七年級上冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)加減法法則口訣記法先定符號，再計(jì)算，同號相加不變號；異號相加“大”減“小” ，符號跟著“大數(shù)”跑；減負(fù)加正不混淆。一、 【正負(fù)數(shù)】 有理數(shù)的分類：_ 統(tǒng)稱整數(shù)，試舉例說明。_ 統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)，試舉例說明。_ 統(tǒng)稱有理數(shù) 。二、 【數(shù)軸】規(guī)定了、的直線，叫數(shù)軸三、 【相反數(shù)】 的概念像 2 和- 2、-5 和 5、2.5 和- 2.5 這樣， 只有不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為 相反數(shù)。0 的相反數(shù)是。一般地：若 a 為任一有理數(shù)，則a 的相反數(shù)為 - a相反數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：1、相反數(shù)的幾何意義 ：表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)（除0 外）分別在原點(diǎn) o 的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。2、互為相反數(shù)

2、的兩個(gè)數(shù)，和為0。四、 【絕對值 】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的叫做數(shù) a的絕對值，記作 a. 一個(gè)正數(shù)的絕對值是；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的；0 的絕對值是 . 五、 【有理數(shù)的運(yùn)算】有理數(shù)加減法法則有理數(shù)乘除法法則求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做有理數(shù)的乘方。即：an=aaa(有 n 個(gè) a) 五、 【科學(xué)記數(shù)法】【近似數(shù)及有效數(shù)字】把一個(gè)大于 10 的數(shù)記成 a 10n的形式 ( 其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù) ) ，叫做 科學(xué)記數(shù)法 . 對一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0 的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。一、 【本章基本概念】 1、_和_統(tǒng)稱整式。單項(xiàng)式

3、： 由與的乘積式子稱為單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，如 a ，5。單項(xiàng)式的系數(shù)： 單式項(xiàng)里的叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。單項(xiàng)式的次數(shù) ：單項(xiàng)式中叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式 : 幾個(gè)的和叫做 多項(xiàng)式 。其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的，不含字母的項(xiàng)叫做。有理數(shù)【任一個(gè)有理數(shù)a 的絕值】用式子表示就是：（1）當(dāng) a 是正數(shù)（即a0）時(shí)， a= ；（2）當(dāng) a 是負(fù)數(shù)（即a0）時(shí)， a= ；（3）當(dāng) a=0 時(shí)， a= . 有理數(shù)乘除法法則同號得，異號得，絕對值相乘（除）。 “奇負(fù)偶正”的應(yīng)用1、如下符號的化簡（指負(fù)號的個(gè)數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系） ，如：- +-(-2)= -22、連乘式的積（指負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)與

4、結(jié)果符號的關(guān)系），如：(-1) (-2) (-3) (+4)=-24 (-1) (-2) (-3) (-4)=24 3、 負(fù)數(shù)的乘方 ( 指乘方的指數(shù)與結(jié)果符號的關(guān)系 ) ，如：(-2)3=-8, (-3)2=9 4、分?jǐn)?shù)的符號法則（指的是分子、分母及分?jǐn)?shù)本身三個(gè)符號中，同時(shí)改變兩個(gè)，值不變，但改變一個(gè)或三個(gè)都改變時(shí)， 分?jǐn)?shù)的值就變相反了），如：212121；bababa第一章有理數(shù) 基礎(chǔ)知識 有理數(shù)第二章整式的加減基礎(chǔ)知識 學(xué)習(xí)必備歡迎下載多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里的次數(shù)，叫做 多項(xiàng)式的次數(shù)。多項(xiàng)式的命： 一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。所以我們就根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)來命名一個(gè)多項(xiàng)式。如：

5、3n42n21 是一個(gè)四次三項(xiàng)式。2、同類項(xiàng) 必須同時(shí)具備的兩個(gè)條件（缺一不可）：所含的相同；相同也相同 。合并同類項(xiàng)， 就是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。方法：把各項(xiàng)的相加，而不變。3、去括號法則法則 1. 括號前面是“ +”號 , 把括號和它前面的“ +”號去掉 , 括號里各項(xiàng)都符號；法則 2. 括號前面是“ - ”號, 把括號和它前面的“ - ”號去掉 , 括號里各項(xiàng)都符號。去括號法則的 依據(jù)實(shí)際是。注意 1要注意括號前面的符號 , 它是去括號后括號內(nèi)各項(xiàng)是否變號的依據(jù). 注意 2去括號時(shí)應(yīng)將括號前的符號連同括號一起去掉. 注意 3括號前面是 “- ”時(shí), 去掉括號后 , 括號內(nèi)的各項(xiàng)均

