2019-2020學年遼寧省葫蘆島市高三(上)期末數學試卷(理科)

1、2019-2020 學年遼寧省葫蘆島市高三 （上）期末數學試卷 （理科）第3頁（共 24頁）、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分， 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的15 分) A x | x 10，B x| x26,0 ，則 AI B234A 2 ，1)5 分）Ai5 分）A15 分）B3C(1， 3D1，3)已知 i 是虛數單位，復數52iBC 2D2在等比數列 an 中，a4， a6 是方程5x 1 0 的兩根，則 a5BC 52D設 a， b 均為單位向量，則“|a 2b | |2a b |”是“ a b”的A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充

2、分必要條件D既不充分也不必要條件55 分）2018 年遼寧省正式實施高考改革新高考模式下， 學生將根據自己的興趣、愛好、學科特長和高校提供的“選考科目要求”進行選課這樣學生既能尊重自己愛好、特長做好考改實施生涯規(guī)劃， 又能發(fā)揮學科優(yōu)勢， 進而在高考中獲得更好的成績和實現自己的理想后，學生將在高二年級將面臨著 3 1 2的選課模式，其中“ 3”是指語、數、外三科必學內容，“ 1”是指在物理和歷史中選擇一科學習， “ 2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任 選兩科學習某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生對選課意愿進行調查， 依據調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖： 根據

3、這兩幅圖中的信息， 下列 哪個統(tǒng)計結論是不正確的 （ ）A 樣本中的女生數量多于男生數量B樣本中有學物理意愿的學生數量多于有學歷史意愿的學生數量C樣本中的男生偏愛物理6xxD樣本中的女生偏愛歷史(7（ 5分）在 ABC中， a、b、c分別是角 A、 B 、 C的對邊，如果 2b a c， B 30 ，第2頁（共 24頁）ABC3的面積是 32，則 b()A13B13C 23D 23228（5 分）函數 f ( x)ln( x2ax3) 在 (1,）單調遞增，求a 的取值范圍 （)A a,2Ba2C a,2D a219（ 5分）若 1 a b 1， 0 c 1，則下列不等式不成立的是 （ ）eA

4、 logac log b cBalogb cb logacC abcbacDcc ab10（5 分）已知角 ，(0, ) ， tan(1) 12 ，cos7 2 ，10 ，則角 2()935ABCD444411（ 5分）如圖所示，已知球 O為棱長為 3 的正方體 ABCD A1B1C1D1的內切球，則平面 ACD1 截球 O 的截面面積為 （ ）A32B3C 3 62D3312（5 分）設函數f (x ) x(xa)22(x R) ，當 a3 時，不等式 f （ ksin221)f (k2 sin 2 )對任意的 k 1 ，0 恒成立，則的可能取值是()AB4CD53326二、填空題（本題共

5、4小題，每小題 5分，共 20分，第 15 題為兩空題，第一空 2分，第 二空 3 分）13（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為14（5 分）周髀算經是中國最古老的天文學和數學著作，是算經十書之一，書中不僅記 載了“天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內方”的錢幣及用統(tǒng)計概率 得到圓周率 的近似值的方法具體做法如下：現有“外圓內方”的錢幣（如圖） ，測得錢 幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm ，“內方”（即錢幣中間的正方形孔）的邊長為1cm，在圓內隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取“內方”之外部分的概率是 p ，則圓周率 的近似值為15（5 分） （1 ax2）（x

6、3）5的展開式中 x7系數為 2，則 a 的值為， x5的系數為2216（5 分）已知雙曲線 C: x2 y2 1（a 0,b 0）的左，右焦點分別為 F1， F2，點 P為雙曲ab線 C右支上異于頂點的一點， PF1F2的內切圓與 x軸切于點 （2,0） ，則 a的值為，若直 線 y 2 x經過線段 PF1的中點且垂直于線段 PF1 ，則雙曲線 C 的方程為 三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（ 12 分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，側面 PAD是等邊三角形， 且平面 PAD 平面 ABCD， E為 PD的中點， AD/ /BC ，CD

