中考數(shù)學壓軸題拋物線及動點精選

1、學習必備歡迎下載動點與拋物線專題復習一、平行四邊形與拋物線1、 （ 2012?欽州）如圖甲，在平面直角坐標系中，a、b 的坐標分別為（4， 0） 、 （0，3） ，拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點 b，且對稱軸是直線x=（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）將圖甲中 abo 沿 x 軸向左平移到 dce（如圖乙），當四邊形abcd 是菱形時，請說明點 c 和點 d 都在該拋物線上；（3）在（ 2）中，若點m 是拋物線上的一個動點（點m 不與點 c、d 重合） ，經(jīng)過點m 作mny 軸交直線cd 于 n，設(shè)點 m 的橫坐標為t，mn 的長度為l，求 l 與 t 之間的函數(shù)解析式，并求當t 為何

2、值時，以m、n、c、e 為頂點的四邊形是平行四邊形（參考公式：拋物線 y=ax2+bx+c（a 0）的頂點坐標為（，） ，對稱軸是直線x= ）2、 （ 2012?雞西）如圖，在平面直角坐標系中，已知rtaob 的兩條直角邊oa、ob 分別在y 軸和 x 軸上，并且oa、ob 的長分別是方程x27x+12=0 的兩根（ oa ob） ，動點 p 從點a 開始在線段ao 上以每秒1 個單位長度的速度向點0 運動；同時，動點 q 從點 b 開始在線段 ba 上以每秒2 個單位長度的速度向點a 運動，設(shè)點p、q 運動的時間為t 秒（1）求 a、b 兩點的坐標（2）求當 t 為何值時， apq 與aob

3、 相似，并直接寫出此時點q 的坐標（3）當 t=2 時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點m，使以 a、p、q、m 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出m 點的坐標；若不存在，請說明理由學習必備歡迎下載3.（2012?恩施州）如圖，已知拋物線y= x2+bx+c 與一直線相交于a（ 1， 0） ，c（2， 3）兩點，與y 軸交于點n其頂點為d（1）拋物線及直線ac 的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點 m（3， m） ，求使 mn+md 的值最小時m 的值；（3） 若拋物線的對稱軸與直線ac 相交于點 b， e 為直線 ac 上的任意一點， 過點 e作 efbd交拋物線于點f，以 b，d，e，f 為頂點的

4、四邊形能否為平行四邊形？若能，求點 e 的坐標；若不能，請說明理由；（4）若 p 是拋物線上位于直線ac 上方的一個動點，求apc 的面積的最大值二、梯形與拋物線1、已知，在rtoab 中， oab=90 ， boa=30 ，ab=2若以 o 為坐標原點，oa 所在直線為x 軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，點b 在第一象限內(nèi)將rtoab 沿 ob 折疊后，點a 落在第一象限內(nèi)的點c 處（1）求點 c 的坐標；（2）若拋物線y=ax2+bx（a 0）經(jīng)過 c、a 兩點，求此拋物線的解析式；（3）若上述拋物線的對稱軸與ob 交于點 d，點 p 為線段 db 上一動點，過p 作y 軸的平行線，交拋

5、物線于點m，問：是否存在這樣的點p，使得四邊形cdpm為等腰梯形？若存在，請求出此時點p 的坐標；若不存在，請說明理由2、 （ 2012?泉州）如圖，o 為坐標原點，直線l 繞著點 a（0，2）旋轉(zhuǎn)，與經(jīng)過點c（0， 1）的二次函數(shù)y=x2+h 的圖象交于不同的兩點p、q（1）求 h的值；（2）通過操作、觀察，算出poq 的面積的最小值（不必說理）；（3）過點 p、c 作直線， 與 x 軸交于點b，試問： 在直線 l 的旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 aobq 是否為梯形？若是，請說明理由；若不是，請指出四邊形的形狀學習必備歡迎下載3. （2012?玉林）如圖，在平面直角坐標系xoy 中，矩形 aocd的

6、頂點 a 的坐標是（ 0，4） ，現(xiàn)有兩動點p，q，點 p 從點 o出發(fā)沿線段oc（不包括端點o，c）以每秒2 個單位長度的速度勻速向點c 運動，點 q 從點 c 出發(fā)沿線段cd（不包括端點 c，d）以每秒 1 個單位長度的速度勻速向點d 運動 點p，q 同時出發(fā)， 同時停止， 設(shè)運動時間為t （秒） ，當 t=2（秒）時， pq=2（1）求點 d 的坐標，并直接寫出t 的取值范圍（2）連接 aq 并延長交 x 軸于點 e，把 ae 沿 ad 翻折交 cd延長線于點f，連接 ef，則 aef 的面積 s是否隨 t 的變化而變化？若變化，求出s與 t 的函數(shù)關(guān)系式；若不變化，求出s的值（3）在（

7、 2）的條件下，t 為何值時，四邊形apqf 是梯形？三、等腰三角形、菱形與拋物線1、 （ 2012?龍巖）在平面直角坐標系xoy 中，一塊含60 角的三角板作如圖擺放，斜邊ab 在x 軸上，直角頂點c 在 y 軸正半軸上，已知點a（ 1，0） （1）請直接寫出點b、c 的坐標：b、c；并求經(jīng)過a、b、c 三點的拋物線解析式；（2）現(xiàn)有與上述三角板完全一樣的三角板 def（其中 edf =90 ，def=60 ） ，把頂點 e 放在線段 ab上 （點 e 是不與 a、b 兩點重合的動點） ，并使 ed 所在直線經(jīng)過點 c此時， ef 所在直線與 （1）中的拋物線交于點m 設(shè) ae=x，當 x

