上海市延安中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)學(xué)科考試試卷(含答案)2019.05)

1、.延安中學(xué)高三模擬數(shù)學(xué)試卷2019.05 一. 填空題1. 不等式11x的解集為2. 點(diǎn)(2,1)到直線340 xy的距離為3. 在262()xx的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)的和為4. 若復(fù)數(shù)13iz（i是虛數(shù)單位），則(10)z z5. 已知一個(gè)圓錐的底面積和側(cè)面積分別為9和15，則該圓錐的體積為6. 從 2、3、 5、7、11、13 這六個(gè)質(zhì)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）7. 滿足線性的約束條件02xxyxy的目標(biāo)函數(shù)2zxy的最大值為8. 設(shè)數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，且對任意正整數(shù)n，都有01011012nnans，則1a9. 若關(guān)于x的不等式112l

2、og (42 )0 xx在0 x時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是10. 已知一組數(shù)據(jù)1，1，0，2，x的方差為10，則x11. 設(shè)1f、2f分別為橢圓f：23143xy的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，過1f作斜率為1 的直線，交于a、b兩點(diǎn)，則22|afbf12. 已知關(guān)于x的方程1| sin|sin2axx在區(qū)間0,2上恰有兩個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是二. 選擇題13. 1x是12xx的（）條件a. 充分不必要b. 必要不充分c. 充要d. 既不充分也不必要14. 已知無窮等比數(shù)列na的公比為2，且13211112lim()3nnaaa，則242111lim()nnaaa（）a. 13b. 23c. 1d.

3、43.15. 設(shè)( )f x、g( )x分別是定義在r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且21( )( )(1)2xf xg xx，則(1)(1)fg（）a. 1b. 0 c. 1 d. 3 16. 已知正三角形abc的邊長為2，d為邊bc的中點(diǎn)，e、f分別為邊ab、ac上的動點(diǎn)，并滿足|2 |aecfuuu ruuu r，則de dfuu u r uuu r的取值范圍是（）a. 11,2 16b. 1(,16c. 1,02d. (,0三. 解答題17. 如圖，在正四棱柱1111abcdab c d中，已知1ab，12bb. （1）求異面直線1ac與直線1ad所成的角的大小；（2）求點(diǎn)c到平面11abd的距

4、離 . 18. 某市計(jì)劃在一片空地上建一個(gè)集購物、餐飲、娛樂為一體的大型綜合園區(qū)，如圖，已知兩個(gè)購物廣場的占地都呈正方形，它們的面積分別為13 公頃和 8 公頃；美食城和歡樂大世界的占地也都呈正方形，分別記它們的面積為1s公頃和2s公頃；由購物廣場、美食城和歡樂大世界圍成的兩塊公共綠地都呈三角形，分別記它們的面積為3s公頃和4s公頃 . （1）設(shè)bac，用關(guān)于的函數(shù)( )s表示1234ssss，并求( )s在區(qū)間(0,)上的最大值的近似值（精確到0.001 公頃）；（2）如果123452ssss，并且12ss，試分別求出1s、2s、3s、4s的值 . .19. 在本題中， 我們把具體如下性質(zhì)的

5、函數(shù)( )f x叫做區(qū)間d上的閉函數(shù)： ( )f x的定義域和值域都是d；( )f x在d上是增函數(shù)或者減函數(shù). （1）若( )tan()f xx在區(qū)間 1,1上是閉函數(shù)，求常數(shù)的值；（2）找出所有形如3( )logf xaxb x的函數(shù)（,a b都是常數(shù)），使其在區(qū)間1,9上是閉函數(shù) . 20. 如圖，已知圓1：222()2rxyr（0r）和雙曲線2：2221yxb（0b），記1與y軸正半軸、x軸負(fù)半軸的公共點(diǎn)分別為a、b，又記1與2在第一、第四象限的公共點(diǎn)分別為c、d. （1）若2r，且b恰為2的左焦點(diǎn)，求2的兩條漸近線的方程；（2）若2r，且(, 2)acadmuuu ruuu r，求實(shí)

6、數(shù)m的值；（3）若b恰為2的左焦點(diǎn)，求證：在x軸上不存在這樣的點(diǎn)p，使得| 2.019papc. 21. 已知數(shù)列na滿足：對任意,u vn，都有2uvuvaaa. （1）若23692aaaa，求18a的值；（2）若na是等比數(shù)列，求na的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)kn，3k，求證：若123,kkkaaa成等差數(shù)列，則12,ka aa也成等差數(shù)列 . .參考答案一. 填空題1. 1,2)2. 2 3. 1 4. 30i5. 126. 157. 1 8. 19. 310. 7 或811. 32712. 3 1(,)2 2二. 選擇題13. b 14. a 15. c 16. a三. 解答題17.（1）30arccos10；（ 2）43. 18.（1）3426 sinss，121426 coss，221426 coss，123442226 sinssss，最大值52.198公頃；（ 2）17、 25、5、5. 19.（1）4