函數(shù)最值問題在生活中的應(yīng)用

1、    函數(shù)最值問題在生活中的應(yīng)用    摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，函數(shù)是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，而其中的函數(shù)最值問題也是數(shù)學(xué)中的常見問題，在我們學(xué)習(xí)與練習(xí)過程中都經(jīng)常遇到，同時(shí)我們生活中也會(huì)用到關(guān)于函數(shù)最值問題。隨著當(dāng)前我的學(xué)習(xí)實(shí)踐不斷深入，也更加深刻的意識(shí)到生活與函數(shù)之間的聯(lián)系更加密切，尤其是函數(shù)最值問題。本文結(jié)合我在當(dāng)下高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)以及生活經(jīng)驗(yàn)，來探討函數(shù)最值問題在生活中的應(yīng)用。關(guān)鍵詞：函數(shù);最值問題;生活;應(yīng)用一、實(shí)際生活中的函數(shù)問題函數(shù)概念是當(dāng)前所有數(shù)學(xué)概念中的重要內(nèi)容。在函數(shù)中主要包含變量以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，而我們的生活中處處都包含著變量，因此在我們

2、的生活中本身就具有很多的函數(shù)問題。比如最簡(jiǎn)單的一次函數(shù)，就是我們?nèi)粘Ｙ?gòu)物時(shí)總價(jià)與數(shù)量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，也是最基本的一次函數(shù)的應(yīng)用。通過函數(shù)解析式，就能夠發(fā)現(xiàn)總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系成正比例關(guān)系，也就是說單價(jià)一定的條件下，數(shù)量越多總價(jià)越高。而二次函數(shù)在我們的生活中也非常常見，比如某一個(gè)變量，在因變量均勻變化時(shí)對(duì)應(yīng)的變化越來越快，因此便可以采用二次函數(shù)來解決問題，如在生活中的銷售利潤(rùn)與銷售時(shí)間的關(guān)系，在物理中的自由落體的物體速度與時(shí)間的關(guān)系等都可以用簡(jiǎn)單的二次函數(shù)來模擬。此外反比例函數(shù)、三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等在生活中也有廣泛的應(yīng)用。比如對(duì)于木料的使用需要長(zhǎng)與寬的設(shè)置同時(shí)滿足某種關(guān)系，因此便會(huì)用到反比例

3、函數(shù)。而在建筑施工時(shí)，對(duì)于高度的測(cè)量，在航海中測(cè)定行程等都會(huì)利用到三角函數(shù)問題，在生物中的細(xì)胞分裂數(shù)量與指數(shù)之間的關(guān)系，因此我們的實(shí)際生活和數(shù)學(xué)函數(shù)有著非常密切的聯(lián)系?？梢哉f生活中的很多變化的量，就是數(shù)學(xué)模型的一種具象化的存在，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中最值是非常重要的內(nèi)容，這些內(nèi)容在生活中也有很大的體現(xiàn)。二、函數(shù)最值在實(shí)際生活中的應(yīng)用在我們的生活中也會(huì)遇到很多最值問題，比如如何安排工作才能保持效率最高，如何利用資源才可以保證資源利用效率最優(yōu)，如何安排行程才可以保證時(shí)間最短、效率最高等等，這些都是我們?cè)谏钪行枰ソ鉀Q的一些問題，而有效的引入函數(shù)就可以使得一些問題簡(jiǎn)化，并且解決的思維也更加清晰明了。利用函

