北師大版八年級(jí)(上)第一章勾股定理練習(xí)題(分節(jié)練習(xí))【帶答案解析】

1、初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上）第一章勾股定理 分節(jié)練習(xí)第1節(jié) 探索勾股定理一、求邊長(zhǎng)問(wèn)題. 題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊.1、【基礎(chǔ)題】 求出下列兩個(gè)直角三角形中x和y邊的長(zhǎng)度. 1.1、【基礎(chǔ)題】（1）求斜邊長(zhǎng)為17 cm，一條直角邊長(zhǎng)為15 cm的直角三角形的面積. （2）已知一個(gè)Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是_.1.2、【綜合】 已知一個(gè)等腰三角形的兩腰長(zhǎng)為5 cm，底邊長(zhǎng)6 cm，求這個(gè)等腰三角形的面積. 1.3、【綜合】 如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，問(wèn)小鳥至少飛行（ ）A8米 B10米C12米D14

2、米1.4、【綜合】強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一根旗桿在離地面9米處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，求旗桿折斷之前有多高？1.5、【綜合】如圖，某儲(chǔ)藏室入口的截面是一個(gè)半徑為1.2 m的半圓形，一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是1.2 m、1 m、0.8 m的箱子能放進(jìn)儲(chǔ)藏室嗎？題型二：用“勾股定理 + 方程”來(lái)求邊長(zhǎng).2、【綜合】 一個(gè)直角三角形的斜邊為20 cm，且兩直角邊的長(zhǎng)度比為34，求兩直角邊的長(zhǎng). 2.1【綜合】 如圖，小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，下端剛好接觸地面，求旗桿AC的高度. 2.2、【綜合】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)

3、有趣的問(wèn)趣，這個(gè)問(wèn)題的意思是：如左下圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是10尺的正方形水池，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊中點(diǎn)的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？2.3【綜合】如右上圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6 cm，BC8 cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)2.4【提高題】（2011年北京市競(jìng)賽題）兩張大小相同的紙片，每張都分成7個(gè)大小相同的矩形，放置如圖所示，重合的頂點(diǎn)記作A，頂點(diǎn)C在另一張紙的分隔線上，若BC，則AB的長(zhǎng)是 _ 類型三： “方程 等面積” 求直角三角形斜邊上的高

4、.3、 直角三角形兩直角邊分別為5、12，則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為 （ ）.（A）6 （B）8.5 （C） （D）二、面積問(wèn)題. 4、【基礎(chǔ)題】求出左下圖中A、B字母所代表的正方形的面積.4.1、【綜合】如右上圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，請(qǐng)?jiān)趫D中找出若干圖形，使它們的面積之和等于最大正方形1的面積，嘗試給出兩種方案.4.2、【綜合】如左下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_cm2.4.3 、【綜合題】如右上圖2，以RtABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形若斜邊AB3，則

5、圖中陰影部分的面積為（ ）.（A）9 （B）3 （C） （D）5、【綜合】如圖，在直線上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是、，則_三、證明問(wèn)題6、【綜合】1876年，美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德利用右圖驗(yàn)證了勾股定理，你能利用左下圖驗(yàn)證勾股定理嗎？說(shuō)一說(shuō)這個(gè)方法和本節(jié)的探索方法的聯(lián)系.7、【提高題】 如右上圖，在RtABC中，A，D為斜邊BC的中點(diǎn)，DEDF，求證：.8、【提高題】 如圖，AD是ABC的中線，證明：第2節(jié) 一定是直角三角形嗎9、【基礎(chǔ)題】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中A和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺

6、寸如圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？并求出四邊形ABCD的面積.9.1、【綜合】如左下圖，6個(gè)三角形分別標(biāo)號(hào)，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.9.2、【綜合】如右上圖，在正方形中，圖中有幾個(gè)直角三角形，說(shuō)明理由.10、【基礎(chǔ)題】下列各組中，不能構(gòu)成直角三角形三邊長(zhǎng)度的是 （ ）（A）9，12，15 （B）15，32，39 （C）16，30，34 （D）9，40，4110.1、【基礎(chǔ)題】（1）如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？ （2）下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些勾股數(shù)的2倍、3倍、4倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？任意正整數(shù)倍呢？說(shuō)

