初、高中數(shù)學(xué)知識點差異解析及銜接對策

1、    初、高中數(shù)學(xué)知識點差異解析及銜接對策    曹美蘭【摘要】本文針對初中生進入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)出現(xiàn)脫節(jié)與斷層現(xiàn)象，基于代數(shù)與運算、方程與函數(shù)、圖形與幾何和數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計四個方面，分析了初、高中數(shù)學(xué)的知識點的主要差異.從絕對值、整式、分式、二次根式、一元二次方程及方程組、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和圓七個主要知識點出發(fā)，通過典型例題解析，就如何做好初、高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接，提出了具體的教學(xué)建議.【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);知識點;差異解析一、問題的提出隨著教育改革的不斷深化，初中數(shù)學(xué)教育已基本完成從“知識本位”向“發(fā)展本位”的過渡，初中數(shù)學(xué)教材中剔除或弱化了大量“

2、繁、難、偏、舊”的內(nèi)容.新課改基本實現(xiàn)了義務(wù)教育階段想要達到的基礎(chǔ)、均衡的目標，同時也極大地推動了素質(zhì)教育的發(fā)展.然而，不少的初中生進入高中后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻出現(xiàn)了脫節(jié)與斷層現(xiàn)象，初、高中的數(shù)學(xué)銜接問題一直備受教師和學(xué)生的關(guān)注.目前，許多初中畢業(yè)生在中考結(jié)束之后都會利用暑期參加一些初、高中數(shù)學(xué)銜接的培訓(xùn)班，此類培訓(xùn)班的課程大體可分為四種，即：對初中數(shù)學(xué)知識的再次復(fù)習(xí)鞏固、直接教授高中必修1的數(shù)學(xué)課程、立足初中知識的奧賽拓展或利用自選的初高銜接教材授課1.雖然這些培訓(xùn)班或多或少能夠?qū)W(xué)生起到一定的幫助作用，但授課內(nèi)容差異較大，質(zhì)量參差不齊，從長遠角度來看，這樣的銜接方式并不可取.比如，學(xué)生在暑期就已

3、經(jīng)學(xué)習(xí)了高一的新課程，到了高一，接觸到相同知識點便覺得自己已經(jīng)掌握，反而會導(dǎo)致學(xué)生輕視高中學(xué)習(xí).筆者認為，如果在初中教育階段適當?shù)卮┎鍧B透初、高中知識點的銜接教學(xué)，將有利于初、高中數(shù)學(xué)的自然銜接.二、初、高中數(shù)學(xué)主要知識點差異比較高考是一場選拔性的考試，同時也是學(xué)生邁向高等教育的跳板.在初中教育階段，教學(xué)節(jié)奏相對較慢，學(xué)生有足夠的時間鞏固舊知識，內(nèi)化新知識.同時，通過訓(xùn)練計算能力，理解記憶基本公式，學(xué)生即可得到大量的基礎(chǔ)分，對學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的要求與高中相比也相對較低.然而，高中課程任務(wù)緊、難度大，學(xué)生在高一上學(xué)期就需要學(xué)習(xí)完必修1、必修2兩本教材，知識點繁多.但無論是在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還是在

4、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，都可將其知識點大體分成四大部分，即：代數(shù)與運算、方程與函數(shù)、圖形與幾何和數(shù)學(xué)整理與概率統(tǒng)計.（見表1）初、高中階段的知識點是以螺旋式的結(jié)構(gòu)設(shè)置安排的，從初中到高中，有的知識點加深了，有的研究范圍擴大了，有的更為抽象了2.要讓學(xué)生順利跨過初、高中數(shù)學(xué)的“高階梯”，初三數(shù)學(xué)教師應(yīng)站在為學(xué)生終身發(fā)展的角度，在初中教學(xué)時進行恰當?shù)匿亯|及補充.通過對新、舊初中數(shù)學(xué)教材及對初、高中數(shù)學(xué)教材的對比分析，筆者針對不同的數(shù)學(xué)模塊，給出了具體的知識點補充建議.（見表2）三、初、高中數(shù)學(xué)主要知識點銜接典型示例解析作為數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視研究新舊知識點的聯(lián)系與區(qū)別，充分利用課堂，有意識地進行知識點的滲透，

5、幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)體系.比如，初中教師應(yīng)注意到高中數(shù)學(xué)并未專門講授立方和、立方差公式，所以在教授乘法公式這一內(nèi)容時，就應(yīng)有意識地為其補充.研究發(fā)現(xiàn)，初、高中知識點的“斷層”問題主要出現(xiàn)在七個部分中，即：絕對值、整式、分式、二次根式、一元二次方程及方程組、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)和圓.（一）絕對值學(xué)生在七年級上冊的數(shù)學(xué)教材中就開始接觸到絕對值，它貫穿于整個初等數(shù)學(xué)的始終，并隨著知識的發(fā)展，不斷深化3.在初中階段，學(xué)生應(yīng)掌握數(shù)軸的概念，理解絕對值的含義，并學(xué)會求不含字母的有理數(shù)的絕對值.高中則要求學(xué)生能夠解含有絕對值的不等式.筆者建議在銜接教學(xué)時，補充教授含字母的絕對值、簡單的含絕對值的方程（不等式

6、）的解法.（二）整 式整式的變形是重要的代數(shù)式的恒等變形，在初中階段會要求學(xué)生了解整式的概念;會進行簡單的整式運算;會利用平方差、完全平方公式進行簡單計算;會進行簡單的因式分解.整式運算是高中階段極其常見的運算，但實際上，高中階段并未再要求學(xué)生進行專門學(xué)習(xí)，許多學(xué)生對稍微復(fù)雜的乘法公式及十字相乘法等因式分解方法十分陌生.因此，對乘法公式及重要因式分解方法的補充是十分必要的.（見表3）（三）分 式分式方程的求解幾乎是每年數(shù)學(xué)中考計算題的必考知識點，但初中對分式的要求也僅停留在恒等式階段，且方程較為簡單.而在高中，則要求學(xué)生要掌握求解分式不等式.筆者建議，在初、高中銜接時，應(yīng)教會學(xué)生分式拆分、分式