6、要改變符號, 不能只改變 括號內(nèi) 第一項(xiàng) 或前幾項(xiàng)的符號 , 而忘記改變其余的符號.若括號前是數(shù)字因數(shù)時(shí), 可運(yùn)用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的 各項(xiàng)分別相乘再去括號 , 以免發(fā)生錯(cuò)誤 . 注意 4遇到多層括號一般由里到外 , 逐層去括號 , 也可由外到里 . 數(shù)“- ”的個(gè)數(shù) . 4、整式的加減整式的加減的過程就是。如遇到括號，則先，再，合并到為止。5、本單元需要注意的幾個(gè)問題整式（既單項(xiàng)式和多項(xiàng)式）中，分母一律不能含有字母。不是字母，而是一個(gè)數(shù)字，多項(xiàng)式相加 （減）時(shí)，必須用括號把多項(xiàng)式括起來，才能進(jìn)行計(jì)算。去括號時(shí)，要特別注意括號前面的因數(shù)。第三章 一元一次方程基礎(chǔ)知識一、 【相關(guān)概念】1、

7、方程：含的等式叫做方程 1. 2、方程的解 ：使方程的等號左右兩邊相等的，就是方程的解2。3、解 方 程：求的過程叫做解方程。4、一元一次方程3只含有一個(gè)未知數(shù)（元） ，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。去（添）括號法則 去括號、添括號，符號變化最重要。括號前面是正號，里面各項(xiàng)保留好*。括號前面是負(fù)號，里面各項(xiàng)都變號“各項(xiàng)保留好”指保留項(xiàng)的符號不變 1 由方程的定義可知， 方程必須滿足兩個(gè)條件：一要是等式，二要含有未知數(shù)見基礎(chǔ)練習(xí) 1 。2 方程的解的個(gè)數(shù)隨方程的不同而有多有少見基礎(chǔ)練習(xí)2 ，但一個(gè)一元一次方程有且只有一個(gè)解。3一 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式 ：ax+

8、b=0 （ a、 b 為常數(shù)，且a0 ，即末知數(shù)的系數(shù)一定不能為0） 見基礎(chǔ)練習(xí)2、5 。一元一次方程，一定是整式方程（也就是說：等號兩邊的式子都是整式）。如： 3x5=6x，其左邊是一次二項(xiàng)式（多項(xiàng)式）3x5，而右邊是單項(xiàng)式6x。所以只要分母中含有未知數(shù)的方程一定不是整式方程（也就不可能是一元一次方程了） ，如基礎(chǔ)練習(xí) 3。學(xué)習(xí)必備歡迎下載二、 【方程變形解方程的重要依據(jù)】1、等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì) 1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）（） ，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac=b。等式的性質(zhì) 2：等式的兩邊同時(shí)乘，或除以數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b，那么 ac =bc ；或如果 a=b

9、，那么 a/c =b/c （）. 注：等式的性質(zhì)（補(bǔ)充） ：等式的兩邊，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b，那么 b=a 2、分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)4分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即：ba=bmam=mbma（其中 m 0）三、 【解一元一次方程的一般步驟】圖示步驟名 稱方法依據(jù)注 意 事 項(xiàng)1 去分母在方程兩邊同時(shí)乘以所有分母的最小公倍數(shù)（即把每個(gè)含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍數(shù)）等式性質(zhì) 2 1、 不含分母的項(xiàng)也要乘以最小公倍數(shù)；2、分子是多項(xiàng)式的一定要先用括號括起來。2 去括號去括號法則（可先分配再去括號）乘法分配律注意正確的去掉括號前帶負(fù)數(shù)的

10、括號3 移項(xiàng)把未知項(xiàng)移到議程的一邊（左邊） ，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊（右邊）等式性質(zhì) 1 移項(xiàng)一定要改變符號4 合并同類項(xiàng)分別將未知項(xiàng)的系數(shù)相加、常數(shù)項(xiàng)相加1、整式的加減；2、 有理數(shù)的加法法則單獨(dú)的一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為“1”5 系數(shù)化為“1”在方程兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)（方程兩邊同時(shí)乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)）等式性質(zhì) 2不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)（未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)分母）4分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如下面的方程：5.03x2.04x=1.6 將上方程化為下面的形式后，更可用習(xí)慣的方法解了。53010 x24010 x=1.6 注意：方程的右邊沒有變化，這要

