微機控制技術(shù)上高強版

1、會計學1微機控制技術(shù)上高強版微機控制技術(shù)上高強版n數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)n數(shù)字控制器的離散化控制技術(shù)n純滯后控制技術(shù)n串級控制技術(shù)n前饋-反饋控制技術(shù)n解耦控制技術(shù)本章架構(gòu)本章架構(gòu)第四章第四章 常規(guī)及復雜控制技術(shù)常規(guī)及復雜控制技術(shù)4.1 數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)n設計方法：數(shù)字控制器的連續(xù)化設計是忽略控制回路中所有的零階保持器和采樣器，在S域中按連續(xù)系統(tǒng)進行初步設計，求出連續(xù)控制器，然后通過某種近似，將連續(xù)控制器離散化為數(shù)字控制器，并由計算機來實現(xiàn)。數(shù)字控制器的連續(xù)化設計步驟；數(shù)字PID控制器的設計；數(shù)字PID控制器的改進；數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定4.1數(shù)字控

2、制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟n一共包含5個步驟：1 假想的連續(xù)控制器D(S)p 設計的第一步就是找一種近似的結(jié)構(gòu)，來設計一種假想的連續(xù)控制器D(S)，這時候我們的結(jié)構(gòu)圖如上所示：p 已知G(S)來求D(S)的方法有很多種，比如頻率特性法、根軌跡法等。（胡壽松，自動控制原理，科學出版社）2 選擇采樣周期Tp 進行AD轉(zhuǎn)換用到采樣保持器，而從采樣信號恢復到連續(xù)信號，用到零階保持器H(S)，零階保持器的傳遞函數(shù)為：p 其頻率特性：4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟sesHsT1)(222sin22sin2)(21)(2T2

3、T2T2TTTTTeTTTjeeejejHjjjjTjp 可見零保對控制信號產(chǎn)生附加相移（滯后）。若是T很小，進行級數(shù)展開，有22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesH2 選擇采樣周期T4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟22)21 (2)(111)(TssTTeTsTssTsTsesHp 即零?？捎冒雮€采樣周期的時滯環(huán)節(jié)表示。它使得相角滯后了。而在控制理論中，若有滯后的環(huán)節(jié)，每滯后一段時間，其相位裕量就減少一部分。假定相位裕量可減少515，則采樣周期應選為：c).(T150150p 其中C是連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。根據(jù)自動理論：

4、為了保證控制動態(tài)特性，用數(shù)字控制器去近似連續(xù)控制器，采樣周期要非常短（這正是這個方法最大的弊端）。3 將D(S)離散化為D(Z)p 雙線性變換法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟2121212122sTsTsTsTeeezsTsTsT112zzTs112)()(zzTssDzDp 例子)1 . 01 ()(ssksD)111 . 01 (112)(zzzzkzD3 將D(S)離散化為D(Z)p 雙線性變換法-數(shù)值積分的梯形法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟tdttetu0)()( )()()()(121 ke

5、keTkukussEsUsD1)()()( 設積分控制規(guī)律為 當用梯形法求積分運算可得算式 兩邊求拉氏變換后可推導得出控制器為 上式兩邊求Z變換后可推導得出數(shù)字控制器為1z1zT2s) s (D1z1zT21)z(E)z(U)z(D3 將D(S)離散化為D(Z)p 前向差分法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟Tzs1 利用級數(shù)展開可將 寫成以下形式： 則有： 由上式得：TzssDzD1)()(sTeZ sTsTeZsT113 將D(S)離散化為D(Z)p 前向差分法-數(shù)值微分4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟

6、設微分控制率為： 采用前向差分近似得： 兩邊求拉氏變換得：dttdetu)()(ssEsUsD)()()(Tkekeku)() 1()( 求Z變換得到數(shù)字控制器：TzssDTzzEzUzD1)(1)()()(3 將D(S)離散化為D(Z)p 后向差分法及數(shù)值微分法，自學，課上練習4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟4 設計由計算機實現(xiàn)的控制算法p 數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為下式，其中nm,各系數(shù)ai,bi為實數(shù)，且有n個極點和m個零點。4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-設計步驟設計步驟p 上式 可得：nnmmzazazbzb

