12級經(jīng)管類概率統(tǒng)計A卷(參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn))

1、號 學(xué)欄 1線集美大學(xué)試卷紙；(參考解答及評分標(biāo)準(zhǔn))2013 2014 學(xué)年第二學(xué)期7 .設(shè)T t(n),則 z = T，F(xiàn)(n,1)一 001n一。1。8 .設(shè)(Xi, X2,| ,Xn)是取自總體X的樣本，且總體方差仃存在，則S =£ (Xi- X )是仃的 n-1 士無偏(或相合)估計量.9 .設(shè)(Xi,X2"，Xi6)是取自總體XN(N,。2)的樣本，仃2未知，則N的置信水平為0.9的置信區(qū)間是(1 S,t0.05(15)4，厘+ S,t0.05(15)4).課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計A試卷卷別A適用 學(xué)院、專業(yè)、 年級2012級物流、工程、會計、工商、商務(wù)、營銷、

2、金融、國貿(mào)、經(jīng)濟(jì)、投資、財政等專業(yè)考試方式閉卷0« 彳曰11二、(共7分)某人向同一目標(biāo)重復(fù)獨(dú)立射擊，假設(shè)每次命中率為p(0<p<1),分試求他在第3次射擊時恰好是第 2次命中目標(biāo)的概率.備注1.本試卷共6頁；2.本試卷可能用到的數(shù)據(jù)：6 0(2)=0.97725, 6 0(1.67) = 0.9525,名姓 級班 息 信 生訂10.025(15)=27.488, /0.975(15) = 6.262, t0.05(15) = 1.753, t0.05(16) = 1.746.解 注意到：A = "第3次射擊時恰好是第2次命中目標(biāo)” u “第3次射擊命中目標(biāo)，且

3、前2次射擊恰好命中1次目標(biāo)”.(3分)由獨(dú)立性可得，P(A)= P第3次射擊命中目標(biāo) P 前2次射擊恰好命中1次目標(biāo)=pC2 P(1-p)1=2p2(1-p).(7 分)總分題號一二三四五六七八得分閱卷人川一填空題(共27分，每小題3分)考業(yè) 專裝1 .設(shè) P(AB) =0.2.則 P(A2 .設(shè)X e(l/5)(指數(shù)分布.UB)= 0.8 .1-e”.),貝U px <10)=II1二、(共10分)某產(chǎn)品由二個1家供貨，甲、乙、丙二個1家的廣品分別占總數(shù)的分15%, 80%, 5%,其次品率分別為0.02, 0.01, 0.03.現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取院 學(xué)3 .設(shè) XP(l/3)(泊松分

4、布)，YU0,1，且 X與Y 獨(dú)立，則 D(XY)=4 .將一枚硬幣重復(fù)擲 n次，以X,Y分別表示硬幣正面朝上和反面朝上的次數(shù)，則5 .設(shè) Xi N(0,1), i =1,2,且 X1 與 X2獨(dú)立，則 Z =X12 + X22 浮 .512.Px,Y =-1.(nT) . P1件發(fā)現(xiàn)7伙口口)瓜出該伙口口7山乙J生廠時慨畢.解 記Ai,A2, A3分別表示產(chǎn)品取自甲、乙、丙廠；B= "所取的產(chǎn)品是次品”.則Ai,A2,A3構(gòu)成樣本空間建的一個劃分，且依題意可知P(A1)=0.15, P(A2)=0.8 , P(A3)=0.05,P(B A)=0.0Z P(B A2)=0.01 ,P

5、(B A3)=0.03(4 分)P26.設(shè)(X1,X2lli,Xn)是取自總體XN(口尸2)的樣本，則(nT)S272/ =兒CT2由全概率公式可得,P(B)=" P(Ai)P(B A) =0.15 0.02 0.8 0.01 0.05 0.03 =0.0125.(7分) 2x. 0 ：- x ： 1o五、（共10分）設(shè)X的概率密度為fX（x） =/，求Y=X的概率0, 其它密度fY(y).號 學(xué)線欄息名姓信級 班訂生考業(yè) 專裝再由貝葉斯公式可得，P1四、（共12分）設(shè)（X ,Y）的聯(lián)合概率分布（見右表）(4|B) =P(A2)P(B|A2)0.8x0.01_0 64P(B)0.01

