吉林省蛟河一中高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題

1、吉林省蛟河一中高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題易錯題一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動壓軸題1如圖所示，坐標(biāo)原點o 左側(cè) 2m 處有一粒子源，粒子源中，有帶正電的粒子(比荷為qm=1.0 1010c/kg)由靜止進(jìn)人電壓u= 800v 的加速電場，經(jīng)加速后沿x 軸正方向運(yùn)動，o 點右側(cè)有以o1點為圓心、 r=0.20m 為半徑的圓形區(qū)域，內(nèi)部存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b=1.0103t 的勻強(qiáng)磁場 (圖中未畫出 )圓的左端跟y 軸相切于直角坐標(biāo)系原點o，右端與一個足夠大的熒光屏mn 相切于 x 軸上的 a點，粒子重力不計。(1)求粒子打到熒光屏上的位置到a 點的距離；(2)若撤去磁場在

2、熒光屏左側(cè)某區(qū)域加豎直向上勻強(qiáng)電場，電場左右寬度為2r，場強(qiáng)大小e=1.0 103v/m，粒子仍打在熒光屏的同一位置，求電場右邊界到屏幕mn 的距離?！敬鸢浮浚?1）0.267m（2）0.867m【解析】【詳解】（1）粒子射入o 點時的速度v，由動能定理得到：212qumv進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，2qvbmrv設(shè)圓周運(yùn)動的速度偏向角為，則聯(lián)立以上方程可以得到：1tan22rr，故4tan3由幾何關(guān)系可知縱坐標(biāo)為y，則tanyr解得：40.26715ymm；（2）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，eqma，2rvt，2112yat，yvat射出電場時的偏向角為，tanyvv磁場右邊界到熒光屏的距離為x

3、，由幾何關(guān)系1tanyyx，解得：0.867xm。2如圖所示，虛線ol 與 y 軸的夾角 =450，在 ol上側(cè)有平行于ol向下的勻強(qiáng)電場，在ol下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q（ q0）的粒子以速率v0從y軸上的m（om=d）點垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場，該粒子恰好能夠垂直于ol進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，不計粒子重力。（1）求此電場的場強(qiáng)大小e；（2）若粒子能在ol與 x 軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線ol上，求粒子從m 點出發(fā)到第二次經(jīng)過 ol所需要的最長時間?！敬鸢浮浚?1）； （ 2）【解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場力作用，沿電場線方向和垂直電場線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動；根據(jù)橫向

4、位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由（1）求出在電場中運(yùn)動的時間及離開電場時的位置；再根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由圓周運(yùn)動規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長時間；（1）粒子在電場中運(yùn)動，不計粒子重力，只受電場力作用，；沿垂直電場線方向x 和電場線方向y建立坐標(biāo)系，則在 x方向位移關(guān)系有：，所以；該粒子恰好能夠垂直于ol進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，所以在y方向上，速度關(guān)系有，所以，則有（2）根據(jù)（ 1）可知粒子在電場中運(yùn)動的時間；粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動的周期為t粒子能在ol與 x 軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線ol上，則粒子從m 點出發(fā)到第二次經(jīng)過ol在磁場中

5、運(yùn)動了半個圓周，所以，在磁場中運(yùn)動時間為；粒子在磁場運(yùn)動，洛倫茲力作為向心力，所以有，；根據(jù)（ 1）可知，粒子恰好能夠垂直于ol進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，速度v 就是初速度v0在 x 方向上的分量，即；粒子在電場中運(yùn)動，在y方向上的位移，所以，粒子進(jìn)入磁場的位置在ol上距離 o 點；根據(jù)幾何關(guān)系，可得，即；所以；所以，粒子從m 點出發(fā)到第二次經(jīng)過ol 所需要的最長時間3一個氘核（21h）和一個氚核（31h）聚變時產(chǎn)生一個中子（10n）和一個粒子（42eh）。已知氘核的質(zhì)量為dm，氚核的質(zhì)量為tm，中子的質(zhì)量為nm，粒子的質(zhì)量為m，光速為c，元電荷電量為e。（1）寫出核反應(yīng)方程，并求一個氘核和一個氚核聚變時