7、說(shuō)你的理由。 2倍3倍4倍10倍3，4，5_，_，_，_，_，_，_，_，_5，12，1310，24，26_，_，_，_，_，_，_8，15，17_，_，_，_，_，_，_，_，_7，24，25_，_，_，_，_，_，_，_，_10.2、【綜合】 如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為24，AB是斜邊且AB：BC=5：3，則AC（ ）（A）6 （B）8 （C）10 （D）12 10.3、【提高題】 給你一根長(zhǎng)繩子，沒(méi)有其他工具，你能方便地得到一個(gè)直角嗎？第三節(jié) 勾股定理的應(yīng)用11、【綜合】如左下圖，有一個(gè)圓柱，高是12 cm，底面半徑是3 cm，在圓柱下底面的點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)處

8、的食物，那么它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（的值取3）11.1、【綜合】如右上圖，有一圓柱形油罐，底面周長(zhǎng)為24 m，高為10 m，從A處環(huán)繞油罐建梯子，梯子的頂端正好到達(dá)A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問(wèn)所建梯子最短需多長(zhǎng)？12、【綜合】如左下圖，一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高分別為8 cm、8 cm、12cm，一只螞蟻想從盒底的A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到盒頂?shù)腂點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)螞蟻爬行的最短路程是多少？12.1、【綜合】如右上圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離是5，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短路程是多少？13、【基礎(chǔ)題】一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向

9、航行了160千米，然后向正北方向航行了120千米，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn)？13.1、【基礎(chǔ)題】甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6 kmh 的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5 kmh的速度向正北行走，上午10：00時(shí)，甲乙二人相距多遠(yuǎn)？14、【基礎(chǔ)題】如左下圖，一座城墻高11.7米，墻外有一條寬為9米的護(hù)城河，那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端？14.1、【綜合】如右上圖，一架云梯長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？ （2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎？15、【基礎(chǔ)題】如左下

10、圖，一塊四邊形草坪ABCD，其中BD90°，AB20 m，BC15 m，CD7 m，求這塊草坪的面積.15.1、【綜合】如右上圖，在四邊形ABCD中，AD4 cm，CD3 cm，ADCD，AB12 cm，BC13 cm，求四邊形ABCD的面積.16、【綜合】如圖，RtABC中，AB9，BC6，B90°，將ABC折疊，使點(diǎn)A與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為 （ ） A. B. C. 4 D. 517、【綜合】將一根長(zhǎng)24 cm的筷子置于底面直徑為5 cm、高為12 cm的圓柱形水杯中，那么筷子露在水杯外面的長(zhǎng)度 （cm）的取值范圍是 17.1、【提高題】裝修工

11、人購(gòu)買了一根裝飾用的木條，乘電梯到小明家安裝，如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是1.5 m、1.5 m、2.2 m，那么能放入電梯內(nèi)的木條的最大長(zhǎng)度大約是多少米？你能估計(jì)出裝修工人買的木條至少是多少米嗎？18、【綜合】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，求ABC的面積.18.1、【綜合】如圖，小方格是邊長(zhǎng)為1的正方形，求ABCD的面積.19、【提高題】如右上圖，是由5個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的十字，A、B、C均在頂點(diǎn)上，則BAC 第一章勾股定理 分節(jié)練習(xí) 【答案】第1節(jié) 探索勾股定理一、求邊長(zhǎng)問(wèn)題. 題型一：已知直角三角形的兩邊，求第三邊.1、【答案】 x1

12、0，y12 【總結(jié)】 知道直角三角形的兩邊，可以求出第三邊，這是勾股定理最常見的應(yīng)用，也是基本的題型?！?、4、5”，“6、8、10”和“5、12、13”等常見勾股數(shù)最好記住。1.1、【答案】 （1）面積是60 ； （2）第三邊長(zhǎng)的平方是7或25.【總結(jié)】 （1）求面積的問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)問(wèn)題. （2）沒(méi)有指明哪條邊是直角邊或斜邊，要分情況討論.1.2、【答案】 面積是12 1.3、【答案】 B【解析】如圖，設(shè)大樹高為AB=10m，小樹高為CD=4m，過(guò)C點(diǎn)作CEAB于E，則EBDC是矩形，連接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m， 在RtAEC中，AC=10m 【總結(jié)