7、bzEzUzD111101)()()(p 采用時域表示得：)()()()()(221102211zEzbzbzbbzUzazazazUmmnn)() 1()()()2() 1()(1021mkebkebkebnkuakuakuakumn5 校驗模擬PID控制器4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計n數(shù)字PID控制器設計數(shù)字PID控制器數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較模擬PID控制算法流程根據(jù)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)進行控制(簡稱PID控制)，是控制系統(tǒng)中應用最為廣泛的一種控制規(guī)律。4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的

8、連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計PID調(diào)節(jié)器結(jié)構(gòu)簡單、參數(shù)易于調(diào)整，當被控對象精確數(shù)學模型難以建立、系統(tǒng)的參數(shù)又經(jīng)常發(fā)生變化時，應用PID控制技術(shù)，在線整定最為方便。 n模擬PID控制器n比例調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計0P)()(uteKtu 其中：其中： 為比例系數(shù)；為比例系數(shù)； PK0u 為控制量的基準為控制量的基準。 比例調(diào)節(jié)的特點：比例調(diào)節(jié)器對于偏差是即時反應，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用使被控量朝著減小偏差的方向變化，控制作用的強弱取決于比例系數(shù)。只有當偏差發(fā)生變化時，控制量才變化。 缺

9、點：不能消除靜差； 過大，會使動態(tài)質(zhì)量變壞，引起被控量振蕩甚至導致閉環(huán)不穩(wěn)定。 PK P調(diào)節(jié)器的階躍響應 n比例積分調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計缺點：降低響應速度。 tudtteTteKtu00iP)(1)()(其中：其中：Ti Ti 為積分時間常數(shù)。為積分時間常數(shù)。 積分調(diào)節(jié)的特點：調(diào)節(jié)器的輸出與偏差存在的時間有關(guān)。只要偏差不為零，輸出就會隨時間不斷增加，并減小偏差，直至消除偏差，控制作用不再變化，系統(tǒng)才能達到穩(wěn)態(tài)。PI調(diào)節(jié)器的階躍響應調(diào)節(jié)器的階躍響應00upKpK0tiTut110t0etn比例微分調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的

10、連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計缺點: Td太大，易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。 其中：其中：Td Td 為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。 0dP)(d)(d)()(utteTteKtu 比例微分調(diào)節(jié)的特點：在偏差出現(xiàn)或變化的瞬間，產(chǎn)生一個正比于偏差變化率的控制作用，它總是反對偏差向任何方向的變化，偏差變化越快，反對作用越強。故微分作用的加入將有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 理想理想PDPD調(diào)節(jié)器的階躍響應調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tutpK0unPID調(diào)節(jié)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)

11、化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計對應的傳遞函數(shù)為： PID調(diào)節(jié)的特點：在階躍信號的作用下，首先是比例和微分作用，使其調(diào)節(jié)作用加強，然后是積分作用，直到消除偏差。00diP)(d)(d)(1)()(utteTdtteTteKtut 理想理想PIDPID調(diào)節(jié)器的階躍響應調(diào)節(jié)器的階躍響應101et0t00tiTutpKpK0u)11 ()()()(sTsTKsEsUsDDIPn數(shù)字PID控制器4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計當采樣周期足夠小時，在模擬調(diào)節(jié)器的基礎上，通過數(shù)值逼近的方法，用求和代替積分

12、、用后向差分代替微分，使模擬PID離散化變?yōu)椴罘址匠獭?00( )( )( )( )( )d( )d ( )( )(1)dktju tu ke te ke ttTe je te ke ktT其中，T為采樣周期；k為采樣序列。n兩種標準數(shù)字PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計數(shù)字PID位置型控制算法 位置型控制算法確定執(zhí)行機構(gòu)位置u(k)，如閥門開度。00diP)1()()()()(uTkekeTjeTTkeKkukj 00diP)1()()()( )(ukekeKjeKkeKkukj ipiTTKK TTKKdpd 或者n

13、兩種標準數(shù)字PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計數(shù)字PID增量型控制算法 增量型算法只需保持前3個時刻的偏差值。00diP)1()()()()(uTkekeTjeTTkeKkukj 010diP)2()1()()1()1(uTkekeTjeTTkeKkukj 可得由)1()()( kukuku)2() 1(2)()()1()()(dikekekeKkeKkekeKkuP又因為故有n數(shù)字PID控制算法實現(xiàn)方式比較4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計增量型算法不需要做累