6、釋放的核能e。（2）反應(yīng)放出的粒子在與勻強(qiáng)磁場垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b。求粒子在磁場中圓周運(yùn)動的周期t 和等效電流i 的大小。（3）1909 年盧瑟福及蓋革等用粒子轟擊金箔發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿過金箔后仍沿原來的方向前進(jìn)或只發(fā)生很小的偏轉(zhuǎn)，但有些粒子發(fā)生了較大的偏轉(zhuǎn)，個別就像被彈回來了一樣。盧瑟福認(rèn)為“棗糕模型”中的電子不足以把粒子反彈回來，在經(jīng)過深思熟慮和仔細(xì)的計算后，他提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型。以一個粒子以速度v 與原來靜止的電子發(fā)生彈性正碰為例，請通過計算說明為什么電子不能把粒子反彈回來（已知粒子的質(zhì)量是電子質(zhì)量的7300 倍）?！敬鸢浮浚?1）22dtn(

7、)emcmmmmc（2）22e bim（3）粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈【解析】【詳解】（1）核反應(yīng)方程：23141102h+ hn+ he反應(yīng)釋放的核能：22dtnemcmmmmc（2）設(shè)粒子的速度大小為v，由22vevbmr，2 rtv得粒子在磁場中運(yùn)動周期： mteb由電流定義式2eit，得環(huán)形電流大?。?2e bim（3）設(shè)電子的質(zhì)量為em，碰撞后粒子的速度為v，電子的速度為ve。由動量守恒：eem vm vmv由能量守恒：222ee111222m vm vm v得eemmvvmm因1eemmmm所以vv，即 粒子所受電子的影響是微乎其微的，不能被反彈。4如圖所示，質(zhì)量m

8、=15g、長度 l=2m 的木板 d 靜置于水平地面上，木板d 與地面間的動摩擦因數(shù) =0.1，地面右端的固定擋板c與木板 d 等高。在擋板c 右側(cè)豎直虛線pq、mn之間的區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場，在兩個半徑分別為r1=1m 和 r2=3m 的半圓圍成的環(huán)帶狀區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，兩半園的圓心o 到固定擋板c頂點的距離 oc=2m，現(xiàn)有一質(zhì)量m=15g、帶電荷量q=+6103c 的物塊 a(可視為質(zhì)點 )以v0=4m/s 的初速度滑上木板d，二者之間的動摩擦因數(shù)2=0.3，當(dāng)物塊a 運(yùn)動到木板d 右端時二者剛好共遠(yuǎn)，且木板d 剛好與擋板c 碰撞，物塊a 從擋扳 c上方飛

9、入pqnm 區(qū)域，并能夠在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度g 取 10m/s2。(1)當(dāng)物塊a剛滑上木板d時，求物塊a和木板d的加速度大小.(2)求電場強(qiáng)度的大小.(3)為保證小物塊a 只能從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個開口端飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的取值范圍?！敬鸢浮?(1)3m/s2，1m/s2；(2)25v/m ；(3)5153tbtbt或【解析】【詳解】（1）當(dāng)物體剛滑上木板d 時，對物體a 受力分析有：22mgma解得： a2=3 m/s2對木板 d 受力分析有：211 2mgmgma解得： a1=1m/s2（2）物塊 a 進(jìn)入?yún)^(qū)域pqnm 后，能在磁場區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，則有：mgq

10、e解得： e=25 v/m；（3）物塊 a 與木板 d 共速時有：21yvva ta t解得： v=1 m/s粒子做勻速圓周運(yùn)動有：2vqvbmr要使物塊 a 只從環(huán)帶狀區(qū)域的上、下兩個開口端飛出磁場，物塊a 在磁場中運(yùn)動的軌跡半徑 r 應(yīng)滿足 :112+222ocrocroc rrr或解得：5513bttbt或。5如圖所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b磁場中的水平絕緣薄板與磁場的左、右邊界分別垂直相交于m、n，mn=l，粒子打到板上時會被反彈（碰撞時間極短），反彈前后水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反質(zhì)量為m、電荷量為 -q 的粒子速度一定，可以從左邊界的不同位置水平射入磁場，在磁

