線性回歸中的相關(guān)系數(shù)演示教學(xué)

1、精品文檔線性回歸中的相關(guān)系數(shù)山東胡大波線性回歸問(wèn)題在生活中應(yīng)用廣泛，求解回歸直線方程時(shí)，應(yīng)該先判斷兩個(gè)變量是否是線性相關(guān)， 若相關(guān)再求其直線方程，判斷兩個(gè)變量有無(wú)相關(guān)關(guān)系的一種常用的簡(jiǎn)便方法是繪制散點(diǎn)圖；另外一種方法是量化的檢驗(yàn)法，即相關(guān)系數(shù)法下面為同學(xué)們介紹相關(guān)系數(shù)法一、關(guān)于相關(guān)系數(shù)法統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)r 來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)的強(qiáng)弱，當(dāng)xi不全為零， yi也不全為零時(shí)，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式是：nn(xix)( yi y)xi yinx yri 1i 1nnnn2nx 2(xi x)2( yiy)2xi2yi2nyi 1i 1i 1i 1r 就叫做變量 y 與 x 的相關(guān)系數(shù)

2、（簡(jiǎn)稱(chēng)相關(guān)系數(shù)） 說(shuō)明：（ 1）對(duì)于相關(guān)系數(shù)r ，首先值得注意的是它的符號(hào)，當(dāng)r 為正數(shù)時(shí)，表示變量x，y 正相關(guān)；當(dāng) r 為負(fù)數(shù)時(shí)，表示兩個(gè)變量x， y 負(fù)相關(guān)；（ 2）另外注意r 的大小，如果 r0.751， ，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果r1， 0.75，那么 負(fù) 相 關(guān) 很 強(qiáng) ； 如 果 r0.75， 0.30或 r0.30，0.75，那么相關(guān)性一般；如果r 0.25，0.25 ，那么相關(guān)性較弱下面我們就用相關(guān)系數(shù)法來(lái)分析身邊的問(wèn)題，確定兩個(gè)變量是否相關(guān)，并且求出兩個(gè)變量間的回歸直線二、典型例題剖析例 1 測(cè)得某國(guó)10 對(duì)父子身高（單位：英寸）如下：父親6062646566676870727

3、4身高（x ）兒子63.565.26665.566.967.167.468.370.170身高（y ）（ 1）對(duì)變量 y 與 x 進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；（ 2）如果 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（ 3）如果父親的身高為 73 英寸，估計(jì)兒子身高10102xi2yi244929.22 ，x y解：（ 1）x66.8 ， y67 ，44794 ，4475.6 ，x4462.24 ，i1i 1102xi yi 44836.4 ，y 4489，i1精品文檔精品文檔10xi yinx y所以 ri 110n2222nxyixinyi 1i 144836.4104475.6(4479444

4、622.4)(44929.2244890)80.480.40.98 ，6730.15282.04所以 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系10$xi yi10xy44836.444756（ 2）設(shè)回歸直線方程為a bx，則 bi 1，y1020.468524479444622.410xxii 1a y bx 670.468566.835.7042故所求的回歸直線方程為$0.4685x35.7042 y（ 3）當(dāng) x73英寸時(shí)，$69.9047 ，y 0.4685 73 35.7042所以當(dāng)父親身高為73 英寸時(shí)，估計(jì)兒子的身高約為69.9 英寸點(diǎn)評(píng)：回歸直線是對(duì)兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的定量描述，利用

5、回歸直線， 可以對(duì)一些實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析、 預(yù)測(cè)， 由一個(gè)變量的變化可以推測(cè)出另一個(gè)變量的變化這是此類(lèi)問(wèn)題常見(jiàn)題型例 2 10 名同學(xué)在高一和高二的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簒74717268767367706574y76757170767965776272其中 x 為高一數(shù)學(xué)成績(jī)，y 為高二數(shù)學(xué)成績(jī)（ 1）y 與 x 是否具有相關(guān)關(guān)系；（ 2）如果 y 與 x 是相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程解：（1）由已知表格中的數(shù)據(jù)，利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算得101010xi710 ，yi723 ， x71， y72.3 ，xi yi 51467 i1i 1i 11010xi250520，yi252541i1i110xi yi10x yri1102102xi210xyi2 10 yi1i1精品文檔精品文檔514677172.3100.78 (5052010712 )(525411072.32 )由于 r0.78，由0.78 0.75知，有很大的把握認(rèn)為x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系（ 2）y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)回歸直線方程為$y a bx ，則10i 1xi yi10x y51467 10 7172.3b1.22 ，1010x505202x210 712ii1aybx72.31.22 7114.32$1.22x14.32