14、加，計算誤差或計算精度問題，對控制量的計算影響較小。而位置型算法要用到過去誤差的所有累加值，容易產(chǎn)生大的累加誤差。增量型算法得出的是控制量的增量，誤動作影響小，而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動作影響大。采用增量型算法，由于算式中不出現(xiàn)u0 項，則易于實現(xiàn)手動到自動的無沖擊切換。n數(shù)字PID控制算法流程（自學）4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器設計控制器設計n數(shù)字PID控制器的改進4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進積分項改進微分項改進時間最優(yōu)PID控制帶死區(qū)的PID控制p積分分離p

15、抗積分飽和p梯形積分p消除積分不靈敏區(qū)p不完全微分PIDp微分先行PIDn積分項改進-積分分離4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進在過程的啟動、結(jié)束或大幅度增減設定值時，短時間內(nèi)系統(tǒng)輸出有很大的偏差，會造成PID運算的積分積累。由于系統(tǒng)的慣性和滯后，在積分累積項的作用下，往往會產(chǎn)生較大的超調(diào)和長時間的波動。特別對于溫度、成份等變化緩慢的過程，這一現(xiàn)象更為嚴重。可采用下式算法：對于積分分離，應該根據(jù)具體對象及控制要求合理的選擇閾值若值過大，達不到積分分離的目的；若值過小，一旦被控量y(t)無法跳出各積分分離區(qū)，只進行PD控制，將會出現(xiàn)殘差

16、。 )2()1(2 )()( )1()()( kekekeKkeKkekeKkudiP keke )()( 01 n積分項改進-抗積分飽和4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進因長時間出現(xiàn)偏差或偏差較大，計算出的控制量有可能溢出，或小于零。所謂溢出就是計算機運算得出的控制量u(k)超出D/A轉(zhuǎn)換器所能表示的數(shù)值范圍。一般執(zhí)行機構(gòu)有兩個極限位置，如調(diào)節(jié)閥全開或全關(guān)。設u(k)為FFH時，調(diào)節(jié)閥全開；反之，u(k)為00H時，調(diào)節(jié)閥全關(guān)。如果執(zhí)行機構(gòu)已到極限位置，仍然不能消除偏差時，由于積分作用，盡管計算PID差分方程式所得的運算結(jié)果繼續(xù)增大

17、或減小，但執(zhí)行機構(gòu)已無相應的動作，這就稱為積分飽和。當出現(xiàn)積分飽和時，勢必使超調(diào)量增加，控制品質(zhì)變壞。作為防止積分飽和的辦法之一，可對計算出的控制量u(k)限幅，同時，把積分作用切除掉。若以8位D/A為例，則有：當u(k)00H時，取u(k)=0 當u(k)FFH時，取u(k)=FFHn積分項改進-梯形積分4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進積分項的作用是消除殘差。梯形積分可以提高積分項的運算精度。)(ieTedtk0it0kitTieieedt002) 1()(矩形積分：梯形積分：n積分項改進-消除積分不靈敏區(qū)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化

18、設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進積分不靈敏區(qū)產(chǎn)生的原因：由于計算機字長的限制，當運算結(jié)果小于字長所能表示的數(shù)的精度，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉。當計算機的運行字長較短，采樣周期T也短，而積分時間TI又較長時，uI(k)容易出現(xiàn)小于字長的精度而丟數(shù)，此積分作用消失，這就稱為積分不靈敏區(qū)。例子：某溫度控制系統(tǒng)，溫度量程為0至1275，A/D轉(zhuǎn)換為8位，并采用8位字長定點運算。設KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差e(k)50，則uI(k)1，計算機就作為“零”將此數(shù)丟掉，控制器就

19、沒有積分作用。只有當偏差達到50時，才會有積分作用。 n積分項改進-消除積分不靈敏區(qū)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進消除積分不靈敏區(qū)的措施：p增加A/D轉(zhuǎn)換位數(shù)，加長運算字長，這樣可以提高運算精度。p當積分項uI(k)連續(xù)n次出現(xiàn)小于輸出精度的情況時，不要把它們作為“零”舍掉，而是把它們一次次累加起來，直到累加值SI大于時，才輸出SI，同時把累加單元清零 。niIIiuS1)( 如圖4-8所示。P109n微分項改進-改進的原因4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進PID調(diào)節(jié)器的

