上海市控江中學(xué)高二數(shù)學(xué)學(xué)科期末考試試卷(含答案)(2019.06)

1、控江中學(xué)高二期末數(shù)學(xué)試卷2019.06 一. 填空題1. 設(shè)直線l：20 xy的傾斜角為，則的大小為2. 已知復(fù)數(shù)z滿足(12i) (1)7 16iz，則z的共軛復(fù)數(shù)z3. 在 3 男 2 女共 5 名學(xué)生中隨機(jī)抽選3 名學(xué)生參加某心理評(píng)測(cè)，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）4. 在正方體1111abcdab c d，二面角1abda的大小為5. 在半徑為1 的球面上，若a、b兩點(diǎn)的球面距離為23，則線段ab的長|ab6. 雙曲線h的漸近線為20 xy與20 xy，若h經(jīng)過點(diǎn)(2,0)p，則雙曲線h的方程為7. 設(shè)圓221xy上的動(dòng)點(diǎn)p到直線34100 xy的距離為d，則d的最大值

2、為8. 若一組數(shù)據(jù)123,nx xxx的總體方差為3， 則另一組數(shù)據(jù)1232,2,2,2nxxxx的總體方差為9. 空間直角坐標(biāo)系中，兩平面與分別以1(2,1,1)n與2(0,2,1)n為其法向量，若l，則直線l的一個(gè)方向向量為（寫出一個(gè)方向向量的坐標(biāo)）10. 四面體abcd中，2abcd，4acadbcbd， 則異面直線ab與cd的距離為11. 若復(fù)數(shù)z滿足|1| |1| 2zz，則|z的最小值為12. 關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾?。╣uldin）定理：“平面上一區(qū)域d繞區(qū)域外一直線（區(qū)域d的每個(gè)點(diǎn)在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于d的面積與d的幾何中心（也稱為重心

3、）所經(jīng)過的路程的乘積”，利用這一定理，可求得半圓盤2210 xyx，繞直線23x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為二. 選擇題13. 若一圓柱的側(cè)面積等于其表面積的23，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）a. 1:1 b. 2:1 c. 3:1 d. 4:1 14. 已知12,z zc，“120zz”是“212|0zz”的（）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分又不必要條件15. 參數(shù)方程2cossincos2sinxy()r表示的曲線是（）a. 圓b. 橢圓c. 雙曲線d. 拋物線16. 設(shè)12345(,)x x x x x是 1，2， 3，4，5 的一個(gè)排列

4、，若112()()0iiiixxxx對(duì)一切1,2,3i恒成立，就稱該排列是“交替”的，“交替”的排列的數(shù)目是（）a. 8 b. 16 c. 24 d. 32 三. 解答題17. 已知m是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程e：2(21)0 xmxm. （1）若2m，求方程e在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解；（2）若方程e有兩個(gè)虛數(shù)根1x、2x，且滿足12| 2xx，求m的值 . 18. 已知橢圓e的方程為2214xy，其左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為1f、2f，p是橢圓e上位于第一象限的一點(diǎn). （1）若三角形12pf f的面積為32，求點(diǎn)p的坐標(biāo)；（2）設(shè)(1,0)a，記線段pa的長度為d，求d的最小值 . 19. 設(shè)是正實(shí)數(shù)，20(1

5、)x的二項(xiàng)展開式為22001220aa xa xax，其中0120,a aa均為常數(shù) . （1）若3212aa，求的值；（2）若5naa對(duì)一切0,1,20n均成立，求的取值范圍 . 20. 如圖，長方體1111abcda bc d中，11adaa，abm，點(diǎn)m是棱cd的中點(diǎn) . （1）求異面直線1bc與1ac所成的角的大??；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得直線1ac與平面1bmd垂直？說明理由；（3）設(shè)p是線段1ac上的一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），滿足1appc，求的值，使得三棱錐111bcd c與三棱錐11bcd p的體積相等 . 21. 設(shè)拋物線的方程為24yx，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(1,1). （1）過點(diǎn)p，斜

6、率為1的直線l交拋物線于u、v兩點(diǎn)，求線段uv的長；（2）設(shè)q是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，r是線段pq上的一點(diǎn)，滿足2prrq，求動(dòng)點(diǎn)r的軌跡方程；（3）設(shè)ab、cd是拋物線的兩條經(jīng)過點(diǎn)p的動(dòng)弦，滿足abcd，點(diǎn)m、n分別是弦ab與cd的中點(diǎn)，是否存在一個(gè)定點(diǎn)t，使得m、n、t三點(diǎn)總是共線？若存在，求出點(diǎn)t的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 參考答案一. 填空題1. 342. 46i3. 1104. arctan 25. 36. 2214xy7. 3 8. 12 9. 1(,1, 2)210. 211. 1 12. 2二. 選擇題13. b 14. a 15. a 16. d三. 解答題17.（1）12i，1 2i； （2）0 或 8. 18.（1）3(