導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1導(dǎo)數(shù)在研究導(dǎo)數(shù)在研究(ynji)函數(shù)中的函數(shù)中的第一頁，共34頁。2021-12-6oyxyox1oyx1在（在（ ，0）和（）和（0, ）上分別是減函數(shù)）上分別是減函數(shù)(hnsh)。但在定義域上不是減函數(shù)但在定義域上不是減函數(shù)(hnsh)。在（在（ ，1）上是減函數(shù)）上是減函數(shù)(hnsh)，在（，在（1, ）上是增函數(shù)）上是增函數(shù)(hnsh)。在在( ,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)概念概念(ginin)回顧回顧畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間畫出下列函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像指出每個函數(shù)的單調(diào)區(qū)間第1頁/共33頁第二頁，共34頁。2021-12-6單調(diào)單調(diào)(dndio)性的

2、性的概念概念對于給定區(qū)間(q jin)上的函數(shù)f(x):1.如果對于這個區(qū)間(q jin)上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1x2時，都有 f(x1)f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間(q jin)上是增函數(shù).首頁首頁2.如果對于(duy)這個區(qū)間上的任意兩個自變量x1,x2,當(dāng)x1f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)對于函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增遞增或單調(diào)遞減遞減的性質(zhì)性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調(diào)性單調(diào)性，這個區(qū)間區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)單調(diào)區(qū)間區(qū)間。第2頁/共33頁第三頁，共34頁。2021-12-6第3頁/共33頁第四頁，共34頁。2021-12-6ox1y

3、1.在在x1的左邊函數(shù)的左邊函數(shù)(hnsh)圖像的單調(diào)性如何？圖像的單調(diào)性如何？新課引入新課引入首頁首頁2.在在x1的左邊函數(shù)圖像上的各點切的左邊函數(shù)圖像上的各點切線的傾斜角為線的傾斜角為 (銳角銳角/鈍角鈍角)?他的斜率他的斜率(xil)有什么特征？有什么特征？3.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你可以得到由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，你可以得到(d do)什么結(jié)論？什么結(jié)論？4.在在x1的右邊時，同時回答上述的右邊時，同時回答上述問題。問題。第4頁/共33頁第五頁，共34頁。2021-12-6第5頁/共33頁第六頁，共34頁。2021-12-6例例1.確定函數(shù)確定函數(shù) 在哪個在哪個(n ge)區(qū)間是減函數(shù)？在哪個區(qū)

4、間是減函數(shù)？在哪個(n ge)區(qū)間上是增區(qū)間上是增函數(shù)？函數(shù)？2xyo解解: (1)求函數(shù)求函數(shù)(hnsh)的定義域的定義域 函數(shù)函數(shù)(hnsh)f (x)的定義域是的定義域是( ,)（2）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 42)(xxf（3）令）令 以及以及求自變量求自變量x的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。的取值范圍，也即函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。0)(xf0)(xf令令2x40,解得解得x2x(2,)時，時， 是增函數(shù)是增函數(shù)(hnsh)令令2x40,解得解得x0,解得解得x2或或x0當(dāng)當(dāng)x (2,)時，時，f(x)是增函數(shù)是增函數(shù)(hnsh)； 當(dāng)當(dāng)x (，0)時，時，f(x)也是增也是增函數(shù)函數(shù)(hn

5、sh)令令6x212x0,解得解得,0 x0以及以及(yj)f(x)0f(x)0,右側(cè)右側(cè)f(x)0,那么那么 f(x0)是極大值。是極大值。 C、如果在、如果在x0附近的左側(cè)附近的左側(cè)f(x)0,那么那么 f(x0)是極大值。是極大值。 、極大值一定大于極小值。、極大值一定大于極小值。B 3f xx0 xy第17頁/共33頁第十八頁，共34頁。2021-12-6鞏固鞏固(gngg)練習(xí)：練習(xí)：1、求函數(shù)、求函數(shù) 的極值的極值(j zh)解解: : 令令 ，得，得 ，或，或 下面分兩種情況討論：下面分兩種情況討論：（1）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 時；時；（2）當(dāng)）當(dāng) ，即，即 ，或，或 時。時。當(dāng)當(dāng)

6、變化時，變化時， 的變化情況如下表：的變化情況如下表： x, 1 1,11,211單調(diào)遞減單調(diào)遞減當(dāng)當(dāng) 時時, , 有極小值，并且極小值為有極小值，并且極小值為 2. 0fx 當(dāng)當(dāng) 時時, 有極大值，并且極大值為有極大值，并且極大值為 23 3fxx 23 30fxx 1x 1.x 0fx 11x 1x 1x 2)(xf)(xf2.1x1x x第18頁/共33頁第十九頁，共34頁。2021-12-6思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x解：解

