安徽肥東孫成松：一元一次方程

1、3.1 一元一次方程及其解法教學(xué)設(shè)計(jì)安徽省肥東縣黃栗學(xué)校：孫成松一、教材分析：本節(jié)主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次 方程，本節(jié)通過(guò)對(duì)一元一次方程的學(xué)習(xí)，可以對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的有理數(shù)的 運(yùn)算、代數(shù)式等知識(shí)加以鞏固，同時(shí)又是今后學(xué)習(xí)二元一次方程組、 三元一次方程組、一元二次方程、一元一次不等式（組）、一次函數(shù) 等知識(shí)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型。二、學(xué)情分析：從學(xué)生所具備的基本技能來(lái)看，在小學(xué)階段已學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解 決應(yīng)用題，還學(xué)習(xí)了等式的基本性質(zhì)，并利用該性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)易方 程，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有了初步的認(rèn)識(shí)，積累了一些用方程表示簡(jiǎn)單情 境中的數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，但是對(duì)于方程的認(rèn)識(shí)

2、還比較膚淺、模糊，還 處以感性層面，缺乏理性的認(rèn)識(shí)和把握。三、教學(xué)目標(biāo)1 通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受用方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的優(yōu)越 性。2 了解一元一次方程的概念。3會(huì)根據(jù)等式的基本性質(zhì)解一元一次方程。四、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)一元一次方程的定義，利用等式的基本性質(zhì)解簡(jiǎn) 單的一元一次方程。2教學(xué)難點(diǎn) 利用等式的基本性質(zhì)對(duì)方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。五、教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)一呈現(xiàn)情境，感受價(jià)值1. 在參加2008您北京奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表隊(duì)中，羽毛球運(yùn)動(dòng) 員有19人，比跳水運(yùn)動(dòng)員的2倍少1人，參加奧運(yùn)會(huì)的 跳水運(yùn)動(dòng)員有多少人？解法一：（算數(shù)方法）（19+1） =2解法二：（列方程法）設(shè)：參加奧運(yùn)會(huì)的跳水運(yùn)動(dòng)員有x

3、人.根據(jù)題意，得2x-l=19預(yù)設(shè)：學(xué)生可能首先會(huì)想到用算術(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上教師追問(wèn)還有其他方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生利用列方程的方法來(lái)解決，并請(qǐng)學(xué)生用小學(xué)所學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)出所列方程的解（此環(huán)節(jié)主要 目的是抽象岀方程的模型，為一元一次方程的定義做鋪墊，因此 這里教師不必深究學(xué)半是如何得到方程的解的，只要能得能得到 結(jié)果并且大家都認(rèn)可即可，在環(huán)節(jié)三將重點(diǎn)研究解法），比較兩 種方法的一致性。2讓大家猜測(cè)教師的年齡.我比大家大二十八歲，你現(xiàn)在12歲，知道老師多大？再過(guò)多少年老師的年齡是你的2倍呢？讓學(xué)生說(shuō)出不同的想法，方程方法：40+ x=2 （124-x）比較哪一種方法更簡(jiǎn)單些呢?小學(xué)時(shí)候，我們常用算

4、術(shù)方法解決問(wèn)題，但是當(dāng)遇到問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜時(shí)，這種方法就不方便了，我們常常采用方程的方法, 也叫代數(shù)方法，這種方法解決復(fù)雜一些實(shí)際問(wèn)題有著很大優(yōu)勢(shì)，也是 一種常用的數(shù)學(xué)方法。比較一下解題方法，說(shuō)說(shuō)為什么方程方法更有 優(yōu)勢(shì)呢？列算式只能運(yùn)用已知數(shù),而方程是把問(wèn)題中的的已知數(shù)和未 知數(shù)置于同等地位，根據(jù)他們之間的數(shù)量關(guān)系列出等式，使的問(wèn)題的 分析變得更簡(jiǎn)單，今后我們將會(huì)越來(lái)越多感受到這種方法的優(yōu)越性。 所以：從算術(shù)到方程是個(gè)進(jìn)步！通過(guò)ppt展示方程的悠久歷史文化。預(yù)設(shè)：學(xué)生在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)可能無(wú)法使用算術(shù)方法，自然想 到通過(guò)設(shè)未知數(shù)列方程的方法來(lái)解決，而在解方程時(shí)學(xué)e可能遇到困 難，正好為后

5、面的學(xué)習(xí)留下懸念，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的激情。（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1讓學(xué)生感受解決實(shí)際問(wèn)題方法的多樣 性，并在利用列方程的方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，回顧小學(xué)所學(xué)的簡(jiǎn)單 的方程的解法，通過(guò)問(wèn)題2讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)算術(shù)法具有一定的局限性，體 會(huì)利用方程來(lái)刻畫(huà)豐活中數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性和必要性，引導(dǎo)學(xué)牛探索 交流，為一元一次方程概念的引入做好鋪墊）環(huán)節(jié)二探究新知識(shí)，認(rèn)識(shí)概念1.觀察上面得到的兩個(gè)方程有什么共同點(diǎn)？預(yù)設(shè)學(xué)生可能不會(huì)從“元”和“次”這兩方面進(jìn)行總結(jié)，這時(shí),教師可把方程的分類(lèi)問(wèn)題適當(dāng)點(diǎn)撥（引導(dǎo)學(xué)生從未知數(shù)的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的次數(shù)兩個(gè)方面來(lái)觀察）2總結(jié) 只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,且等式兩邊都是整式的方