8、為何值時， oce obc；學習必備歡迎下載 在 的條件下探究：拋物線的對稱軸上是否存在點p 使pem 是等腰三角形？若存在，請寫出點 p 的坐標；若不存在，請說明理由3、 （ 2012?湛江）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形aob 的頂點 a、b 分別落在坐標軸上 o 為原點， 點 a 的坐標為 （6， 0） ，點 b 的坐標為 （0，8） 動點 m 從點 o 出發(fā)沿oa 向終點 a 以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點n 從點 a 出發(fā)，沿ab 向終點 b以每秒個單位的速度運動當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)動點 m、n 運動的時間為t 秒（ t0） （1）當 t=

9、3 秒時直接寫出點n 的坐標，并求出經(jīng)過o、 a、n 三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，mna 的面積是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由；（3）當 t 為何值時， mna 是一個等腰三角形？4、如圖，直線l1經(jīng)過點 a（ 1，0） ，直線 l2經(jīng)過點 b（3，0） ，l1、 l2均為與 y 軸交于點c（0，） ，拋物線y=ax2+bx+c（a 0）經(jīng)過 a、b、c 三點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）拋物線的對稱軸依次與x 軸交于點d、與 l2交于點 e、與拋物線交于點 f、與 l1交于點 g求證： de=ef=fg；（3）若 l1l2于 y 軸上的 c

10、點處，點 p 為拋物線上一動點，要使pcg為等腰三角形，請寫出符合條件的點p 的坐標，并簡述理由學習必備歡迎下載5、 如圖，在平面直角坐標系中， 直角梯形oabc 的邊 oc、 oa 分別與 x 軸、 y 軸重合，aboc，aoc=90 ， bco=45 ，bc=12，點 c 的坐標為（ 18， 0） （1）求點 b 的坐標；（2）若直線 de 交梯形對角線bo 于點 d，交 y 軸于點 e，且 oe=4，od=2bd，求直線 de的解析式；（3）若點 p 是（ 2）中直線 de 上的一個動點，在坐標平面內(nèi)是否存在點q，使以 o、e、p、q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點q 的坐標

11、；若不存在，請說明理由6、 （ 2012?鐵嶺）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o 和 x 軸上一點a（4，0） ，拋物線頂點為e，它的對稱軸與x 軸交于點d直線 y=2x1 經(jīng)過拋物線上一點b（ 2，m）且與 y 軸交于點 c，與拋物線的對稱軸交于點f（1）求 m 的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）p（x， y）是拋物線上的一點，若sadp=sadc，求出所有符合條件的點p 的坐標；（3）點 q 是平面內(nèi)任意一點，點m 從點 f 出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1 個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點m 的運動時間為t 秒，是否能使以q、a、e、m 四點為頂點的四邊形是菱形？若能，請直接寫出點m 的運動時間t 的

12、值；若不能，請說明理由四、直角三角形與拋物線1、 （ 2012?廣州）如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b 兩點（點 a 在點 b 的左側(cè)），與 y 軸交于點c（1）求點 a、 b 的坐標；（2）設(shè) d 為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當acd 的面積等于acb 的面積時，求點d 的坐標；（3）若直線l 過點 e（4，0） ，m 為直線 l 上的動點，當以a、 b、m 為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線l 的解析式學習必備歡迎下載2、 （2012?河池）如圖，在等腰三角形abc 中， ab=ac，以底邊 bc 的垂直平分線和 bc 所在的直線建立平面直角坐標系，拋物線y=x2+x

13、+4 經(jīng)過a、b 兩點（1）寫出點a、點 b 的坐標；（2）若一條與y 軸重合的直線l 以每秒 2 個單位長度的速度向右平移，分別交線段 oa、ca 和拋物線于點e、 m 和點 p，連接 pa、pb設(shè)直線l 移動的時間為t（ 0t4）秒，求四邊形pbca 的面積 s （面積單位） 與 t （秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求出四邊形pbca 的最大面積；（3）在（ 2）的條件下，拋物線上是否存在一點p，使得 pam 是直角三角形？若存在，請求出點p 的坐標；若不存在，請說明理由3. （2012?海南）如圖，頂點為 p（4，4）的二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點（0，0） ，點 a 在該圖象上，oa 交其對稱軸l 于點

14、 m，點 m、 n 關(guān)于點 p 對稱，連接 an、on，（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若點 a 在對稱軸l 右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，請解答下面問題： 證明： anm=onm； ano 能否為直角三角形？如果能，請求出所有符合條件的點a 的坐標；如果不能，請說明理由學習必備歡迎下載4、 （ 2012?云南）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+2 交 x 軸于點 p，交 y 軸于點 a拋物線y=x2+bx+c 的圖象過點e（ 1，0） ，并與直線相交于 a、 b 兩點（1）求拋物線的解析式（關(guān)系式）；（2）過點 a 作 acab 交 x 軸于點 c，求點 c 的坐標；（3）除點 c 外，

15、在坐標軸上是否存在點m，使得 mab是直角三角形？若存在，請求出點m 的坐標；若不存在，請說明理由五、相似三角形與拋物線1、 （ 2012?福州）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a 0）經(jīng)過 a（3，0） 、b（4，4）兩點（1）求拋物線的解析式；（2）將直線ob 向下平移m 個單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個公共點d，求 m的值及點 d 的坐標；（3）如圖 2，若點 n 在拋物線上，且nbo=abo，則在（ 2）的條件下，求出所有滿足pod nob 的點 p 坐標（點p、o、d 分別與點n、o、b 對應(yīng)） 3、 （ 2012?遵義）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a 0）的圖