11、和“去分母”區(qū)別。學(xué)習(xí)必備歡迎下載*6 檢根x=a 方法：把 x=a 分別代入原方程的兩邊，分別計(jì)算出結(jié)果。若 左邊右邊，則 x=a 是方程的解；若 左邊右邊，則 x=a 不是方程的解。注：當(dāng)題目要求時(shí)，此步驟必須表達(dá)出來。一【多姿多彩的圖形】圖形符號： 1、 把的各種圖形統(tǒng)稱為 幾何圖形。 幾何圖形包括立體圖形和平面圖形。各部分不都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形；如各部分都在同一平面內(nèi)的圖形是圖形。如會畫出同一個(gè)物體從不同方向（正面、上面、側(cè)面）看得的平面圖形（視圖）1. 知道并會畫出常見幾何體的表面展開圖. 2、點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。點(diǎn)、線、面、體之間有如圖所示的聯(lián)

12、系：知道由常見平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的幾何體的形狀。二【直線、射線、線段】1、直線公理： 經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，一條直線。簡述為： . 兩條不同的直線有一個(gè)時(shí)，就稱兩條直線 相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫它們的。射線和線段都是直線的一部分。2、直線、射線、線段的記法【如下表示】 3 、線段的中點(diǎn)把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn)。如圖，點(diǎn) m是線段 ab的中點(diǎn)，則有 am=mb=21ab 或 2am=2mb=ab 用符號語言表示就是：點(diǎn) m是線段 ab的中點(diǎn)am=mb=21 ( 或 am=2 =ab) 類似的，把線段分成相等的三條線段的點(diǎn)，叫線段的三等分點(diǎn)。把線段分成相等的 n 條線段的點(diǎn)，叫線

13、段的 n 等分點(diǎn)。4、線段公理： 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短 。簡述為：之間，最短。名稱表示法作法敘述端點(diǎn)直線直線 ab （ba ） （字母無序）過 a點(diǎn)或 b點(diǎn)作直線 ab 無端點(diǎn)射線射線 ab （字母有序）以 a為端點(diǎn)作射線 ab 一個(gè)線段線段 ab （ba ） （字母無序）連接 ab 兩個(gè)3 根據(jù)下列語句畫圖延長線段ab 與直線l交于點(diǎn) c. 連接 mp. 反向延長pm. 在 pc 的方向上截取 pd=pm. 1 畫出下列幾何體的三視圖正面看上面看左面看第四章 圖形認(rèn)識初步復(fù)習(xí)資料 基礎(chǔ)知識 點(diǎn)線面點(diǎn)體點(diǎn)動交交交動動圖形語言2寫出圖中所有線段的大小關(guān)系， “和”及“差” 。學(xué)習(xí)必備歡迎下

14、載兩點(diǎn)之間的距離 的定義：連接兩點(diǎn)之間的，叫做這兩點(diǎn)的距離。會結(jié)合圖形比較線段的大??；會畫線段的“和”“差”圖2。會根據(jù)幾何作圖語句畫出符合條件的圖形3，會用幾何語句描述一個(gè)圖形。三【角】 的定義( 從構(gòu)成上看) : 有的兩條組成的圖形叫做 角。( 從形成上看) : 由一條射線而形成的圖形叫做 角。1、角的表示方法4（1）用三個(gè)大寫英文字母表示任意一個(gè)角；（2）用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立的角（在一頂點(diǎn)處只有一個(gè)角） ；（3）加弧線、標(biāo)數(shù)字表示一個(gè)角（在一個(gè)頂點(diǎn)處有兩個(gè)以上角時(shí)，建議使用此方法） ；（4）加弧線、標(biāo)小寫希臘字母表示一個(gè)角。2、角的度量1 個(gè)周角=2個(gè)平角=4個(gè)直角=3601=

15、60=3600 用一副三角尺能畫的角都是 15的整數(shù)倍。3、角的平分線從一個(gè)角的出發(fā)，把這個(gè)角分成的兩個(gè)角的，叫做這個(gè)角的平分線。如圖，射線 ob是aoc 的平分線，則有aob= boc=21aoc 或 2aob=2 cob= aoc 用符號語言表示就是：ob平分aob= boc=21aoc （或 2aob=2 cob= aoc ）類似的，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的n 個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角 n 等分線。的 n 條線段的點(diǎn)，叫線段的 n 等分點(diǎn)。4、角的比較與運(yùn)算會結(jié)合圖形比較角的大小5。進(jìn)行角度的四則運(yùn)算6。5、互余、互補(bǔ)（1）如果兩個(gè)角的 和為 90o，那么這兩個(gè)角 互為余角。銳角的余角是（2）如果兩個(gè)角的 和為 180o，那么這兩個(gè)角 互為補(bǔ)角。角的補(bǔ)角是