20、微分作用對于克服系統(tǒng)的慣性、減少超調(diào)、抑制振蕩起著重要的作用。但是在數(shù)字PID調(diào)節(jié)器中，微分部分的調(diào)節(jié)作用并不是很明顯，甚至沒有調(diào)節(jié)作用。p 缺點一：當e（k）為階躍函數(shù)時，微分輸出依次為KPTD/T,0,0即微分項的輸出僅在第一個周期起激勵作用，對于時間常數(shù)較大的系統(tǒng)，其調(diào)節(jié)作用很小，不能達到超前控制誤差的目的。而且在第一個周期微分作用太大，在短暫的輸出時間內(nèi)，執(zhí)行器達不到應有的相應開度，會使輸出失真。TkekeTKkuDP) 1()()(dp 缺點二：相反，對于頻率較高的干擾，信號又比較敏感，容易引起控制過程振蕩，降低調(diào)節(jié)品質(zhì)，因此，我們需要對微分項進行改進。n微分項改進-不完全微分PID

21、控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進不完全微分PID控制器結(jié)構(gòu)p 一階慣性環(huán)節(jié)Df(s)的傳遞函數(shù)為p PID調(diào)節(jié)器的輸出：11)(ff sTsD ttteTtteTteKtu0diPd)(dd)(1)()(n微分項改進-不完全微分PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進p 因為p 所以p 離散化，得到不完全微分PID位置型控制算式 )( )(d)(dftututtuT ttteTtteTteKtuttuT0diPfd)(dd)(1)()(d)(d)( )1 (

22、) 1()(kukukup 其中)1()()()()( 0diTkekeTjeTTkeKkukjP TTT f n微分項改進-不完全微分PID控制算法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進p 普通PID控制的微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。一般的工業(yè)用執(zhí)行機構(gòu)，無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出，而且理想微分容易引進高頻干擾。p 不完全微分PID控制的微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。由于不完全微分PID算式中含有一個低通濾波器，因此抗干擾能力也較強。(a)(a)普通普通PIDPID控制控制(b)(b)不完全微

23、分不完全微分PIDPID控制控制n微分項改進-微分先行PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進為了避免給定值的升降給控制系統(tǒng)帶來沖擊，如超調(diào)量過大，調(diào)節(jié)閥動作劇烈，可采用微分先行PID控制方案。 它和標準PID控制的不同之處在于，只對被控量y(t)微分，不對偏差e(t)微分，這樣，在改變給定值時，輸出不會改變，而被控量的變化，通常是比較緩和的。這種輸出量先行微分控制適用于給定值頻繁升降的系統(tǒng)，可以避免給定值升降時所引起的系統(tǒng)振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動態(tài)特性。)()()()()()()()()(1-kykyTTK2-ky1-k2yk

24、yTTKkeTTK1kekeKkuIDpDpIppn時間最優(yōu)PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進最大值原理是龐特里亞金(Pontryagin)于1956年提出的一種最優(yōu)控制理論，最大值原理也叫快速時間最優(yōu)控制原理，它是研究滿足約束條件下獲得允許控制的方法。用最大值原理可以設計出控制變量只在u(t)1范圍內(nèi)取值的時間最優(yōu)控制系統(tǒng)。而在工程上，設u(t)1都只取1兩個值，而且依照一定法則加以切換使系統(tǒng)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)所經(jīng)歷的過渡時間最短，這種類型的最優(yōu)切換系統(tǒng)，稱為開關(guān)控制(Bang-Bang控制)系統(tǒng)。 工業(yè)控制應用

25、中，最有發(fā)展前途的是Bang-Bang控制與反饋控制相結(jié)合的系統(tǒng)，這種控制方式在給定值升降時特別有效。具體形式為： 控制控制PIDBangBangkykrke,)()()(應用開關(guān)控制（Bang-Bang控制）讓系統(tǒng)在最短過渡時間內(nèi)從一個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)到另一個狀態(tài)；應用PID來保證線性控制段內(nèi)的定位精度。 n帶死區(qū)的PID控制4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器改進控制器改進=0，即為常規(guī)PID控制。)()()(, 0)()()(),()(kekykrkekykrkekP當當e(k)時，P(k)為0；當e(k)時， P(k)=e(k)目的：避免控制動作過