16、象經(jīng)過原點o，交 x 軸于點 a，其頂點 b 的坐標為（ 3，） （1）求拋物線的函數(shù)解析式及點a 的坐標；（2）在拋物線上求點p，使 s poa=2saob；（3）在拋物線上是否存在點q，使aqo 與aob 相似？如果存在，請求出 q 點的坐標；如果不存在，請說明理由學習必備歡迎下載4.（2012?黃岡）如圖，已知拋物線的方程c1：y=（x+2） （xm） （m0）與 x 軸相交于點b、c，與 y 軸相交于點e，且點 b 在點 c 的左側(cè)（1）若拋物線c1過點 m（2，2） ，求實數(shù)m 的值；（2）在（ 1）的條件下，求bce 的面積；（3）在（ 1）條件下，在拋物線的對稱軸上找一點h，使

17、bh+eh 最小，并求出點 h 的坐標；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線c1上是否存在點f，使得以點b、c、f 為頂點的三角形與 bce 相似？若存在，求m 的值；若不存在，請說明理由5、 （ 2012?常德）如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點a（ 4，3） ，b（4，4） （1）求二次函數(shù)的解析式：（2）求證： acb 是直角三角形；（3）若點 p 在第二象限，且是拋物線上的一動點，過點p 作 ph 垂直 x 軸于點 h，是否存在以 p、h、d 為頂點的三角形與abc 相似？若存在，求出點p的坐標；若不存在，請說明理由學習必備歡迎下載6（2012?鞍山）如圖，直線ab 交 x 軸于點 b（4，0） ，交

18、 y 軸于點 a（ 0，4） ，直線 dm x軸正半軸于點m，交線段ab 于點 c，dm =6，連接 da ， dac=90 （1）直接寫出直線ab 的解析式；（2）求點 d 的坐標；（3）若點 p 是線段 mb 上的動點，過點p 作 x軸的垂線，交ab 于點 f，交過 o、d、b 三點的拋物線于點e， 連接 ce 是否存在點p， 使bpf與 fce 相似？若存在， 請求出點p 的坐標； 若不存在，請說明理由7.（2012?阜新）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+2 的圖象與x 軸交于 a （ 3，0） ，b（1，0）兩點，與y 軸交于點c（1）求這個二次函數(shù)的關(guān)系解析式；（2）點

19、 p 是直線 ac 上方的拋物線上一動點，是否存在點p，使 acp 的面積最大？若存在，求出點p 的坐標；若不存在，說明理由；考生注意：下面的（3） 、 （ 4） 、 （5）題為三選一的選做題，即只能選做其中一個題目，多答時只按作答的首題評分，切記?。。?）在平面直角坐標系中，是否存在點q，使 bcq 是以 bc 為腰的等腰直角三角形？若存在，直接寫出點q 的坐標；若不存在，說明理由；（4）點 q 是直線 ac 上方的拋物線上一動點，過點q 作 qe 垂直于 x軸，垂足為 e是否存在點q，使以點 b、 q、 e 為頂點的三角形與 aoc相似？若存在，直接寫出點q 的坐標；若不存在，說明理由；（

20、5）點 m 為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點q，使以 a、c、m、q 為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點q 的坐標；若不存在，說明理由學習必備歡迎下載六、拋物線中的翻折問題1、 （ 2012?天門）如圖，拋物線y=ax2+bx+2 交 x 軸于 a（ 1，0） ，b（4，0）兩點，交y 軸于點 c，與過點 c 且平行于 x 軸的直線交于另一點d，點 p 是拋物線上一動點（1）求拋物線解析式及點d 坐標；（2）點 e 在 x 軸上，若以a，e， d，p 為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點 p 的坐標；（3）過點 p 作直線 cd 的垂線， 垂足為 q，若將 cpq 沿 cp 翻

21、折，點q的對應(yīng)點為q是否存在點p，使 q恰好落在x 軸上？若存在，求出此時點 p 的坐標；若不存在，說明理由2、 （ 2010?恩施州）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c 的圖象與x 軸交于 a、b 兩點， a 點在原點的左側(cè)，b 點的坐標為（ 3，0） ，與 y 軸交于 c（0， 3）點，點p 是直線 bc 下方的拋物線上一動點（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）連接 po、pc，并把 poc 沿 co 翻折，得到四邊形popc，那么是否存在點 p，使四邊形pop c 為菱形？若存在，請求出此時點p 的坐標； 若不存在，請說明理由（3）當點 p 運動到什么位置時，四邊形abp

22、c 的面積最大并求出此時p 點的坐標和四邊形abpc 的最大面積學習必備歡迎下載動點與拋物線專題復習答案一、平行四邊形與拋物線1、解：（1）由于拋物線y=x2+bx+c 與 y 軸交于點b（0，4） ，則c=4；拋物線的對稱軸x=，b=5a=；即拋物線的解析式：y=x2+x+4（2） a（4，0） 、b（3，0）oa=4，ob=3，ab=5；若四邊形 abcd 是菱形，則bc=ad=ab=5，c（ 5，3） 、d（ 1，0） 將 c（ 5，3）代入 y=x2+x+4 中，得： （ 5）2+ （ 5）+4=3，所以點c 在拋物線上；同理可證：點d 也在拋物線上（3）設(shè)直線cd 的解析式為：y=k

23、x+b，依題意，有：，解得學習必備歡迎下載直線 cd：y=x由于 mny 軸，設(shè)m（t，t2+t+4） ，則n（t，t） ； t 5 或 t 1 時， l=mn=（t2+t+4）（t）=t2+t+； 5t 1 時， l=mn=（t）（t2+t+4）=t2t；若以 m、n、c、e 為頂點的四邊形是平行四邊形，由于mnce，則 mn=ce=3，則有：t2+t+=3，解得： t=3 2；t2t=3，解得： t=3；綜上， l=且當 t=3 2或 3 時，以 m、n、c、e 為頂點的四邊形是平行四邊形2、解： （1）解方程x27x+12=0，得 x1=3，x2=4，oaob， oa=3，ob=4a（0

