2014-2015學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

1、2014-2015學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. (4 分)已知在 RtAABC中，/ C=90°, AC=3, BC=4 則 tanA 的值為(B.2. （4分）若兩個(gè)相似三角形的相似比為1: 3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（A.1:3 B. 1: 9 C.第 25頁(yè)（共26頁(yè)）3.（4分）若向量力與b均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（A.i- B.a=1 C. b-1 D. | a |= |b |4.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中有一點(diǎn)P （5, 12）,那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于（A.C.512D.)

2、1252米，她5. （4分）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在地面的影長(zhǎng)為此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為 40米，那么這個(gè)建筑物的高為（A. 20 米 B. 30 米 C. 40 米 D. 50 米D是BC中點(diǎn)，A已AD交CB的延長(zhǎng)6. （4 分）如圖，在 ABC中，/ BAC=90,線于E,則下列結(jié)論正確的是（A. AAED)AACB B. AAEEAACD C. BA&AACE D. AAECADAC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4分）已知線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，如果a=4cm, b=5cm,那么c= cm.8. （4分）如果兩地相距

3、500千米，那么在比例尺為1: 10000000的地圖上它們 相距 cm.9. （4分）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP> BP）,那么愛的值為.10. （4 分）已知在 RtAABC中，/C=90°, AC=4, cotA得，則 BC的長(zhǎng)是.11. （4分）在 ABC中，/ A、/B都是銳角，如果sinA±, cosB= ,那么/C=.12. （4分）向量W與單位向量；的方向相反，且長(zhǎng)度為6,那么用向量W表示向量卜為為13. （4分）在4ABC與4DEF中，如果幽匹生 =,且 ABC的周長(zhǎng)為12cm, DE EF DF 3 DEF的周長(zhǎng)等于 cm.14. （4分）

4、如圖，直線11、12、13分別交直線14于點(diǎn)A、B、C,交直線15于點(diǎn)D、E、F,且 11 / 12/ 13.如果 DE=5, EF=7, BC=q 那么 AB=.15. （4分）如圖，點(diǎn)G是4ABC的重心，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE過點(diǎn) G,且DE/ BC,則圖的值為.16. （4分）如圖，在？ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F,如果萼言，那么萼的值為AE 7 FC17. （4分）如圖，已知在 RtAABC中，/ C=90°,正方形DCEF的頂點(diǎn)D、E、F分別在邊AC BG AB上，如果AC=10, BC=6那么正方形DCEF的邊長(zhǎng)為.18. （4分）

5、如圖，已知在 ABC中，AB=AC sinB之，將 ABC折疊，使點(diǎn)C與5點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,則駛的值為.三、解答題：（本大題共7題，？f分78分）19.20.（10分）已知 a： b: c=2: 3: 4,求：;2b 的值.a+b+ c（10分）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量己、b.先化簡(jiǎn)，再求作：1（3；+6工）.（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）21. （10分）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/BC, E、F分別在AB、CD邊上的點(diǎn)，AF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,且罌/=J, EF=6 BC=9求AD的長(zhǎng).D2 rU J點(diǎn)，且AC=DC4cosB二5,

6、AB=10,點(diǎn)D是BC邊（1）求BD的長(zhǎng);23. （10分）如圖，點(diǎn) D、E分別在 ABC的邊 AB、AC上，AD=4, BD=5, DE/BC, /ACD=Z B.(1)求邊AC的長(zhǎng)；(2)若 S>A ADE=2,求 Sa BCD 的面積.24. （14分）如圖，在梯形ABCD中，AD/BC, / DCB=90,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)DE,延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, / CBA=2/ F,且AC=BC（1）求證： FBEAEFC25. （14分）在矩形 ABCD中，AB=4, BC=5 P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作 PE ±AP, PE交射線DC于點(diǎn)E,射線AE交射線B

