按比分配應(yīng)用題.按比分配13頁

1、按比分配教學(xué)設(shè)計鄱陽縣謝家灘鎮(zhèn)郭賀小學(xué) 程 潔一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù) 數(shù)學(xué)課程標準特別強調(diào)要讓學(xué)生在實際情境中理解什么是按比分配，并會用按比分配的知識解決實際問題。數(shù)學(xué)課程標準還指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程。二、教學(xué)背景分析（一）教材分析“按比分配”是北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第十二冊第二單元中的一個教學(xué)內(nèi)容，屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中有關(guān)“比和比例”的范疇。比和比例涵蓋的內(nèi)容主要有：比和比例的意義和性質(zhì)，比和分數(shù)、除法的關(guān)系，正反比例的意義與性質(zhì)以及比和比例的應(yīng)用。按比分配是在學(xué)生理

2、解了分數(shù)與比的聯(lián)系，掌握簡單分數(shù)乘、除法實際問題數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，把比的知識應(yīng)用于解決相關(guān)的實際問題的一個課例，它是“平均分”問題的發(fā)展，掌握了按比分配的解題方法，不僅能有效地解決生活、生產(chǎn)中把一個數(shù)量按照一定的比進行分配的問題，也為今后學(xué)習“比例”“比例尺”奠定良好的基礎(chǔ)。（二）學(xué)情分析學(xué)生在二年級學(xué)習了除法的意義，了解了“平均分”，在五年級學(xué)過分數(shù)的意義，六年級上學(xué)期學(xué)習了分數(shù)乘法，本單元學(xué)習了比的意義和比的化簡。比的很多基礎(chǔ)知識與除法、分數(shù)的知識具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系，這些對于學(xué)生學(xué)習比的應(yīng)用奠定了良好的知識基礎(chǔ)。三、教學(xué)目標及重難點：教學(xué)目標：1、在對比中理解按比分配，體會按比

3、分配的合理性。2、理解比、份數(shù)、分率之間的關(guān)系，用多種方法解決問題。3、在實際情境中體會按比分配與生活的緊密聯(lián)系。教學(xué)重點：理解比、份數(shù)、分率之間的關(guān)系，用多種方法解決問題。教學(xué)難點：把部分量的“幾比幾”轉(zhuǎn)化成被分配數(shù)量的“幾分之幾”。教學(xué)準備：學(xué)案、自制課件四、教學(xué)過程：一、【創(chuàng)設(shè)情景，反饋預(yù)習】（3分鐘）預(yù)習題目：1、體育課上，老師讓體育委員把30個實心球分給男生和女生兩個大組（男生18人，女生12人）。（1）你覺得怎樣分合理？A平均分給兩個大組 B.按總?cè)藬?shù)平均分 （2）按你選擇的分配方法算一算：男女生兩個大組各能分到多少個實心球？男女生兩個大組得到球數(shù)的比是多少？（3）“按總?cè)藬?shù)平均分

4、”就相當于“把30個實心球按( ):( )分給男生和女生”。通過這個比你可以獲得哪些數(shù)學(xué)信息？師：課前同學(xué)們已經(jīng)完成了預(yù)習的題目，哪個組愿意和大家交流？指組進行匯報。預(yù)設(shè)：1、按總?cè)藬?shù)平均分。因為男女生人數(shù)不同，所以按人數(shù)進行平均分更公平。2、按總?cè)藬?shù)平均分18+12=30（人） 30÷30=1（個） 18×1=18（個） 12×1=12（個）18:12=3:2答：男生組分到18個實心球，女生組分到12個實心球；男女生兩個大組得到球數(shù)的比是3：2。3、通過這個比可以得到的數(shù)學(xué)信息有：1）男生分3份，女生分2份，一共分5份；2）男生比女生多1份，女生比男生少1份；3

5、）把男生分的數(shù)量看作單位“1”，女生分的占男生的 ；4）把女生分的數(shù)量看作單位“1”，男生分的占女生的 ；5）把總數(shù)量看作單位“1”，男生分的占總數(shù)量的 ；6）把總數(shù)量看作單位“1”，女生分的占總數(shù)量的 ；對策：1、請一個組集中匯報（實投展示），其他組補充。鼓勵學(xué)生從多角度思考。2、在學(xué)生說到第3小問時，教師板書課題：像剛才同學(xué)們說的，把一個數(shù)量按一定的比進行分配，我們叫做按比分配。從大家分析出的這些數(shù)量關(guān)系可以看出，大家對比的認識掌握得比較好，既能從中獲得關(guān)于份數(shù)的數(shù)學(xué)信息（板書：份數(shù)），還能找到很多關(guān)于分數(shù)的數(shù)學(xué)信息（板書：分數(shù)），看來，比與份數(shù)、分數(shù)之間存在著密不可分的聯(lián)系。這節(jié)課我們就