24、，3） ，b（4，0） （2）在 rtaob 中， oa=3，ob=4， ab=5， ap=t，qb=2t，aq=52tapq 與aob 相似，可能有兩種情況：（i）apq aob，如圖（ 2）a 所示則有，即，解得 t=此時 op=oaap=，pq=ap?tana=， q（，） ；（ii ）apq abo，如圖（ 2） b 所示學習必備歡迎下載則有，即，解得 t=此時 aq=，ah=aq?cosa=，hq=aq?sina=，oh=oaah=， q（，） 綜上所述， 當 t=秒或 t=秒時， apq 與aob 相似， 所對應(yīng)的 q 點坐標分別為 （，）或（，） （3）結(jié)論：存在如圖（3）所示t

25、=2， ap=2，aq=1，op=1過 q 點作 qey 軸于點 e，則 qe=aq? sinqap=，ae=aq?cosqap=，oe=oaae=， q（，） ?apqm1， qm1x 軸，且 qm1=ap=2， m1（，） ；?apqm2， qm2x 軸，且 qm2=ap=2， m2（，） ；如圖（ 3） ，過 m3點作 m3fy 軸于點 f，?aqpm3， m3p=aq， qae= m3pf， pm3f=aqe；在 m3pf 與qae 中， qae=m3pf，m3p=aq， pm3f=aqe， m3pf qae，m3f=qe=，pf=ae=， of=op+pf=， m3（，） 當 t=2

26、 時，在坐標平面內(nèi)，存在點m，使以 a、p、q、m 為頂點的四邊形是平行四邊形點 m 的坐標為： m1（，） ，m2（，） ，m3（，） 3.解： （1）由拋物線y=x2+bx+c 過點 a（ 1，0）及 c（2，3）得，學習必備歡迎下載，解得，故拋物線為y= x2+2x+3 又設(shè)直線為y=kx+n 過點 a（ 1，0）及 c（2，3）得，解得故直線 ac 為 y=x+1；（2）作 n 點關(guān)于直線x=3 的對稱點 n ，則 n（6，3） ，由（ 1）得 d（1，4） ，故直線 dn的函數(shù)關(guān)系式為y=x+，當 m（3， m）在直線dn上時， mn+md 的值最小，則 m=；（3）由（ 1） 、

27、（2）得 d（1，4） ， b（1，2）點 e 在直線 ac 上，設(shè) e（ x，x+1） ， 當點 e 在線段 ac 上時，點f 在點 e 上方，則 f（ x，x+3） ，f 在拋物線上，x+3=x2+2x+3，解得， x=0 或 x=1（舍去）e（0，1） ； 當點 e 在線段 ac（或 ca）延長線上時，點f 在點 e 下方，則 f（ x，x1）由 f 在拋物線上x1=x2+2x+3 學習必備歡迎下載解得 x=或 x=e（，）或（，）綜上，滿足條件的點e 為 e（0，1） 、 （，）或（，） ；（4）過點 p 作 pqx 軸交 ac 于點 q，交 x軸于點 h；過點 c 作 cg x 軸于

28、點 g，如圖 2，設(shè) q（x，x+1） ，則 p（x， x2+2x+3）又 sapc=saph+s直角梯形phgcsagc=（x+1） （ x2+2x+3）+ （ x2+2x+3+3） （2 x） 3 3 =x2+x+3 =（x）2+ apc 的面積的最大值為二、 梯形與拋物線1、解： （1）過點 c 作 chx 軸，垂足為h；在 rtoab 中， oab=90 ， boa=30 ，ab=2，ob=4，oa=2；由折疊的性質(zhì)知：cob=30 ，oc=ao=2，學習必備歡迎下載 coh=60 ，oh=， ch=3；c 點坐標為（，3） （2）拋物線y=ax2+bx（ a0 ）經(jīng)過 c（，3） 、

29、a（2，0）兩點，解得；此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y= x2+2x（3）存在因為 y=x2+2x 的頂點坐標為（， 3） ，即為點 c，mpx 軸，垂足為n，設(shè) pn=t；因為 boa=30 ，所以 on=t，p（t，t） ；作 pqcd，垂足為q，mecd，垂足為e；把 x=t 代入 y=x2+2x，得 y=3t2+6t，m（t， 3t2+6t） ，e（， 3t2+6t） ，同理： q（，t） ， d（，1） ；要使四邊形cdpm 為等腰梯形，只需ce=qd，即 3（ 3t2+6t）=t1，解得 t=，t=1（舍） ，p 點坐標為（，） ，存在滿足條件的p 點，使得四邊形cdpm 為等腰梯形，

30、此時p 點坐標為（，） 學習必備歡迎下載2、解：（1）拋物線y=x2+h 經(jīng)過點 c（ 0，1） ，+h=1，解得 h=1（2）依題意，設(shè)拋物線y=x2+1 上的點， p（a，a2+1） 、q（b，b2+1） （a0b）過點 a 的直線 l：y=kx+2 經(jīng)過點 p、q，a2+1=ak+2b2+1=bk+2 b a 得：（a2bb2a）+ba=2（ba） ，化簡得： b=；spoq=oa?| xq xp|= ?oa?|a|=（）+（ a） 2?=4 由上式知：當=a，即 |a|=|b|（ p、 q 關(guān)于 y 軸對稱）時，poq 的面積最??；即 pqx 軸時， poq 的面積最小，且poq 的面