7、 AD， BC CD 2， AD 4（1）求證： CE / / 平面 PAB ；第13頁（共 24頁）2）求二面角 P AC E 的余弦值18（12 分）已知數列 an 其前 n項和 Sn 滿足： Sn(n 1)an 1(n N ) ， a1 0 1）求數列 an 的通項公式；2）當 n 1時， c1 1，當 n2 且 n N* 時，設 cnc12n1，求 cn的前 n項和 Tn nan19（12 分）冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運 監(jiān)管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn) 全國公安交管部門要認清形勢、 正視問題， 針 對近期事故暴露出來的問題，強薄弱、補短

8、板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五 大行動成果， 全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定 據此， 某網站推出了關于交通道路安全情況 的調查，通過調查年齡在 15 ， 65） 的人群，數據表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的 熱點，參與調查者中關注此類問題的約占 80% 現從參與調查并關注交通道路安全的人群 中隨機選出 100人，并將這 100人按年齡分組：第 1組15 ， 25） ，第 2 組25 ， 35） ，第 3 組 35 ， 45） ，第 4 組 45 ， 55） ，第 5 組 55 ， 65） ，得到的頻率分布直方圖如圖所示 （1）求這 100 人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區(qū)間的

9、中點值作代表）和中位數（精 確到小數點后一位） ；（2）現在要從年齡較大的第 4，5 組中用分層抽樣的方法抽取 8 人，再從這 8 人中隨機抽取3 人進行問卷調查，求第 4 組恰好抽到 2 人的概率；（3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3 人，設其中關注交通道路安全的人數為隨機變量 X ，求 X 的分布列與數學期望aF2 分別為 E 的左右焦點，F1AF2A ，點 B（1, 23）在橢圓 E上， F1，120 1）求橢圓 E 的方程；2）點 M 在圓 x 2 y2b2 上，且M 在第一象限，過 M 作 x2y2 b2的切線交橢圓于 C ，D兩點，且 C， F2， D 不共線，問：

10、CF2D的周長是否為定值？若是求出定值；若不是 說明理由21（ 12 分）已知函數 f （x） xlnx kx， k R1）求 y f（x） 在點 （1， f （1） ）處的切線方程；2n22n成立2）若不等式 f （x）, x2 x恒成立，求 k 的取值范圍；n3）求證：當 n N* 時，不等式ln（4i 2 1）i1請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分作答時就寫清題號 選修 4-4：坐標系與參數方程 x022（ 10分）在直角坐標系 xOy 中，直線 l 的參數方程為y02t2 （t 為參數）2t （t為參數）2以坐標原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極

11、軸建立極坐標系，圓C 的極坐標方程為 2 5 sin（1）求圓 C 的直角坐標方程及直線 l 的斜率；（2）直線 l與圓 C交于 M ，N兩點， MN中點為 Q，求 Q點軌跡的直角坐標方程 選修 4-5：不等式選講 23設 a ， b是正實數，求證：（1）若 a 2b 1，求 a2 b2 的最小值；（2）若 a2 4b2 1，求 3a 2b 的最大值2019-2020 學年遼寧省葫蘆島市高三 （上）期末數學試卷 （理科）參考答案與試題解析、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ）1( 5分) A x|x 1 0， B x|

12、xx6, 0 ，則 AI B ()A 2 ，1)B 2 ，3C(1 ， 3D1， 3)【解答】 解：Q A x| x 1 0 x|x1 ，2B x | x 2 x 6剟0 x | 2 x? 3 ，AI B x|1 x, 3 (1， 3故選： C 52（ 5分）已知 i 是虛數單位，復數 5( i)2A i 2B i 2C2D2【解答】 解：復數 5 5（2 i）5(2i) 2i，2 i (2 i )(2 i )5故選： B 3（ 5分）在等比數列 an 中， a4， a6是方程 x2 5x 1 0的兩根，則 a5 （ ） 55A 1B 1CD 22【解答】 解：根據題意， a4， a6是方程

13、x2 5x 1 0 的兩根，則 a4a6 1，2又由數列 an 為等比數列，則 （a5） a4a6 1，解可得： a51 ；故選： B 4（ 5分）設 ar ， br 均為單位向量，則“ |ar 2br | |2ar br |”是“ ar br ”的 （）A 充分而不必要條件B 必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件r r rr r r【解答】 解：若“ |ar 2b | |2ar b |”平方得 ar2 4argb 4b2 4ar2 4argb b2 ， rr即 5 4argb 5 4ar gb ，即8ar gbr 0，得 argbr 0，即 ar br ，反之也成立， 即“