26、于頻繁。e動，則執(zhí)行機構(gòu)動；e若小，可先不執(zhí)行。n數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定（大綱無，了解）4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定采樣周期的選擇按簡易工程法整定PID參數(shù)優(yōu)選法湊試法確定PID參數(shù)PID參數(shù)自整定PID能夠解決自動控制理論所要解決的最基本問題：系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性和準確性。調(diào)節(jié)PID參數(shù)，可實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定前提下的帶載能力和抗擾能力。PID引入的積分項，使系統(tǒng)多了一個零點，這樣系統(tǒng)階躍響應的穩(wěn)態(tài)誤差為零。但是，被控系統(tǒng)多種多樣，PID的參數(shù)也要隨之變化，以滿足各種不同的需要。n采樣周期的選擇4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字

27、控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定首先要考慮的因素：p香農(nóng)定理：T/max,其中max為被采樣信號的上限角頻率pT計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所耗費的時間其次要考慮的因素：p給定值的變化頻率:變化頻率越高，采樣頻率就應越高p被控對象的特性：被控對象是快速變化的還是慢變p執(zhí)行機構(gòu)的類型：執(zhí)行機構(gòu)的慣性大，采樣周期應大p控制算法的類型：采用太小的T會使得PID算法的積分作用很不明顯p控制的回路數(shù)n按簡易工程法整定PID參數(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定l選擇一個足夠短的采樣周期，具體地說就是選擇采樣周期為被控對

28、象純滯后時間的十分之一以下。三種方法：擴充臨界比例度法；擴充響應曲線法；歸一參數(shù)整定法。p 擴充臨界比例度法l用選定的采樣周期使系統(tǒng)工作。這時，數(shù)字控制器去掉積分作用和微分作用，只保留比例作用。然后逐漸減小比例度（=1/KP)，直到系統(tǒng)發(fā)生持續(xù)等幅振蕩。記下使系統(tǒng)發(fā)生振蕩的臨界比例度k及系統(tǒng)的臨界振蕩周期Tk。l選擇控制度l根據(jù)選定的控制度，查表4.1 ，求得T、KP、TI、TD的值。 模擬控制度0202)()(dttedtteDDCn擴充響應曲線法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定數(shù)字控制器不接入控制系統(tǒng)，讓系統(tǒng)處于手動操作狀態(tài)下，

29、將被調(diào)量調(diào)節(jié)到給定值附近，并使之穩(wěn)定下來。然后突然改變給定值，給對象一個階躍輸入信號。用記錄儀表記錄被調(diào)量在階躍輸入下的整個變化過程曲線，此時近似為一個一階慣性加純滯后環(huán)節(jié)的響應曲線。在曲線最大斜率處作切線，求得滯后時間，被控對象時間常數(shù)T以及它們的比值T ，查表42，即可得數(shù)字控制器的KP、TI、TD及采樣周期T。n歸一參數(shù)整定法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定Roberts,P.D在1974年提出一種簡化擴充臨界比例度整定法。由于該方法只需整定一個參數(shù)即可，故稱其歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：如令T=0.1Tk;

30、TI=0.5Tk;TD=0.125Tk。Tk為純比例作用下的臨界振蕩周期，則u(k)= KP 2.45e(k)-3.5e(k-1)+1.25e(k-2)這樣，整個問題便簡化為只要整定一個參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。該法為實現(xiàn)簡易的自整定控制帶來方便。 )2() 1(2)()() 1()()(kekekeTTkeTTkekeKkuDIPn優(yōu)選法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定確定被調(diào)對象的動態(tài)特性并非容易之事。有時即使能找出來，不僅計算麻煩，工作量大，而且其結(jié)果與實際相差較遠。因此，目前應用最多的還是經(jīng)驗法。即根據(jù)

