人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊期末試卷(2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)

1、第1頁（共 24頁）2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1 （ 3 分） “2019 武漢軍運(yùn)會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）abcd2 （ 3 分）要使分式有意義，則x 的取值范圍是（）ax1bx1cx 1dx 13 （3 分）2019 年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.000 000 32mm， 數(shù)據(jù) 0.000 000 32 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a3.2107b32108c3.2107d3.21084 （ 3 分）下列因式分解正確的是（）a3ax2

2、6ax3 （ax22ax）bx2+y2（ x+y） （ xy）ca2+2ab4b2（ a+2b）2dax22ax+aa （x1）25 （ 3 分）下列各式與相等的是（）abcd6 （ 3 分）如圖等邊abc 邊長為1cm，d、e 分別是ab、ac 上兩點，將ade 沿直線de 折疊，點 a 落在 a處， a 在 abc 外，則陰影部分圖形周長為（）a1cmb1.5cmc2cmd3cm第2頁（共 24頁）7 （ 3 分）對于任何整數(shù)m，多項式（ 4m+5）29 都能（）a被 8 整除b被 m 整除c被（ m1）整除d被（ 2m1）整除8 （ 3 分）若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，

3、則 a+bc 的值是（）a2b5c20d99 （ 3 分）如圖，acb 和 ecd 都是等腰直角三角形，ca cb6，cecd， acb的頂點 a 在 ecd 的斜邊 de 上，若 ae：ad1：2，則兩個三角形重疊部分的面積為（）a6b9c12d1410 （3 分）已知a，b 為實數(shù)且滿足a 1，b 1，設(shè) m+，n+ 若 ab1 時， mn 若 ab1 時， mn 若 ab1 時， mn 若 a+b 0，則 m?n0則上述四個結(jié)論正確的有（）個a1b2c3d4二、填空題（每題3 分，共 18 分）11 （3 分）分式的值為 0，則 x 的值是12 （3 分）已知等腰三角形的一邊長等于4cm

4、，一邊長等于9cm，它的周長為13 （3 分）若 4?2n2，則 n14 （3 分）分式方程的解是15 （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正三角形abc，其中b，c 的坐標(biāo)分別為（1，0）和 c（2，0） 若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著x 軸向右滾動，則在滾動的過程中，這個正三角形的頂點a，b，c 中，會過點（2020，1）的是點第3頁（共 24頁）16 （3 分）如圖，在abc 中， cab30， acb90， ac3，d 為 ab 的中點，e 為線段 ac 上任意一點 （不與端點重合） ，當(dāng) e 點在線段ac 上運(yùn)動時， 則 de+ce 的最小值為三、解答題（共8 個小題，

5、共72 分）17 （8 分） （1）計算： a3?a4?a+（ a2）4+（ 2a4）2（2）因式分解： 9x2y+6xy+y18 （8 分）已知；如圖，adbc，acbd，求證： aeeb19 （8 分） （l）化簡：（2）先化簡（） ?，再取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值20 （8 分）如圖， abc 三個頂點的坐標(biāo)分別為a（1，1） 、b （4，2） 、c（3，4） （1）若 a1b1c1與 abc 關(guān)于y 軸成軸對稱，則a1b1c1三個頂點坐標(biāo)分別為：a1，b1，c1；（2）若 p 為 x軸上一點，則pa+pb 的最小值為；（3）計算 abc 的面積第4頁（共 24頁）21 （8 分）我們知道對

6、于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式例如由圖1 可以得到a2+3ab+2b2（ a+2b） （a+b）請回答下列問題（1）寫出圖 2 中所表示的數(shù)學(xué)等式是；（2）如圖 3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？（用含有x，y 的式子表示）（3）通過上述的等量關(guān)系，我們可知當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大“或“小“） ；當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小” ） 22 （10 分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種 已知乙種

7、樹苗的價格比甲種樹苗貴10 元，用 480 元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用 360 元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50 棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 1500 元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？23 （10 分）如圖，在等邊abc 中，點 d，e 分別是 ac，ab 上的動點，且aecd，bd交 ce 于點 p第5頁（共 24頁）（1）如圖 1，求證： bpc120；（2）點 m 是邊 bc 的中點，連接pa，pm 如圖 2，