31、積最小為4（3）連接 bq，若 l 與 x 軸不平行（如圖） ，即 pq 與 x 軸不平行，依題意，設(shè)拋物線y=x2+1 上的點， p（ a，a2+1） 、q（b，b2+1） （ a0b）直線 bc：y=k1x+1 過點 p，a2+1=ak1+1，得 k1=a，即 y=ax+1令 y=0 得： xb=，學習必備歡迎下載同理，由（ 2）得： b=點 b 與 q 的橫坐標相同，bqy 軸，即 bqoa，又 aq 與 ob 不平行，四邊形 aobq 是梯形，據(jù)拋物線的對稱性可得（a0b）結(jié)論相同故在直線l 旋轉(zhuǎn)的過程中： 當 l 與 x 軸不平行時， 四邊形 aobq 是梯形； 當 l 與 x 軸平

32、行時，四邊形 aobq 是正方形3.解： （1）由題意可知，當t=2（秒）時， op=4，cq=2，在 rtpcq 中，由勾股定理得：pc=4，oc=op+pc=4+4=8，又矩形 aocd ，a（0，4） ， d（8，4） 點 p 到達終點所需時間為=4 秒，點 q 到達終點所需時間為=4 秒，由題意可知， t 的取值范圍為： 0 t4（2）結(jié)論： aef 的面積 s不變化aocd 是矩形， adoe， aqd eqc，即，解得 ce=由翻折變換的性質(zhì)可知：df=dq=4t，則 cf=cd+df =8ts=s梯形aocf+sfcesaoe學習必備歡迎下載=（oa+cf ）?oc+cf?ceo

33、a? oe=4+（ 8t） 8+（8 t）? 4 （8+）化簡得： s =32 為定值所以 aef 的面積 s不變化， s=32（3）若四邊形apqf 是梯形，因為ap 與 cf 不平行，所以只有pqaf由 pqaf 可得： cpq daf ，即，化簡得 t212t+16=0，解得： t1=6+2，t2=62，由（ 1）可知， 0 t4， t1=6+2不符合題意，舍去當 t=（62）秒時，四邊形apqf 是梯形三、等腰三角形、菱形與拋物線1、解：（1）點 a（ 1，0） ，oa=1，由圖可知， bac 是三角板的60 角， abc 是 30 角，所以， oc=oa? tan60 =1=，ob=

34、oc?cot30 =3，所以，點 b（3，0） ，c（0，） ，設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，則，學習必備歡迎下載解得，所以，拋物線的解析式為y=x2+x+；（2） oce obc，=，即=，解得 oe=1，所以， ae=oa+oe=1+1=2，即 x=2 時， oce obc； 存在理由如下：拋物線的對稱軸為x=1，所以，點 e 為拋物線的對稱軸與x 軸的交點，oa=oe，ocx 軸， bac=60 ， ace 是等邊三角形， aec=60 ，又 def =60 ， feb=60 ， bac= feb，efac，由 a（ 1，0） ，c（0，）可得直線ac 的解析式為y=x+，點 e

35、（1，0） ，直線 ef 的解析式為y=x，學習必備歡迎下載聯(lián)立，解得，（舍去），點 m 的坐標為（ 2，） ，em=2，分三種情況討論 pem 是等腰三角形，當 pe=em 時， pe=2，所以，點 p 的坐標為（ 1，2）或（ 1， 2） ，當 pe=pm 時， feb=60 ， pef=90 60 =30 ，pe=em cos30 = 2=，所以，點 p 的坐標為（ 1，） ，當 pm=em 時， pe=2em? cos30 =2 2=2，所以，點 p 的坐標為（ 1，2） ，綜上所述，拋物線對稱軸上存在點p（1，2）或（ 1， 2）或（ 1，）或（ 1， 2） ，使 pem 是等腰三角

36、形3、解：（1）由題意， a（6，0） 、b（0， 8） ，則 oa=6，ob=8，ab=10；當 t=3 時， an=t=5=ab，即 n 是線段 ab 的中點；n（3，4） 學習必備歡迎下載設(shè)拋物線的解析式為：y=ax（x6） ，則：4=3a（3 6） ，a=；拋物線的解析式：y=x（x6）=x2+x（2）過點 n 作 ncoa 于 c；由題意， an=t，am=oaom=6t，nc=na? sinbao=t? =t；則： smna=am?nc= （6t） t=（t3）2+6 mna 的面積有最大值，且最大值為6（3）rtnca 中， an=t，nc=an?sinbao=t，ac=an?c

37、osbao=t；oc=oaac=6t， n（6t，t） nm=；又： am=6t，an=t（0t6） ； 當 mn=an 時，=t，即： t28t+12=0，t1=2，t2=6（舍去）； 當 mn=ma 時，=6 t，即：t2 12t=0， t1=0（舍去），t2=； 當 am=an 時， 6t=t，即 t=；綜上，當t 的值取2 或或時， man 是等腰三角形4、解： （1）拋物線 y=ax2+bx+c（a0 ）經(jīng)過 a（ 1，0） ，b（3，0） ，c（0，）三點，解得 a=，b=，c=，學習必備歡迎下載拋物線的解析式為：y=x2x（2）設(shè)直線l1的解析式為y=kx+b，由題意可知，直線l

38、1經(jīng)過 a（ 1，0） ，c（0，）兩點，解得 k=，b=，直線l1的解析式為： y=x；直線 l2經(jīng)過 b（3，0） ，c（0，）兩點，同理可求得直線l2解析式為： y=x拋物線y=x2x=（x 1）2，對稱軸為x=1，d（1，0） ，頂點坐標為f（1，） ；點 e 為 x=1 與直線 l2：y=x的交點，令x=1，得 y=， e（1，） ；點 g 為 x=1 與直線 l1：y=x的交點，令x=1，得 y=， g（1，） 各點坐標為：d（1，0） ，e（1，） ， f（1，） ，g（1，） ，它們均位于對稱軸x=1 上，de=ef=fg=（3）如右圖，過c 點作 c 關(guān)于對稱軸x=1 的對稱