14、|ar 2br| |2ar br |”是“ ar br ”的充要條件， 故選： C 5（ 5分）2018 年遼寧省正式實施高考改革 新高考模式下， 學生將根據自己的興趣、 愛好、 學科特長和高校提供的“選考科目要求” 進行選課這樣學生既能尊重自己愛好、 特長做好 生涯規(guī)劃， 又能發(fā)揮學科優(yōu)勢， 進而在高考中獲得更好的成績和實現自己的理想 考改實施 后，學生將在高二年級將面臨著 3 1 2的選課模式，其中“ 3”是指語、數、外三科必學內容，“ 1”是指在物理和歷史中選擇一科學習， “ 2”是指在化學、生物、地理、政治四科中任 選兩科學習某校為了更好的了解學生對“1”的選課情況，學校抽取了部分學生

15、對選課意愿進行調查， 依據調查結果制作出如下兩個等高堆積條形圖： 根據這兩幅圖中的信息， 下列 哪個統(tǒng)計結論是不正確的 （ ）A 樣本中的女生數量多于男生數量B樣本中有學物理意愿的學生數量多于有學歷史意愿的學生數量C樣本中的男生偏愛物理D樣本中的女生偏愛歷史解答】 解：由等高堆積條形圖知：在 A 中，由等高堆積條形圖2 知，樣本中的女生數量多于男生數量，故A正確；在 B 中，由等高堆積條形圖1 知，樣本中有學物理意愿的學生數量多于有學歷史意愿的學生 數量，故 B 正確；在 C 中，由等高堆積條形圖 2 知，樣本中的男生偏愛物理，故 C 正確；在 D 中，由等高堆積條形圖 2 知，樣本中的女生偏

16、愛物理，故 D 錯誤 故選： D 6解：根據題意，函數f(x)xxxxee()解答】2，x當x故選：x)xxee( x)20 時， f ( x)xxee2xxex( x 2)f(x)，即函數 f（x） 為偶函數，xe x (x 2)3x，分析可得f (x)在 (0,） 先減后增，D7（5 分）在 ABC中，a、b、c 分別是角 A 、 B 、C 的對邊，如果 2b a c ，B 30 ，ABC 的面積是3 ，則 b2A 1 3BC232D 2解答】 解：Q B30 ，ABC的面積是 3 ，21S ac sin3021ac23，2即 ac 6 ，Q 2b a c ，4b2 a2 c2 2ac ，

17、 則由余弦定理得 b a c 2ac 3 ， 23兩式相減得 3b2 2ac 2ac 12 6 3 ，2即 b2 4 2 3 ，即 b 1 3，故選： A 8( 5分)函數 f (x) ln(x2 ax 3)在 (1, )單調遞增，求 a的取值范圍 ( )A a, 2B a 2Ca, 2D a 2【解答】 解：令 t (x) x2ax 3 ，由復合函數的單調性可知，1a, 122 a0解可得， a, 2故選： C 19( 5 分)若 1 a b 1 e， 0 c 1 ，則下列不等式不成立的是()Aloga c logb cBalogb cb loga cC abc bacDcc ab【解答】

18、解： 1 a b 1，0 c 1，則：0 loga clog b c ，alogbcb loga c ， abc bac ，eac bc 故選： B 10(5 分)已知角， (0, ) ， tan(1) ， cos2935ABC444【解答】 解： Q cos7 2 sin1， sin17 2 2 2 ()1010 10727 2 ，則角 2 ( ) 10D4則 tan 1 ，7第11頁(共 24頁)11則 tan tan(tan( ) tan1 tan( ) tan2711則 tan(2 ) tan(11) tan() tan2 3 3 25 1 ，1 1 1 6 11 tan() tan5

19、2327Q 0 tan() 1， 0 tan 1 ，0 ， 044則 0 2 ，2則 2，4故選： D 11（ 5分）如圖所示，已知球 O為棱長為 3 的正方體 ABCDA1B1C1D1 的內切球，則平面 ACD1截球 O 的截面面積為 （ ）A32B3C326D 3 3解答】 解：根據題意知，平面 ACD1是邊長為 9 9 3 2 的正三角形，且球與包含上三角形的三邊的平面的切點恰好在此三線段的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，則由圖得， ACD1 內切圓的半徑是：62第17頁（共 24頁）平面 ACD1 截球 O 的截面面積為：( 26 )2 3222故選： A 12（5

