傅立葉變換習(xí)題

1、第三章傅立葉變換第一題選擇題1 .連續(xù)周期信號(hào)f(t)的頻譜F(w)的特點(diǎn)是 D 0A周期連續(xù)頻譜 B周期離散頻譜 C非周期連續(xù)頻譜D非周期離散頻譜2. 滿足抽樣定理?xiàng)l件下，抽樣信號(hào)fs(t)的頻譜Fsj)的特點(diǎn)是(1)(1)周期、連續(xù)頻譜；(2)周期、離散頻譜；(3)連續(xù)、非周期頻譜；(4)離散、非周期頻譜。3. 信號(hào)的頻譜是周期的連續(xù)譜，則該信號(hào)在時(shí)域中為 D 。A連續(xù)的周期信號(hào)B離散的周期信號(hào) C連續(xù)的非周期信號(hào)D離散的非周期信號(hào)4. 信號(hào)的頻譜是周期的離散譜，則原時(shí)間信號(hào)為(2)。(1)連續(xù)的周期信號(hào)(2)離散的周期信號(hào)(3)連續(xù)的非周期信號(hào)(4)離散的非周期信號(hào)5. 已知f (t)的

2、頻帶寬度為 則f (2t-4)的頻帶寬度為(1 ),、，、1(1) 2S (2) Acs (3) 2 (s-4)(4) 2 ( Zo2)26. 若 FJ je ) = f f1 (t),則 F2( j® ) = Ff(4 - 2t)l = ( 4 )(1) 2已渺)。,43(2) 2 F1 (- j 項(xiàng) ej 43(3) Fi(- j3 )ej(4) ；F1(-j：)eT237.信號(hào)f (t) = Sa (100t),其最低取樣頻率fs為(1 )一、100/c、 200：(1) (2)JI冗8 .某周期奇函數(shù)，其傅立葉級(jí)數(shù)中B o(3)100(4)200D僅有偶次諧波分量A不含正弦分

3、量 B不含余弦分量C僅有奇次諧波分量9. 某周期偶諧函數(shù)，其傅立葉級(jí)數(shù)中 。A無(wú)正弦分量 B無(wú)余弦分量C無(wú)奇次諧波分量D無(wú)偶次諧波分量10. 某周期奇諧函數(shù)，其傅立葉級(jí)數(shù)中 。A無(wú)正弦分量B無(wú)余弦分量C僅有基波和奇次諧波分量D僅有基波和偶次諧波分量11. 某周期偶函數(shù)f(t),其傅立葉級(jí)數(shù)中 一 。A不含正弦分量B不含余弦分量C僅有奇次諧波分量D僅有偶次諧波分第二題判斷題I .若周期信號(hào)f （t）是奇諧函數(shù)，則其傅氏級(jí)數(shù)中不會(huì)含有直流分量。（V2. 若f（t）是周期奇函數(shù)，則其傅氏級(jí)數(shù)中僅含有正弦分量。（寸3. 若周期信號(hào)f （t）是周期偶函數(shù)，貝U其傅氏級(jí)數(shù)中只有偶次諧波（為4. 奇函數(shù)加上

4、直流后，傅氏級(jí)數(shù)中仍含有正弦分量。（V5. 周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數(shù)。（V6. 周期性的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，其頻譜是離散的、非周期的。（V7. 非周期的取樣時(shí)間信號(hào)，其頻譜是離散的、周期的。（X）8 .周期信號(hào)的頻譜是離散譜，非周期信號(hào)的頻譜是連續(xù)譜。（寸9. 周期信號(hào)的傅里葉變換由沖激函數(shù)組成。（V）10. 信號(hào)在時(shí)域中壓縮，等效丁在頻域中擴(kuò)展。（V）II .信號(hào)在時(shí)域中擴(kuò)展，等效于在頻域中壓縮。（V）12. 周期信號(hào)的幅度譜是離散的。（V）13. 周期信號(hào)的幅度譜和頻譜密度均是離散的。（/）14. 奇諧函數(shù)一定是奇函數(shù)。（'）15. 滿足抽樣定理?xiàng)l件下，時(shí)域抽樣信號(hào)的

5、頻譜是周期連續(xù)譜。（ 第三題填空題1 .已知 Ff(t) =F(仲),則Ff(1")= F( j)e.3-.F f (3-2t) = 1FJ)e222Ff (t)ej淼= Fj(®。)或F3 -缶o)Ff(3t-3)=!F(e-j 335Ff(2t-5) = 1F(J-)e'2221 j'、F tf(2t)=產(chǎn)項(xiàng)Ff (t) cos200t=2Fj3+200)+Fj3-200)F f(t -)cos 0t = ；Fj(，。加一"'0) Fj( M)ej()F-1F(j )eto=f(t-to)FF(j( , 一 o) = f (t)ej 0

6、t,1f (t)=sin 二t2. 已知信號(hào)的頻譜函數(shù)F( js) = 乂3-n)，該信號(hào)為M3. 已知信號(hào)f (t)的頻譜函數(shù)在(-500Hz, 500Hz)區(qū)間內(nèi)不為零，現(xiàn)對(duì)f (t)進(jìn)行理想取樣，則奈奎斯特取樣頻率為1000 Hz。4. 對(duì)帶寬為20kHz信號(hào)f(t)均勻抽樣，其奈奎斯特間隔25us；信號(hào)f(2t)的帶寬為 40 kHz,其奈奎斯特頻率fN= 80kHz。5. Fi(j®)=Ffi(t),則 F2(j。)=Ffi(42t) =1Fi(j：)"*誠(chéng)；巳(一£)"2 缶22226. 周期信號(hào)f (t)如題圖所示，若重復(fù)頻率 仁5KHz，

7、脈寬弋=20肉，幅度E=10V,則直流分量=1 V。22四、計(jì)算題1、若 Ff(t)= F3), p(t) =cost , fp(t)= f(t)p(t),求 F渺)的表達(dá)式，并畫出頻譜圖解：p(t) = cost ,所以 P©) = 仲 +1) + 6© 1)因fp(t)= f(t)p(t),由頻域卷積性質(zhì)可得11Fp( ) = 一 F( > P()=F()二、(，1)、()2 二2 二1=-F 1) F(1)2、若單位沖激函數(shù)的時(shí)間按間隔為Ti,用符號(hào) 為。)表示周期單位沖激序歹0,即qQ8t (t) = W 8(t -nTi),求單位沖激序列的傅里葉級(jí)數(shù)和傅里葉變換。n解：因?yàn)?amp;T(t)是周期函數(shù)，可把它表示成傅立葉級(jí)數(shù)每(t)= F Fnejntt，其中叫=孕 n 二二：1 T11 T11Fn =T1、T(t)edt =2；-(t)e±1dt =一T1-T1-T1.撲)' ejn ”tTm