測(cè)量誤差學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1測(cè)量誤差測(cè)量誤差第一頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量2本章內(nèi)容誤差理論的概述誤差傳播定律(dngl)平差值的計(jì)算精度平定第1頁(yè)/共32頁(yè)第二頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量3誤差理論的概述測(cè)量誤差1、什么是誤差？討論 觀測(cè)一個(gè)平面(pngmin)三角形的三個(gè)內(nèi)角，其觀測(cè)值之和是1795930，問(wèn)：該測(cè)量的角度誤差是多少？ 對(duì)一個(gè)書(shū)桌長(zhǎng)度連著測(cè)三次的結(jié)果為、，問(wèn)：該測(cè)量的長(zhǎng)度誤差是多少？第2頁(yè)/共32頁(yè)第三頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量4結(jié)論 當(dāng)觀測(cè)對(duì)象(duxing)存在真值（理論值）時(shí)，誤差=觀測(cè)值真值，即=L-X ； 當(dāng)觀測(cè)對(duì)象(d

2、uxing)不存在真值時(shí)，誤差=觀測(cè)值最或是值，即=L-x 。第3頁(yè)/共32頁(yè)第四頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量5 測(cè)量誤差(wch)產(chǎn)生的原因（1）儀器誤差(wch) 如尺長(zhǎng)誤差(wch)；（2）觀測(cè)誤差(wch) 如讀數(shù)誤差(wch)；（3）外界條件影響 如溫度、風(fēng)力等。將觀測(cè)者、測(cè)量設(shè)備和外界條件統(tǒng)稱(chēng)為觀測(cè)條件第4頁(yè)/共32頁(yè)第五頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量63.1.3 測(cè)量誤差的分類(lèi)討論 用鋼尺測(cè)量距離，發(fā)現(xiàn)該尺的刻度(kd)值總是比標(biāo)準(zhǔn)尺，每1m少了。用該尺5次測(cè)量的結(jié)果分別為，問(wèn)： 5次丈量的結(jié)果不一樣，這說(shuō)明什么問(wèn)題？ 該尺比標(biāo)準(zhǔn)尺每1m少又

3、說(shuō)明什么問(wèn)題？ 按標(biāo)準(zhǔn)尺計(jì),該段距離應(yīng)為多少？第5頁(yè)/共32頁(yè)第六頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量7結(jié)論 誤差有隨機(jī)性，可用平均的辦法減少影響；誤差有規(guī)律性，可用公式改正(gizhng)；按標(biāo)準(zhǔn)尺計(jì)，該段距離應(yīng)?。旱?頁(yè)/共32頁(yè)第七頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量8（1）系統(tǒng)誤差在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一量進(jìn)行系列觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小、符號(hào)均相同或按一定的規(guī)律發(fā)生變化，這種性質(zhì)的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)誤差。主要是測(cè)量?jī)x器(yq)帶來(lái)的誤差。誤差特性：有規(guī)律性和積累性，可用校正儀器(yq)或計(jì)算改正的方法予以消除。第7頁(yè)/共32頁(yè)第八頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchn

4、g)測(cè)量測(cè)量9（2）偶然誤差在相同的測(cè)量條件下，對(duì)某一量(y lin)進(jìn)行系列觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小可大可小、符號(hào)可正可負(fù)，具有隨機(jī)性變化，這種性質(zhì)的誤差稱(chēng)為偶然誤差。誤差特性： 隨機(jī)性：誤差無(wú)規(guī)律，無(wú)積累性； 有界性：誤差的絕對(duì)值被限定在某一范圍；第8頁(yè)/共32頁(yè)第九頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量10 集中性：絕對(duì)值較小的誤差出現(xiàn)的概率(gil)比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率(gil)大； 對(duì)稱(chēng)性：在多次觀測(cè)中，絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率(gil)相等； 抵償性：隨觀測(cè)次數(shù)的增加，偶然誤差的算術(shù)平均值趨于零。0nlimn第9頁(yè)/共32頁(yè)第十頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngc

5、hng)測(cè)量測(cè)量11例證在相同的觀測(cè)條件(tiojin)下，對(duì)某一個(gè)三角形的內(nèi)角值進(jìn)行了358次觀測(cè)。其觀測(cè)誤差： i = (ai+bi+ci)-180取誤差區(qū)間間隔為0.20，將358個(gè)誤差按其符號(hào)和大小排列，并繪制誤差分布直方圖。見(jiàn)誤差分布表和誤差分布直方圖。第10頁(yè)/共32頁(yè)第十一頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量12投影(tuyng) 誤差分布表和誤差分布直方圖誤差所在范圍正誤差個(gè)數(shù)負(fù)誤差個(gè)數(shù)總數(shù)0.00.24645910.20.44140810.40.63333660.60.82123440.81.01617331.01.21313261.21.456111.41.62