7、C于點(diǎn)F,設(shè)BP=x, CF=y（1）當(dāng)sin/APB”時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出它的定義域；(3)當(dāng)時(shí)，求CF的長(zhǎng).DEP CAP 2B2014-2015學(xué)年上海市松江區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1. （4分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）已知在RtAABC中，/C=90°, AC=3, BC=4則tanA的值為（）AV B- - c i D-【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可.【解答】解：如圖所示：.在 RtABC中

8、，/C=90, AC=3 BC=4 tanA=El 二二 .AC 3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵.2. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）若兩個(gè)相似三角形的相似比為 1: 3,則這兩個(gè)三角形的面積比為（）A. 1:3 B. 1: 9 C. 1* 6 D. 1: 6【分析】由兩個(gè)相似三角形的相似比為 1: 3,根據(jù)相似三角形的面積比等于相 似比的平方，即可求得這兩個(gè)三角形的面積比.【解答】解：二.兩個(gè)相似三角形的相似比為1: 3,這兩個(gè)三角形的面積比為1： 9.故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì). 此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握相似三角形的 面積比等于相似

9、比的平方定理的應(yīng)用.3. （4分）（2010?徐匯區(qū)一模）若向量W與E均為單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（）A. a二bB. a=l C. b=1D.【分析】根據(jù)單位向量的定義，因?yàn)橄蛄?而與芯均為單位向量，可得出 面=1,|母=1,即用二|吊| .【解答】解：由向量的定義可知：向量：與E均為單位向量，可得I ；l=i, I i,l=i,即I a 二|川.故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單位向量的定義， 以及其性質(zhì)，此類型題目是本部分基 礎(chǔ)題目，應(yīng)注意正確的掌握其性質(zhì).xOy中有一點(diǎn)P （5,4. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系12）,那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值

10、等于（A.|13【分析】C.512D.125根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)定義求出即可.解：過點(diǎn)P作PA!x軸于點(diǎn)A,- P (5,OA=5,PA=1Z .OP=13OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值為：sin/POA=1. JL故選：A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵.5. （4分）（2015秋？黃浦區(qū)期中）已知小麗同學(xué)身高1.5米，經(jīng)太陽(yáng)光照射，在 地面的影長(zhǎng)為2米，她此時(shí)測(cè)得一建筑物在同一地面的影長(zhǎng)為 40米，那么這個(gè) 建筑物的高為（ ）A. 20 米 B. 30 米 C. 40 米 D. 50 米【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的

11、兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過 物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似.【解答】解：根據(jù)相同時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)成比例，設(shè)建筑物的高度為xm,則可列比例為：L 5= k 解得：x=30,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，利用同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比得 出是解題關(guān)鍵.6. （4 分）（2000?®慶）如圖，在 ABC中，/ BAC=90, D是 BC中點(diǎn)，AE，AD交CB的延長(zhǎng)線于E,則下列結(jié)論正確的是（）A. AAEDAACB B. AAEBAACD C. BA&AACE D. zAEgADAC【分析】先利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到DA=Dq則/ D

12、AC=ZC,再利用等角的余角相等得到/ EABWDAC,從而有/ EABWC,再加上公共角即可判斷 BAEAACE【解答】解：vZ BAC=90, D是BC中點(diǎn)，；DA=DQ；Z DAC2 C,又AHAD,Z EAB-Z BAD=90 , Z CACH-Z BAD=90, / EAB± DAC, Z EAB2 C,而/E是公共角，ABAEVA ACE故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)相似三角形判定定理的掌握和應(yīng)用.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）已知線段 c是線段a、b的比例中項(xiàng)，如果 a=4cm, b=5cm,那么 c

13、=_二調(diào)_cm.【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念，得c2=ab,再利用比例的基本性質(zhì)計(jì)算得到 c的 值.【解答】解：二線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，c?=ab,又 a=4cm, b=5cm? c?=ab=20,解得c=± 2乓.又7C為線段的長(zhǎng)度，；C=-2旄舍去；即 c=2f5cm.故答案為的.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例中項(xiàng)的定義，理解比例中項(xiàng)的概念：當(dāng)比例式中的兩個(gè) 內(nèi)項(xiàng)相同時(shí)，即叫比例中項(xiàng).根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.8. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如果兩地相距 500千米，那么在比例尺為1: 10000000的地圖上它們相距 5 cm.【分析】由比例尺定義可知，圖上距離=實(shí)

