(完整版)小學(xué)一至六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識整理

1、1小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)資料數(shù)與代數(shù)（一）整數(shù)數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的0,1,2,3叫做自然數(shù).一個(gè)物體也沒有用0表示.0也是自然數(shù).自然數(shù)都是整數(shù).0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的單位是1.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)單位：一（個(gè)）、十、百、千、萬 及十分之一、百分之一、千分之一都叫做計(jì)數(shù)單位.其中“一”是計(jì)數(shù)的基本單位.10個(gè)一是十,10個(gè)十是百10個(gè)一百億是一千億每 相 鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十.這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法.數(shù)位：各個(gè)計(jì)數(shù)單位所占的位置，叫數(shù)位。數(shù)位是按照一定順序排列的。 數(shù)的分級：按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，整數(shù)部分從個(gè)位起，每四個(gè)數(shù)位是一級，從低級到高級依次 為個(gè)級，

2、萬級，億級，分別表示多少個(gè)一，多少個(gè)萬，多少個(gè)億整數(shù)大小的比較比較兩個(gè)多位數(shù)的大小,首先看它們位數(shù)的多少,位數(shù)較多的數(shù)較大;如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同,那么首先看最高位,最高位上的數(shù)較大的,這個(gè)數(shù)就大;如果最高位相同,則左邊第二位上的數(shù)較大的，這個(gè)數(shù)就大一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)最大的因數(shù)是它本身，最小的倍數(shù)也是它本身。能被2整除的數(shù)叫做 偶數(shù)。0也是偶數(shù)。 不能被2整除的數(shù)叫做 奇數(shù)。最小的偶數(shù)是0， 最小的奇數(shù)是1。自然數(shù)可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)自然數(shù)不是奇數(shù)一定就是偶數(shù)。只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的

3、數(shù)叫 質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)。除了1和它本身還有其他的因數(shù)的數(shù)叫做 合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。2是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)。質(zhì)因數(shù)： 每一個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)： 把一個(gè)合數(shù)用幾個(gè)質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)， 那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)， 那么較大數(shù)就是這兩 個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。

4、如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1，它們的最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。 幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾有限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。無限小數(shù)： 小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。小數(shù)的性質(zhì) 小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變.小數(shù)點(diǎn)數(shù)位移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位原來的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍如果要把一個(gè)數(shù)擴(kuò)大或縮小10倍、100倍只需

5、要移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，數(shù)位不夠時(shí)用0補(bǔ)足循環(huán)小數(shù) 一個(gè)小數(shù)的小數(shù)部分,從某一位起,有一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的 數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做循環(huán)節(jié)2小數(shù)的分類有限小數(shù)小數(shù)“（三） 分?jǐn)?shù)把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做 分?jǐn)?shù)。 把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)單位。 真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)：分母中除了2和5以外,不含有其他的質(zhì)因

6、數(shù)，就能化 成有限小數(shù)。約分-把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù).（四） 百分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)，也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用%來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。（五） 負(fù)數(shù)1、 為了表示兩種相反意義的量，這里出現(xiàn)了一種新的數(shù)：一16。像一16，500這樣的數(shù) 叫做負(fù)數(shù)。一16讀作負(fù)十六。2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。3、直線上0左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，右邊的數(shù)叫做正數(shù)。4、在數(shù)軸上，從左到右的順序是數(shù)從小到大的順序。（六） 性質(zhì)和規(guī)律商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小 相同的倍數(shù)（0除外），商不變。 小數(shù)的性質(zhì)

7、：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都同時(shí)乘以或者除以 相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不 變。比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或者同時(shí)除以 相同的數(shù)（0除外），比值不變。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（七） 四則運(yùn)算加法交換律：兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。這叫做加法交換律。用字母表示：a+b=b+a加法結(jié)合律：先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后面兩個(gè)數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律。 用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：交換兩個(gè)因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表示：axb=bxa乘

8、法結(jié)合律：先乘前兩個(gè)數(shù)，或先乘后兩個(gè)數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合律。用字母表示：axbxc= ax（bxc ）r無限循環(huán)小數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)純循環(huán)小數(shù) %-混循環(huán)小數(shù)加數(shù)+加數(shù)=和被減數(shù)-減數(shù)=差因數(shù)x因數(shù)=積被除數(shù)寧除數(shù)=商0和任何數(shù)相乘都得0。1和任何數(shù)相乘都得任何數(shù)在除法里，0不能做除數(shù)。（八）運(yùn)算定律一個(gè)加數(shù)二和另一個(gè)加數(shù)減數(shù)二被減數(shù)-差一個(gè)因數(shù)=積十另一個(gè)因數(shù)除數(shù)=被除數(shù)寧商被減數(shù)=差+減數(shù)被除數(shù)=商3乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加。這叫做乘 法分配律。用字母表示：（a+b）xc= axc+ bxc減法的運(yùn)算性質(zhì)：a-（b+c）=a-b-c a