6、程叫做一元一次方程。使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；一元方程的解也叫方程的根。求方程的解的 過(guò)程叫做解方程。3辨析判斷下列方程是否為一元一次方程？4. 2x-l=3x+2；y=l ；2xy=2; 2x2 -3x+l=0；5x+4;3x-23x 2"t"先請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組交流，再由小組代表陳述自己的觀點(diǎn), 最后請(qǐng)另一個(gè)同學(xué)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，總結(jié)該從哪方面判斷一個(gè)方程是否為一 元一次方程，教師通過(guò)板書(shū)提煉概念中的關(guān)鍵詞。（設(shè)計(jì)意圖 通過(guò)觀察、點(diǎn)撥、總結(jié)，同學(xué)生一起得到一元一次方程 的概念，鍛煉學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力，然后通過(guò)一組判斷題 和加深對(duì)概念的理解，在這個(gè)過(guò)

7、程中通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)） 環(huán)節(jié)三 回顧性質(zhì)，簡(jiǎn)單運(yùn)算1. 剛才xx同學(xué)解方程2x4=19得到*10,你能說(shuō)說(shuō)你是怎么得到的 嗎？每一步的依據(jù)是什么？2. 投影出示等式的基本性質(zhì)，并用字母分別表示出來(lái)，補(bǔ)充等式的 對(duì)稱(chēng)性和傳遞性。預(yù)設(shè) 學(xué)生在小學(xué)階段已學(xué)過(guò)等式的基本性質(zhì)，但可能因?yàn)檫z忘一時(shí) 回憶不完整，這時(shí)教師可通過(guò)課件中機(jī)動(dòng)預(yù)備的天平的演示動(dòng)畫(huà)，恢 復(fù)對(duì)知識(shí)的回憶。3學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)第87頁(yè)練習(xí)第1題，然后小組交流，再請(qǐng)各小組代表向全班匯報(bào)。預(yù)設(shè) 第（4）小題“如果3x=2x+l,那么*1”可能有部分學(xué)生存在這樣的理解，認(rèn)為左邊由3x到x相當(dāng)于除以了 3,于是片面認(rèn)為

8、該變形時(shí)根據(jù)等式的基本性質(zhì)2得到。若出現(xiàn)這種現(xiàn)象，教師可讓學(xué)生 復(fù)述等式的基本性質(zhì)2,然后運(yùn)用該性質(zhì)對(duì)方程的變形進(jìn)行解釋?zhuān)瑢W(xué) 生會(huì)自然意識(shí)到等式右邊并沒(méi)有除以3,而是減去了 2禺因此這里是根據(jù)等式的基本性質(zhì)1得到的。教師在總結(jié)時(shí)還可強(qiáng)調(diào)“兩邊同時(shí)” 這一關(guān)鍵詞。4.教師板書(shū)利用等式的基本性質(zhì)解方程4-2x=2的過(guò)程并檢驗(yàn)5. 分組訓(xùn)練教科書(shū)第87頁(yè)練習(xí)第2題，其中1、2、3.小組做第（1）小題，第4、5、6、小組做第（2）小題，第7、8、9、10小組做第（3）小題，并分別請(qǐng)3位同學(xué)上黑板板演，最后請(qǐng)學(xué)生互評(píng)（設(shè)計(jì)意圖 市解方程2xl=19的過(guò)程回顧小學(xué)所學(xué)的等式的基本性 質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上補(bǔ)充等

9、式的對(duì)稱(chēng)性和傳遞性，通過(guò)課后練習(xí)第1題 明確該性質(zhì)是解一元一次方程的主要依據(jù)，利用等式的基本性質(zhì)可以 對(duì)一元一次方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危缓笸ㄟ^(guò)講解例題引導(dǎo)學(xué)生明細(xì)每 一步變化的依據(jù)，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯型，加深對(duì)解方程理論依 據(jù)的認(rèn)識(shí)，并嘗試?yán)迷撔再|(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程）環(huán)節(jié)四課堂小結(jié)，布置作業(yè)1.請(qǐng)同學(xué)們靜思lmin,回顧一下本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？你有那些新的收獲？2教師提出問(wèn)題：前面我們?cè)岬蕉穼W(xué)=1為一元一次方程，這3 2種復(fù)雜的一元一次方程該怎么解呢？為同學(xué)們課后預(yù)習(xí)以及下一節(jié)課學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。3布置作業(yè)：教科書(shū)第90頁(yè)習(xí)題31第1題和第2題（設(shè)計(jì)意圖把學(xué)生的反思與教師總結(jié)相結(jié)合，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)有一個(gè)完整系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，通過(guò)設(shè)疑明確后面我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)，為下一課做鋪墊）六、板書(shū)設(shè)計(jì)3.1 一元一次方程及其解法1 定義 只含有一個(gè)未