三角函數(shù)及解三角形公式一覽

1、1 三角公式匯總三角公式匯總 一一、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù) 在角在角的終邊上的終邊上任取任取一點一點),(yxp，記記：22yxr， 正弦正弦：rysin 余弦余弦：rxcos 正切正切：xytan 余切余切：yxcot 正割正割：xrsec 余割余割：yrcsc 注注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖如圖， 與單位圓有關的與單位圓有關的有向有向線段線段mp、om、at分別叫做角分別叫做角的正弦線的正弦線、余弦余弦線線、正切線正切線. . 二二、同角三角函數(shù)的基本關系式同角三角函數(shù)的基本關系式 倒數(shù)關系倒數(shù)關系

2、：1cscsin，1seccos，1cottan. . 商數(shù)關系商數(shù)關系：cossintan，sincoscot. . 平方關系平方關系：1cossin22，22sectan1，22csccot1. . 2 三三、誘導公式誘導公式(總口訣總口訣：奇變偶不變奇變偶不變，符號看象限符號看象限) k2)(zk 、2的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值，等于等于的的同名函數(shù)值同名函數(shù)值，前面加上一個把前面加上一個把看成看成銳角時原函數(shù)值的符號銳角時原函數(shù)值的符號. . （口訣口訣：函數(shù)名不變函數(shù)名不變，符號看象限符號看象限） 2、2、23、23的三角函的三角函數(shù)值數(shù)值，等于等于的異名函數(shù)值的異名函數(shù)值，前面加上一

3、個把前面加上一個把看成看成銳角時原函數(shù)值的符號銳角時原函數(shù)值的符號. . （口訣口訣：函數(shù)名改變函數(shù)名改變，符號看象限符號看象限） 四四、和角公式和差角公式和角公式和差角公式 sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( tantan1tantan)tan( tantan1tantan)tan( 五五、二倍角公式二倍角公式 cossin22sin 2222sin211cos2sincos2cos)( 2tan1tan22tan 二倍角的余弦公式二倍角的余弦公式)(有以下常用變形有以下常用變形： （

4、： （規(guī)律規(guī)律：降冪擴角降冪擴角，升冪縮角升冪縮角） 2cos22cos1 2sin22cos1 2)cos(sin2sin1 2)cos(sin2sin1 22cos1cos2，21 cos2sin2，2cos12sin2sin2cos1tan. 3 六六、萬能公式萬能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式可以理解為二倍角公式的另一種形式） 2tan1tan22sin，22tan1tan12cos，2tan1tan22tan. . 萬能公式告訴我們萬能公式告訴我們，單角的三角函數(shù)都可以用半角的單角的三角函數(shù)都可以用半角的正切正切來表示來表示. . 七七、和差化積公式和差化積公式 2cos2s

5、in2sinsin 2sin2cos2sinsin 2cos2cos2coscos 2sin2sin2coscos 了解和差化積公式的推導了解和差化積公式的推導，有助于我們理解并掌握好公式有助于我們理解并掌握好公式： 2sin2cos2cos2sin22sinsin 2sin2cos2cos2sin22sinsin 兩式相加可得公式兩式相加可得公式，兩式相減可得公式兩式相減可得公式. . 2sin2sin2cos2cos22coscos 2sin2sin2cos2cos22coscos 兩式相加可得公式兩式相加可得公式，兩式相減可得公式兩式相減可得公式. . 4 八八、積化和差公式積化和差公式

6、 )sin()sin(21cossin )sin()sin(21sincos )cos()cos(21coscos )cos()cos(21sinsin 我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應用. . 九九、輔助角公式輔助角公式 )sin(cossin22xbaxbxa（* *） 其中其中：角角的終邊所在的象限與點的終邊所在的象限與點),(ba所在的象限相所在的象限相同同， 22sinbab，22cosbaa，abtan. . 十十、sin 與與 cos 的大小關系圖形的大小關系圖形 x y 2(a o 0yxcossin cossinc

7、ossin x y 2(a o 0yx 0cossin 0cossin0cossin5 十十一一、不常見的公式不常見的公式 1.3sin33sin4sin4sin(60)sinsin(60) 3cos34cos3cos4cos(60)coscos(60) 2.22sin()sin()sinsin 22cos()cos()cossin 十二十二、解三角形之正余弦定理解三角形之正余弦定理 基本知識基本知識 abc中中： 1. 1. 邊邊關系邊邊關系：三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊. . 2. 2. 角角關系角角關系：180cba 3. 3

8、. 邊角關系邊角關系：大邊對大角大邊對大角，大角對大邊大角對大邊：bababasinsin 正弦定理正弦定理：rccbbaa2sinsinsin（r是外接圓的半徑是外接圓的半徑） 常見的變形常見的變形：2 sin, 2 sin, 2 sinsina,sin,sin2r22sinsin, sinsin, sinsin: :sin:sin:sinarabrbcrcabcbcrrabba acca bccba b cabc 余弦定理余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcabacacbcababc，常見的變形常見的變形：222222222cos2cos2cos2bcaabcac

9、bbacabccab 射影定理射影定理：coscoscoscoscoscosabccbbaccacabba babababacoscos,sinsin 6 角成等差時角成等差時，角的特點角的特點：120,602cabbca 邊成等差時邊成等差時，邊的特點邊的特點：22coscos22acacacb 三邊三邊, ,a b c成等比成等比, ,則角則角(0,3b. . 4. 4. 三角形面積公式三角形面積公式 12212222111111sinsinsin2222221 ()()()2sinsinsin42abcasahabcacbbcaabacx yx yabcp papbpcpraba bra

10、bcr 其中其中：,2cbapr是內切圓半徑是內切圓半徑，r是外接圓半徑是外接圓半徑， ),(),(2211yxbacyxaab 4.4.解斜三角形的類型解斜三角形的類型： 類型一類型一：已知兩角與一邊已知兩角與一邊（正弦定理正弦定理） 。） 。 類型二類型二: :已知兩邊及其中一邊的對角已知兩邊及其中一邊的對角（正弦定理正弦定理） 。 （） 。 （這種題型一定要注意這種題型一定要注意，可能無解可能無解，一解一解，兩解兩解。 ）。 ） 類型三類型三：已知三邊已知三邊（余弦定理余弦定理） 。） 。 類型四類型四：已知兩邊及其夾角已知兩邊及其夾角（余弦定理余弦定理） 。） 。 5.5.解三解三角形應用角形應用 應用解三角形知識解決實際問題的解題步驟為應用解三角形知識解決實際問題的解題步驟為： (1)(1) 根據(jù)題意畫出示意圖根據(jù)題意畫出示意圖。 (2)(2)