6、來研究有關(guān)按比分配的問題?！驹O(shè)計意圖：結(jié)合學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，引發(fā)學(xué)生的認知沖突，知道平均分只是分配的一種方法，在現(xiàn)實生活中，有時還需要按比分配。幫助學(xué)生復(fù)習比的意義以及比和分數(shù)的關(guān)系，開闊學(xué)生思維，為后面的轉(zhuǎn)化做好鋪墊?！慷?、【自主學(xué)習，同伴合作】（3分鐘）（一）自主學(xué)習，自我感知自主學(xué)習內(nèi)容：體育課上，老師讓體育委員把30個實心球按3:2分給男生和女生。男女生各分多少個？（你有幾種解法，如何驗算。）師：這道題課前同學(xué)們已經(jīng)自主完成了，下面就將你思考的過程和結(jié)果與同組的伙伴進行交流。（二）同伴合作，互助共進同組同學(xué)進行交流，互相講解自己的解題方法。對策：在巡視中找兩名同學(xué)到黑板上板書兩種解題

7、方法及檢驗過程?！驹O(shè)計意圖：由學(xué)生獨立嘗試解決問題，探索解決問題的方法。在交流中開闊思路，學(xué)習別人的方法?！咳ⅰ編熒矊W(xué)，交流分享】（10分鐘）（一）學(xué)生展示，彰顯風采由兩位板書的同學(xué)到前面為大家講解自己的解題方法。學(xué)情預(yù)設(shè)： 方法一：30÷（32）= 6（個）6×3 = 18 （個）6×2 =12（個）（或30-18=12個）說理預(yù)設(shè)：男生和女生所分個數(shù)比是3:2，男生分的是3份，女生分的是2份，一共是5份。先用30個除以5得到一份是6個，再用6分別乘3、乘2就能求出男生和女生各分得多少個了。 方法二：32 =530× = 18（個） 30×

8、; = 12（個）（或30-18=12個）說理預(yù)設(shè)：男生和女生所分個數(shù)比是3:2，把實心球總數(shù)看作單位“1”，男生分的數(shù)量就占總數(shù)的 ，女生分的數(shù)量就占總數(shù)的 ，所以用24× 和24× 就能分別求出男、女生各分得多少個了。 方法三：解：設(shè)其中的一份是x個。（3+2）X=305X=30X=66×3=18（個） 6×2=12（個）（或30-18=12個）說理預(yù)設(shè)：男生和女生分的個數(shù)的比是3:2，設(shè)其中的一份是x個，可以根據(jù)題意列方程：（3+2）X=30，求出一份后再求出3份和2份，就能求出男生和女生各分多少個了。檢驗預(yù)設(shè)：把各部分相加看是否得總數(shù)：1812

9、= 30（個）；按題目中比的順序求出各部分數(shù)量的最簡整數(shù)比：18:12 = 3:2。 （二）師生完善，共同提高1、學(xué)生糾正、補充、質(zhì)疑2、教師精講、點撥、評價點撥要點：1、在學(xué)生講解過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生說清楚每種方法的解題關(guān)鍵是什么，溝通比與份數(shù)、分數(shù)的關(guān)系。過程中連線（見板書）。2、在學(xué)生補充方程方法的時候，教師要控制時間，只要說清怎樣設(shè)未知數(shù)，所列方程是什么就可以了。評價：列方程也是解決問題的一種有效方法，以后我們在解決更復(fù)雜的問題時會常常用到。3、對于檢驗：教師要強調(diào)：只有從兩個角度進行檢驗都沒有問題才能確保我們的解題是正確的。做完題后一定要及時檢驗?！驹O(shè)計意圖：1、把 “按比分配”的問

