特性再增大數(shù)輻頻特性再增大hdB，那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定那么系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定由由BodeBode圖定義的幅值穩(wěn)定裕度圖定義的幅值穩(wěn)定裕度0)(lg20 xdBjGh1)(1xjGh留意：由留意：由NyquistNyquist曲線和曲線和BodeBode定義的幅值穩(wěn)定定義的幅值穩(wěn)定裕度的大小不一樣裕度的大小不一樣由由NyquistNyquist曲線定義的幅值穩(wěn)定裕度曲線定義的幅值穩(wěn)定裕度)(1lg20lg20 xdBjGhh【例【例3 3】

46、 單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為單位反響系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為) 11 . 0)(1()(sssKsG分別確定分別確定K=5K=5和和K=20K=20時的相角裕度和增益裕度時的相角裕度和增益裕度解：繪制解：繪制BodeBode圖，根據(jù)圖確定系統(tǒng)的相角裕度圖，根據(jù)圖確定系統(tǒng)的相角裕度和增益裕度和增益裕度幅頻特性與幅頻特性與K K有關有關相頻特性與相頻特性與K K無關無關-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)K=5K=

47、202 . 3xdBh65dBh620K K越小，幅值裕度越大，越穩(wěn)定越小，幅值裕度越大，越穩(wěn)定-150-100-50050100Magnitude (dB)10-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramFrequency (rad/sec)K=5K=201 . 25c10202 . 420cK K越小，相位裕度越大，越穩(wěn)定越小，相位裕度越大，越穩(wěn)定2 . 25c1255-6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能一、低頻漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關系一、低頻漸近線與系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的關系低頻段：低頻段

48、：第一個轉機頻率之前的頻段。第一個轉機頻率之前的頻段。)(L開環(huán)頻率特性曲線開環(huán)頻率特性曲線 )(L開環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù) 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差開環(huán)頻率特性：開環(huán)頻率特性： 2121122112211)(2)() 1(1)(2)() 1()()(nllllnjjmkkkkmiijTjTjTjjjjKjG低頻漸近線低頻漸近線 ：lg20lg20)(KL例例1：最小相位系統(tǒng)的：最小相位系統(tǒng)的Bode圖如下，求誤差系數(shù)。圖如下，求誤差系數(shù)。 1411)(ssKsGk解：解：KLlg20)(低頻漸近線低頻漸近線 ：將將1，10點代入，得：點代入，得：10K 誤差系數(shù)：誤差系數(shù)：10)(lim0KsGkk

49、sp0)(lim0ssGkksv0)(lim20sGskksa 例2最小相位系統(tǒng)的Bode圖如下，求誤差系數(shù)。解： 11101)(ssKsGk lg20lg20)(KL低頻漸近線 ：將100，0點代入，得： 100K)(lim0sGkksp100)(lim0kssGkksv0)(lim20sGskksa 誤差系數(shù)：二、中頻段的斜率與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系二、中頻段的斜率與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關系 中頻段： 截止頻率c或0dB附近的頻段。 )(L例3設系統(tǒng)的開環(huán)傳送函數(shù)為 21221 11)(TTsTssTksG試分析相角裕度 與系統(tǒng)參數(shù)的關系。)(180c解：ccTtgTtg2111180180ccTtgT

50、tg21112111cctgtg111T221T1假設2 、c堅持不變，僅隨1的變化而變化：11假設1 T很大，那么1很小，即離c很遠， cctgtg2121902假設1 、c堅持不變，僅隨2的變化而變化：2假設2 T很小，那么2很大，即離c很遠， 211ctg1112cctgtg3假設 12H1111Htgtgcc(H:中頻段的寬度)01cdd令 得：21cHtgHtgm111中頻段越寬H越大相角裕度m越大 系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性越高 三、開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)動態(tài)性能的關系三、開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)動態(tài)性能的關系 開環(huán)頻域目的開環(huán)頻域目的 c、時域目的時域目的 st、%1、二階系統(tǒng)、二階系統(tǒng))2()(2

51、nnksssG)2()(2nnkjjjG1與與%的關系的關系2222)(nnAntg290)(1令令1)(A 得：得：24214nc2412142)(180tgc%2c、與st的關系 5 5 . 3nstsnt5 . 3242145 . 3cst代入24214nc 得：2412142tgtg221424tgtcs7cst一定，2、高階系統(tǒng)、高階系統(tǒng)近似公式：%1001sin14 . 016. 0%903521sin15 . 21sin15 . 12cst9035 st、%cst四、高頻段對系統(tǒng)性能的影響四、高頻段對系統(tǒng)性能的影響高頻段：高頻段： )(L曲線在中頻段以后曲線在中頻段以后c10的頻

52、段。的頻段。 單位負反響系統(tǒng)單位負反響系統(tǒng) ：)(1)()(FjGjGjkk高頻段高頻段 0)(lg20jGk1)(jGk)()(1)()(FjGjGjGjkkk高頻段的分貝值越低，闡明系統(tǒng)對高頻信號的衰減作用越大，高頻段的分貝值越低，闡明系統(tǒng)對高頻信號的衰減作用越大，即系統(tǒng)的抗干擾才干越強。即系統(tǒng)的抗干擾才干越強。五、結論五、結論1假設要求具有一階或二階無差度，假設要求具有一階或二階無差度， 那么那么)(L應具有應具有20dB/dec或或40dB/dec的斜率。的斜率。 特性的低頻段特性的低頻段為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，低頻段應具有較高的分貝數(shù)。為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，低頻段應具有較高的分貝數(shù)。

53、2特性應以特性應以20dB/dec的斜率穿過的斜率穿過0dB線，且具有一定線，且具有一定)(L的中頻段寬度。的中頻段寬度。3特性應具有盡能夠高的截止頻率特性應具有盡能夠高的截止頻率c，以提高閉環(huán)，以提高閉環(huán))(L系統(tǒng)的快速性。系統(tǒng)的快速性。4特性的高頻段應有較大的斜率，以加強系統(tǒng)的特性的高頻段應有較大的斜率，以加強系統(tǒng)的)(L抗干擾才干?？垢蓴_才干。5-7 閉環(huán)頻率特性分析閉環(huán)頻率特性分析一一.閉環(huán)頻率特性曲線繪制閉環(huán)頻率特性曲線繪制對于單位反響系統(tǒng)，閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率對于單位反響系統(tǒng)，閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關系特性的關系 )(1)()()()(FjGjGjRjCj對于普通系統(tǒng)的閉環(huán)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的關系對于