31、具體的調(diào)節(jié)規(guī)律，不同調(diào)節(jié)對象的特征，經(jīng)過閉環(huán)試驗，反復湊試，找出最佳調(diào)節(jié)參數(shù)。優(yōu)選法是經(jīng)驗法的一種.具體作法是根據(jù)經(jīng)驗，先把其它參數(shù)固定，然后用0618法（黃金分割法）對其中某一參數(shù)進行優(yōu)選，待選出最佳參數(shù)后，再換另一個參數(shù)進行優(yōu)選，直到把所有的參數(shù)優(yōu)選完畢為止。最后根據(jù)T、KP、TI、TD諸參數(shù)優(yōu)選的結(jié)果取一組最佳值即可。由美國數(shù)學家基弗于1953年首先提出的，70年代在中國推廣。n湊試法確定PID參數(shù)4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定首先只整定比例部分。比例系數(shù)由小變大，觀察相應的系統(tǒng)響應，直到得到反應快，超調(diào)小的響應曲線。系統(tǒng)無

32、靜差或靜差已小到允許范圍內(nèi)，并且響應效果良好，那么只須用比例調(diào)節(jié)器即可，最優(yōu)比例系數(shù)可由此確定。若靜差不能滿足設計要求，則須加入積分環(huán)節(jié)。整定時首先置積分時間TI為一較大值，并將經(jīng)第一步整定得到的比例系數(shù)略為縮小(如縮小為原值的08倍)，然后減小積分時間，使在保持系統(tǒng)良好動態(tài)性能的情況下，靜差得到消除。在此過程中，可根據(jù)響應曲線的好壞反復改變比例系數(shù)與積分時間，以期得到滿意的控制過程與整定參數(shù)。若使用比例積分調(diào)節(jié)器消除了靜差，但動態(tài)過程經(jīng)反復調(diào)整仍不能滿意，則可加入微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成比例積分微分調(diào)節(jié)器。在整定時，可先置微分時間TD為零。在第二步整定的基礎上，增大TD，同時相應地改變比例系數(shù)和積分時

33、間，逐步湊試，以獲得滿意的調(diào)節(jié)效果和控制參數(shù)。nP整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定05010015020025000.10.20.30.40.50.60.705010015020025000.10.20.30.40.50.60.70.805010015020025000.20.40.60.8105010015020025000.20.40.60.81nPI整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定010020030000.20.40.60.811.21.4050100150

34、20025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.20.40.60.811.21.405010015020025000.511.5nPID整定4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定05010015020025000.511.52nPID控制參數(shù)的自整定法4.1數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)數(shù)字控制器的連續(xù)化設計技術(shù)-數(shù)字數(shù)字PID控制器整定控制器整定參數(shù)自整定就是在被控對象特性發(fā)生變化后，立即使PID控制參數(shù)隨之作相應的調(diào)整，使得PID控制器具有一定的“自調(diào)整”或“自適應”能力。 所謂特征參數(shù)法就是抽取被

35、控對象的某些特征參數(shù)，以其為依據(jù)自動整定PID控制參數(shù)。基于被控對象參數(shù)的PID控制參數(shù)自整定法的首要工作是，在線辨識被控對象某些特征參數(shù)，比如臨界增益K和臨界周期T（頻率=2/T）。 n為什么要進行離散化設計？4.2 數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)因為連續(xù)化設計要求相當短的采樣周期！因此只能實現(xiàn)較簡單的控制算法。由于控制任務的需要，當所選擇的采樣周期比較大或?qū)刂瀑|(zhì)量要求比較高時，必須從被控對象的特性出發(fā)，直接根據(jù)計算機控制理論(采樣控制理論)來設計數(shù)字控制器，這類方法稱為離散化設計方法。離散化設計技術(shù)比連續(xù)化設計技術(shù)更具有一般意義，它完全是根據(jù)采樣控制系統(tǒng)的特點進行分

36、析和綜合，并導出相應的控制規(guī)律和算法。 p數(shù)字控制器的離散化設計步驟p最少拍控制器的設計p最少拍有紋波控制器的設計p最少拍無紋波控制器的設計n第一步：根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標要求和其它約束條件，確定所需的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-步驟步驟定義脈沖傳函： )(1)()()()()(sGSeZsGsHZzAzBzGCTsC則閉環(huán)脈沖傳函為： D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)n第二步：求廣義對象的脈沖傳遞函數(shù)G(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-步驟步驟定義脈沖傳函： )(1)()()()()(sGSeZsG

