上海市青浦區(qū)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷含答案

1、1 上海市青浦區(qū)高二年級(jí)第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)測(cè)試卷（考試時(shí)間： 90 分鐘，滿分： 100 分）一、填空題（每小題3 分，共 36 分）1、已知，則_. 2、已知直線y = 2x +2，該直線的單位方向向量_. 3、直線的傾斜角a?p4,3p4?，則其斜率的取值范圍是_.4、已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為2，e為 cd的中點(diǎn)，則_. 5、三階行列式42k- 354- 11- 2的第 2 行、第 1 列的代數(shù)余子式為- 10，則實(shí)數(shù)k =_. 6、平面上三條直線x- 2y+1= 0,x- 1= 0,x+ky= 0，如果這三條直線將平面劃分為六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)k的取值集合是 _. 7、定義xn+1yn+1?

2、=1011?xnyn?為向量到向量的一個(gè)矩陣變換，其中o是坐標(biāo)原點(diǎn)，n ? n*，已知，則的坐標(biāo)為 _. 8、 在dabc中， 且與的夾角為2p3， 則bc邊上的中線ad的長(zhǎng)為 _. 9、在平面直角坐標(biāo)系中，且與在直線l方向向量上的投影的長(zhǎng)度相等，若直線l的傾斜角為鈍角，則直線l的斜率是 _. 10、 如果dabc是直角邊等于4 的等腰直角三角形，d是斜邊bc的中點(diǎn)， 向量的終點(diǎn)m在dacd的內(nèi)部（不含邊界），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_. 11、設(shè)m? r，過(guò)定點(diǎn)a的動(dòng)直線x+ my = 0和過(guò)定點(diǎn)b的動(dòng)直線mx- y - m+ 3= 0交于點(diǎn)p x,y()，則的最大值是 _. 12 、已 知點(diǎn)o

3、是dabc的重 心 ， 內(nèi) 角a,b,c的 對(duì) 邊分 別為a,b,c， 且滿 足，則角c的大小是 _. 2 二、選擇題（每小題3 分，共 12 分）13、直線x - ay+ 2 = 0(a 0)的傾斜角是（）a、arctan1ab、- arctan1ac、p- arctan1ad、p+ arctan1a14、點(diǎn)p在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度，設(shè)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)為- 10,10()，則 5 秒后點(diǎn)p的坐標(biāo)為（速度單位：m/s，長(zhǎng)度單位： m）（）a、- 2,4()b、- 30,25()c、10,- 5()d、5,- 10()15、過(guò)點(diǎn)p0 x0,y0()且與直線ax+ by+c = 0垂直的直線

4、方程為（）a、bx+ ay- bx0- ay0= 0b、bx- ay- bx0+ ay0= 0c、bx+ ay+ bx0+ ay0= 0d、bx- ay+ bx0- ay0= 016、若ai是daob所在平面內(nèi)的點(diǎn)，且，給出下列說(shuō)法：（1）（2）的最小值一定是（3）點(diǎn)a和點(diǎn)ai一定共線（4）向量及在向量方向上的投影必定相等其中正確的個(gè)數(shù)是（）a、1 個(gè)b、2 個(gè)c、3 個(gè)d、4 個(gè)三、解答題（滿分52 分）17（滿分6 分）利用二階行列式，討論兩條直線l1: m+ 3()x +5y= 5 - 3ml2:2 x+ m+6()y = 8?的位置關(guān)系3 18（滿分 8 分，第（ 1）小題 4 分，第

5、（ 2）小題 4 分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與的夾角q19. (本題 10 分，第（ 1）小題 5 分，第（ 2）小題 5 分) 在dabc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且b= c，da的平分線為ad，若（1）當(dāng)m=2時(shí)，求cosa（2）當(dāng)ab? 1,2 33?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍4 20（滿分 13 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 4 分，第 3小題 5 分）已知等邊三角形abc中，點(diǎn)p為線段ab上一點(diǎn)，且. （1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且l=13，求; （2）若，求l的值（3）若，求實(shí)數(shù)l的取值范圍21（滿分 15

