湖南省株洲市兗州第六中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、湖南省株洲市兗州第六中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是a、       b、c、       d、參考答案：d2. 棱長(zhǎng)為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（    ）abcd參考答案：d【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的表面積與體積【試題解析】因?yàn)槔忾L(zhǎng)為2的正方體內(nèi)切球半徑為1，所以，s=r2=故

2、答案為：d3. 為測(cè)試一批新出廠的小米手機(jī)質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機(jī)選取了200部手機(jī)進(jìn)行測(cè)試,在這個(gè)問(wèn)題中,樣本指的是(   )a.小米手機(jī)b.200c.200部小米手機(jī)d.200部小米手機(jī)的質(zhì)量參考答案：d4. 下列命題正確的個(gè)數(shù)為（）“?xr都有x20”的否定是“?x0r使得x020”“x3”是“|x|3”必要不充分條件命題“若m，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題a0b1c2d3參考答案：c【考點(diǎn)】2k：命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號(hào)的變化，即可判斷；由充分必要條件的定義，即可判斷；由由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m

3、0，則=44m42=20，即可判斷原命題成立，再由命題的等價(jià)性，即可判斷【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得“?xr都有x20”的否定是“?x0r使得x020”，故錯(cuò)；“x3”比如x=3，可得|x|=3；反之，|x|3，可得x3，“x3”是“|x|3”必要不充分條件，故對(duì)；命題“若m，則方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根”，由m=0，2x+1=0有實(shí)根；若m0，則=44m42=20，即方程mx2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則原命題成立，由等價(jià)性可得其逆否命題也為真命題，故對(duì)故選：c5. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d14參考答案：c【考點(diǎn)

4、】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法【分析】從已知數(shù)列觀察出特點(diǎn)：從第三項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)是前兩項(xiàng)的和即可求解【解答】解：數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55  設(shè)數(shù)列為anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故選c6. 設(shè)p:f(x)=x3+2x2+mx+1在（-，+）內(nèi)單調(diào)遞增，q:m,則p是q的  （       ）a,充分不必要條件          b，必要不充分條件  c，充分必要條

5、件           d，既不充分也不必要條件參考答案：c略7. 設(shè)，則“”是“”的a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關(guān)系確定.【詳解】等價(jià)于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選b。【點(diǎn)睛】充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進(jìn)行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對(duì)象構(gòu)成的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷；(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性，把

6、要判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題8. 要從編號(hào)為0150的50枚最新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽出5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定，在選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）a05，10，15，20，25b03，13，23，33，43c01，02，03，04，05d02，04，08，16，32參考答案：b【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則抽樣間隔相同即可得到結(jié)論【解答】解：若采用系統(tǒng)抽樣，則抽樣間隔為50÷5=10，故只有b滿足條件，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)9. 某

7、單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是（）a簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣b系統(tǒng)抽樣c分層抽樣d先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣參考答案：d【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣【解答】解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于=，從各層中

8、抽取的人數(shù)分別為 27×=6，54×=12，81×=18故選  d10. 如圖，正方體abcda1b1c1d1中，點(diǎn)p為線段ad1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q為底面abcd內(nèi)（含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，m為pq的中點(diǎn)，點(diǎn)m構(gòu)成的點(diǎn)集是一個(gè)空間幾何體，則該幾何體為(     )a棱柱b棱錐c棱臺(tái)d球參考答案：a【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】先討論p點(diǎn)與a點(diǎn)重合時(shí)，m點(diǎn)的軌跡，再分析把p點(diǎn)從a點(diǎn)向上沿線段ad1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中m點(diǎn)軌跡，最后結(jié)合棱柱的幾何特征可得答案【解答】解：q點(diǎn)不能超過(guò)邊界，若p點(diǎn)與a點(diǎn)重合，設(shè)

9、ab中點(diǎn)e、ad中點(diǎn)f，移動(dòng)q點(diǎn)，則此時(shí)m點(diǎn)的軌跡為：以ae、af為鄰邊的正方形；下面把p點(diǎn)從a點(diǎn)向上沿線段ad1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中可得m點(diǎn)軌跡為正方形，最后當(dāng)p點(diǎn)與d1點(diǎn)重合時(shí)，得到最后一個(gè)正方形，故所得幾何體為棱柱，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱柱的幾何特征，解答的關(guān)鍵是分析出p點(diǎn)從a點(diǎn)向上沿線段ad1移動(dòng)，在移動(dòng)過(guò)程中m點(diǎn)軌跡二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)，垂足為，則的面積是      參考答案：略12. 在abc中，若acosb=b

10、cosa，則abc的形狀為參考答案：等腰三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷  【專題】計(jì)算題【分析】利用正弦定理，將等式兩端的“邊”轉(zhuǎn)化為“邊所對(duì)角的正弦”，再利用兩角和與差的正弦即可【解答】解：在abc中，acosb=bcosa，由正弦定理得：sinacosb=sinbcosa，sin（ab）=0，ab=0，a=babc的形狀為等腰三角形故答案為：等腰三角形【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的形狀判斷，著重考查正弦定理，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題13. 命題“"xr，x2-x+3>0”的否定是.參考答案：$xr，x2-x+3014. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則_  _參考

11、答案：6315. 在中隨機(jī)選取三個(gè)數(shù)，能構(gòu)成遞增等差數(shù)列的概率是      .參考答案：解析： 三個(gè)數(shù)成遞增等差數(shù)列，設(shè)為 ，按題意必須滿足     . 對(duì)于給定的d，a可以取1，2，20062d.    故三數(shù)成遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為      三數(shù)成遞增等差數(shù)列的概率為 16. 已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則（1）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（2）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（3）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為參考答案：；17. 過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)

12、）的面積為，則             參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為（1）求a，b的值；（2）求證：參考答案：（1），；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合切線方程，建立等式，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到，計(jì)算導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算最值，建立不等關(guān)系，即可?！驹斀狻?1)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，由切線方程，可得，解得，；(2)證明：，導(dǎo)數(shù)為，易知為增函數(shù)，且.所以存在,有,即，且時(shí)，遞增；時(shí)，

13、遞減，可得處取得最小值，可得成立【點(diǎn)睛】考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值問(wèn)題，做第二問(wèn)關(guān)鍵利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算最值，難度偏難。19. (本題滿分10分) 已知：，不等式恒成立；   ：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上（1）若“且”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“或”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）（2）20. 設(shè)，   （1）求在上的值域；   （2）若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍參考答案：解：（1）法一:（導(dǎo)數(shù)法） 在上恒成立      &

14、#160;  在0,1上增，值域0,1分         法二:,用復(fù)合函數(shù)求值域分         法三:         用雙勾函數(shù)求值域分   （2）值域0,1，在上的值域         由條件,只須，12分 21. 已知直線l滿足

15、下列兩個(gè)條件：(1) 過(guò)直線y = x + 1和y = 2x + 4的交點(diǎn); (2)與直線x 3y + 2 = 0 垂直，求直線l的方程.參考答案：解析：由，得 交點(diǎn) ( 1, 2 )，   5分 k l = 3,   8分   所求直線l的方程為: 3x + y + 1 = 0.      10分22. （本題滿分12分）某工廠統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率與日產(chǎn)量(單位：件，)的關(guān)系如下：    又知每生產(chǎn)一件正品盈利(為正常數(shù))元，每生產(chǎn)一件次品

16、就損失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）將該廠日盈利額（元）表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？參考答案：（1）（2）80（1）依題意：(1x96,xn*),日產(chǎn)量件中次品有件，正品有件，              日盈利額(2)           =