9、-b-c= a-（b+c）除法的運(yùn)算性質(zhì)：a寧（bxc）= a寧b*ca寧b*c= a寧（bxc）（九）常見的數(shù)量關(guān)系：S表示路程，t表示時(shí)間，v表示速度。路程=速度x時(shí)間S= vt速度=路程*時(shí)間v= S*t時(shí)間=路程*速度t= S*v路程=速度和x時(shí)間速度和二路程*時(shí)間時(shí)間=路程*速度和用C表示總價(jià)，a表示單價(jià)，x表示數(shù)量總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量C= a x單價(jià)=總價(jià)*數(shù)量a= C*x數(shù)量=總價(jià)*單價(jià)x= C*a計(jì)量單位長度單位：千米- 米-分米- 厘米- 毫米工作總量=工作效率x工作時(shí)間 工作效率工作效率二工作總量*工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量*發(fā)芽率合格率出油率分率對應(yīng)量=單位“T的量x對應(yīng)分率

10、 單位“1”的量=已知數(shù)量*對應(yīng)的分率 對應(yīng)分率=已知數(shù)量*單位“1”的量 利息二本金x利率x存期 百分率公式：發(fā)芽種子數(shù)發(fā)芽種子數(shù)100%試驗(yàn)種子總數(shù)合格產(chǎn)品數(shù)100%產(chǎn)品總數(shù)油的重量_ 100%花生仁油菜子的重量含糖率=糖水的重量命中率命中的數(shù)量100%打的總數(shù)量正確率 正確的題數(shù) 100%做題的總數(shù)出粉率出勤率含鹽率及格率成活率出米率長度單位：面積單位：體積單位：容積單位：質(zhì)量單位：時(shí)間單位：人民幣單位（二）單位換算1000 10m)厘米(cm)毫米(mm)平方米(m 2)平方分米(dm 2(mm 2)dm3)(m3)(g)時(shí)立方厘米（cm3）立方分米（dm3）立方厘米（cm3）100%

11、（一）常用單4100 10000 100 100面積單位：平方千米一一公頃一一平方米平方分米平方厘米51000 1000體積單位：立方米-立方分米- 立方厘米1000容積單位： 升-毫升1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1000 1000質(zhì)量單位：噸 千克 克12 30.31 24 60 60時(shí)間單位：年月 日時(shí)分秒29或2810 10人民幣單位：元-角- 分時(shí)間單位補(bǔ)充部分1世紀(jì)=100年* 1年=365天 平年 平年2月有28天*一年=366天 閏年 閏年2月有29天*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、一是小月小月有30天代數(shù)知識一、用字母表示數(shù)表示數(shù)量女口，2n

12、+1等表示數(shù)量關(guān)系女口，s=vt xy=k（定）等表示計(jì)算公式女口，面積公式表面積公式體積公式等表示運(yùn)算定律女口，（a+b）=ac+bc等表示計(jì)算方法女口，B d匕衛(wèi)二、注意：a c a c1字母與字母相乘，乘號可以簡寫為“”，也可以省略不寫，字母的先后順序盡量按字母表 上的先后順序。2字母與數(shù)相乘，乘號可以簡寫為“”，也可以省略不寫，數(shù)字寫在字母前面。當(dāng)數(shù)字為 時(shí)，可以省略不寫。3幾個(gè)相同的字母相乘，可以寫成字母的幾次方。三、方程含有未知數(shù)的等式，叫做方程。 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做 方程的解。求方程的解的過程叫做 解方程。 圖形相關(guān)計(jì)算公式1、長方形：周長：長方形的周長=（長+

13、寬）X2C=(a+b)x2長方形的長=周長十2-寬a =C-2- b長方形的寬=周長十2-長b =C寧2- a面積：長方形的面積=長乂寬S=a b面積：正方形的面積=邊長X邊長S= a3、平行四邊形:4、三角形5、梯形:平行四邊形的面積=底乂高三角形的面積=底乂高*2S= ahS= ah梯形的面積=（上底+下底）X高十2 S =（ a+b）h62、正方形:周長：正方形的周長=邊長X4 C=4a正方形的邊長=周長 寧4 a=C寧47梯形的高=面積X2*（上底+下底）h =梯形的上底=面積X2寧高-下底a =梯形的下底=面積X2寧高-上底b =6圓圓周長公式：已知半徑，求周長：C=2nr已知周長，