14、際距離X比例尺，依題意列式即可得 出圖上距離.【解答】解：根據(jù)圖上距離=實(shí)際距離X比例尺，得圖上距離=500 + 10000000=0.00005 （千米）=5 （cm）,故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例尺，熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行有關(guān)計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換.9. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP>BP）, 那么更L的值為恒士.AB 一 2 一【分析】直接根據(jù)黃金分割的定義求解.【解答】解：: P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AP> BP）,AP=AB,2即更正L.AB 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割：把線段 AB分成兩條線段AC和BC （AO BC）,

15、且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)（即AB: AC=AC BC）,叫做把線段AB黃金分割， 點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，其中AC亞UaB= 0.618AB,并且線段AB的2黃金分割點(diǎn)有兩個(gè).10. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）已知在RtABC中，/C=90°,AC=4,cotA* ,則BC的長(zhǎng)是 8 .【分析】根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可.【解答】解：如圖所示: .在 Rt ABC中，/C=90, AC=4 cotA2cotA= =BC 2BC=8故答案為：8.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)定義，正確把握其定義是解題關(guān)鍵.11. （4分）（2014秋

16、?松江區(qū)校級(jí)期中）在 ABC中，/ A、/ B都是銳角，如果sinA二,cosB= 那么 / C= 105° .22【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出/ A、/B的度數(shù)，然后求出/ C.【解答】解：sinA=, cosB=, ./A=30°, /B=45, ./ C=180-30°-45 =105°.故答案為：105°.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的 三角函數(shù)值.12. （4分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）向量二與單位向量彳的方向相反，且長(zhǎng)度為6,那么用向量u表示向量目為且二-6e .【分析】根據(jù)相反向

17、量的定義解答即可.【解答】解：二.向量后與單位向量瓜的方向相反，且長(zhǎng)度為6,故答案為：3=- 6u.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，理解相反向量的意義是解題的關(guān)鍵.13. （4分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）在4ABC與4DEF中，如果&L&LaL理 DE EF DF 3且 ABC的周長(zhǎng)為12cm, DEF的周長(zhǎng)等于 9 cm.【分析】根據(jù)已知條件直接證明 ABBDEF,借助相似三角形的性質(zhì)列出關(guān) 于周長(zhǎng)的比例式，即可解決問題.【解答】解：設(shè)ABG zDEF的周長(zhǎng)分別為卜區(qū),M=bc=ac=4,DE EF DF 3 .ABg DEE k 廠4 3,而入=12a =9（cm）.故答

18、案為9.【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答.14. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，直線11、12、13分別交直線14于點(diǎn)【解答】解:改EF,代入可求得AB.A、B、C,交直線 15 于點(diǎn) D、E、F,且 11/12/13.如果 DE=5, EF=% BC=6,那么.-11 / 12/ 13,膽=DE BC=EFAB_5=7，AB=30故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例,掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵.15. （4分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn) G是4ABC的重心，

19、點(diǎn)D、E 分別在邊AB AC上，DE過點(diǎn)G,且DE/ BC,則的值為 2: 3 .RC【分析】根據(jù)三角形的重心性質(zhì)，結(jié)合三角形的中位線定理以及平行線分線段成比例定理知：三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍.【解答】解：.三角形的重心到三角形頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍 .DE: BC=2 （2+1） =2: 3.故答案為：2: 3.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的重心的概念和三角形的重心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.16. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在？ABCD中，E是AB延長(zhǎng)線的一 點(diǎn)，DE與邊BC相交于點(diǎn)F,如果獸率那么黑的值為【分析】由平行四邊形的