6、461.6以上000177181358O頻數(shù)誤差分布直方圖第11頁(yè)/共32頁(yè)第十二頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量13衡量觀測(cè)值精度的標(biāo)準(zhǔn)1、精度的概念 在一定的觀測(cè)條件下，對(duì)某一個(gè)量進(jìn)行多次觀測(cè)，對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的誤差分布。若觀測(cè)值非常集中，小誤差出現(xiàn)的次數(shù)多，則精度高；反之，則精度低。因此，把誤差分布的密集(mj)或離散程度稱(chēng)為精度。 精度可以用誤差分布曲線來(lái)反映其高低。曲線陡，則精度高；曲線平緩，則精度低。第12頁(yè)/共32頁(yè)第十三頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量142、衡量精度的指標(biāo)（1）中誤差(wch)中誤差(wch)用m表示，設(shè)在等精度觀測(cè)條件下，對(duì)某未

7、知量進(jìn)行了n次觀測(cè)，測(cè)得觀測(cè)值為l1，l2，ln ,相應(yīng)的真誤差(wch)為1，2，n ,則該組觀測(cè)值的中誤差(wch)定義為22221nnnmn22221.第13頁(yè)/共32頁(yè)第十四頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量15練習(xí) 設(shè)某段距離的真值為49.982m ?，F(xiàn)用鋼尺丈量(zhngling)6次，其觀測(cè)值分別為，49.984m 。試求該觀測(cè)值的中誤差？第14頁(yè)/共32頁(yè)第十五頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量16 設(shè)，甲、乙兩組分別對(duì)某一三角形進(jìn)行了10次觀測(cè)，求得三角形內(nèi)角(ni jio)之和的真誤差甲：+3，-2，-4，+2，0，-4，+3，+2，-3-1乙：

8、0，-1，-7，+2，+1，+1，+8，0，-3-1試求甲、乙兩組觀測(cè)值的中誤差，并比較其精度高低。 第15頁(yè)/共32頁(yè)第十六頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量17（2）相對(duì)誤差 在距離測(cè)量中，觀測(cè)(gunc)值中誤差的絕對(duì)值與測(cè)量成果（多次觀測(cè)(gunc)的距離平均值）之比，并化成1/N形式表示的，稱(chēng)為相對(duì)誤差。 練習(xí)練習(xí) 分別丈量100m和200m的兩段距離，其中誤差m均為。問(wèn)：該兩段距離的相對(duì)誤差為多少？那一段距離的測(cè)量精度相對(duì)高一些？ |1mDDmk第16頁(yè)/共32頁(yè)第十七頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量18（3）容許誤差 在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕

9、對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的限度。在大量等精度觀測(cè)的一組誤差中，絕對(duì)值大于2倍中誤差的偶然誤差出現(xiàn)的概率為5%；絕對(duì)值大于3倍中誤差出現(xiàn)的概率僅為0.3% 。結(jié)論 容許誤差：通常規(guī)定以2倍中誤差作為(zuwi)偶然誤差的容許值，稱(chēng)為容許誤差，即：容 = 2m；規(guī)定以3倍中誤差作為(zuwi)極限誤差極 = 3m。第17頁(yè)/共32頁(yè)第十八頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量193.2 誤差傳播定律1、定義 在測(cè)量中，有些量是利用(lyng)其它觀測(cè)值間接求得的，例如長(zhǎng)方形面積Sab，式中a、b是直接觀測(cè)值， S是間接觀測(cè)值。測(cè)量誤差勢(shì)必通過(guò)函數(shù)關(guān)系影響這些間接觀測(cè)值，即間接觀測(cè)值的中誤差與直接

10、觀測(cè)值的中誤差有一定的函數(shù)關(guān)系。各觀測(cè)值中誤差與其函數(shù)中誤差的關(guān)系，稱(chēng)為誤差傳播律。第18頁(yè)/共32頁(yè)第十九頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量202、誤差傳播定律(dngl)的數(shù)學(xué)表達(dá)式設(shè)是z獨(dú)立觀測(cè)值x1 ，x2 ， ，xn 的函數(shù)，即： 如果函數(shù)z的中誤差mz為，觀測(cè)值x1 ，x2 ， ，xn對(duì)應(yīng)的中誤差分別為m1 ，m2 ， ，mn ，則有：),(21nXXXfZ 2222222121)()()(nnzmXfmXfmXfm 第19頁(yè)/共32頁(yè)第二十頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量21（1）對(duì)于(duy)倍函數(shù)： kmmXfmXfmz22)(kXZ 例，測(cè)量一

