湖南省衡陽市常寧市大坪中學2020-2021學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省衡陽市常寧市大坪中學2020-2021學年高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域為(      )           參考答案：b略2. 已知，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是a    b   c  d參考答案：b   由柯西不等式得, ,即,即

2、的最大值為3，當且僅當時等號成立；所以對任意實數(shù)恒成立等價于對任意實數(shù)恒成立，又因為對任意恒成立，因此有即，解得，故選b.3. 已知定義在r上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間0，2上是增函數(shù)，則（    ）    a   b    c   d參考答案：b略4. 我國古代數(shù)學名著九章算術中的更相減損法的思想與下面的程序框圖相似.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a等于（   ）a2    

3、0;            b4                   c6              d8參考答案：a5. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時到14時

4、的銷售額進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時到12時的銷售額為（   ）. 萬元萬元萬元萬元參考答案：c設11時到12時的銷售額為萬元，依設有，選c6. 圓和圓恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（    ）a1     b3    c     d參考答案：a試題分析：由題意得兩圓與相外切，即，所以，當且僅當時取等號，所以選a.考點：兩圓位置關系，基本不等式求最值【易錯點睛】在利用基本不等式

5、求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.7. 已知集合,集合,那么集合ab= (    )a. 2,4b. 3,4c. 2,3,4d. 3,4參考答案：d【分析】由交集的定義即得解.【詳解】集合,集合,由交集的定義：故選：d【點睛】本題考查了集合交集的運算，考查了學生概念理解，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.8. 設，則(      )a.   

6、;    b.        c.        d.參考答案：d略9. 為了了解某校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第1小組的頻數(shù)為6，則報考飛行員的學生人數(shù)是（）a36b40c48d50參考答案：c【考點】頻率分布直方圖【分析】設報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3設出頻率，再根據(jù)所有頻率和為1，

7、解之即可求出第一組頻率，根據(jù)第1小組的頻數(shù)為6，即可求得結(jié)論【解答】解：設報考飛行員的人數(shù)為n，根據(jù)前3個小組的頻率之比為1：2：3，可設前三小組的頻率分別為x，2x，3x；由題意可知所求頻率和為1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1解得x=0.125則0.125=，解得n=48故選c10. 某廠家生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同類型的飲品?產(chǎn)量之比為2:3:4.為檢驗該廠家產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個容量為72的樣本，則樣本中乙類型飲品的數(shù)量為a. 16b. 24c. 32d. 48參考答案：b【分析】根據(jù)分層抽樣各層在總體的比例與在樣本的比例相同求解.【詳解】因為分

8、層抽樣總體和各層的抽樣比例相同，所以各層在總體的比例與在樣本的比例相同，所以樣本中乙類型飲品的數(shù)量為.故選b.【點睛】本題考查分層抽樣，依據(jù)分層抽樣總體和各層抽樣比例相同.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則_參考答案：312. 函數(shù)的定義域為    . 參考答案：要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)的定義域為。13. 設數(shù)列的前項和為，且，則_參考答案：14. 已知定義域為的函數(shù)，若關于的方程有3個不同的實數(shù)根，則_.參考答案：515. 有8本互不相同的書，其中數(shù)學書3本，外文書3本，文學書2本.若將這些書排成一列放在書架上，

9、則數(shù)學書恰好排在一起，外文書也恰好排在一起的排法共有          種.（結(jié)果用數(shù)值表示）參考答案：86416. 已知函數(shù)f（x）=x4lnx，則曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為參考答案：3x+y4=0【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】在填空題或選擇題中，導數(shù)題考查的知識點一般是切線問題【解答】解：函數(shù)f（x）=x4lnx，所以函數(shù)f（x）=1，切線的斜率為：3，切點為：（1，1）所以切線方程為：3x+y4=0故答案為：3x+y4=0【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上

10、過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導17. 若與互為共軛復數(shù)，則_參考答案： ，又與互為共軛復數(shù)，則，故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領土，如圖：點a、b、c分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點c在點a的北偏東47°方向，點b在點c的南偏西36°方向，點b在點a的南偏東79°方向，且a、b兩點的距離約為3海里。（1）求a、c兩點間的距離；（精確到0.01）（2）某一時刻，我國一漁船在a點處因故障拋錨發(fā)出求救信號。一艘r國艦艇正從點c正東10海里的點p處以18海里/小時

11、的速度接近漁船，其航線為pca（直線行進），而我東海某漁政船正位于點a南偏西60°方向20海里的點q處，收到信號后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點m處，再折向點a直線航行，航速為22海里/小時。漁政船能否先于r國艦艇趕到進行救助？說明理由參考答案：解：（1）求得，由海里。      （2）r國艦艇的到達時間為：小時。在中， 得海里，                所以漁政船的到達

12、時間為：小時。因為，所以漁政船先到。      答：漁政船能先于r國艦艇趕到進行救助。略19. 已知等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s3=0，s5=5，（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和參考答案：【考點】數(shù)列的求和 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項和公式及其通項公式即可得出；（2）由于=，利用“裂項求和”即可得出【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，前n項和sn滿足s3=0，s5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，數(shù)列的前n項和=【點評】本題考查了等差數(shù)列

13、的前n項和公式及其通項公式、“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20. （滿分10分）選修4-4 坐標系與參數(shù)方程已知極坐標方程（1）求c1, c2的直角坐標方程,并分別判斷c1, c2的形狀；（2）求c1, c2交點間的距離.參考答案：解：（1）c1的直角坐標方程為c1是以原點為圓心,半徑的圓. （2分）因為將代入得表示一條直線. （5分）（2）記c1, c2的交點為a,b,圓c1的圓心到直線ab的距離（7分）所以c1, c2交點間的距離為（10分）21. 坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xoy中，l是過定點p(4，2)且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點o為極點，以x軸正半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線c的極坐標方程為4cos（）寫出直線l的參數(shù)方程；并將曲線c的方程化為直角坐標方程；（）若曲線c與直線相交于不同的兩點m，n，求|pm|pn|的最大值參考答案：                 |pm|pn|最