8、若點 a，p，m 三點共線，則ap 與 pm 的數(shù)量關(guān)系是 若點 a，p， m 三點不共線，問 中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，說明理由24 （12 分） 已知 abc 中，如果過頂點b 的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為abc 的關(guān)于點b 的二分割線例如：如圖1，rtabc 中 a90， c 20，若過頂點b 的一條直線bd交 ac 于點 d，若 dbc20，顯然直線bd 是 abc 的關(guān)于點b 的二分割線（1）在圖 2 的 abc 中， c20， abc110，請在圖2 中畫出 abc 關(guān)于點 b的二分割線，且d

9、bc 角度是（2）已知 c20，在圖 3 中畫出不同于圖1，圖 2 的 abc，所畫 abc 同時滿足： c 為最小角； 存在關(guān)于點b 的二分割線，bac 的度數(shù)是（3）已知 ca， abc 同時滿足： c 為最小角； 存在關(guān)于點b 的二分割線，請求出bac 的度數(shù)（用a 表示）第6頁（共 24頁）2019-2020 學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3 分，共 30 分）1 （ 3 分） “2019 武漢軍運(yùn)會”部分體育項目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）abcd【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行分析即可【解答】 解： a不是軸對稱圖形，故本選項

10、不合題意；b不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；c是軸對稱圖形，故本選項符合題意；d不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選： c【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義2 （ 3 分）要使分式有意義，則x 的取值范圍是（）ax1bx1cx 1dx 1【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零【解答】 解：分式有意義，x 10解得； x1故選： b【點評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵3 （3 分）2019 年下半年豬肉價格上漲，是因為豬周期與某種病毒疊加導(dǎo)致，生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)該病毒的直徑約為0.000 000 32mm， 數(shù)據(jù) 0.000

11、000 32 用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a3.2107b32108c3.2107d3.2108第7頁（共 24頁）【分析】 絕對值小于1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定【解答】 解： 0.000 000 323.2107故選： c【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中 1|a|10，n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0 的個數(shù)所決定4 （ 3 分）下列因式分解正確的是（）a3ax26ax3 （ax22ax）bx2+y2（ x+y

12、） （ xy）ca2+2ab4b2（ a+2b）2dax22ax+aa （x1）2【分析】 根據(jù)分解因式的步驟：先提公因式，再用公式法進(jìn)行分解，可得答案【解答】 解： a、 3ax26ax 3ax（x2） ，故原題分解錯誤；b、x2+y2不能分解，故原題分解錯誤；c、a2+2ab4b2不能分解，故原題分解錯誤；d、ax22ax+aa（x22x+1） a （x1）2，故原題分解正確；故選： d【點評】 此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解5 （ 3 分）下列各式與相等的是（）abc

13、d【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變，逐項判斷即可【解答】 解：，選項 a 不符合題意；第8頁（共 24頁），選項 b 符合題意；，選項 c 不符合題意；，選項 d 不符合題意故選： b【點評】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0 的整式，分式的值不變6 （ 3 分）如圖等邊abc 邊長為1cm，d、e 分別是ab、ac 上兩點，將ade 沿直線de 折疊，點 a 落在 a處， a 在 abc 外，則陰影部分圖形周長為（）a1cmb1.5cmc2cmd3c

14、m【分析】 由題意得aeae，ad ad，故陰影部分的周長可以轉(zhuǎn)化為三角形abc的周長【解答】 解：將 ade 沿直線 de 折疊，點a 落在點 a處，所以 adad，aeae則陰影部分圖形的周長等于bc+bd+ce+ad+ae，bc+bd+ce+ad+ae，bc+ab+ac，3cm故選： d【點評】 本題屬于折疊問題，考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)折疊問題的實質(zhì)第9頁（共 24頁）是“軸對稱”性質(zhì)的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是找出經(jīng)軸對稱變換所得的等量關(guān)系7 （ 3 分）對于任何整數(shù)m，多項式（ 4m+5）29 都能（）a被 8 整除b被 m 整除c被（ m1）整除d被（ 2m1）整除【分析】 將該

15、多項式分解因式，其必能被它的因式整除【解答】 解： （4m+5）2 9（ 4m+5）232，（ 4m+8） （4m+2） ，8（m+2） （2m+1） ，m 是整數(shù)，而（m+2）和（ 2m+1）都是隨著m 的變化而變化的數(shù)，該多項式肯定能被8 整除故選： a【點評】 本題考查了因式分解的應(yīng)用，難度一般8 （ 3 分）若 a2+2ab+b2c210，a+b+c5，則 a+bc 的值是（）a2b5c20d9【分析】 根據(jù)完全平方公式和平方差公式將a2+2ab+b2c2 10 的左邊因式分解得到（a+b+c） （ a+bc） 10，再將 a+b+c5 整體代入即可求解【解答】 解： a2+2ab+b

