幾何概型教學(xué)設(shè)計

1、任城區(qū)教師基本功比賽說課稿3.3.1幾何概型濟(jì)寧市實(shí)驗(yàn)中學(xué)陳秀偉【課題】3.3.1幾何概型【教材】普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)3 必修人民教育出版社 A版【授課教師】陳秀偉【教材分析】本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)人教 A版必修三第三章第三節(jié)第一課時幾何概型，是新課程改革后新 增的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的概率及古典概型之后，引入的另一類等可能模型，在概率論中占有相當(dāng)重要的地位.學(xué)好幾何概型有利于理解概率的概念，有利于計算一些事件的概率，有利于解釋生活中的一些現(xiàn)象 .【學(xué)情分析】學(xué)生通過古典概型的學(xué)習(xí)初步形成了解決概率問題的思維模式，但還不是很成熟.學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課時特別容易和古典概型相混淆，究其原因是思

2、維不嚴(yán)謹(jǐn)，對幾何概型的概念理解不清.另外，在解決幾何概型的問題時，幾何度量的選擇也需要特別重視，在實(shí)際授課時， 應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找出適當(dāng)?shù)姆椒▉斫鉀Q問題【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：初步體會幾何概型的意義，會用公式求解簡單的幾何概型的概率.過程與方法：通過試驗(yàn)， 與已學(xué)過計算概率的方法進(jìn)行比較，提出新問題，師生共同探究,提出可行性解決問題的建議或想法 .情感態(tài)度與價值觀：感知生活中的數(shù)學(xué)， 培養(yǎng)學(xué)生用隨機(jī)的觀點(diǎn)來理解世界，加強(qiáng)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價身邊的隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)會用科學(xué)的方法去觀察世界和認(rèn)識世界【重點(diǎn)難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：幾何概型的基本特征及如何求幾何概型的概率教學(xué)難點(diǎn)：如何判斷一個

3、試驗(yàn)是否是幾何概型，如何將實(shí)際背景轉(zhuǎn)化為幾何度量【教法學(xué)法】本節(jié)課教師采用層層設(shè)疑、 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究的教學(xué)模式；使用多媒體來輔助教學(xué)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識【教學(xué)基本流程】創(chuàng)設(shè)情境探究生成形成概念鞏固深化課堂梳理布置作業(yè)【教學(xué)情景設(shè)計】環(huán)節(jié)教學(xué)程序及設(shè)計設(shè)計意圖1可題1 :在區(qū)間0 , 9上任取一個整數(shù)， 恰好取在區(qū)間復(fù)習(xí)鞏固古典概型，為下一創(chuàng)1 , 3上的概率為多少？步引入幾何概型做鋪墊.設(shè)情1可題2:在區(qū)間0 , 9上任取一個實(shí)數(shù)， 恰好取在區(qū)間設(shè)置學(xué)生思維的最近發(fā)展境1 , 3上的概率為多少？區(qū)，創(chuàng)設(shè)適宜于學(xué)生探究、 生成新知識的問題情境.引導(dǎo)學(xué)生思

4、考探究引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識幾何概型探究1:問題1與問題2的區(qū)別是什么？的等可能性和無限性.探究2:用類似于古典概型求概率的方法，能不能解決引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)的結(jié)果是問題2?無限的，似乎不能解決此問（教師給出時間讓學(xué)生思考，交流討論）題，從而激勵學(xué)生尋求解決【學(xué)生由思考到熱烈討論，又回到了問題的思考中， 課堂氛圍一波三折，學(xué)生陷入了微觀與宏觀的矛盾問題的方法.中.】教師抓住這一稍縱即逝的教 學(xué)時機(jī)，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作探【從宏觀上看，雖然試驗(yàn)的結(jié)果是無限個，但不能忽用，引導(dǎo)學(xué)生跳出微觀視角.究視其的等可能性，試驗(yàn)的結(jié)果均勻分布在區(qū)間0 , 9生上，事件A的概率只與x所在區(qū)間的長度有關(guān)，與 x成的取值無關(guān).

5、】探究3:問題2中事件A的概率是如何確定的？如何計算？教師讓學(xué)生展示問題 2的解決方案.區(qū)間【1,3】的長度2P（A）=-* 區(qū)間【0,9】的長度9讓學(xué)生體會解決問題的實(shí)質(zhì)就是將原來具有無限性的基（對解決方案進(jìn)行點(diǎn)評，好的地方予以肯定，不妥的本事件集合進(jìn)行了度量，即地方予以指正.）解決1可題的方案的實(shí)質(zhì)：一維空間時用長度度量.構(gòu)成事件A的區(qū)域的長度P（A）試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的長度1可題3: 一個人練習(xí)射箭，箭靶形狀如圖中的正方形.為加深學(xué)生對此類問題的理假設(shè)箭被射到正方形區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的解，也使學(xué)生的思維在J度（不脫靶），那么箭射到圓形區(qū)域內(nèi)的概率是多大？和深度上產(chǎn)生從一維到二

6、（結(jié)合討論問題 2的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生通過合作完成分析 和求解，然后展示分析與求解過程中遇到的困難，以 及取后解決的方案）維，從二維到三維的飛躍.P(A)圓面積 - a2:正方形面積一 4a2 一 4解決問題的方案的實(shí)質(zhì):a A、構(gòu)成事件A勺區(qū)域的面積P（A）=試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的面積探究生成問題4 :一杯1升的水，其中含有1個細(xì)菌，用一個小杯 從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細(xì)菌的概 率.（讓學(xué)生通過合作交流，獨(dú)立完成解答.然后展示成果，讓學(xué)生對解答過程進(jìn)行評價，最后教師做總結(jié) 性評價.）P（A）=取出水的體積必01杯中所有水的體積1解決問題的方案的實(shí)質(zhì):構(gòu)成事件 A的區(qū)域的體積試