37、sHZzAzBzGCTsCn第三步：求取數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-步驟步驟D(z)G(z)1D(z)G(z)(z)(1)()(1)(zzzGzDn第四步：根據(jù)D(z)求取控制算法的遞推計算公式4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-步驟步驟)(,1)()()(10mnzazbzEzUzDniiimiii)(1)()(1)(zzzGzDniiimiiizUzazEzbzU10)()()(niimiiikuaikebku10)()()(n最少拍控制器設計的目的：4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設

38、計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計系統(tǒng)的輸出值盡快地跟蹤給定值的變化n最少拍控制器設計的定義：所謂最少拍控制，就是要求閉環(huán)系統(tǒng)對于某種特定的輸入在最少個采樣周期內(nèi)達到無靜差的穩(wěn)態(tài)，且閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)具有以下形式NNzzzz2211)(n最少拍控制器設計的原則：4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計最少拍系統(tǒng)的設計原則是：若系統(tǒng)廣義被控對象G(z)無延遲且在z平面單位圓上及單位圓外無零極點，要求選擇閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，使系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)最少采樣周期后能使輸出序列在各采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，達到完全跟蹤的目的，從而確定所需要的

39、數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。n1 閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計由上圖可知，誤差E(z)的脈沖傳遞函數(shù)為 )(1)()()()()()(zzRzYzRzRzEze(z)R(z) E(z)en閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計對于典型輸入1)!1(1)(qtqtrqzzBzR)1 ()()(1111)(zzR對應的z變換為B(z)是不包含(1-z-1)因子的關(guān)于z-1的多項式。q=1 典型輸入：單位階躍q=2 典

40、型輸入：單位速度q=3 典型輸入：單位加速度21-1)1 (Tz)(zzR31-1-12)1 (2)z1 (zT)(zzRn閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計根據(jù)z變換終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：由于B(z)沒有(1-z-1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差e()為零，必須有 其中，這里F(z)是關(guān)于z-1的待定系數(shù)多項式。)()1 ()()1 (lim)()()1 (lim)()1 (lim)(1111111zzzBzzzRzzEzeeqzezz)()1 ()(1)(1zFzzzqe)()1 (1)(1)(1zFz

41、zzqen閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計為了使(z)能夠?qū)崿F(xiàn)， F(z)中的首項應取為1，即 NNzzzz2211)(ppzfzfzfzF22111)(因為：)()1 (1)(1)(1zFzzzqe可以看出，(z)具有z-1的最高冪次為N=p+q，這表明系統(tǒng)閉環(huán)響應在采樣點的值經(jīng)N拍可達到穩(wěn)態(tài)。特別當P=0時，即F(z)=1時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍 (Nmin=q拍)內(nèi)達到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。因此最少拍控制器設計時選擇(z)為qzz)1 (1)(1n閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)的確定 4.2數(shù)字控制

42、器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計由此可得：隨堂作業(yè)：看隨堂作業(yè)：看3分鐘，理解該公式。分鐘，理解該公式。qqzzGzzzzGzD)1)()1 (1)(1)()(1)(11n2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計單位階躍輸入（q=1）進一步求得：輸入函數(shù)r(t)=1(t),其z變換為111)(zzR210110011)1 (11)(1)()()()(zzzzzzzRzzRzEe由最少拍控制器設計時選擇的(z) =1-(1-z-1)q=z-1 3211111)()(

43、)(zzzzzzzRzY以上兩式說明，只需一拍(一個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，誤差為零，過渡過程結(jié)束。（第零拍有誤差，第一拍就沒有了） n2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計單位加速度輸入（q=2）進一步求得：輸入函數(shù)r(t)= （1/2）t ，其z變換為121211)21 ()1 ()(1)()()()(TzzzzTzzzRzzRzEe432432)()()(TzTzTzzzRzY由最少拍控制器設計時選擇的(z) =(z)=1-(1-z-1)q=1-(1-z-1)2=2z-1-z-2 以上兩式說明，只

44、需兩拍(兩個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。（第一拍有誤差，第二拍就沒有了） 211)1 ()(zTzzRn2 典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計單位速度輸入（q=3）進一步求得：輸入函數(shù)r(t)=t，其z變換為22122121)(zTzTzE432)()()(zTzTzTzzRzY2222162923由最少拍控制器設計時選擇的(z)=1-(1-z-1)3=3z-1-3z-2+z-3 以上兩式說明，只需三拍(兩個采樣周期)輸出就能跟蹤輸入，達到穩(wěn)態(tài)，過渡過程結(jié)束。31112)1 (2)1