16、2c210，（a+b）2c2 10，（a+b+c） （ a+bc） 10，a+b+c5，5（a+b c） 10，解得 a+bc2故選： a【點評】 考查了因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式和平方差公式，注意整體思想的應(yīng)用9 （ 3 分）如圖，acb 和 ecd 都是等腰直角三角形，ca cb6，cecd， acb的頂點 a 在 ecd 的斜邊 de 上，若 ae：ad1：2，則兩個三角形重疊部分的面積為（）第10頁（共 24頁）a6b9c12d14【分析】 設(shè) ab 交 cd 于 o，連接 bd，證明 eca dcb（sas ） ，得出 e cdb45， aebd，作 omde 于 m

17、，onbd 于 n求出 abc 的面積再求出oa與 ob 的比值即可解決問題【解答】 解：設(shè) ab 交 cd 于 o，連接 bd，作 omde 于 m， onbd 于 n，如圖所示： ecd acb90， eca dcb，在 eca 和 dcb 中， eca dcb（sas） ， e cdb 45， aebd， edc 45， cdb edc，ae：ad1：2，bd： ad1：2，在 rtadb 中， cacb6，sabc66 18，od 平分 adb，omde 于 m，onbd 于 n，omon，2，第11頁（共 24頁）saoc18 12；故選： c【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)

18、、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用面積法確定線段之間的關(guān)系，屬于中考選擇題中的壓軸題10 （3 分）已知a，b 為實數(shù)且滿足a 1，b 1，設(shè) m+，n+ 若 ab1 時， mn 若 ab1 時， mn 若 ab1 時， mn 若 a+b 0，則 m?n0則上述四個結(jié)論正確的有（）個a1b2c3d4【分析】 根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論； 根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論； 根據(jù)分式的加法法則計算即可得結(jié)論； 根據(jù)方式的乘法運(yùn)算法則計算，再進(jìn)行分類討論即可得結(jié)論【解答】 解： m+，n+，mnm+ （+） +， 當(dāng) ab1 時， mn0，mn，故

19、正確； 當(dāng) ab1 時， 2ab2，2ab2 0，當(dāng) a0 時， b0， （a+1） （ b+1） 0 或（ a+1） （b+1） 0，mn0 或 mn0，mn 或 m n，故 錯誤； 當(dāng) ab1 時， a 和 b 可能同號，也可能異號，（ a+1） （ b+1） 0 或（ a+1） （b+1） 0，而 2ab 20，第12頁（共 24頁）mn 或 m n，故 錯誤； m?n（+） ? （+）+，a+b0，原式+，a 1， b 1，（ a+1）2（ b+1）20，a+b0ab0，m?n0，故 正確故選： b【點評】 本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的熟練運(yùn)用二、填空題（每題3

20、分，共 18 分）11 （3 分）分式的值為 0，則 x 的值是1【分析】 根據(jù)分式的值為零的條件得到x10 且 x0，易得 x1【解答】 解：分式的值為 0，x 10 且 x0，x 1故答案為1【點評】 本題考查了分式的值為零的條件：當(dāng)分式的分母不為零，分子為零時，分式的值為零12 （3 分）已知等腰三角形的一邊長等于4cm，一邊長等于9cm，它的周長為22cm【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為4cm 和 9cm，而沒有明確腰、 底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形【解答】 解：分兩種情況：當(dāng)腰為 4 時， 4+4 9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為 9

21、 時， 9+9 4，994，所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4 22故答案為： 22cm第13頁（共 24頁）【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵13 （3 分）若 4?2n2，則 n1【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加【解答】 解： 4?2n22?2n22+n2，2+n1，解得 n 1故答案為：1【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟記冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵14 （3 分）分式方程的解是x9【

22、分析】 觀察可得最簡公分母是x（x 3） ，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】 解：方程的兩邊同乘x（x3） ，得3x92x，解得 x9檢驗：把x9 代入 x（x3） 540原方程的解為：x 9故答案為： x9【點評】 本題考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根15 （3 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一個正三角形abc，其中b，c 的坐標(biāo)分別為（1，0）和 c（2，0） 若在無滑動的情況下，將這個正三角形沿著x 軸向右滾動，則在滾動的過程中，這個正三角形的頂點a，b，c 中，會過