39、點p1，cp1交對稱軸于h 點，連接cfpcg 為等腰三角形，有三種情況： 當 cg=pg 時，如右圖，由拋物線的對稱性可知，此時p1滿足 p1g=cgc（0，） ，對稱軸x=1， p1（2，） 當 cg=pc 時，此時p 點在拋物線上，且cp 的長度等于cg如右圖， c（1，） ，h 點在 x=1 上， h（1，） ，在 rtchg 中， ch=1，hg=|ygyh|=|（）|=，由勾股定理得：cg=2pc=2如右圖， cp1=2，此時與 中情形重合；又 rtoac 中， ac=2，點 a 滿足 pc=2 的條件，但點a、c、g 在同一條直線上，所以不能構(gòu)成等腰三角形 當 pc=pg 時，此

40、時p 點位于線段cg 的垂直平分線上l1l2， ecg 為直角三角形，學習必備歡迎下載由（ 2）可知， ef=fg，即 f 為斜邊 eg 的中點，cf =fg， f 為滿足條件的p 點， p2（1，） ；又 coscge=， cge=30 ， hcg=60 ，又 p1c=cg， p1cg 為等邊三角形，p1點也在 cg 的垂直平分線上，此種情形與 重合綜上所述， p 點的坐標為p1（2，）或 p2（1，） 5、解：（1）過點 b 作 bfx 軸于 f在 rtbcf 中 bco=45 ，bc=6cf =bf=12 c 的坐標為（ 18，0）ab=of =6 點 b 的坐標為（ 6，12） （2）

41、過點 d 作 dgy 軸于點 gabdg odg oba=，ab=6， oa=12 dg=4，og=8 d（ 4，8） ，e（0，4）學習必備歡迎下載設(shè)直線 de 解析式為y=kx+b（k0 ）直線 de 解析式為y=x+4（3）結(jié)論：存在設(shè)直線 y=x+4 分別與 x 軸、 y 軸交于點e、點 f，則 e（0，4） ，f（4，0） ，oe=of=4，ef=4如答圖 2 所示，有四個菱形滿足題意 菱形 oep1q1，此時 oe 為菱形一邊則有 p1e=p1q1=oe=4，p1f=efp1e=44易知 p1nf 為等腰直角三角形，p1n=nf=p1f=42；設(shè) p1q1交 x 軸于點 n，則 n

42、q1=p1q1p1n=4（ 42）=2，又 on=of nf=2， q1（2， 2） ； 菱形 oep2q2，此時 oe 為菱形一邊此時 q2與 q1關(guān)于原點對稱，q2（ 2，2） ； 菱形 oeq3p3，此時 oe 為菱形一邊此時 p3與點 f 重合，菱形oeq3p3為正方形， q3（4，4） ； 菱形 op4eq4，此時 oe 為菱形對角線由菱形性質(zhì)可知，p4q4為 oe 的垂直平分線，由 oe=4，得 p4縱坐標為2，代入直線解析式y(tǒng)= x+4 得橫坐標為2，則 p4（2，2） ，由菱形性質(zhì)可知，p4、q4關(guān)于 oe 或 x 軸對稱， q4（ 2，2） 綜上所述，存在點q，使以 o、e、

43、p、q 為頂點的四邊形是菱形；點 q 的坐標為： q1（2， 2） ，q2（ 2，2） ，q3（4，4） ，q4（ 2，2） 學習必備歡迎下載6、解：（1）點 b（ 2，m）在直線y=2x1 上m=3 即 b（ 2，3）又拋物線經(jīng)過原點o設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx點 b（ 2， 3） ，a（4，0）在拋物線上，解得：設(shè)拋物線的解析式為（2） p（x，y）是拋物線上的一點，若 sadp=sadc，又點 c 是直線 y=2x1 與 y 軸交點，c（0，1） ，oc=1，即或，解得：點 p 的坐標為學習必備歡迎下載（3）結(jié)論：存在拋物線的解析式為，頂點 e（2， 1） ，對稱軸為x=2；點

44、f 是直線 y=2x1 與對稱軸x=2 的交點， f（2， 5） ，df =5又 a（4，0） ，ae=如右圖所示，在點m 的運動過程中，依次出現(xiàn)四個菱形： 菱形 aem1q1此時 dm1=ae=，m1f=df dedm1=4，t1=4； 菱形 aeom2此時 dm2=de=1，m2f=df +dm2=6，t2=6； 菱形 aem3q3此時 em3=ae=，dm3=em3 de=1，m3f=dm3+df =（1）+5=4+，t3=4+； 菱形 am4eq4此時 ae 為菱形的對角線，設(shè)對角線ae 與 m4q4交于點 h，則 aem4q4，易知 aed m4eh，即，得 m4e=，dm4=m4e

45、 de=1=，m4f=dm4+df =+5=， t4=學習必備歡迎下載綜上所述，存在點m、點 q，使得以 q、a、e、m 四點為頂點的四邊形是菱形；時間t 的值為： t1=4， t2=6，t3=4+，t4=四、直角三角形與拋物線1、解：（1）令 y=0，即=0，解得 x1= 4，x2=2，a、b 點的坐標為a（ 4，0） 、b（2，0） （2）sacb=ab?oc=9，在 rtaoc 中， ac=5，設(shè) acd 中 ac 邊上的高為h，則有ac? h=9，解得 h=如答圖 1，在坐標平面內(nèi)作直線平行于ac，且到 ac 的距離 =h=，這樣的直線有2 條，分別是 l1和 l2，則直線與對稱軸x=