7、：（1） 在在 取得極值，取得極值， 即即 解得解得 （2） ， 由由 得得 的單調(diào)增區(qū)間為的單調(diào)增區(qū)間為 由由 得得 的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 2322fxaxbx f x2,1xx 124203220abab11,32ab 3211232fxxxx 22fxxx 0fx 12xx 或 f x 0fx 21x f x) 1 , 2(, 21, 0) 1 (, 0)2( ff第19頁/共33頁第二十頁，共34頁。2021-12-6課堂課堂(ktng)小結(jié)小結(jié): 一、方法一、方法: (1)確定函數(shù)的定義域確定函數(shù)的定義域(2)求導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)f(x)(3)求方程求方程f(x) =0的全部解的全部

8、解(4)檢查檢查f(x)在在f(x) =0的根左的根左.右兩邊右兩邊(lingbin)值的符號值的符號,如果左正右如果左正右負負(或左負右正或左負右正),那么那么f(x)在這個根取得極大值或極小值在這個根取得極大值或極小值二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極二、通過本節(jié)課使我們學(xué)會了應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法去求函數(shù)的極值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題值，并能應(yīng)用函數(shù)的極值解決函數(shù)的一些問題今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值今天我們學(xué)習(xí)函數(shù)的極值(j zh),并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值(j zh)第20頁/共33頁第二十一頁，共34頁。2021-12-6第21頁/共33頁第二

9、十二頁，共34頁。2021-12-6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6最值是相對最值是相對(xingdu)(xingdu)函數(shù)定義域整體而言的函數(shù)定義域整體而言的. .極值反映極值反映(fnyng)(fnyng)的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì)的是函數(shù)在某一點附近的局部性質(zhì). .注意注意(zh y):(zh y):溫故知新溫故知新極值極值最值最值不唯一不唯一極大值和極小值大小不定極大值和極小值大小不定只能是內(nèi)點值，不能為端點值只能是內(nèi)點值，不能為端點值唯一唯一最大值一定比最小值大最大值一定比最小值大兩者都有可能兩者都有可能第22頁/共33頁第二十三頁，共34頁。2021-12-6x

10、oybay=f(x)oyxy=f(x)abx1x2x4如果在閉區(qū)間【如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)】上函數(shù)(hnsh)y=f（x）的圖像是一條連）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值。所有極值所有極值(j zh)連同端點函數(shù)值進行比較，連同端點函數(shù)值進行比較，最大的為最大值，最小的為最小值最大的為最大值，最小的為最小值探究探究(tnji)新知新知x3xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6第23頁/共33頁第二十四頁，共34頁。2021-12-6典型典型(dinxng)例題例題1、求出所有、求出所有(suyu)導(dǎo)數(shù)為導(dǎo)數(shù)為0的點

11、；的點；2、計算、計算(j sun)；3、比較確定最值。、比較確定最值。在閉區(qū)間上求函數(shù)最值時，必須確定函數(shù)的極大值和極小值嗎？在閉區(qū)間上求函數(shù)最值時，必須確定函數(shù)的極大值和極小值嗎？第24頁/共33頁第二十五頁，共34頁。2021-12-6動手動手(dng shu)試試試試求下列函數(shù)在給定求下列函數(shù)在給定(i dn)區(qū)間上的最大值與最小值：區(qū)間上的最大值與最小值：第25頁/共33頁第二十六頁，共34頁。2021-12-6典型典型(dinxng)例題例題反思：本題屬于逆向探究題型；反思：本題屬于逆向探究題型； 其基本方法最終落腳到比較極值與其基本方法最終落腳到比較極值與端點端點(dun din

12、)函數(shù)值大小上，從而函數(shù)值大小上，從而解決問題，往往伴隨有分類討論。解決問題，往往伴隨有分類討論。 第26頁/共33頁第二十七頁，共34頁。2021-12-6拓展拓展(tu zhn)提高提高我們知道，如果在閉區(qū)間【我們知道，如果在閉區(qū)間【a，b】上函數(shù)】上函數(shù)y=f（x）的圖像是一條）的圖像是一條(y tio)連續(xù)不斷的曲線，那么連續(xù)不斷的曲線，那么它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【它必定有最大值和最小值；那么把閉區(qū)間【a，b】換成開區(qū)間（】換成開區(qū)間（a,b）是否一定有最值呢？）是否一定有最值呢？ 第27頁/共33頁第二十八頁，共34頁。2021-12-6函數(shù)函數(shù)f(x)有一個極值有一個

13、極值(j zh)點時，極值點時，極值(j zh)點必定是最值點。點必定是最值點。有兩個極值點時，函數(shù)有無最值情況有兩個極值點時，函數(shù)有無最值情況(qngkung)不定。不定。第28頁/共33頁第二十九頁，共34頁。2021-12-6如果函數(shù)如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間（在開區(qū)間（a,b）上只有）上只有(zhyu)一個一個極值點，那么這個極值點必定是最值點。極值點，那么這個極值點必定是最值點。第29頁/共33頁第三十頁，共34頁。2021-12-6動手動手(dng shu)試試試試第30頁/共33頁第三十一頁，共34頁。2021-12-6小結(jié)小結(jié)(xioji)：1、基本知識、基本知識2、基本、基本(jbn)思想思想第31頁/共33頁第三十二頁，共34頁。2021-12-6第32頁/共33頁第三十三頁，