20、性質(zhì)可得*鑄，再根據(jù)已知旨,，且AE=CD+BE,代入可求得答案.【解答】解：二四邊形ABCD為平行四邊形, . AB=CD 且 AB/ CD,CD+BE 7BE = 3而又AB/ CD, -CF CD。故答案為：卷.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等是 解題的關(guān)鍵，注意平行線分線段成比例性質(zhì)的應(yīng)用.17. （4分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在 RtAABC中，/ C=90°,正 方形DCEF勺頂點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、BG AB上，如果AC=10, BC=6,那么 正方形DCEF勺邊長(zhǎng)為【分析】證明ADMAACE5,列出比例式即可解

21、決問題.【解答】解：二四邊形DCE四正方形，DF/ BC, DC=DF （設(shè)為 力， .ADMAACB, AD=10- % AD: AC=DF BC,而 BC刊即（10-力：10=入:6,解得：入號(hào)，故答案為L(zhǎng).4【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等幾何知識(shí) 點(diǎn)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答；對(duì) 綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求.18. （4分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在 ABC中，AB=AC sinB二5將 ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕DE交邊BC于點(diǎn)D,交邊AC于點(diǎn)E,【分析】如圖，作輔助線；證明/ C=Z B；

22、進(jìn)而得到sinC=sinB=,5設(shè)DE=3k,表示出DG AC的長(zhǎng)；運(yùn)用勾股定理求出 CF的長(zhǎng)度，即可解決問題.【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AF,BC于點(diǎn)F;v AB=ACBF=CF ZC=Z B;由題意得：AE=CE DEX AC;: sinBsinC=sinB=-5AF 3設(shè) DE=3k,則 DC=a, EC=4, AC=W;.A哼；由勾股定理得：CF2=AC2 AF2- nc-32 人BD=2CF CD=-L,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題; 翻折變換的性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答.三、解答題：（本大題共7題，？f分78分）19. （10分）（2014

23、秋淞江區(qū)校級(jí)期中）已知 a： b: c=2: 3: 4,求=生的值. a+b+c |【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可用a表示b,可用a表示c,根據(jù)分式的性質(zhì)，可 得答案.【解答】解：由a： b: c=2: 3: 4,得 2b=3a, 2c=4a.I，C=2a-a-2X a-2b §_J 2 0-6 a. _ 4a表示出b,用a表示出c.+2：=2a+3H+4a =【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)用20. （10分）（2014秋淞江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知兩個(gè)不平行的向量 a、|b.先化簡(jiǎn)，再求作:向量）3-2（3：標(biāo)）.（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的【分析】首先利用平面向

24、量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)此向量,然后利用三角形法則畫出此【解答】解：如圖:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的運(yùn)算與畫法.此題難度不大，注意掌握三角形法則的應(yīng)用.21. （10分）（2014秋淞江區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知在梯形 ABCD中，AD/ BC, E F分別在AB CD邊上的點(diǎn)，A-BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，嘲挈替EF=6【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 BG的長(zhǎng)，再根據(jù)BC=9,求出CG的 長(zhǎng)，從而得出AD的長(zhǎng).EF/ BG,BG=1§ . CG=6品6 3'AD=4.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用平行線分線段成比例定理求 出BG的長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵.22. （10分

25、）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在 ABC中，/C=90°,AB=10,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且 AC=DC（1）求BD的長(zhǎng);(2)求 cot/BAD的值.【分析】（1）根據(jù)余弦值可求得BC,由勾股定理可求得AC,則可求得BD的長(zhǎng);（2）過D作DEL AB于E,在RtA BDE中可求得 DE和BE,可求得 AE,在RtA ADE中可求得cot/BAD.【解答】解：（1） ./C=90, cosB=-,.平即風(fēng)旦AB 510 5解得BC=&在RtABC中，AB=10, BC=自由勾股定理可求得 AC=6, . CD=AC=6BD=BC- CD=8- 6=2;(2)如圖，過D