13、】所以通過(guò)構(gòu)造直角三角形，就可以用勾股定理來(lái)求某些線段的長(zhǎng)。1.4、【答案】 24米1.5、【答案】 能放進(jìn)儲(chǔ)藏室. 【解析】類型二：用“勾股定理 + 方程”來(lái)求邊長(zhǎng).2、【答案】 兩直角邊的長(zhǎng)為12 cm和16 cm. 【解析】 設(shè)兩直角邊分別為和，根據(jù)勾股定理可列方程 ， ， ， 兩直角邊的長(zhǎng)為12 cm和16 cm. 【總結(jié)】 “方程”加“勾股定理”是求邊長(zhǎng)的重要方法，知道直角三角形一邊的長(zhǎng)，以及另外兩邊的關(guān)系，就可以用此方法2.1 【答案】 旗桿AC的高度為12米 【解析】 解設(shè)AC，AB，可用勾股定理列方程求出2.2、【答案】 水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.2.3【答案】

14、CD的長(zhǎng)為3 cm.【解析】設(shè)CD長(zhǎng)為x cm，由折疊得ACDAED.AEAC6 cm，AEDC90°，DECDx cm.在RtABC中，AC6 cm，BC8 cm，AB10(cm)EBABAE1064(cm)，BDBCCD(8x) cm，在RtDEB中，由勾股定理得DE2BE2DB2.x242(8x)2，解得x3.CD的長(zhǎng)為3 cm.2.4【答案】 AB 2.4【解析】2.4【總結(jié)】 還是屬于題型二的范疇，但是需要用兩次勾股定理.類型三： “方程 等面積” 求直角三角形斜邊上的高.3、【答案】 選（D） 【解析】 根據(jù)勾股定理，可知此直角三角形斜邊是13，設(shè)斜邊上的高為，利用等面積

15、法可得方程 ，得二、面積問(wèn)題. 4、【答案】 A的面積是625，B的面積是144. 【總結(jié)】 根據(jù)勾股定理，以斜邊為邊的正方形的面積等于以兩個(gè)直角邊為邊的正方形的面積之和.4.1、【答案】 3、4的面積和等于1的面積；7、8、9、10的面積和也等于1的面積。4.2、【答案】 49 cm2 4.3【答案】 選D 5、【答案】 4三、證明問(wèn)題6、【解析】7、【解析】【總結(jié)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出相應(yīng)的直角三角形，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，證明過(guò)程中運(yùn)用到全等三角形的判定和等價(jià)替換的方法8、【解析】第2節(jié) 一定是直角三角形嗎9、【答案】 符合要求，四邊形ABCD的面積是36.9.

16、1、【答案】 號(hào)、號(hào)是直角三角形，其他都不是. 【提示】 計(jì)算各邊長(zhǎng)，再用勾股定理逆定理判斷.9.2、【答案】 圖中有4個(gè)直角三角形，分別是ABE、BCF、DEF和BEF. 10、【答案】 選B 10.1、【答案】 （1）是；（2）是. 填表略10.2、【答案】 選（B） 【解析】10.3、【答案】將繩子對(duì)折成12段，然后分別取3段、4段、 5段作為邊長(zhǎng)圍成一個(gè)三角形，則5段的邊所對(duì)的角是直角. 八（上）第一章勾股定理第三節(jié) 勾股定理的應(yīng)用11、【答案】 最短路程是15 cm. 【解析】 11.1、【答案】 所建梯子最短需26 m. 【解析】12、【答案】 螞蟻爬行的最短路程是20 cm. 【解析】 如圖，將長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面展開，得到一個(gè)大的長(zhǎng)方形，根據(jù)勾股定理，解出AB20 cm12.1、【答案】 螞蟻需要爬行的最短路程是25. 【解析】 上底面存在（或者說(shuō)“有蓋”），則有三種展開方法.比較以上三種展開方式求得的AB，螞蟻需要爬行的最短