11、場中做圓周運(yùn)動的半徑為d，且 dl，粒子重力不計，電荷量保持不變（1）求粒子運(yùn)動速度的大小v；（2）欲使粒子從磁場右邊界射出，求入射點到m 的最大距離dm；（3）從 p點射入的粒子最終從q 點射出磁場，pm=d，qn=2d，求粒子從p到 q 的運(yùn)動時間 t【答案】（ 1）qbdvm；（ 2）m232dd ；（ 3）a.當(dāng)312lndd（）時，3 3462lmtdqb（），b.當(dāng)31+2lndd（）時，3 3462lmtdqb（）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動由洛倫茲力提供向心力有：2vqvbmr，解得：mvrqb由題可得：rd解得qbdvm；（2）如圖所示，粒子碰撞后

12、的運(yùn)動軌跡恰好與磁場左邊界相切由幾何關(guān)系得dm=d（1+sin60 ）解得m232dd（3）粒子的運(yùn)動周期2 mtqb設(shè)粒子最后一次碰撞到射出磁場的時間為t，則(1,3,5,)4ttnt na.當(dāng)312lndd（）時，粒子斜向上射出磁場112tt解得3 3462lmtdqb（）b.當(dāng)31+2lndd（）時，粒子斜向下射出磁場512tt 解得3 3462lmtdqb（）6如圖，一半徑為r 的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q 的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區(qū)域，在圓上的b 點離開該區(qū)域，離開時速度方向與直線垂直圓心o 到直線的距

13、離為現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a 點射入柱形區(qū)域，也在b 點離開該區(qū)域若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b，不計重力，求電場強(qiáng)度的大小【答案】2145qrbem【解析】【分析】【詳解】解答本題注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動，后在勻強(qiáng)電場運(yùn)動帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動粒子在磁場中做圓周運(yùn)動設(shè)圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得2vqvbmr式中 v 為粒子在a 點的速度過 b 點和 o 點作直線的垂線，分別與直線交于c 和 d 點由幾何關(guān)系知，線段acbc、和過a、b 兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形因此acbcr設(shè),cdx有幾何關(guān)系得45ac

14、rx2235bcrrx聯(lián)立 式得75rr再考慮粒子在電場中的運(yùn)動設(shè)電場強(qiáng)度的大小為e，粒子在電場中做類平拋運(yùn)動設(shè)其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得qe=ma 粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，有運(yùn)動學(xué)公式得212ratr=vt 式中 t 是粒子在電場中運(yùn)動的時間聯(lián)立式得2145qrbem【點睛】帶電粒子在磁場中運(yùn)動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關(guān)系來幫助解題值得注意是圓形磁場的半徑與運(yùn)動軌道的圓弧半徑要區(qū)別開來7現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，如圖所示，真空中存在著多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，寬度均為d 電

15、場強(qiáng)度為e，方向水平向左；垂直紙面向里磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b1，垂直紙面向外磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b2，電場磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直 . 一個質(zhì)量為、電荷量為的帶正電粒子在第層電場左側(cè)邊界某處由靜止釋放 , 粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動, 不計粒子重力及運(yùn)動時的電磁輻射.（1）求粒子在第2 層磁場中運(yùn)動時速度2v的大小與軌跡半徑2r;（2）粒子從第n 層磁場右側(cè)邊界穿出時, 速度的方向與水平方向的夾角為n, 試求sinn;（3）若粒子恰好不能從第n 層磁場右側(cè)邊界穿出, 試問在其他條件不變的情況下, 也進(jìn)入第n 層磁場 ,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界, 請簡要推理說明之【答

16、案】（ 1）； （2）； （ 3）見解析；【解析】（1）粒子在進(jìn)入第2 層磁場時，經(jīng)兩次電場加速，中間穿過磁場時洛倫茲力不做功，由動能定理，有：解得：粒子在第 2 層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力，有：聯(lián)立解得：（2）設(shè)粒子在第n 層磁場中運(yùn)動的速度為vn，軌跡半徑為rn（下標(biāo)表示粒子所在層數(shù)），粒子進(jìn)入到第n 層磁場時，速度的方向與水平方向的夾角為,從第 n 層磁場右側(cè)邊界突出時速度方向與水平方向的夾角為，粒子在電場中運(yùn)動時，垂直于電場線方向的速度分量不變，有：由圖根據(jù)幾何關(guān)系可以得到：聯(lián)立可得：由此可看出， ，為一等差數(shù)列，公差為d，可得：當(dāng) n=1 時，由下圖可看出：聯(lián)立可解得：（3）若