23、點（ 2020，1）的是點a，c第14頁（共 24頁）【分析】 先作直線y1，以 c 為圓心以1 為半徑作圓， 發(fā)現(xiàn)在第一次滾動過程中，點a、b 經(jīng)過點（ 2，1） ，同理可得，再根據(jù)每3 個單位長度正好等于正三角形滾動一周即可得出結(jié)論【解答】 解：由題意可知：第一次滾動：點a、b 經(jīng)過點（ 2，1） ，第二次滾動：點b、c 經(jīng)過點（ 3，1） ，第三次滾動：點a、c 經(jīng)過點（ 4，1） ，第四次滾動：點a、b 經(jīng)過點（ 5，1） ，發(fā)現(xiàn)，每三次一循環(huán)，所以（20201） 3673，這個正三角形的頂點a、b、c 中，會過點（ 2020， 1）的是點 a、c，故答案為： a，c【點評】 本題考查

24、的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助圓，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出經(jīng)過（2，1） 、 （3，1）的等邊三角形的頂點，利用數(shù)形結(jié)合解決問題16 （3 分）如圖，在abc 中， cab30， acb90， ac3，d 為 ab 的中點，e 為線段 ac 上任意一點 （不與端點重合） ，當(dāng) e 點在線段ac 上運(yùn)動時， 則 de+ce 的最小值為【分析】 可以作 cgab 構(gòu)造 gca cab30，再過點d 作 dfcg 交 ac 于點e，得 efce，所以 de+cede+efdf 最小，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值即可求得第15頁（共 24頁）df 的長【解答】 解：如圖，在 a

25、bc 中， cab30， acb90， ac3，作 cgab gca cab30過點 d 作 df cg 交 ac 于點 e，efce所以 de+cede+efdf 最小， cab30， acb90， ac3，ab 2d 為 ab 的中點，cdadab dcf 60df dc?cos60所以 de+ce 的最小值為故答案為【點評】 本題考查了直角三角形斜邊上的中線、含30 度角的直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線三、解答題（共8 個小題，共72 分）17 （8 分） （1）計算： a3?a4?a+（ a2）4+（ 2a4）2（2）因式分解： 9x2y+6xy+y【分析】（1）直接利用

26、同底數(shù)冪的乘法法則和積的乘方法則分別計算，再合并同類項即可；第16頁（共 24頁）（2）先提取公因式，再套用完全平方公式【解答】 解： （1）a3?a4?a+（a2）4+（ 2a4）2a8+a8+4a86a8；（2）9x2y+6xy+yy（ 9x2+6x+1）y（ 3x+1）2【點評】 本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算及整式的因式分解，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18 （8 分）已知；如圖，adbc，acbd，求證： aeeb【分析】 首先利用sss 定理證明 adb bca，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得cab dba，再根據(jù)等角對等邊可得aebe【解答】 證明；在abd 和

27、 bac 中， adb bca（sss ） ， cab dba，aebe【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握證明三角形全等的方法19 （8 分） （l）化簡：（2）先化簡（） ?，再取一個適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值【分析】（1）根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則計算，再約分即可得；（2）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再選取使分式有意義的x 的值代入計算可得【解答】 解： （1）原式；第17頁（共 24頁）（2）原式?3x+3x+12x+4，當(dāng) x2 時，原式4+4 8【點評】 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20 （8 分）如圖， abc

28、三個頂點的坐標(biāo)分別為a（1，1） 、b （4，2） 、c（3，4） （1） 若 a1b1c1與 abc 關(guān)于 y軸成軸對稱， 則 a1b1c1三個頂點坐標(biāo)分別為：a1（1， 1）， b1（ 4，2），c1（ 3，4）；（2）若 p 為 x軸上一點，則pa+pb 的最小值為3；（3）計算 abc 的面積【分析】（1）分別作出點a， b，c 關(guān)于 x 軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點 a 的對稱點，連接ab，則 ab 與 x 軸的交點即是點p 的位置，則pa+pb 的最小值 ab，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】 解： （1）如圖所示，a1b1

29、c1即為所求，由圖知， a1的坐標(biāo)為（ 1，1） 、b1的坐標(biāo)為（4， 2） 、c1的坐標(biāo)為（3，4） ；（2）如圖所示：作出點 a 的對稱點，連接ab，則 ab 與 x 軸的交點即是點p 的位置，則 pa+pb 的最小值 ab，ab3，第18頁（共 24頁）p a+pb 的最小值為3；（3） abc 的面積 3 3 311223，故答案為：（ 1，1） ， （ 4，2） （ 3，4） ，5【點評】 本題主要考查作圖軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及利用軸對稱性質(zhì)求最短路徑21 （8 分）我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數(shù)學(xué)等式例如由圖1