26、作DEX AB于E,即理=1BE 52 5解得BE=,5WJ AE=10-昌江，5 5在RtBDE中，BD=2 BE=k 由勾股定理可求得 DE.， 5542在 RtAADE中，cot/ BAD=E = ? =7.DE5【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的定義，掌握在直角三角形中正弦一那邊 七印對(duì)邊 人間鄰邊曰缺日而,?林=W、正切苕邁'示切高邁7B解就的關(guān)鍵.對(duì)邊而余弦23. （10分）（2014秋淞江區(qū)校級(jí)期中）如圖，點(diǎn) D、E分別在 ABC的邊AB、AC上，AD=4, BD=5, DE/ BC, / ACD=Z B.（1）求邊AC的長(zhǎng)；（2）若 & ADE=2,求 Sa BCD

27、 的面積.【分析】（1）因?yàn)镈E/ BC,所以4人口匕AABC,利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng) 邊的比值相等即可求出AC的長(zhǎng)；（2）由（1）可知4人口匕AABC,所以可得到 ABC的面積，利用高相等的三 角形面積之比等于底之比可求出 DEC的面積，進(jìn)而可求出 &BCD.【解答】解：(1)DE/ BC,. .AD&AABC, .AD: AB=AE AC,. AD=4, BD=5, .AE: AC=4: 9,v DE/ BC, / B=/ ADE,/ACD玄 B. /ADE之 ACD,v / A=/ A,. .AD&AACD, .AD: AC=AE AD, . AD2=AC?A

28、E即 16AC2, 9 . AC=6(2) . AD&AABC, $ade=2,S ABC=, % AE: CE=4 5, Saade=2,SkDE(=-, 2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)， 熟悉相似三角 形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方是解題關(guān)鍵， 題目的綜合性較強(qiáng)， 難度不小.24. （14分）（2014秋？松江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在梯形 ABCD中，AD/ BC, / DCB=90,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE,延長(zhǎng)DE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F, / CBA=2 /F,且 AC=BC（1）求證： FBEAEFC（2）求證：D（?=AD?FC【分析】

29、（1）由條件可證明 AE廬ABEF5可得E為DF的中點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)可知EF=EC可得到/ F=/ FEBW ECF可證明 FBE EFC（2）根據(jù)（1）的過程及條件可求得/ F=/ ECF=30,可求得/ ACD=30,可證得 ADBADCF根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論.【解答】證明：（1） V AD/ BC, /ADF之 EFB.E為AB中點(diǎn), . AE=BE在AAED和ABEF中，ZADF=ZEFBZAED=ZBEF,AE=BE. .AEg ABEF （AAS ,EF=DE/ DCB=90,CE=EF / F=/ ECFvZ CBF=Z F, / F=/ FEB ./ FEB?

30、ECF 且 / F=/F,.FBa AEFC（2） . AC=BC E為 AB 中點(diǎn)， CEL AB,丁. / CEB=90, ./ ECB-ZEBC=90,又由（1）可得/ EBC=2/ ECB / F=/ ECBW ECA=30,/ DCB=90, ./ DCA=30,丁. / DCA=Z F,又. / AD/ BC, ./ADC+/DCB=180, /ADC之 DCF=90, .ADB ADCF.上DC CF . DC2=AD?FC【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是 解題的關(guān)鍵，即兩個(gè)三角形的兩組邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等， 兩個(gè)三角形有 兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩個(gè)三角形相似.25. （14分）（2014秋?松江區(qū)校級(jí)期中）在矩形 ABCD中，AB=4, BC=5 P是射 線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作PE±AP, PE交射線DC于點(diǎn)E,射線AE交射線BC于點(diǎn) F,設(shè) BP=k CF=y（1）當(dāng)sin/APB"時(shí)，求CE的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)B、C不重合），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式，并寫出它的定義域；（3）當(dāng)空&時(shí)，求CF的長(zhǎng).A DAtD密C、那'