10、題轉(zhuǎn)化成“歸一問題”，滲透轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生建立用“整數(shù)乘除法解答按比分配問題”的模型；把“按比分配”的問題轉(zhuǎn)化成“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，滲透轉(zhuǎn)化的思想，幫助學(xué)生建立用“分數(shù)乘法解答按比分配問題”的模型；滲透方程思想，為今后的學(xué)習做鋪墊。2、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會完整的檢驗方法，并養(yǎng)成及時檢驗的好習慣。】3、對比總結(jié)，強調(diào)轉(zhuǎn)化，溝通聯(lián)系： 引導(dǎo)學(xué)生看板書，比較兩種解題方法并思考：這兩種方法有什么不同之處？它們之間的聯(lián)系又是什么？ 想好之后在小組里說一說。指名匯報。對策：1、教師深入各小組，了解學(xué)生的認識程度，適當給予指導(dǎo)。2、不同之處： 一種方法是把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)，先求出一份是多少，再分別求

11、出幾份各是多少；另一種方法是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答。 從兩種方法的主要解題步驟看，第二種方法在書寫上更簡捷。3、兩種方法之間的聯(lián)系：30÷5×3=30×3÷5=30×（3÷5）=30× ，份數(shù)和分數(shù)之間可以相互轉(zhuǎn)化。如果學(xué)生說得比較清楚，教師請學(xué)生把節(jié)奏放慢，并進行分解，通過板書讓其他學(xué)生都能理解；如果學(xué)生說不清楚，就由教師來配合板書進行講解，使學(xué)生理解這兩種方法之間的聯(lián)系。【設(shè)計意圖：通過比較，對數(shù)量關(guān)系進行多角度的理解，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，對感性的解題經(jīng)驗和初步建立的解題模型進行歸納總結(jié)，從而突出重點，突破

12、難點?！克?、【鞏固訓(xùn)練，形成能力】（8分鐘）1、一種混凝土的水泥、沙子、石子的質(zhì)量比是1:2:3，要配制15噸這樣的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少噸？學(xué)情預(yù)設(shè)：整數(shù)乘除法解答；分數(shù)乘法解答。對策：允許學(xué)生選用適合自己的解法；提醒學(xué)生要對結(jié)果進行檢驗。集體交流時要指導(dǎo)學(xué)生說清不同的解題思路和檢驗方式。【設(shè)計意圖：認識連比，鞏固按比分配的解題方法，內(nèi)化模型?！?、用一根長16厘米的鐵絲圍一個長方形（長和寬都是整厘米數(shù)），長和寬的比可以是幾比幾？這個長方形的長和寬各是多少厘米？面積是多少平方厘米？學(xué)情預(yù)設(shè)1：學(xué)生所填的比可能是7:1，6:2（3:1），5:3,4:4（1:1）學(xué)情預(yù)設(shè)2：學(xué)生沒有

13、出現(xiàn)1:1。學(xué)情預(yù)設(shè)3：我發(fā)現(xiàn)隨著長逐漸縮短，寬逐漸增長，這個長方形越來越接近正方形，而且它的面積也越來越大。當長和寬的比是1:1的時候，長和寬相等。所以按1:1分也就是平均分。對策：隨著學(xué)生的匯報，教師出示結(jié)果。如果學(xué)生沒有出現(xiàn)1:1，教師問：我也寫了一個比（出示1：1），你們覺得對嗎？在學(xué)生互相啟發(fā)下理解1:1其實就是平均分。最后引導(dǎo)學(xué)生思考：按比分配與平均分有什么關(guān)系？教師出示集合圈，幫助學(xué)生理解兩者之間的關(guān)系?！驹O(shè)計意圖：通過這道開放題的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力，同時加深學(xué)生對按比分配的理解，找到按比分配和平均分兩種分配方法之間的聯(lián)系?！课?、【當堂檢測，智能提升】（8分鐘）1、六年

14、級（1）班女生和男生人數(shù)的比是7:8。如果男生有16人，那么女生有多少人？2、學(xué)校體育組買來排球、足球和籃球個數(shù)的比是2:3:6。其中籃球比足球多60個。排球有多少個？對策：學(xué)生自主完成，集體交流?！驹O(shè)計意圖：不同形式的變式練習，檢測學(xué)生能否靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決按比分配的問題?！柯?lián)系生活，拓展提高84消毒液是一種外用消毒劑，需要稀釋后才能使用。使用方法如下表：消毒對象稀釋比例(原液:水)消毒方法時間(分鐘)食飲具1:150浸泡后用清水沖洗20果蔬1:600浸泡后用清水沖洗10織物1:240浸洗20血液及粘液等體液污染物品1:10表面覆蓋、浸泡60一般物體表面1:150擦洗、噴灑20請你來配制一些稀釋液，說明你的配制過程和用途。對策：如果課上有時間，就讓學(xué)生在課上完成，集體交流；如果課上沒有時間，就留為課后作業(yè)，要求：設(shè)計好一個稀釋的方