46、1 的兩個交點即為所求的點d設(shè) l1交 y 軸于 e，過 c 作 cfl1于 f，則 cf=h=，ce=設(shè)直線 ac 的解析式為y=kx+b，將 a（ 4，0） ，b（0，3）坐標代入，學習必備歡迎下載得到，解得，直線ac 解析式為y=x+3直線 l1可以看做直線ac 向下平移ce 長度單位（個長度單位）而形成的，直線 l1的解析式為y=x+3=x則 d1的縱坐標為 （ 1）=， d1（ 4，） 同理，直線ac 向上平移個長度單位得到l2，可求得 d2（ 1，）綜上所述， d 點坐標為： d1（ 4，） ，d2（ 1，） （3）如答圖 2，以 ab 為直徑作 f，圓心為 f過 e 點作 f 的

47、切線，這樣的切線有2 條連接 fm ，過 m 作 mnx 軸于點 na（ 4，0） ，b（2，0） ， f（ 1，0） ， f 半徑 fm =fb=3又 fe=5，則在 rtmef 中，me=4，sinmfe=，cosmfe =在 rtfmn 中， mn=mn? sinmfe=3 =，fn=mn?cosmfe =3 =，則 on=，m 點坐標為（，）直線 l 過 m（，） ，e（4，0） ，設(shè)直線 l 的解析式為y=kx+b，則有，解得，所以直線l 的解析式為y=x+3同理，可以求得另一條切線的解析式為y=x3綜上所述，直線l 的解析式為y=x+3 或 y=x3學習必備歡迎下載2、解：（1）拋

48、物線y=x2+x+4 中：令 x=0， y=4，則b（0，4） ；令 y=0， 0=x2+x+4，解得x1=1、x2=8，則 a（8，0） ；a（8，0） 、b（0，4） （2）abc 中， ab=ac，aobc，則 ob=oc=4， c（0， 4） 由 a（ 8，0） 、 b（0，4） ，得：直線ac：y=x+4；依題意，知： oe=2t，即e（2t，0） ；p（2t， 2t2+7t+4） 、q（2t， t+4） ，pq=（ 2t2+7t+4）（ t+4）=2t2+8t；s=sabc+sp ab= 8 8+ （ 2t2+8t） 8= 8t2+32t+32= 8（t2）2+64；當 t=2 時

49、， s有最大值，且最大值為64（3） pmy 軸， amp = aco90 ；而 apm 是銳角，所以pam 若是直角三角形，只能是pam=90 ；由 a（ 8，0） 、 c（ 0， 4） ，得：直線ac：y=x4；所以，直線ap 可設(shè)為： y=2x+h，代入 a（8，0） ，得：16+h=0，h=16 直線 ap： y=2x+16，聯(lián)立拋物線的解析式，得：，解得、存在符合條件的點p，且坐標為（ 3，10） 學習必備歡迎下載3.解： （1）二次函數(shù)的頂點坐標為（4， 4） ，設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x4）24，又二次函數(shù)過（0，0） ，0=a（04）24，解得： a=，二次函數(shù)解析式為y=

50、（x4）24=x22x；（2） 證明：過a 作 ahl 于 h，l 與 x 軸交于點 d，如圖所示：設(shè) a（ m，m22m） ，又 o（0，0） ，直線 ao 的解析式為y=x=（m2）x，則 m（4， m 8） ，n（4， m） ，h（4，m22m） ，od=4，nd=m，ha=m4， nh=ndhd =m2m，在 rtond 中， tan onm=，在 rtanh 中， tananm=，學習必備歡迎下載tanonm =tananm，則 anm=onm； ano 不能為直角三角形，理由如下：分三種情況考慮：（i）若 ona 為直角，由 得： anm =onm=45 ， ahn 為等腰直角三角

51、形，ha=nh，即 m4=m2m，整理得： m28m+16=0，即（ m4）2=0，解得： m=4，此時點 a 與點 p 重合，故不存在a 點使 ona 為直角三角形；（ii ）若 aon 為直角，根據(jù)勾股定理得：oa2+on2=an2，oa2=m2+（m22m）2， on2=42+m2，an2=（m4）2+（m22m+m）2，m2+（m22m）2+42+m2=（m4）2+（m22m+m）2，整理得： m（m4）2=0，解得： m=0 或 m=4，此時 a 點與 p 點重合或與原點重合，故aon 不能為直角；（iii ）若 nao 為直角，可得nam=odm =90 ，且 amn=dmo ，

52、amn dmo ，又 man=odn=90 ，且 anm=ond ， amn don， amn dmo don，=，即=，整理得：（m4）2=0，解得： m=4，此時 a 與 p 重合，故 nao 不能為直角，綜上，點 a 在對稱軸l 右側(cè)的二次函數(shù)圖象上運動時，ano 不能為直角三角形4、學習必備歡迎下載解： （1）直線解析式為y=x+2，令 x=0，則 y=2，a（0，2） ，拋物線y=x2+bx+c 的圖象過點a（ 0，2） ， e（ 1，0） ，解得拋物線的解析式為：y=x2+x+2（2）直線y=x+2 分別交 x 軸、 y 軸于點 p、點 a，p（6，0） ，a（0，2） ，op=6

53、，oa=2acab， oaop，rt ocartopa，oc=，又 c 點在 x 軸負半軸上，點 c 的坐標為 c（，0） （3）拋物線y=x2+x+2 與直線 y=x+2 交于 a、b 兩點，學習必備歡迎下載令x2+x+2=x+2，解得 x1=0，x2=，b（，） 如答圖 所示，過點b 作 bdx 軸于點 d，則 d（，0） ， bd=，dp=6=點 m 在坐標軸上，且mab 是直角三角形，有以下幾種情況： 當點 m 在 x 軸上，且bm ab，如答圖 所示設(shè) m（m，0） ，則 md= mbmab，bd x 軸，即，解得 m=，此時 m 點坐標為（， 0） ； 當點 m 在 x 軸上，且b