45、 ()(zzzTzRn3 最少拍控制器的局限性4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計最少拍控制器的設計是使系統(tǒng)對某一典型輸入的響應為最少拍，但對于其它典型輸入不一定為最少拍，甚至會引起大的超調(diào)和靜差。 主要介紹下面三個內(nèi)容：p(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差 p(2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題 p(3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計對某一典型輸入的響應為最少拍的控制器，對其它典型輸入不一定為最少拍！ 例如，當(z

46、)是按等速輸入設計時，有(z)=2z-1-z-2，則三種不同輸入時對應的輸出如下：p 階躍輸入： 321121212)()()(zzzzzzzzRzY43221211432)2()1 ()(TzTzTzzzzTzzYp 單位速度輸入： p 單位加速度輸入： 5242322221311125 .1175 . 3)2()1 (2)1 ()()()(zTzTzTzTzzzzzTzzRzY4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計輸入-輸出曲線： p 階躍輸入，直到2拍后，輸出才達到穩(wěn)定，而在上面單獨設計控制器，只需要一拍；這樣，過渡時間延長了，而且存

47、在很大的超調(diào)量，在1拍處！p 加速度輸入，輸出永遠都不會與輸入曲線重合，也就是說按等速輸入設計的控制器用于加速度輸入會產(chǎn)生誤差。012345600.511.5202460123456024602468101214(1)最少拍控制器對典型輸入的適應性差 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計對某一典型輸入的響應為最少拍的控制器，對其它典型輸入不一定為最少拍！ 結(jié)論：p一般來說，針對一種典型的輸入函數(shù)R(z)設計，得到系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)，用于次數(shù)較低的輸入函數(shù)R(z)時，系統(tǒng)將出現(xiàn)較大的超調(diào)，響應時間也會增，但在采樣時刻的誤差為零。p

48、反之，當一種典型的最少拍特性用于次數(shù)較高的輸入函數(shù)時，輸出將不能完全跟蹤輸入以致產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差。p由此可見，一種典型的最少拍閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)只適應一種特定的輸入而不能適應于各種輸入。 (2)最少拍控制器的可實現(xiàn)性問題 4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計又因為：最少拍系統(tǒng)設計中，還未得到的值，不能用來計算現(xiàn)在時刻的控制量。因此要求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)中，不能有z的正冪項，即不能含有超前環(huán)節(jié)。即：)()()(zPzQzD)(1)()(1)(zzzGzDpdegP(z)degQ(z)為使D(z)物理上可實現(xiàn)，(z)應滿足的條件是：若廣

49、義脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分母比分子高N階，則確定(z)時必須至少分母比分子高N階。設數(shù)字控制器為：若：dzzAzBzG)()()(則所設計的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)(z)中必須含有純滯后，且滯后時間至少要等于被控對象的滯后時間。否則系統(tǒng)的響應超前于被控對象的輸入。 (3)最少拍控制的穩(wěn)定性問題4.2數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)數(shù)字控制器的離散化設計技術(shù)-最少拍最少拍控制器設計控制器設計這是因為：在(z) 中，D(z)和G(z)總是成對出現(xiàn)的，但卻不允許它們的零點、極點互相對消。這是因為，簡單地利用D(z)的零點去對消G(z)中的不穩(wěn)定極點，雖然從理論上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消的基礎上的。當系統(tǒng)的參數(shù)產(chǎn)生漂移，或辯識的參數(shù)有誤差時，這種零極點對消不可能準確實現(xiàn)，從而將引起閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 設只有當G(z)是穩(wěn)定的(即在z平面單位圓上和圓外沒有極點)，且不含有純滯后環(huán)節(jié)時，式(z)=1-(1-z-1)q才成立。如果G(z)不滿足穩(wěn)定條件，則需對設計原則作相應的限制。解決方法：在選擇(z)時必須加一個約束條件，這個約束條件稱為穩(wěn)定性條件。 而實際上，G(z)很難滿足穩(wěn)定條件，所以才引