6、25(10 分)解當(dāng) yW0 時，F(xiàn)y(y)= P(X2W y)=0= fy(y)= FY (y) = 0 ；當(dāng) y>0 時，F(xiàn)Y(y)=P(X2My)=P(«MXM«)=yfx(x)dx(2分)且事件x =0與X +丫=仆獨(dú)立,YX 0100.4a1b0.100dx- y00dx1, 0 ： y ： 1從而 fY(y) = fy (y)=.0,2xdx= y,0 ： y ： 1求（1）常數(shù)a, b; （2） X和Y的邊緣概率分布；（3）cov( X,Y).解(1)由 ££ pj =0.4 + a + b+0.1=1 得，a + b = 0.5(I

7、)又 PX =0,X +Y = 1 = PX =0pX +Y = 1 = (0.4+a)(a + b) = 0.5(0.4+a),且PX =0,X +Y=1=PX =0,Y=1 = a ,聯(lián)立（I）、（n）解得，a =0.4, b =0.1.X01P0.80.2（2） X和Y的邊緣概率分布分別為:(3) cov(X,Y) = E(XY) EXEY=£ £所以 a = 0.5 (0.4 a)Y01P0.50.5ij Pj -(1 0.2)(1 0.5)(n)(5分)(8分)=1 1 0.10.1=0.(12 分)P312xdx00dx=1, y _ 1一1,所以 fY(y)=

8、 < ,0,0 ； y ； 1其它(8分)(10 分)解（1）P4(2)六、（共14分）設(shè)（X ,Y）的聯(lián)合概率密度為cxy, f(x,y)=0,0_ x_ 1, x_ y_ 1其它求（1）常數(shù) c； （2）邊緣概率密度 fX（x）, fY（y） ； （3） E（XY）.-be -be由1 J2 _oO 金 _oCfx(x)=.11112f (x, y)dxdy = . 0dx. xcxydy = . 0cx 2 (1- x ) dx1 C -10=1 可得,c=8.8(4分)1_._2、_ . !. 8xydy = 4x (1 一 x ), 0±xZ1 f(x, y)dy=

9、X- 0dy = 0,LZ其它(7分) 1< y八、（共12分）設(shè)（Xi,X2川，Xn）是取自總體X的樣本，而X的概率密度為f （x）"+1）*, 0< x<1 ,其中1是未知參數(shù)，求（1） 8的矩估計量;fY(y)y3也f08xydx = 4y , 0<y <1=f(x,y)dx =.(10 分)0°! f 0dx =0,其它I -0°號學(xué) 名姓 欄 息線"be 4=C_112 212 13(3) E(XY) = f X xy f(x, y)dxdy = dx 8x y dy = 8x (1 -x )dx00 qQ1 0：

10、 x* 03c36/(上)|0，(14分)3 36 191 0,具匕（2）e的最大似然估計量.解（1）因為 EX = J：xf（x）dx= （xg +1）x9dx=-1 /2 0=-1，所以由X = EX =士口 可得，6的矩估計量H?= 22X .（5分）"2X-1nn（2）似然函數(shù) Le）=n f （為產(chǎn)）=（日 + 1）nn x? （Vi, 0Mxi < 1），（8 分）n兩邊取對數(shù)可得，ln L（9 ） = n ln ®十1）十日£ ln xi ,信 爾 級班生考業(yè)專院 學(xué)訂七、（共8分）設(shè)一個復(fù)雜的系統(tǒng)由100個部件組成，每個部件能正常工作的概率為0.9.為使系統(tǒng)能正常工作， 需要85個以上的部件正常工作，求整個系統(tǒng)能正ij從而由d 1n L（8）=_ +£ ln x = 0解得8的最大似然估計量為裝吊工作巧慨舉.解設(shè)100個部件中能正常工作的部件數(shù)為X ,則依題意知 X b(100, 0.9) .(2分)根據(jù)D-L中