20、分）設函數f (x)x(xa)2(xR），當 a 3 時，不等式f ( ksin1)f對任意的k 1， 0 恒成立，則 的可能取值是 （)4C5ABD3326【解答】解：由f(x)x(x2a)2 ，得 f (x) (3xa)( x a)令f(x)0 ，得x a 或 x a3當a3 時， aa，f (x) 在區(qū)間 (, ， a ，） 上單調遞減，在區(qū)間(a,333增；當a3 時， a1，則f ( x ) 在區(qū)間 (， 1上為減函數，3又k1， 0 ，sin 1 ，1，則2剟 k sin1 1 ，1剟k22 sin1, a） 上單調遞22(k2 sin 2 )Q f ( ksin1)22f ( k

21、2 sin 2） 對任意的 k 1 ， 0 恒成立，2 sinsin1,2k 2 k (k1 2 1）2對任意的 k 1， 0恒成立，242 sinsin1,11 恒成立，4131剟sin，即剟sin 1 ，222的可能取值是 5 6故選： D 、填空題（本題共 4小題，每小題 5分，共 20分，第 15 題為兩空題，第一空 2分，第 空 3 分）13（5 分）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為第15頁(共 24頁)解答】解：根據幾何體的三視圖轉換為幾何體為： 該幾何體為底面為直角三角形的三棱錐3 2 614(1p)故答案為： 1614（5 分）周髀算經是中國最古老的天文學和數學著作

22、，是算經十書之一，書中不僅記 載了“天圓如張蓋，地方如棋局”一說，更是記載了借助“外圓內方”的錢幣及用統(tǒng)計概率 得到圓周率 的近似值的方法具體做法如下：現有“外圓內方”的錢幣（如圖） ，測得錢幣“外圓”半徑（即圓的半徑）為2cm ，“內方”（即錢幣中間的正方形孔）的邊長為1cm，p ，則圓周率 的近似值在圓內隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取“內方”之外部分的概率是解答】解：由題意可知，外圓的面積S 4 ，內方的面積為 1，在圓內隨機取點，若統(tǒng)計得到此點取“內方”之外部分的概率41p414(1 p)故答案為：14(1 p)2 5 7 515(5分) (1 ax )(x 3) 的展開式中 x7系數為 2

23、，則 a的值為 2 ， x 5的系數為 【解答】 解：Q (1 ax2)( x 3)5 (1 ax2)(x5 15x4 90x3 270x2 405x 243)的展開式中 x7 系數為 a 2 ，則 a 的值為 2 ，其中， x5 的系數為 1 2 90 181，故答案為： 2； 1812216(5分)已知雙曲線 C: x2 y2 1(a 0,b 0)的左，右焦點分別為 F1， F2 ，點 P為雙曲 ab線 C右支上異于頂點的一點， PF1F2 的內切圓與 x軸切于點 (2,0) ，則 a 的值為 2 ，若 直線 y 2x經過線段 PF1的中點且垂直于線段 PF1 ，則雙曲線 C 的方程為【解

24、答】 解：點 P 是雙曲線右支上一點，由雙曲線的定義，可得 |PF1| |PF2 | 2a， 若設三角形 PF1F2 的內切圓心在橫軸上的投影為 A(x,0) ，該點也是內切圓與橫軸的切點設 B 、 C分別為內切圓與 PF1、 PF2的切點，考慮到同一點向圓引的兩條切線相等，則有： PF1 PF2 (PD DF1) (PC CF2 )DF1 CF2 AF1 F2A (c x) (c x) 2x 2a ，即 x a ，內切圓的圓心橫坐標為 a 由題意可得 a 2 ，設 P（m,n）， F1（ c,0） ， 直線 y 2x 經過線段 PF1的中點且垂直于線段 PF1 ，則 P與點 F1 關于直線