54、m am，如答圖 所示設(shè) m（m，0） ，則 md= mbmam，易知 rtaomrtmdb，即，化簡得： m2m+=0，解得： x1=，x2=，此時 m 點坐標為（， 0） ， （， 0） ；（說明：此時的m 點相當于以ab 為直徑的圓與x 軸的兩個交點） 當點 m 在 y 軸上，且bm am，如答圖 所示此時 m 點坐標為（ 0，） ； 當點 m 在 y 軸上，且bm ab，如答圖 所示學習必備歡迎下載設(shè) m （0，m） ，則 am=2=，bm=，mm = m易知 rtabm rtmbm ，即，解得 m=，此時 m 點坐標為（ 0，） 綜上所述，除點c 外，在坐標軸上存在點m，使得 mab

55、 是直角三角形符合條件的點m 有 5 個，其坐標分別為： （，0） 、 （，0） 、 （，0） 、 （0，）或（ 0，） 學習必備歡迎下載五、相似三角形與拋物線1、解： （1）拋物線y=y=ax2+bx（a0 ）經(jīng)過 a（3，0） 、b（4，4），解得：拋物線的解析式是y=x23x（2）設(shè)直線ob 的解析式為y=k1x，由點 b（4， 4） ，得： 4=4k1，解得： k1=1 直線 ob 的解析式為y=x，直線 ob 向下平移m 個單位長度后的解析式為：y=xm，點 d 在拋物線y=x23x 上，可設(shè) d（x，x23x） ，又點 d 在直線 y=x m 上，x2 3x=xm，即 x24x+m

56、=0，拋物線與直線只有一個公共點， =16 4m=0，解得： m=4，此時 x1=x2=2，y=x23x=2，d 點的坐標為（ 2， 2） （3）直線ob 的解析式為y=x，且 a（3，0） ，點 a 關(guān)于直線 ob 的對稱點 a的坐標是（ 0，3） ，設(shè)直線 ab 的解析式為y=k2x+3，過點（ 4，4） ，4k2+3=4，解得： k2=，直線 ab 的解析式是y=， nbo=abo，點 n 在直線 a b 上，設(shè)點 n（n，） ，又點 n 在拋物線y=x23x 上，=n23n，學習必備歡迎下載解得： n1=，n2=4（不合題意，舍去）n 點的坐標為（，） 方法一：如圖 1，將 nob 沿

57、 x 軸翻折，得到n1ob1，則 n1（，） ，b1（4， 4） ，o、d、b1都在直線y=x 上 p1od nob， p1od n1ob1，點 p1的坐標為（，） 將 op1d 沿直線 y=x 翻折，可得另一個滿足條件的點p2（，） ，綜上所述，點p 的坐標是（，）或（，） 2、解：（1）設(shè)函數(shù)解析式為：y=ax2+bx+c，由函數(shù)經(jīng)過點a（ 4，0） 、b（1，0） 、c（ 2，6） ，可得，解得：，故經(jīng)過 a、b、c 三點的拋物線解析式為：y=x23x+4；（2）設(shè)直線bc 的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得：，解得：，即直線 bc 的解析式為y=2x+2故可得點 e 的坐標為（ 0，

58、2） ，學習必備歡迎下載從而可得： ae=2，ce=2，故可得出 ae=ce；（3）相似理由如下：設(shè)直線 ad 的解析式為y=kx+b，則，解得：，即直線 ad 的解析式為y=x+4聯(lián)立直線 ad 與直線 bc 的函數(shù)解析式可得：，解得：，即點 f 的坐標為（，） ，則 bf=，af=，又 ab=5，bc=3，=，=，=，又 abf=cba， abf cba故以 a、b、 f 為頂點的三角形與abc 相似學習必備歡迎下載3、解：（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過原點得，函數(shù)解析式為y=ax2+bx（a0 ） ，又函數(shù)的頂點坐標為（3，） ，解得：，故函數(shù)解析式為：y=x2x，由二次函數(shù)圖象的對稱性可得點a

59、的坐標為（ 6，0） ；（2） spoa=2saob，點 p 到 oa 的距離是點b 到 oa 距離的 2 倍，即點p 的縱坐標為2，代入函數(shù)解析式得：2=x2x，解得： x1=3+，x2=3，即可得滿足條件的有兩個，p1（3+，2） ，p2（ 3，2） （3）存在過點 b 作 bpoa，則 tan bap=，故可得 boa=60 ，設(shè) q1坐標為（ x，x2x） ，過點 q1作 q1fx 軸， oab oq1a，學習必備歡迎下載 q1oa=30 ，故可得 of=q1f，即 x=（x2x） ，解得： x=9 或 x=0（舍去），即可得 q1坐標為（ 9，3） ，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得q2坐標為（

60、 3，3） 4.解： （1）依題意，將m（2， 2）代入拋物線解析式得：2=（ 2+2） （2m） ，解得 m=4（2）令 y=0，即（x+2） （ x4）=0，解得 x1= 2，x2=4，b（ 2，0） ，c（4，0）在 c1中，令 x=0，得 y=2， e（0，2） sbce=bc?oe=6（3）當 m=4 時，易得對稱軸為x=1，又點 b、c 關(guān)于 x=1 對稱如答圖 1，連接 bc，交 x=1 于 h 點，此時bh+ch 最?。ㄗ钚≈禐榫€段ce 的長度）設(shè)直線 ec： y=kx+b，將 e（0，2） 、c（4，0）代入得： y=x+2，當 x=1 時， y=， h（1，） （4）分兩種