4、數(shù)最值問題可以解決空間利用最優(yōu)的問題，在生活中我們會(huì)為了提高生活質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)生活空間綠化，因此我們也需要考慮有效的利用小區(qū)的空地資源。這時(shí)不光需要考慮到整個(gè)綠化面積的大小，還應(yīng)當(dāng)考慮到對(duì)于園林的養(yǎng)護(hù)，路面硬化以及欣賞等因素，因此需要有效的安排空地來實(shí)現(xiàn)綠化面積最優(yōu)，以此來得出最佳的設(shè)計(jì)方案，通過利用函數(shù)就可以有效的幫助我們解決生活中的空間利用問題。在商家經(jīng)營(yíng)的時(shí)候，函數(shù)最值問題是應(yīng)用的非常廣泛的。比如一個(gè)商場(chǎng)所經(jīng)營(yíng)的衣服進(jìn)價(jià)是每件30元，而根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示，當(dāng)每件衣服銷售單價(jià)為40元時(shí)，一天的銷售量為600件，如果將每件衣服的價(jià)格上調(diào)1元，那么整個(gè)銷售量就會(huì)減少10件，因此根據(jù)銷售數(shù)量與銷售單價(jià)

5、之間的關(guān)系，就可以通過函數(shù)最值問題來實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。要明確利潤(rùn)的增長(zhǎng)，并不僅僅是隨著售價(jià)的上漲而上漲的，單價(jià)的上漲會(huì)使得銷量的降低。同時(shí)如果采用不同的銷售方案都可以達(dá)到相同的利潤(rùn)，那么就應(yīng)該選取單價(jià)較低的銷售方案，這樣既可以讓消費(fèi)者獲得優(yōu)惠，同時(shí)也能夠獲得較為可觀的利潤(rùn)。在企業(yè)生產(chǎn)中有效的利用函數(shù)最值問題也可以實(shí)現(xiàn)效益最優(yōu)化。每天大家都要購(gòu)物，會(huì)選擇包裝比較完美的物品。而考慮到經(jīng)濟(jì)成本，廠家會(huì)想辦法在有限空間里，做到包裝盒的容積最大化或側(cè)面積最大化。例如將一張面積一定的正方形硬紙片按照一定方法進(jìn)行剪裁來制作包裝盒，如要使其得到容積最大化，我們就可以用三次函數(shù)進(jìn)行求解。首先設(shè)置相應(yīng)的變量，根據(jù)

6、紙片形狀和包裝盒形狀，列出包裝盒底長(zhǎng)寬高之間的關(guān)系，并列出容積的表達(dá)式，求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得出容積的變化趨勢(shì)，從而求得最值。也就解決了我們的問題。針對(duì)生活中的一些實(shí)際問題，應(yīng)當(dāng)具備相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，并且在此基礎(chǔ)之上來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)實(shí)際問題通過抽象化、簡(jiǎn)化等來進(jìn)行數(shù)學(xué)模擬確定其中的變量、參數(shù)等，通過所建立的數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解。同時(shí)還應(yīng)當(dāng)檢查的數(shù)學(xué)模型的有效性，確保符合實(shí)際能夠起到實(shí)質(zhì)性的作用。比如生活中的采光問題，對(duì)于大家居住的舒適度影響較大。如要蓋一座活動(dòng)中心，如何能使活動(dòng)中心截面面積最大，同時(shí)不影響其他樓的采光?，F(xiàn)已知兩幢樓間距，及太陽光線與水平線的夾角，要求活動(dòng)中心的樓高及樓寬為何值時(shí)，能滿足條件。解決這種題目我們就可以用到二次函數(shù)。首先根據(jù)采光條件，我們列出樓高與樓寬之間的數(shù)量關(guān)系，及截面面積與樓高與樓寬的關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值的性質(zhì)，求得截面面積的最大值。三、結(jié)束語總而言之，在我們的日常生活中有很多現(xiàn)象都是和數(shù)學(xué)中的函數(shù)相關(guān)的，數(shù)學(xué)函數(shù)也是日常生活經(jīng)驗(yàn)的理論總結(jié)。函數(shù)中的最值問題可以解決我們生活中的很多難題，更好的實(shí)現(xiàn)對(duì)空間資源的有效利用，同時(shí)也可以實(shí)現(xiàn)效益的優(yōu)化，對(duì)于一些問題也可以進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測(cè)與計(jì)劃等。因此在實(shí)際生活中需要