25、y 2x對稱，n1可得 m c 2 ，解得3c m ， n4c ，即有P(3c, 4c)n m c2225555代入雙曲線的方程可得9c2216c22 1 ，又 b 242 c，10025b2解得 b 4， c 2 5 22即有雙曲線的方程為 x y 14 1622三、解答題（本大題共 5 小題，共 70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 ）17（ 12分）如圖，在四棱錐 P ABCD中，側面 PAD是等邊三角形， 且平面 PAD 平面 ABCD，E為 PD的中點， AD/BC，CD AD， BC CD 2，AD 41）求證： CE / / 平面 PAB ；2）求二面角 P AC E 的

26、余弦值解答】 解：（1）如圖，取 PA中點 F ，連結 EF ， BF ； 因為 E為 PD中點， AD 4，所以 EF /AD， EF 1AD 2；2又因為 BC/AD，BC 2，所以 EF /BC， EF BC，所以四邊形 EFBC 為平行四邊形；所以 CE/BF 又因為 CE 平面 PAB ， BF 平面 PAB，所以 CE / / 平面 PAB ；（2）取 AD中點 O，連結 OP， OB；因為 PAD 為等邊三角形，所以 PO OD；又因為平面 PAD 平面 ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 PO 平面 ABCD ；因為 OD /BC ，OD BC 2， 所以

27、四邊形 BCDO 為平行四邊形； 因為 CD AD，所以 OB OD ； 如圖建立空間直角坐標系 O xyz ，則 A（0 ， 2，0）， B（2 ， 0， 0） ，C（2，2， 0）， E（0 ，1， 3） ， P（0，0，2 3） ； uuur uuur uuur所以 AC （2，4， 0）， AE （0，3， 3）， AP （0，2， 2 3）；uur設平面 ACE的一個法向量為 n1 （x1， y1， z1），uur uuur則 nuur1guAuEur 0，即 2x1 4x2 0 ，令 x1 2，則 n1 （ 2，1， 3） ， n1gAC 03 y1 3z1 0uur顯然，平面 A

28、CP 的一個法向量為 n2 （x2 ， y2， z2），uur uuur則nuur2guAuuPr0，即2y223z20，令z21，則nuur2(2 3，3，1)；n2gAC 02x2 4 y2 0ur uuruur uurn1 gn26 3 3 6所以 cos n1 ， n2uur 1 2uur；1 2|n1| |n2 | 2 2 4 8由題知，二面角 P AC E 為銳角， 所以二面角 P AC E的余弦值為 3 6 818（12 分）已知數列 an 其前 n項和 Sn 滿足： Sn2 (n 1)an 1(n N*) ， a1 0 1）求數列 an 的通項公式；2）當 n 1時，1，當 n

29、2 且 n N* 時，設 cn2nnan求 cn的前 n項和 Tn解答】 解：（ 1）當 n 1時， a1 S12 2a2 0 ，得 a2 1 ，當 n2 時， an Sn Sn 1nan (n 1)an 1 ，即 (n 1)an 1(n 1)an ，因為 a2 0 ，所以 nann1n1ana2a3a2a4a3an 1 2an 1 3 4n2n2( n 1)nan2( n 1)n0n 1綜上所述， an2n2( n 1)n2）當 n 1 時， T1 1 ， 當 n2 時， cn ( n 1)g2n第21頁（共 24頁）Tn231 22 2 23n( n 1) 2n2Tn2 23(n 2) 2

30、n ( n 1)2 n 1Tn3 23n n 12 ( n 1) 2 323(112n 2) (n 1) 2n 125(n 2)2n 1Tn5 (n 2)2 n 1綜上所述， Tn 5 （n 2）2 n 119（12 分）冬季歷來是交通事故多發(fā)期，面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運 監(jiān)管漏洞和農村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn) 全國公安交管部門要認清形勢、 正視問題， 針 對近期事故暴露出來的問題，強薄弱、補短板、堵漏洞，進一步推動五大行動，鞏固擴大五 大行動成果， 全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定 據此， 某網站推出了關于交通道路安全情況 的調查，通過調查年齡在 15 ， 65） 的人群，數據

31、表明，交通道路安全仍是百姓最為關心的 熱點，參與調查者中關注此類問題的約占 80% 現從參與調查并關注交通道路安全的人群 中隨機選出 100人，并將這 100人按年齡分組：第 1 組15 ， 25） ，第 2 組25 ， 35） ，第 3 組 35 ， 45） ，第 4 組 45 ， 55） ，第 5 組 55 ， 65） ，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）求這 100 人年齡的樣本平均數（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數（精 確到小數點后一位） ；（2）現在要從年齡較大的第 4，5 組中用分層抽樣的方法抽取 8 人，再從這 8 人中隨機抽取 3 人進行問卷調查，求第 4 組恰好抽