7、乘方的方法，并教會學(xué)生求解可化為一元二次方程的分式方程.例如，可在初三分式復(fù)習(xí)的課堂上利用例題，將y=2x+3x+1化為y=m+nx+1的形式（m，n為整數(shù)），教會學(xué)生分式拆分的基本思想，這樣的例題形式簡單，學(xué)生不僅不會有畏難的情緒，而且又能夠體現(xiàn)分式拆分的基本思想，不僅有利于初、高中數(shù)學(xué)銜接，也能給學(xué)生解決初中階段復(fù)雜的分式思考題一些啟示.（四）二次根式高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會涉及大量的與二次根式有關(guān)的計算，且計算與初中相比較為復(fù)雜.根據(jù)需要，在初、高中銜接時，學(xué)生應(yīng)掌握最簡二次根式、同類根式的概念與運用，學(xué)會求解簡單的無理方程和不等式，并進一步學(xué)習(xí)分子（母）有理化.（五）一元二次方程及二元二次方程組

8、因高中階段不再專門學(xué)習(xí)一元二次方程及方程組的解法，但運用范圍仍十分廣泛，筆者建議，首先，要鞏固學(xué)生關(guān)于一元二次方程根的判別式的內(nèi)容;其次，韋達定理在初三數(shù)學(xué)教材中是選修內(nèi)容，教師在課時允許的情況下可為學(xué)生補充這一知識點;最后，在銜接階段，教授學(xué)生解決二元二次方程組的相關(guān)問題.（六）二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)二次函數(shù)知識是初、高中數(shù)學(xué)銜接的重要內(nèi)容.具體來看，在初中階段，函數(shù)解析式一般是確定給出的，學(xué)生有能力利用函數(shù)圖像求得最值，而到了高中階段，利用二次函數(shù)圖像性質(zhì)求解的題目一般有兩種類型：（1）對稱軸不固定，區(qū)間固定;（2）對稱軸固定，動區(qū)間.大部分學(xué)生難以求解的是第二類問題，在復(fù)習(xí)完二次函數(shù)圖像性

9、質(zhì)之后，教師可給出例題：f（x）=x2+2ax+1（-1x2）的最大值為4，求a的值.學(xué)生容易得出對稱軸x=-a，此時教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像求解此題，首先，函數(shù)開口向上，取得最值時對應(yīng)的x的值只能有兩種情況，即x=-1或x=2，引導(dǎo)學(xué)生利用分類討論的數(shù)學(xué)思想，分情況討論.若是在初中階段，因f（x） 的概念尚未引入，教師不一定要要求學(xué)生最后能夠把答案解出，關(guān)鍵是要拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生日后求解函數(shù)類題目要懂得利用圖像性質(zhì)，要會利用分類討論思想.（七）圓圓的知識點分為兩部分，一是與圓有關(guān)的角的知識，二是直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.許多學(xué)生在初中階段，對與圓有關(guān)的概念、定理及弧長計算等問題理解

10、得都較為表面，對定理和計算公式只停留在記憶階段.筆者建議，在銜接時著重講授定理和公式的推導(dǎo)過程，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維和抽象概括的能力，此外，可在此時適當?shù)匾胲壽E的概念.四、初、高中數(shù)學(xué)銜接的教學(xué)建議初、高中的數(shù)學(xué)銜接，不僅是高中數(shù)學(xué)教師的任務(wù)，也應(yīng)是初中數(shù)學(xué)教師要重視的問題;不僅要在初三畢業(yè)的暑期做好銜接，也要在初三教學(xué)、高一新生入學(xué)時做好銜接工作.因此，除了做好知識點方面的銜接，為做好初、高中數(shù)學(xué)的自然銜接，筆者提出以下建議：一要強調(diào)習(xí)慣養(yǎng)成，做好心理疏通.初中生的思維存在著一些表面性和片面性，自我監(jiān)控能力不強，因此，在銜接階段可向?qū)W生介紹高中學(xué)習(xí)的基本情況，對新高一學(xué)生進行專門的學(xué)法指導(dǎo)和

11、心理疏通，教會學(xué)生運用一些自我監(jiān)控的策略.二要強化思維訓(xùn)練，注重方法銜接.高一新生的思維正處于從直覺形象型向抽象概括型的過渡階段，雖然初中階段也十分強調(diào)抽象思維能力的運用，但是直觀形象的觀察還是占據(jù)著主導(dǎo)地位4.一些具體的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生在初中階段就已接觸，并且在高中階段運用得更為廣泛，例如，配湊法、配方法、待定系數(shù)法、整體換元思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及歸納類比思想等.初中數(shù)學(xué)教師可以在課堂中穿插滲透講解上述數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生有直觀的感受，能夠運用這些方法去解決一些數(shù)學(xué)問題.三要加強教師溝通，做好知識鋪墊.加強初中數(shù)學(xué)教師和高中數(shù)學(xué)教師的溝通，一方面，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)對高中數(shù)學(xué)起始階段的各方面情況了然于胸，以便為學(xué)生日后學(xué)習(xí)做好鋪墊;另一方面，高中教師也應(yīng)了解初中階段學(xué)生學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容和知識點掌握程度，以便在高中課堂上能夠及時補充缺漏部分，幫助學(xué)生快速適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).【參考文獻】1吳緒坤.利用教材例題與聯(lián)系做