7、驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的體積問題3、4讓學(xué)生意識到試驗(yàn) 的結(jié)果均勻分布在幾何區(qū)域 內(nèi)的任意一點(diǎn)，事件 A的概 率只與事件 A構(gòu)成的區(qū)域的 面積或體積有關(guān)，與所在區(qū) 域的位置、形狀無關(guān).讓學(xué)生 明確具有無限性基本事件集 合,二維時用面積度量，三維 時用體積度量.問題2,3,4有層次、有 目標(biāo)、有效的的解決了各個 難點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為盡可能的揭示知識生成的 全貌，使學(xué)生從整體上把握 問題解決的方法.形成概念明確概念的內(nèi)涵和外延，抓 住概念的本質(zhì)屬性，這是探 究活動的重要環(huán)節(jié)，有助于 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、 歸納概括能力與辯證思維能 力.問題5:問題2,3,4的共同特征是什么？ 事件A的概率

8、是怎樣確定的？概率如何計算?引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題中的概型就是幾何概型.師生共同總結(jié)幾何概型的概念、特征與計算公式 幾何概型的概念：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度 （面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 .幾何概型的特征：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個一一基 本事件具有無限性.每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等一一基本事件發(fā) 生具有等可能性.在幾何概型中，事件 A的概率計算公式：構(gòu)成事伯的區(qū)域的長度（面積或體積）P（A）:試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的長度（面積或體積）圍繞概念選擇典型例題，設(shè)置問題.學(xué)生完成后，教師組織學(xué)生 進(jìn)行點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)

9、解 題的方法步驟，以及應(yīng)注意 的問題，達(dá)到更好的掌握知 識和數(shù)學(xué)思想方法的目的. 通過師生、生生互動點(diǎn)評， 使學(xué)生逐步養(yǎng)成主動參與評 價的意識，獲得了積極情感 體驗(yàn).例1:某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽 電臺報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率.如何判斷這一試驗(yàn)為幾何概型？如何找到等待的時間不多于 10分鐘這個事件 A所在的 區(qū)域？如何計算該事件 A的概率？鞏 固 深 化采取以學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式 ，學(xué)生獨(dú)立完成.讓學(xué)生板 演，教師巡視學(xué)生的做題情況 .教師對巡視時發(fā)現(xiàn)的問題通過實(shí)物投影儀進(jìn)行點(diǎn)評.【模擬試驗(yàn)】利用實(shí)物模型，用模擬的方 法得到概率的估計值.讓學(xué) 生動手操作，使學(xué)

10、生相信模 擬結(jié)果的真實(shí)性，意識到解 決問題方法的不唯一性.引導(dǎo)學(xué)生從多角度思考問 題，“轉(zhuǎn)盤”問題可以用弧 長、角度、面積等不同的幾 何度量去求解，加深學(xué)生對 幾何概型的理解.做一個帶指針的轉(zhuǎn)盤，把它 6等分，與鐘表的格子對 應(yīng)，可以用固定轉(zhuǎn)盤不動旋轉(zhuǎn)指針的方法，或固定指 針不動，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方法，做 20次試驗(yàn)可以得到該事 件概率的估計值.教師繼續(xù)追問學(xué)生能否把例1轉(zhuǎn)化為“轉(zhuǎn)盤”問題，用幾何概型的知識解決課堂練習(xí)課堂練習(xí)讓學(xué)生嘗試自主解 決，以達(dá)到鞏固概念，強(qiáng)化應(yīng) 用的目的.1 .已知4路公交車每 5min 一班，在車站停 1min,求 乘客到達(dá)站臺立即乘上車的概率 .2. 在1萬平方千米的海

11、域中有 40平方千米的大陸架 儲藏著石油，假設(shè)在海域中任意一點(diǎn)鉆探，鉆到油層 面的概率是多少？3. 向體積為礦的三棱錐 A-BCD 內(nèi)任投一點(diǎn)P,求三 棱錐 P-BCD 的體積小于2的概率.課 堂 梳 理課堂梳理，可以把課堂探究 生成的知識盡快轉(zhuǎn)化為學(xué)生 的素質(zhì)，鞏固深化這節(jié)課的 內(nèi)容.讓學(xué)生自己總結(jié)：我們這節(jié)課你學(xué)到了什么？通過這 節(jié)課你掌握了哪些方法？應(yīng)該注意些什么問題？有哪 些思想是在以后的學(xué)習(xí)中可以借鑒的等 .基礎(chǔ)題：P142 1,2拓展題：如圖，將一個長與寬不等的長方形水平放置，長方形對角線將其分成四個區(qū)域.在四個區(qū)域內(nèi)涂上設(shè)計了基礎(chǔ)題與拓展題，因布紅、監(jiān)、黃、白四種顏色，并在中間裝個指針，使其材施教，這樣既面向總體又置作可以自由轉(zhuǎn)動.對于指針停留的可能性， 下列說法正確 的是（）照顧學(xué)生差異，滿足不同學(xué) 生發(fā)展的需要.業(yè)A. 一樣大 B.黃、