32、到 2 人的概率； （3）若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3 人，設其中關注交通道路安全的人數為隨機變量 X ，求 X 的分布列與數學期望【解答】 解：(1)由 10 (0.010 0.015 a 0.030 0.010) 1 ，解得 a 0.035；平均數為 20 0.1 30 0.15 40 0.35 50 0.3 60 0.1 41.5(歲 ) ； 設中位數為 x，則 10 0.010 10 0.015 （x 35） 0.035 0.5 ，解得 x 42.1（歲 ） ；（2）第 4，5 組抽取的人數分別為 6 人，2 人； 設第 4 組中恰好抽取 2 人的事件為 A ， 則 P

33、 （A） C6 g3C2 15 ；C8328（3）從所有參與調查的人中任意選出1 人，關注交通道路安全的概率為 P 又 X B(3, )，所以 E(X) 3 ，564125則 X 的所有可能取值為 0，1，2，3；所以P(x0) C30(145)31，51251 4 14212P(x1)C3 ( ) (1)2551252424148P(x2)C3 22 20(12 分)橢圓 E: x2 y2 a2 b2 ( )2 (1)155125P( x 3)所以 X 的分布列為：X0123P1124864125125125125第25頁（共 24頁）3（1, 3） 在橢圓 E上，2F1，4 12 5 5

34、1（a b 0） 的上頂點為 A ，點 BF2 分別為 E 的左右焦點， F1 AF2 1202）點 M 在圓 x2 y21）求橢圓 E 的方程；22y2 b2的切線交橢圓于 C ，22b2上，且 M 在第一象限，過 M 作 x2D兩點，且 C ， F2， D 不共線，問： CF2D 的周長是否為定值？若是求出定值；若不是 說明理由b1【解答】 解：（1）由 F1AF2 120 ，得 b 1 ， a2B點 (1, 3) 代入橢圓方程得：21，由 得 a24， b2 1，所以橢圓 E的方程為：2x2 x4 y2 1；2)由題意，設 CD 的方程為 y kxm(k 0, m0)，QCD 與圓 x2

35、y2 1 相切，|m|1k1 ，即 m2k2，y kx m 由 x24y2 1得 (1224k ) x 8kmx0，0，設 C(x1 ，y1)，D(x2，y2 ) ，則 x1 x28km1 4k 2， x1x24m2 4 ，2，1 4k 2|CD| 1 k2 |x1 x2 |k2 g (x1 x2)2 4x1x2 ，1 k2(18km4k2)24m2 44g1 4k24 3k 1 k 2 4 3km ，1 4k 2 ，1 4k 2又 | CF2 |2 (x1y2 ( x13)221 x12414( 3x1 4)2 ，1|CF2 | 1(42 同理 |DF2| 1(4 3x2) ，|CF2 |

36、|DF2 | 4 23( x1 x2)3x1)，4 3km4k2|CD | |CF2 | |DF2 | 4即 CF2D 的周長為定值21(12 分)已知函數 f (x) xlnxkx ，1)求 y f ( x) 在點 (1 ，f ( 1)處的切線方程；2)若不等式 f (x), xx 恒成立，求 k 的取值范圍；3)求證：當 n N* 時，n不等式 ln(4i 2i11)2n2 n 成立2n 1解答】 解：( 1)函數 yf (x ) 的定義域為(0,)，f (x) 1lnx k ， f ( 1)Q f (1)k ， 函數 yf (x)在點 (1， f (1) 處的切線方程為 y(k 1)(x 1) ，1)x 1 ；第21頁(共 24頁)12)設 g(x) lnx x k 1， g (x)1，xx (0,1) ， g (x) 0 ， g(x) 單調遞增，x (1, ) ， g (x)0， g（ x）單調遞減，Q 不等式 f (x ), xx 恒成立，且 x 0 ，第31頁（共 24頁）lnx x k 1, 0 ，g(x)max g (1)k 2, 0 即可，故 k, 2 ，3）由（ 2）可知：k 2 時， lnx, x 1 恒成立，令 x21 ，由于4i