30、 可以得到a2+3ab+2b2（ a+2b） （a+b）請回答下列問題（1）寫出圖 2 中所表示的數(shù)學(xué)等式是2a2+5ab+2b2（ 2a+b） （a+2b）；（2）如圖 3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發(fā)現(xiàn)什么？（用含有x，y 的式子表示）4xy（ x+y）2（ xy）2（3）通過上述的等量關(guān)系，我們可知當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越大（填“大“或“小“） ；當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越?。ㄌ睢按蟆被颉靶　?） 【分析】（1）圖 b 面積有兩種求法，可以由長為2a+b，寬為 a+2b 的矩形面積求出，也

31、可以由兩個邊長為a 與邊長為b 的兩正方形，及 4 個長為 a， 寬為 b 的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長為x+y 的大正方形的面積減去邊長為xy 的小正方形第19頁（共 24頁）面積求出，也可以由4 個長為 x，寬為 y 的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數(shù)和一定，則和的平方一定，根據(jù)等式4xy（ x+y）2（ xy）2，得到被減數(shù)一定，差的絕對值越小，即為減數(shù)越小，得到差越大，即積越大；當(dāng)兩正數(shù)積一定時，即差的絕對值越小，得到減數(shù)越小，可得出被減數(shù)越??；【解答】 解： （1）2a2+5ab+2b2（ 2a+b） （ a+2b） ；（2）4xy（ x+y

32、）2（ xy）2；（3）當(dāng)兩個正數(shù)的和一定時，它們的差的絕對值越小則積越大；當(dāng)兩個正數(shù)的積一定時，它們的差的絕對值越小則和越?。还蚀鸢笧椋?2a2+5ab+2b2（ 2a+b） （a+2b） ，4xy（ x+y）2（ xy）2，大，小【點評】 本題考查了完全平方公式的幾何背景，弄清題意是解本題的關(guān)鍵22 （10 分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種 已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10 元，用 480 元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用 360 元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種

33、樹苗共50 棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過 1500 元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x 元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系： 用 480 元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360 元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購買y 棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500 元，列出不等式求解即可【解答】 解： （1）設(shè)甲種樹苗每棵的價格是x 元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有，解得： x30經(jīng)檢驗， x3

34、0 是原方程的解，x+1030+1040答：甲種樹苗每棵的價格是30 元，乙種樹苗每棵的價格是40 元第20頁（共 24頁）（2）設(shè)他們可購買y 棵乙種樹苗，依題意有30（ 110%） （50y）+40y1500，解得 y11，y 為整數(shù)，y 最大為 11答：他們最多可購買11 棵乙種樹苗【點評】 考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵23 （10 分）如圖，在等邊abc 中，點 d，e 分別是 ac，ab 上的動點，且aecd，bd交 ce 于點 p（1）如圖 1，求證： bpc120；（2）點 m 是邊 bc 的中點，連接pa，pm 如圖 2，若點 a

35、，p，m 三點共線，則ap 與 pm 的數(shù)量關(guān)系是ap2pm 若點 a，p， m 三點不共線，問 中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，說明理由【分析】（1）由“ sas”可證 aec cdb，可得 ace cbd，由三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論；（2） 由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出bac abc acb 60，am bc，bap capbac30，得出pbpc，由等腰三角形的性質(zhì)得出pbcpcb30，得出pc2pm，證出 acp60 30 30 cap，得出 ap pc，即可得出ap2pm； 延長 bp 至 h，使 phpc，連接 ah、ch，延長 pmmn，連接 cn，由“ s

36、as ”可第21頁（共 24頁）證 ach bcp，可得ah bp， ahc bpc120，由“ sas ”可證 cmnbmp，可得cnbp ah， ncm pbm ，由“ sas ”可證 ahp ncp，可得appn2pm；【解答】 證明： （1） abc 是等邊三角形，abacbc， a abc acb60，且 aecd， aec cdb（sas） ace cbd， bpc+dbc+bcp180， bpc+ace+bcp180， bpc180 acb120；（2） ap2pm，理由如下： abc 是等邊三角形，點m 是邊 bc 的中點， bac abc acb60， ambc， bap capbac 30，pbpc， bpc120， pbc