11、正方形邊長(zhǎng)為10.5m,其測(cè)量中誤差為md，求該正方形的周長(zhǎng)L及其中誤差mL。 解：L=4d=410.5=42m mL周長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果表示成：第20頁(yè)/共32頁(yè)第二十一頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量22（2）對(duì)于(duy)和差函數(shù)：222122222121)()(mmmXfmXfmz21XXZ例，對(duì)一個(gè)三角形觀測(cè)了其中、兩個(gè)角，測(cè)角中誤差分別為m =3.5,m =6.2。另外一個(gè)角180 ，求角的中誤差。 1 . 72 . 65 . 32222mmm第21頁(yè)/共32頁(yè)第二十二頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量23(3)對(duì)于(duy)線性函數(shù)： (4)對(duì)于(duy)非

12、線性函數(shù)： 2222baSmambm2222222121nnzmkmkmkmnnXkXkXkZ2211baS第22頁(yè)/共32頁(yè)第二十三頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量243.3 平差值的計(jì)算3.3.1 等精度(jn d)觀測(cè)平差值計(jì)算 nlnlllln 21平差值與觀測(cè)值之差被稱(chēng)為。表達(dá)式如下：iillv第23頁(yè)/共32頁(yè)第二十四頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量253.3.2 不等精度(jn d)觀測(cè)平差值計(jì)算設(shè)n個(gè)不等精度觀測(cè)值的中誤差分別為m1，m2， ，mn ，則權(quán)可以定義如下：式中m0是單位權(quán)中誤差，即權(quán)為1的觀測(cè)值所對(duì)應(yīng)的中誤差。假定m01，則： 22

13、02220221201,nnmmpmmpmmp，22222111,11nnmpmpmp，第24頁(yè)/共32頁(yè)第二十五頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量26nlll,21nppp,21pplppplplplplnnn 212211iillv),2, 1(ni 第25頁(yè)/共32頁(yè)第二十六頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量273.4 精度(jn d)評(píng)定3.4.1 等精度(jn d)觀測(cè)的精度(jn d)評(píng)定計(jì)算觀測(cè)值中誤差，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行精度評(píng)定：對(duì)平差值進(jìn)行精度評(píng)定。公式如下：1nvvm)1(nnvvnmml第26頁(yè)/共32頁(yè)第二十七頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng

14、)測(cè)量測(cè)量283.4 精度(jn d)評(píng)定3.4.2 不等精度(jn d)觀測(cè)的精度(jn d)評(píng)定10npvvmpmml0第27頁(yè)/共32頁(yè)第二十八頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量293.5 測(cè)量計(jì)算中數(shù)字的湊整規(guī)則1、按照“四舍六入五湊偶”的原則(yunz)進(jìn)行。 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，大于所保留末位的時(shí)，則末位加1； 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，小于所保留末位的時(shí)，則其末位不變； 當(dāng)數(shù)值中被舍去部分的數(shù)值，等于所保留末位的時(shí)，則將末位湊整為偶數(shù)。第28頁(yè)/共32頁(yè)第二十九頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量302、觀測(cè)值的平均值一般(ybn)取位至觀測(cè)值保留

15、位的下一位。如，觀測(cè)值和的平均值是0.4575m,而不是。第29頁(yè)/共32頁(yè)第三十頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量31一、課堂作業(yè)1、舉例說(shuō)明引起測(cè)量誤差(wch)的主要原因。2、闡述概念：系統(tǒng)誤差(wch)，偶然誤差(wch)，測(cè)量精度，中誤差(wch)。3、對(duì)某段距離丈量了6次，丈量結(jié)果為，。若距離真值為，試計(jì)算觀測(cè)值的中誤差(wch)及相對(duì)誤差(wch)。第30頁(yè)/共32頁(yè)第三十一頁(yè)，共33頁(yè)。工程工程(gngchng)測(cè)量測(cè)量324、用J6經(jīng)緯儀觀測(cè)(gunc)某一水平角，其觀測(cè)(gunc)值為903018，903024，903030，903036。計(jì)算其算術(shù)平均值和觀測(cè)(gunc)值的中誤差。二、預(yù)習(xí)1、水準(zhǔn)測(cè)量的原理；2、高程怎樣傳遞？第31頁(yè)/共32頁(yè)第三十二頁(yè)，共33頁(yè)。NoIma