14、求直徑：d= Cn圓周長的一半=C 2或圓周長的一半=nr半圓周長=圓周長的一半+ 條直徑圓面積公式：已知圓的半徑，求面積：S=n半圓面積=圓的面積2S= r22圓環(huán)面積：S=nR2nr2或S=n立體圖形：長方體、正方體、圓柱統(tǒng)一的體積：1、長方體長方體棱長和=（長+寬+高）X4L=長方體的表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X2長方體的體積=長乂寬X高V =abh2、正方體正方體棱長和=棱長X12 L=12a正方體的表面積=棱長X棱長X6 S =6a2正方體的體積=棱長X棱長X棱長v=a323正方體的棱長擴(kuò)大到原來的a倍，它的表面積就擴(kuò)大到原來的a倍，它的體積就擴(kuò)大到a倍3、圓柱圓柱體的側(cè)面積

15、=底面周長X咼s側(cè)=ch或s側(cè)=2nr h圓柱體的表面積=側(cè)面積+底面積X2s表=s側(cè)+2s底圓柱體的體積=底面積X咼v=sh=nr2h4、圓錐圓錐的體積=底面積X咼v=113sh=3nr2h圓錐的高=體積X3*底面積h=vX3*s測量不規(guī)則形狀的物體的體積時(shí)，可以將不規(guī)則物體放入盛有水的容器中， 上升的水的體積 或者溢出的水的體積就是這個(gè)物體的體積。不規(guī)則物體的體積=上升后的體積一上升前的體積不規(guī)則物體的體積=容器的底面積X上升的高上升的高=不規(guī)則物體的體積*容器的底面積比例尺圖上距離：實(shí)際距離=比例尺 圖上距離*比例尺=實(shí)際距離 實(shí)際距離X比例尺=圖上距離將圖形放大或縮小a倍，周長會擴(kuò)大或

16、縮小a倍，面積會擴(kuò)大或縮小a2倍 周長相等時(shí)，所圍成的平面圖形中，圓面積最大，正方形次之，長方形面積最小。 面積相等時(shí)，所圍成的平面圖形中，長方形周長最長，正方形次之，圓周長最短。幾何知識、線和角SX2*（ a+b）SX2*h-bSX2*h-a已知直徑，求周長：C=nd已知周長，求半徑：r= C 2nr2:R2r2)。v= sh(a+b+c)X4S =(ab+ah+bh)X28（一）線 直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。（不能量長度） 射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。（不能量長度）線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。（能量長度） 在

17、同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 平行線之間可以畫無數(shù)條垂直線段， 這些垂 直線段的長度都相等。（二）角銳角：小于90的角叫做銳角。直角：等于90的角叫做直角。鈍角：大于90而小于180的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360。1周角=2平角=4直角二、平面圖形1、 長方形對邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有2條對稱軸。2、 正方形四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對稱軸。3、 三角形由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形有三條高。三角形具有穩(wěn)定性。三角形任意兩邊和大于第三邊。4、

18、平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形。相對的邊平行且相等。對角相等。 平行四邊形容易變形。5、 梯形只有一組對邊平行的四邊形。等腰梯形有一條對稱軸。6、 圓在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定，圓的位置由圓心決定。圓有無數(shù)條對稱軸。把圓的周長和直徑的比值叫做 圓周率。用字母n表示，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。7、 軸對稱圖形正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。（一般的平行四邊形不是軸對稱圖形） 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸。等腰梯形有1條對稱軸，圓有無數(shù)

19、條對稱軸。菱形通常有2條對稱軸，特殊情況有4條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三立體圖形（一） 長方體六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形，其余4個(gè)面完全相同）。相對的面完全相同，12條棱相對的4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。9（二） 正方體10六個(gè)面都是正方形，六個(gè)面的完全相同，12條棱，棱長都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)正方體可以看作特殊的長方體（三） 圓柱圓柱是由3個(gè)面圍成的。圓柱的上下兩個(gè)面叫做 底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。圓柱周圍的 面（上下底面除外）叫做側(cè)面。圓柱的兩個(gè)底面之間的距離叫做 高，圓柱有無數(shù)條高。側(cè)面沿 高展開得到一個(gè)長方形（特殊時(shí)是正方形），長方形的長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的 高。（四） 圓錐圓錐有兩個(gè)面，底面是個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，展開后是一個(gè)扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心 的距離是圓錐的高，圓錐只有一條高。圖形