17、粒子恰好不能從第n 層磁場右側(cè)邊界穿出，則：，在其他條件不變的情況下，打印服務(wù)比荷更大的粒子，設(shè)其比荷為，假設(shè)通穿出第n層磁場右側(cè)邊界，粒子穿出時速度方向與水平方向的夾角為，由于，則導(dǎo)致：說明不存在，即原假設(shè)不成立，所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側(cè)邊界考點：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動8如圖所示，虛線ol與 y 軸的夾角為 60 ，在此角范圍內(nèi)有垂直于xoy 平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場，入射點為m粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為r粒子離開磁場后的運(yùn)動軌跡與 x 軸交于 p點（圖中未畫出），且op=r不計重力求m 點到

18、o 點的距離和粒子在磁場中運(yùn)動的時間【答案】當(dāng)=30時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為126tmtqb當(dāng) =90時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為42tmtqb【解析】根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動軌跡交虛線ol于a點，圓心在y軸上的 c點， ac與 y 軸的夾角為 ；粒子從a 點射出后，運(yùn)動軌跡交x 軸的 p 點，設(shè) ap與 x軸的夾角為 ，如圖所示有（判斷出圓心在y 軸上得 1 分）2vqvbmr（1 分）周期為2 mtqb（1 分）過 a 點作 x、y 軸的垂線，垂足分別為b、d由幾何知識得sinadr，cot60odad，opadbp = （2 分）聯(lián)立得到1sin cos 13（

19、2 分）解得 =30，或 =90 （各 2 分）設(shè) m 點到 o 點的距離為h，有sinadrhr oc，3cos3occdodrad聯(lián)立得到h=r-23rcos( +30 ) （ 1 分）解得 h=(1-23)r（ =30） （2 分）h=(1+23)r（ =90） （ 2 分）當(dāng) =30時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為126tmtqb（2 分）當(dāng) =90時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為42tmtqb（2分）【考點定位】考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動及其相關(guān)知識9如圖為一裝放射源氡的盒子，靜止的氡核經(jīng)過一次衰變成釙po，新核po的速率約為2 105m/s衰變后的粒子從小孔p進(jìn)入正交的電磁場區(qū)域，且恰

20、好可沿中心線勻速通過，磁感應(yīng)強(qiáng)度b=0.1t之后經(jīng)過a 孔進(jìn)入電場加速區(qū)域，加速電壓u=3106v從區(qū)域射出的 粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=33m 的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度b0=0.4t、方向垂直紙面向里圓形磁場右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點m和圓形磁場的圓心o、電磁場區(qū)域的中線在同一條直線上，粒子的比荷為qm=5 107c/kg(1)請寫出衰變方程，并求出粒子的速率 (保留一位有效數(shù)字)；(2)求電磁場區(qū)域的電場強(qiáng)度大??；(3)粒子在圓形磁場區(qū)域的運(yùn)動時間多長？(4)求出粒子打在熒光屏上的位置【答案】 （1）222218486842rnpohe1 107 m/s （2）1

21、 106v/m （3）6 107s （4）打在熒光屏上的m 點上方 1 m 處【解析】【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動量守恒求解速度；（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場強(qiáng)度的大??；（3）粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動，并結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為：222218486842rnpohe 設(shè) 粒子的速度為0v，則衰變過程動量守恒：100pohem vm v 聯(lián)立可得：701 10/vms （2）粒子勻速通過電磁場區(qū)域：0qeqv b 聯(lián)立可得：61 10/evm （3）粒子在區(qū)域被電場加速：2201122qumvmv所以得到：

22、72 10/vm s 粒子在區(qū)域中做勻速圓周運(yùn)動：2vqvbmr所以軌道半徑為：1rm 而且：2 rtv 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角60，所以粒子在磁場中的運(yùn)動時間16tt聯(lián)立可得：7106ts；（4）粒子的入射速度過圓心，由幾何關(guān)系可知，出射速度方向也必然過圓心o，幾何關(guān)系如圖：60 xtanr，所以1xm，粒子打在熒光屏上的m 點上方1m處【點睛】本題實質(zhì)是考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，解決類似習(xí)題方法是洛倫茲力提供向心力，同時結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解，同時畫出圖形是解題的關(guān)鍵10 如圖所示，直徑分別為d 和 2d 的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，o 為圓心， gh 為大圓的水平直徑。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(區(qū))和小圓內(nèi)