6、分，第 1 小題 5 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 4 分）將一張紙沿直線l對(duì)折一次后，點(diǎn)a 0,4()與點(diǎn)b 8,0()重疊，點(diǎn)c 6,8()與點(diǎn)d m,n()重疊（1）求直線l的方程（2）求m+ n的值（3）直線l上是否存在一點(diǎn)p，使得pb - pc存在最大值，如果存在，請(qǐng)求出最大值，以及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 5 高二第一學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)（答案）一、填空題（每小題3 分，共 36 分）158； 255,2 55?（或者-55,-2 55?） ； 3.- ￥ ,- 1(1,+￥)； 4 2； 5- 14； 6- 2,- 1,0；72,4030()；872；9-4

7、3；1014,34?；115 ；12p3二、選擇題（每小題3 分，共 12 分）13d； 14c； 15b；16b三、解答題（滿分52 分）17（滿分6 分）利用二階行列式，討論兩條直線l1: m+ 3()x +5y= 5 - 3ml2:2 x+ m+6()y = 8?的位置關(guān)系解：d =m+ 352m+6= m+1()m +8() 1 分dx=5- 3m58m+ 6= - 3m+10()m+1() 2 分dy=m+ 35 - 3m28=14 m+1()3 分（1）d 1 0時(shí)，即m 1 -1且m 1 - 8時(shí)，兩直線相交4 分（2）d= 0時(shí)，1m= - 1時(shí)，d = dx= dy= 0，兩

8、直線重合5 分2m= - 8時(shí)，d = 0dx1 0?，兩直線平行6 分18、（滿分 8 分，第（ 1）小題 4 分，第（ 2）小題 4 分）已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且，求的坐標(biāo)（2）若，且與垂直，求與的夾角q6 解：（ 1）設(shè)，設(shè)1 分又，5l2= 20，即l= 22 分或4 分（2） 5 分6 分7 分q=p8 分19. (本題 10 分，第（ 1）小題 5 分，第（ 2）小題 5 分) 在dabc中，角a,b,c所對(duì)的邊分別為a,b,c且b= c，da的平分線為ad，若（1）當(dāng)m=2時(shí)，求cosa（2）當(dāng)ab? 1,2 33?時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：（ 1）設(shè)a= 2

9、q，2 分又，3 分cos2q= 2cos2q，即cos2q= cosa =135 分（2）7 分sinq=a2b?12,33?8 分t =1- 2sin2q,m =12t+12,t ?13,12?9 分m?32,2?10 分20（滿分 13 分，第 1 小題 4 分，第 2 小題 4 分，第 3小題 5 分）7 已知等邊三角形abc中，點(diǎn)p為線段ab上一點(diǎn)，且. （1）若等邊三角形邊長(zhǎng)為6，且l=13，求; （2）若，求l的值（3）若，求實(shí)數(shù)l的取值范圍解：（ 1），4 分（2）6 分l=388 分（3）設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則10 分12 分即-12a2+la23l2a2-la2，2 -

10、22l2+220 l 1?，2-22l 1 13 分21（滿分 15 分，第 1 小題 5 分，第 2 小題 6 分，第 3 小題 4 分）將一張紙沿直線l對(duì)折一次后，點(diǎn)a 0,4()與點(diǎn)b 8,0()重疊，點(diǎn)c 6,8()與點(diǎn)d m,n()重疊（1）求直線l的方程（2）求m+ n的值（3）直線l上是否存在一點(diǎn)p，使得pb - pc存在最大值，如果存在，請(qǐng)求出最大值，以及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解：（ 1）設(shè)線段ab的中點(diǎn)為n，則點(diǎn)n 4,2()，且 2 分則直線l的方程為2x- y - 6 = 05 分（2）設(shè)直線cd的方程為x +2y+c = 06 分c 6,8()在直線cd上，c= - 22，則直線cd的方程為x +2y- 22= 0 7 分8 設(shè)直線cd與直線l的交點(diǎn)為m2x- y - 6 = 0 x+ 2y - 22 = 0?t m3